2 探索轴对称的性质

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l D H
●
E
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C
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●
F
B
G
●
(5) AE与BG平行，能说明轴对称图形 对称点的连线一定互相平行吗？ 解：(5) 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互 相平行，而是在同一条直线上，
从而说明轴对称图形对称点的连线互相平 l E 行或在同一条直线上． A
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C
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D
H
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F
B
G
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(6) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并
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如图，△ABC中，∠C=900 ⑴在BC上找一点D，使点D到 AB的距离等于DC的长度； ⑵画一个三角形与△ABC关于 直线AD对称.
2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为 对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作 图痕迹) A
●
B
例2 在一条笔直的河的两岸各有一个居民点A 、B两点， 为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架 桥，才能使A和B两地的居民走的路最短？ A
P
Q
回顾与思考
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
迁移与应用
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸 的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD 的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河 边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程 最短？最短路程是多少？ A′ 1000m D N M C
l
A′ B′
如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进 行操作． 1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？ 线段CC′与 l 有什么关系？ 2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？ △ABC 与△A′B′C′有什么关系？为什么？

3.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列判断错误的
是(B )
(A)AM=BM
(B)AP=BN
(C)∠MAP=∠MBP
(D)∠ANM=∠BNM
4.已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=50°,∠B′=70°,那么 ∠C′= 60° .
5.如图所示,点A,B在直线l的同侧,AB=4 cm,点C是点B关于直线l的对称
B C, 在△BME 与△CMD 中, BM CM ,
BME CMD, 所以△BME≌△CMD(ASA),
所以 EM=DM.
2.(探究题)如图所示,一张△ABC纸片,点D,E分别在线段AC,AB上,将△ADE沿 着DE折叠,A与A′重合,若∠A=α,则∠1+∠2的度数是多少?
解:因为∠A=α, 所以∠ADE+∠AED=180°-α, 根据折叠的对称性, ∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED, 所以∠1+∠2=180°-(∠A′DE+∠ADE)+180°-(∠A′ED+∠AED) =180°-(∠ADE+∠ADE)+180°-(∠AED+∠AED) =360°-2∠ADE-2∠AED =360°-2(∠ADE+∠AED) =360°-2×(180°-α) =2α.
6.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)由图可得 AA1=10.
1.下列说法错误的是( C ) (A)关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 (B)线段是轴对称图形 (C)全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 (D)轴对称图形的对称轴至少有一条 2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( B )

《探索轴对称的性质》教学设计教材版本：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：1学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过观察、折叠、测量等活动，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验。

欣赏视频片段，让学生欣赏对称美.引出本节课的课题《探索轴对称的性质》.出示本节课的学习目标,学生阅读。

一、回顾旧知出示图片，回顾旧知：什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？二、探索发现探究活动一、拿出提前准备好的“14”图案关注学生能否认真观看视频，能否获得积极的情感体验关注学生是否认真进行阅读.关注学生是否认真思考教师：数学中有种美被称之为“对称之美”。

无论是艺术、自然，还是建筑、生活中，当对称用到极致，那便是“东方之美”、“中国之美”。

本节课，我将继续带领大家感受轴对称的魅力，探索轴对称的性质。

出示学习目标学生举手进行提问90%的学生能够快速完成题目，总结两个成轴对称图形的性质。

应该充分给予学生独立思考和小组讨论的时间，尝试用不同方法探索轴对称的性质。

探究活动二、观察图5-6所示的轴对称图形.先独立操作，然后分组讨论.图5-6（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.三、总结归纳总结归纳轴对称图形的性质：1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 关注学生能否根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。

90%的学生能够快速完成题目，总结成轴对称图形的性质。

留给学生时间，借助手中模型进行操作验证。

2.对应线段相等,对应角相等.由此得到轴对称的性质关注学生能否说出轴对称的性质明确轴对称的性质90%的学生能够说出轴对称的性质。

想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？
m A C C1 A1
B D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E1
D1
B1
(2)连结C、C′的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段AB有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由.
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点.
2.在下面的每个图形中找到轴对称图形,并
找出它的两组对应线段.
实验一： 想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 么样的位置关系? (2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m A B
实验二：
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有 两球分别位于A、B两点的位置，试问 怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台 边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于 点C则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B.
C
A′
F
思考题
如图，在俯南河L边的空地上，房屋开发商准备 建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好 建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小 区大门C建在俯河边且小区周边最短.如果你是 这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最 佳位置.并在图中标出. A 提示 1．小区的周边，哪 B 一条边的长度是固 C 定不变的？ 2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
议一议
7 6
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?