2013湖北高考理科数学真题及参考答案

1 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(湖北卷)

本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013湖北，理1)在复平面内，复数2i=1iz(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：D

解析：∵2i2i1i=1i1i1iz＝i(1－i)＝1＋i，

∴复数2i=1iz的共轭复数z＝1－i，其在复平面内对应的点(1，－1)位于第四象限．

2．(2013湖北，理2)已知全集为R，集合112xAx，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩＝( )．

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}

2013年湖北省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限

C． 第三象限 D． 第四象限

2．（5分）（2013•湖北）已知全集为R，集合，则A∩∁RB=（ ）

A． {x|x≤0} B． {x|2≤x≤4} C． {x|0≤x＜2或x＞4} D． {x|0＜x≤2或x≥4}

3．（5分）（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A． （¬p）∨（¬q） B． p∨（¬q） C． （¬p）∧（¬q） D． p∨q

4．（5分）（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）（2013•湖北）已知，则双曲线的（ ）

A． 实轴长相等 B． 虚轴长相等 C． 焦距相等 D． 离心率相等

6．（5分）（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）

A B C D

． ． ． ．

7．（5分）（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）

A． 1+25ln5 B． 8+25ln C． 4+25ln5 D． 4+50ln2

8．（5分）（2013•湖北）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编5：数列

一、选择题

1 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）设函数f(x)=(x-3)3 +x-1,数列{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2) + + f(a7) =14,则 a1 +a2 ++a7 = （ ）

A．0 B．7 C．14 D．21

【答案】D

2 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）在圆xyx522内,过点)23,25(P有n条长度成等差数列的弦,最小弦长为数列的首项1a,最大弦长为na,若公差52,132d,那么n的取值集合内所有元素平方和为 （ ）

A．126 B．86 C．77 D．50

【答案】A

3 ．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知数列{an}的前n项和为Sn ,a1=32,满足Sn+nS1+2=an(n2) ,S2013 = （

）

A． 20122011 B．20132012 C．20142013 D．20152014

【答案】D

4 ．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）已知等比数列{na}的前n项和12nnS,则2221aa2na等于 （ ）

A．2)12(n B．)12(31n C．14n D．)14(31n

【答案】D

5 ．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）等差数列{}na前n项和为nS,已知310061006(1)2013(1)1,aa 310081008(1)2013(1)1,aa则 （ ）

A．2013100810062013,Saa B．2013100810062013,Saa

C．2013100810062013,Saa D．2013100810062013,Saa

高考理科数学选填压轴题训

题型一：集合与新定义

(2013福建理10)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )．D

A．A＝N*，B＝N

B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}

C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝R

D．A＝Z，B＝Q

(2013广东理8)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( )．B

A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S

C．(y，z，w)S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)S，(x，y，w)S

提示：特殊值法，令x=1,y=2,z=3,w=4即得。

题型二：平面向量

（2013北京理13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cabR，，则 ．4

(2013湖南理6)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是( )．A

A．[21，21] B．[21，22]

C．[1，21] D．[1，22]

解析：由题意，不妨令a＝(0,1)，b＝(1,0)，c＝(x，y)，由|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，|c|＝22xy可看做(x，y)到原点的距离，而点(x，y)在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点(x，y)在位置P时到原点的距离最近，在位置P′时最远，而PO＝21，P′O＝21，故选A．