七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题11巧解二元一次方程组

2020-2021学年人教版数学初一讲练（培优和竞赛二合一）（10）二元一次方程组解的讨论【知识精读】二元一次方程组 222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：1．当212121c c b b a a 时，方程组有无数多解。

（∵两个方程等效）①当212121c c b b a a 时，方程组无解。

（∵两个方程是矛盾的）②当2121b b a a （即a 1b 2－a 2b 1"`0）时，方程组有唯一的解：③ 1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元2．一次方程整数解的求法进行。

求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待3．定系数的不等式或加以讨论。

（见例2、3）【分类解析】例1.　选择一组a,c 值使方程组c y ax y x 275有无数多解，　②无解，　③有唯一的解①解：　①当　5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解解比例得a=10,　c=14。

当　5∶a ＝1∶2"`7∶c 时，方程组无解。

　②解得a=10,　c"`14。

③当　5∶a"`1∶2时，方程组有唯一的解，即当a"`10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。

例2.　a 取什么值时，方程组3135y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组得23152331a y a x ∵ 00y x ∴ 023*******a a 解不等式组得 531331a a 解集是6311051 a 答：当a 的取值为6311051 a 时，原方程组的解是正数。

例3.　m 取何整数值时，方程组1442y x my x 的解x 和y 都是整数？解：把m 作为已知数，解方程组得82881m y m x ∵x 是整数，∴m －8取8的约数±1，±2，±4，±8。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.11二元一次方程组的应用大题专练（4）方案问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021春·浙江宁波·七年级校考期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱．（加工时接缝材料不计）(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？【答案】(1)加工竖式纸盒20个，横式纸盒40个(2)原计划每天加工纸箱20个【分析】（1）设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，根据竖式纸箱需要4张长方形纸板，1张正方形纸板，横式纸箱需要3张长方形纸板，2张正方形纸板列出方程组，然后求解方程组即可；（2）设原计划每天加工纸箱a个，根据“实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，且总共比原计划多加工40个”列出关于a的分式方程，然后求解方程验根即可．【详解】（1）解：设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，由题意，得4x+3y=200x+2y=100，解得x=20y=40，2．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B 两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/页，B种彩页制版费200元/页，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）(1)求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页．(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．【答案】(1)每本宣传册中A种彩页有4页，B种彩页有6页(2)印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元【分析】（1）设每本宣传册中A种彩页有x页，B种彩页有y页，根据该宣传册每本共10页且制版费为2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总费用=制版费+每本宣传册的印刷费×印刷数量，即可求出结论．（1）解：设每本宣传册中A种彩页有x页，B种彩页有y页，依题意得：x+y=10300x+200y=2400，解得：x=4y=6．答：每本宣传册中A种彩页有4页，B种彩页有6页；（2）解：2400+（2.5×4+1.5×6）×1500=2400+（10+9）×1500=2400+19×1500=2400+28500=30900（元）．答：印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2021春·浙江绍兴·七年级校联考期中）确保室内空气新鲜一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共140台，A型号净化器进价是900元/台，B型号净化器进价是2100元/台，购进两种型号净化器共用去174000元．（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这140台净化器的毛利润达到54000元，求每台A型号净化器的售价．（注：毛利润＝售价—进价）【答案】（1）A型号净化器100台，B型号净水器40台；（2）1200元【分析】（1）设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设销售每台A型号净化器的毛利润为m元，则销售每台B型号净化器的毛利润为2m元，然后根据题意列方程求解即可.【详解】解：（1）设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，依题意，得：x+y=140900x+2100y=174000，解得：x=100y=40．答：商场购进A型号净化器100台，B型号净水器40台．（2）设销售每台A型号净化器的毛利润为m元，则销售每台B型号净化器的毛利润为2m元，依题意，得：100m+40×2m=54000，解得：m=300，∴900+m=1200．答：每台A型号净化器的售价为1200元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找出等量关系列方程求解.4．（2021春·浙江·七年级期末）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用4800元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺400元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．求医用口罩的单价是多少?洗手液的单价是多少?【答案】医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶【分析】设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可．【详解】解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得：800x+120y=4800+400 1200x+80y=4800，解得：x=2y=30，答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，由题意列出二元一次方程组是解题的关键．5．（2013春·浙江衢州·七年级校联考期中）“一方有难，八方支援”是我们中华民族的传统美德．当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品．现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品．问题：(1)需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？(2)若A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用800元，则此次运送物质共需费用多少元？【答案】(1)A型20辆，B型10辆(2)28000元【分析】（1）设A型车辆为x辆，B型车辆为y辆，根据“A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品”即可列方程组求解；（2）根据“A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用800元”即可求得结果．（1）解：设A型车辆为x辆，B型车辆为y辆，由题意得50x+40y=140060x+40y=1600，解得x=20y=10答: 需要安排A型车辆20辆，B型车辆10辆；（2）解：1000×20+800×10=28000答：此次运送物质共需费用28000元．【点睛】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解．6．（2013春·浙江杭州·七年级统考期中）某蔬菜公司收购蔬菜260吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天精加工8吨或粗加工20吨．现计划在22天内完成加工任务，且尽可能多的精加工，该公司应安排几天精加工，几天粗加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润是1500元，精加工后的利润为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少？【答案】该公司应安排15天精加工，7天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利570000元．【详解】解：公司应安排x天粗加工，y天精加工，才能按期完成任务,根据题意得{x+y=228x+20y=260，解得{x=15 y=7此时精加工：15×8=120（吨），粗加工：20×7=140（吨）公司可获利为1500×140+3000×120=210 000+360 000=570 000（元）．答：该公司应安排15天精加工，7天粗加工，才能按期完成任务．如果每吨蔬菜粗加工后的利润是1500元，精加工后的利润为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利570 000元．考点：二元一次方程点评：本题考查二元一次方程，解答本题的关键是考生能列出二元一次方程来，然后就是要掌握解二元一次方程的方法，有两种代入消元法和加减消元法7．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；(2)学校选用方案二更节约钱，节约122元．【分析】（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．【详解】（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，40a+90b=132060a+120b=1860，解得：a=15b=8，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）解：方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9=1782（元），方案二的花费为：15×100+8×（60-100÷5×2）=1660（元），1782-1660=122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．8．（2021春·浙江衢州·七年级校考期中）某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表：客车型号A B人数/辆2849若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800 元.(1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？(2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？【答案】(1)A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元(2)租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费6100元【分析】（1）设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，根据已知租用方案，列出方程组，解之即可；（2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆，得到关于a，b的二元一次方程，求出正整数解，可得方案．（1）解：设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，9．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(t/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【答案】(1)4(2)需要8辆甲型车，10辆乙型车10．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型190160乙型260240(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？①当m=8，n=2时，每小时需支付的租金为190×8+260×2=2040（元），2040＞2000，不符合题意，舍去；②当m=5，n=4时，每小时需支付的租金为190×5+260×4=1990（元），1990＜2000，符合题意；③当m=2，n=6时，每小时需支付的租金为190×2+260×6=1940（元），1940＜2000，符合题意．答：共有2种不同的租用方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买 1 个文具袋和 2 个圆规需21 元，购买 2 个文具袋和 3 个圆规需39 元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20 个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：一个文具袋还送1 个圆规.方案二：购买圆规10 个以上时，超出10 个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.①设购买圆规m(m≥ 20)个，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为________.②若学校购买圆规100 个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.【答案】(1)文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元；(2)①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②选择方案一更合算，理由见解析．【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；②代入m=100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，依题意，得：x+2y=212x+3y=39，解得：x=15y=3．答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．②当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540＜546，∴选择方案一更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选择方案一及方案二所需总费用；②代入m=100，分别求出选择两个方案所需总费用．12．（2021春·浙江·七年级校考期中）如表为某票务网站公布的几种类型门票的价格，小李用4200元作为预订门票的资金．门票种类指定日普通票三日票七日票票价（元/张）200400900(1)若全部资金用来预订三日票和七日票共8张，问三日票和七日票各订多少张？(2)小李想用全部资金预订指定日普通票、三日票和七日票共10张，他的想法能实现吗？若不能，请说明理由；若可以，请求出各种类型门票的张数．【答案】(1)三日票6张；七日票2张(2)能，预订指定日普通票4张；三日票4张；七日票2张【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“用4200元作为预订门票的资金、三日票和七日票共8张”，根据这两个等量关系可列出方程组．（2）虽然多出了一个选项，但是可以用已知的两个来表示．不过如何购票还必须有一个讨论过程．（1）解：设预订三日票x张和七日票y张．由题意得400x+900y=4200x+y=8，解得x=6y=2，答：三日票和七日票分别定6张、2张；13．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格100元80元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：(1)甲、乙两个乐团各有多少名学生？(2)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．【答案】(1)甲乐团有30人；乙乐团有45人(2)共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．14．（2021春·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？(3)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．【点睛】本题主要考查了列式计算、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，审清题意、明确各量之间的关系是解答本题的关键．15．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？答：甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；（2）解：依题意得：7m=6n−187m+6n=87×(2+4)，解得m=36n=45；（3）解：设10人试管有x个，20人试管有y个，依题意得：10x+20y=70，即x=7-2y，则有：x=5y=1或x=3y=2或x=1y=3或x=7y=0，有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．16．（2021春·浙江杭州·七年级杭州绿城育华学校校考期中）芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？(2)请你据该物流公司设计租车方案：(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．【答案】(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据题意列出17．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600(1)全部物资可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)已知三种车的总辆数为14辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？【答案】(1)5(2)需要甲型车8辆、乙型车10辆(3)方案1：安排10辆乙型车，4辆丙型车；方案2：安排2辆甲型车，5辆乙型车，7辆丙型车；方案3：安排4辆甲型车，10辆丙型车；安排10辆乙型车，4辆丙型车所需运费最省【分析】（1）根据需要丙型车的辆数=（需要运送物质的总重量-甲型汽车运送货物的总重量-丙型汽车运送货物的总重量）÷每辆丙型车的运载量，即可求出结论；（2）设需甲型车x辆，乙型车y辆，根据“用甲、乙两种车型运送120吨物质，共需运费8200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设安排甲型车m辆、乙型车n辆、则安排丙型车（14-m-n）辆，根据一次正好运送货物120吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（14-m-n）均为非负整数，即可得出各运送方案，再分别求出各运送方案所需费用，比较后即可得出结论．（1）解：（120﹣5×6﹣8×5）÷10=5（辆）．故答案为：5．（2）解：设需甲型车x辆，乙型车y辆，依题意，得：5x+8y=120400x+500y=8200，解得：x=8y=10，答：需要甲型车8辆、乙型车10辆．18．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案．(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？【答案】(1)可选择方案：1、采购甲乙两种电视机各25台2、采购甲丙两种电视机分别35台和15台(2)选择方案2：采购甲丙两种电视机分别35台和15台，获利最大【分析】（1）利用平均价格=总价÷单价，可求出购进50台电视的平均价格为1800元，结合题意，三种情况考虑，甲、乙、丙三类电视机选择2类共3种可能：甲乙、甲丙、乙丙，再由9万元从厂家购进50台电视机，列二元一次方程组，解方程组即可；（2）利用总利润=每台利润×购进数量，可分别求出各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．（1）解：甲、乙、丙三类电视机选择2类共3种可能：甲乙、甲丙、乙丙．甲乙：设购进甲电视机x台、乙电视机y台．可得到方程：x+y=501500x+2100y=90000解得：x=25 y=25甲丙：设购进甲电视机x台、丙电视机z台．可得到方程：x+z=501500x+2500z=90000解得：x=35 z=15乙丙：设购进乙电视机y台、丙电视机z台．可得到方程：y+z=502100y+2500z=90000解得：y=87.5z=−37.5（不合题意，舍去）答：可选择方案：1、采购甲乙两种电视机各25台2、采购甲丙两种电视机分别35台和15台．（2）方案1：150×25+200×25=8750（元）方案2：150×35+250×15=9000（元）9000＞8750答：选择方案2：采购甲丙两种电视机分别35台和15台，获利最大．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题关键．19．（2022春·浙江宁波·七年级期中）某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解答下列问题：。

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】专题10.5用二元一次方程组解决问题（1）和差倍分问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题（共10小题）1．（2019秋•埇桥区期末）一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组（ ）A ．{x +y =102x +4y =34B ．{x +y =102x +2y =34C ．{x +y =104x +4y =34D ．{x +y =104x +2y =342．（2019春•潢川县期末）上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（ ）A ．{x +y =8365x −6y =1284B ．{x −y =8366x −5y =1284C ．{x +y =8366y −5x =1284D ．{x −y =8366y −5x =12843．（2019•南岸区校级模拟）三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x 元，每枝百合y 元，由题意可列二元一次方程组得（ ）A ．{x +y =228x +3y =116B ．{x +y =228x +y =116C ．{x +y =22x +3y =116D ．{x +y =228(x +3y)=1164．（2020春•新宾县期末）某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，列二元一次方程组得（ ）A ．{x +y =63x +2y =1.3B ．{x +y =0.62x +3y =1.3C ．{x +y =0.63x +2y =1.3D ．{x +y =63x +2y =13。

总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。

在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。

本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。

一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。

其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。

以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。

然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。

化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。

将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。

因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。

二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。

它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。

以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。

这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。

进而解得x = 35/13。

将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。

因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。

三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。

一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。

这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。

四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。