内蒙古包头市第四中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题

包四中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人 审题人： 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1．cos()6π-的值是（ ）AB． C ．12 D ．12- 2．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b <C ．阿D ．33a b > 3．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A.34B.43C.34-D.43-4．已知4=→a ，→e 为单位向量，当→→e a ,的夹角为32π时，→a 在→e 上的投影为（ ）A. 2B. 2-C. 32D. 32- 5．若不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立, 则实数a 取值范围为（ ） AC6．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s c o s s i n b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 8．等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，若）A ．1-B ．1C ．2D 9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 10．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．1611．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g的图象，只要将()x f y =的图象（ ）B D12．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（ ）A ．0 C ．1 D 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若2(2,3),(4,5),a b x x a =-=-若∥b ，则x ＝ ．14．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝b a ab ++2 ，则不等式x ⊙）（2-x 0< 的解集是 ．15．已知,2tan -=α=+ααsin cos ．16．在数列{}n a 中，5611=a ，且n a a n n +=+1，则=1a . 三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题满分10分）已知向量a →(1=，2)，b →(3=-，4)．（1）求a b →→+与a b →→-的夹角；（2）若a →(⊥a b λ→→+)，求实数λ的值．18. （本题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，已知41cos ,2,1===C b a .（Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求)cos(C A -的值．19．（本题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100,9105==S a . （I ）求通项n a ； （II ）记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和为nT ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++111n n T S 的前n 项和为n U .21．（本题满分12分）已知A 、B 、C 为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为c b a 、、，若有c b C a +=2cos 2成立. （1）求A 的大小；（2）若32=a ，4=+c b ，求三角形ABC 的面积.22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，数列{}n b 满足11=b ，1873=+b b ，且112n n n b b b -++=（n ≥2）.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .包四中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢丹 审题人：吕文娟一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1．cos()6π-的值是（ ）A B ．．12 D ．12- 【答案】A 【解析】试题分析：根据诱导公式236cos 6cos =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ.故选A 考点：三角函数值的计算2．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D 【解析】试题分析：A 项，不确定c 的正负，故A 项错误；B 项，当0>a 时，0<b 不成立，故B 项错误；C 项，当0>a ，0<b ，||||a b >时，不成立，故C 项错误；D 项，数的奇数次方维持原有符号，故D 项正确.故本题正确答案为D. 考点：不等式的恒等变换.3．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43（C ）34- （D ）43-【答案】（C ） 【解析】试题分析：由1tan()47πα+=所以tan 113,tan 1tan 74ααα+=∴=--.故选（C ）. 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.4．已知4=→a ，→e 为单位向量，当→→e a ,的夹角为32π时，→a 在→e 上的投影为（ ）A. 2B. 2-C. 32D. 32- 【答案】Ｂ 【解析】试题分析：，a 在e 上的投影为2cos ,41cos23a e a e a a e aa eeπ⋅⋅〈〉===⨯⨯=-．考点：向量的投影，向量的运算．5．若不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立, 则实数a 取值范围为（） AC 【答案】D 【解析】试题分析：由与不等式对应的二次函数图像可知需满足2044001a a a ∆<∴-<∴<< 考点：三个二次关系6．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线2y x =，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点()2,1A -时纵截距最小但z 最大，此时()max 2215z =⨯--=.故C 正确. 考点：线性规划问题.7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s c o s s i n b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 【答案】A 【解析】试题分析：由于cos cos b C c B a +=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.考点：解三角形、正余弦定理．8．等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，若）A ．1-B ．1C ．2 D【答案】B 【解析】试题分析：据等差数列的前n 项和公式知()()1116111774111111721777112a a a S a a S a +===⨯=+，故本题选B .考点：等差数列前n 项和公式；等差数列的性质9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ） A.160 B.64 C.64- D.160- 【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S 、42S S -、64S S -、86S S -成等比数列，因此()242S S -=()()()2242264642164364S S S S S S S S ---⇒-===，同理可得()226486423610812S S S S S S --===-， 因此()()()8866442210836124160S S S S S S S S =-+-+-+=+++=，故选A. 考点：等比数列的性质10．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】D 【解析】试题分析：因为191,0,0=+>>y x y x 所以19()()x y x y x y+=++＝910y xx y++10≥+=16. 考点：基本不等式的应用.11．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g的图象，只要将()x f y =的图象（ ）B D【答案】B 【解析】试题分析：由于函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，所以2ω=.所以函数()cos 2f x x = sin(2)2x π=+.所以将函数()x f y =向右平移8π即可得到()sin(2)4g x x π=+.故选B.考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.12．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（ ）A ．0 C ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋， 将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋＋，所以，,326πππϕϕ==＋，()2sin 2()2sin 2(),()2co 64466s f x x f πππππ=⨯=＝＋＝＋C .考点：正弦型函数，三角函数诱导公式. 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若2(2,3),(4,5),a b x x a =-=-若∥b ，则x ＝ ． 【答案】2或3 【解析】试题分析：因为//a b ，所以222(5)34,560,x x x x x ⨯-=-⨯-+==2或3. 考点：向量平行坐标表示14．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝b a ab ++2 ，则不等式x ⊙）（2-x 0< 的解集是 ．【答案】{}12<<-x 【解析】试题分析：此题属于概念题，考查应变能力，难度不大.由定义可知，原不等式可化为022)2(<-++-x x x x ，解之得12<<-x 。

内蒙古包头市2017-2018学年高一数学上学期期中试题 理一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案) 1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A ()()2,x x g x x f == B ()()()22,x x g x x f ==C ()()1,112+=--=x x g x x x f D ()()1,112-=-∙+=x x g x x x f 3．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ) A ．x y -=3 B ．y ＝x 2－3x C ．11+-=x y D ．x y -= 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2 x ，x 2＋x － 2x ，则f [1f]的值为( )A.1516 B.89 C ．－2716D ．185．对于集合A ＝{x|0≤x ≤2}，B ＝{y|0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )6.化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131212132313b a b a b a 的结果是（ ） A a 6 B a - C a 9- D 29a7．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0，对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－2,2] C ．(－2,2) D ．(－∞，2) 8．若函数y ＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是[2,2b ](b >1)，则( )A ．b ＝2B ．b ≥2C ．b ∈(1,2)D ．b ∈(2，＋∞)9. 设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<10. 设一元二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为(－1，13)，则ab 的值为( )A ．－6B ．－5C ．6D ．511已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (|x |)的x 的取值范围是( )A ．(13，23)B ．(13，1)C ．(12，23)D ．(12，1)12.若函数()()()101,1,11≠>⎩⎨⎧-≥-<+-=-a a x a x x a x f x且是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛310， B ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 C ⎥⎦⎤ ⎝⎛310， D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 二．填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数xx y -++=211的定义域为 。

2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣85．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．2016-2017学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．3．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选：C．4．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选：A．9．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．10．（5分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选：B．11．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B==，﹣A′B′C′∴V B=V﹣V B﹣A′B′C′=，﹣ACC′A′∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，=V B﹣ACC′A′=，∴V B﹣ACQP∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选：B．12．（5分）圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．（5分）向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．（10分）已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．（12分）如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm 的长方体．…（3分）（2）V==288π+3840 （cm3）…（4分）（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…（4分）答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）20．（12分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．（12分）在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（5分）（Ⅱ）由题意得∴==．…（10分）22．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…（3分）∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（6分）（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（12分）（由体积之差法也不扣分）。

2017~2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题第一部分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合{}1|->∈=x Z x A 则（ ）A.A ∉φB.A ∉2C.A ∈2D.{}A ⊆22.设{}12|>=x x A ，(){}1log |2+==x y x B ，则=B A （ ） A.{}01|<<-x x B.{}1|≥x x C.{}0|>x x D.{}1|->x x3.7.07.32.03.2,7.0log ,5.0log ===c b a 的大小关系是（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.a b c <<4.下列函数中，与函数x y =相同的是（ ） A.2x y = B.x y 10lg = C.()2x y = D.x y lg 10=5.下列函数)(x f 中，满足“对任意()0,,21∞-∈x x ,当21x x <时，都有)()(21x f x f <”的是（ ）A.x x f 24)(-=B.21)(-=x x f C.22)(2--=x x x f D.||)(x x f -= 6.函数x x y 42+-=的值域是（ ）A.(]4,∞-B.(]2,∞-C.[]2,0D.[]4,07.已知函数()a ax x x f 3log )(22+-= 在 [)+∞,2 上是增函数，则a 的取值X 围是（ ） A.(]4,∞- B.(]2,∞- C.(]4,4- D.(]2,4-8.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间[)+∞,0单调递增. 若实数a 满足())1(2log log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+, 则a 的取值X 围是( ) A.]21,0( B.]2,0( C.[]2,1 D.]2,21[9.已知)(x f 是定义在)2,1(上的单调递减函数，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值X 围是（ ）A.)1,0(B.)1,32( C.)1,(-∞ D.),1(+∞ 10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=11)32(1)(x x a x x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是（ ） A.)1,32( B.)1,43[ C.]43,32( D.),32(+∞11.定义在R 上的奇函数)(x f ，0)5(=f ，且对任意不相等的正实数1x ，2x ，都满足()()[]()01221<--x x x f x f ，则不等式 0)(>-x xf 的解集为( ).A.()()5,00,5 -B.()()+∞-∞-,55,C.()()5,05, -∞-D.()()+∞-,50,512.函数)(x f 是自变量不为零的偶函数，且当0>x 时，x x f 2log )(=，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=111023)(x xx x g x ，若存在实数n 使得)()(n g m f =，则实数m 的取值X 围是（ ）A.]2,2[-B.]2,21[]21,2[ --C.]21,0()0,21[ -D.),2[]2,(+∞--∞二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数()αx m x f 1)(-=是幂函数，则函数()m x x g a -=log )(（其中1,0≠>a a ）的图象过定点A 的坐标为___________________.14.若1)1(2-=-x x f ，则_______________)(=x f .15.函数22)(x x f x -=的零点的个数为__________________.16.关于x 的方程()012124=++⋅-+m m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值X 围是___________．第二部分三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设集合{}04|2=-=x x A ,(){}0)5(12|22=-+++=a x a x x B ．若{}2=B A ，某某数a 的值．18.（本小题满分12分）计算: ()713392322log 12lg 2lg 2lg 2183377a a a a ÷⋅-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---19.（本小题满分12分）已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且0≤x 时，()1log )(2+-=x x f ）(1)求()()1,0f f 的值；(2)求函数()x f 的解析式；20.（本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为80.1元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为00.3元，每月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为x x 3,5.(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若甲、乙两户该月共交水费4.26元，分别求出甲、乙两户该月的用水量.21.（本小题满分12分）设函数()x x a k a x f ---=1)(()10≠>a a 且 是定义域为R 的奇函数．(1)求k 的值；(2)若)(2)(,23)1(22x f a a x g f x x -+==-,求)(x g 在),1[+∞的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数 )21)(log 2(log )(42--=x x x f 且 42≤≤x(1)求该函数的值域；(2)若x m x f 2log )(≥对于任意]4,2[∈x 恒成立，求m 的取值X 围．高一期中考试题答案一、 选择题1、B2、D3、A4、B5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、C 11、A 12、B 二、填空题13、（3，0） 14、 15、3 16、（-1，0） 三、解答题17、18、19、（1）（2）20、（1）（2）甲用水量为7.5吨；乙用水量为4.5吨21、（1）k=2 (2)22、（1） （2）。