北师大版七年级数学上册《有理数的加法》教案
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北师大版七年级数学上册《有理数的加法》教案
教学目标
知识与技能
使学生了解有理数加法的意义,理解有理数加法运算的法则,能熟练地进行有理数加法运算.
过程与方法
在有理数加法法则的导出和运用的过程中,注意培养学生独立分析问题和口头表达的能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力.
情感、态度与价值观
通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦.
教学重难点
重点:有理数加法法则.
难点:异号两数相加的法则.
教学过程
一、复习引入
师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算.现在引入了负数,数的范围扩大到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢?请同学们看下面的这个问题.
一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米? 师:我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定的答案,因为问题中并未指出行走的方向.
二、讲授新课
1.发现、总结.
师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.
(1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算式就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东边50米处.这一运算在数轴上表示,如图所示:
(2)若两次都向西走,则他现在位于原来位置的西边50米处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.
思考:还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?
(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们先在数轴上表示:如图所示:
写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西边10米处.
(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式是(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次:
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?
(+4)+(-3)=( ); (+3)+(-10)=( );
(-5)+(+7)=( );
(-6)+2=( ).
再看两种特殊情形:
(5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式是:(-30)+(+30)=( ).
(6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式是:(-30)+0+( ).
2.概括.
师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数.
注意:
一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习的加法运算不同.
三、例题讲解
教师出示例题.
【例1】 计算下列各题:
(1)180+(-10); (2)(-10)+(-1);
(3)5+(-5); (4)0+(-2). 解:(1)180+(-10)(异号两数相加)
=+(180-10)(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
=170;
(2)-(10)+(-1)(同号两数相加)
=-(10+1)(取相同的符号,并把绝对值相加)
=-11;
(3)5+(-5)(互为相反数的两数相加)
=0;
(4)0+(-2)(一个数同0相加)
=-2
【例2】 某市今天的最高气温为7 ℃,最低气温为0 ℃.据天气预报,两天后一股强冷空气将影响该市,届时将降温5 ℃.问两天后该市的最高气温、最低气温各约为多少摄氏度?
解:气温下降5 ℃,记为-5 ℃.
7+(-5)=2(℃);0+(-5)=-5(℃).
答:两天后该市的最高气温约为2 ℃,最低气温约为-5 ℃.
四、课堂小结
1.这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,理解了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
2.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.
