2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 9 的算术平方根是( )

A. 3 B. 9 C. ± 3 D. ± 9

【答案】A

【解析】解： ∵ 32 = 9，

∴ 9的算术平方根是 3．

故选：A．

根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结

果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根．

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2. 下列运算正确的是( )

A. 2퐴 + 3퐴 = 5퐴퐴 B. ( ― 퐴퐴)2 = 퐴2퐴 C. 퐴2 ⋅ 퐴4 = 퐴8

D. 2퐴6

3

퐴3 = 2퐴

【答案】D

【解析】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式 = 퐴2퐴2，故本选项错误；

C、原式 = 퐴6，故本选项错误；

D、原式 = 2퐴3，故本选项正确．

故选：D．

根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．

本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解

题的关键．

2

3. 如图，

5的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )

第 1 页，共 20 页A. 点 E 和点 F B. 点 F 和点 G C. 点 F 和点 G D. 点 G 和点 H

【答案】D

2 5

【解析】解： 的倒数是 ，

5 2

∴ 5

2

在 G 和 H 之间，

故选：D．

根据倒数的定义即可判断；

本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型．

4. 据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地

球海洋面积面积约为多少平方千米( )

A. 36 × 107 B. 3.6 × 108 C. 0.36 × 109 D. 3.6 × 109

【答案】B

【解析】解：将 360000000 用科学记数法表示为：3.6 × 108．

故选：B．

科学记数法的表示形式为퐴 × 10퐴的形式，其中1 ≤ |퐴| < 10，n 为整数.确定 n 的值时，

要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值 > 1时，n 是正数；当原数的绝对值 < 1时，n 是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为퐴 × 10퐴的形式，其中

1 ≤ |퐴| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

2 3

5. 关于 x 的分式方程

퐴 +

퐴 ― 퐴 = 0解为퐴 = 4，则常数 a 的值为( )

A. 퐴 = 1 B. 퐴 = 2 C. 퐴 = 4 D. 퐴 = 10

【答案】D

2 3

【解析】解：把퐴 = 4代入方程 퐴 ― 퐴 = 0，得

퐴 +

第 2 页，共 20 页2

4 + 3

4 ― 퐴 = 0，

解得퐴 = 10．

故选：D．

根据分式方程的解的定义把퐴 = 4代入原分式方程得到关于 a 的一次方程，解得퐴 = ―1．

此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0．

10

6. 从 ―5， ―

3 ， ― 6， ―1，0，2，퐴这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的

概率为( )

2 3 4

A. B. C.

D.

7 7 7 5

7

【答案】A

10

【解析】解： ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，퐴这七个数中有两个负整数： ―5， ―1

2

所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

7

故选：A．

2

七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

7

本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的

概率计算公式是关键．

8

7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5퐴 > 8 + 2퐴组成的不等式组的解集为

3 < 퐴 < 5(

)

A. 퐴 + 5 < 0 B. 2퐴 > 10 C. 3퐴 ― 15 < 0 D. ―퐴 ― 5 > 0

【答案】C

【解析】解：5퐴 > 8 + 2퐴，

8

解得：퐴 > ，

3

根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是퐴 < 5，

故选：C．

首先计算出不等式5퐴 > 8 + 2퐴的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找 第 3 页，共 20 页可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．

此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，

小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．

8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有

퐴

可能在反比例函数퐴 = 的图象上

퐴 ( )

A. ( ― 1,2)

B. (1, ― 2)

C. (2,3)

D. (2, ― 3)

【答案】C

【解析】解： ∵ 抛物线开口向上，

∴ 퐴 > 0，

퐴

∴ 点(2,3)可能在反比例函数퐴 = 的图象上．

퐴

故选：C．

根据抛物线的开口方向可得出퐴 > 0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找

퐴

出点(2,3)可能在反比例函数퐴 = 的图象上，此题得解．

퐴

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口

向上找出퐴 > 0是解题的关键．

9. 如图，直线퐴

1，퐴2被直线퐴3所截，且퐴1//퐴

2，过퐴1上的点 A 作퐴퐴 ⊥ 퐴3交퐴3于点 B，其中

∠1 < 30 ∘ ( )

，则下列一定正确的是 第 4 页，共 20 页A. ∠2 > 120 ∘

B. ∠3 < 60 ∘

C. ∠4 ― ∠3 > 90 ∘

D. 2∠3 > ∠4

【答案】D

【解析】解：

∵ 퐴퐴 ⊥ 퐴

3，

∴ ∠퐴퐴퐴 = 90 ∘

，

∵ ∠1 < 30 ∘ ∴ ∠퐴퐴퐴 = 90 ∘ ―∠1 > 60 ∘

，

∴ ∠2 < 120 ∘

，

∵ 直线퐴

1//퐴

2，

∴ ∠3 = ∠퐴퐴퐴 > 60 ∘

，

∴ ∠4 ― ∠3 = 180 ∘ ―∠3 ― ∠3 = 180 ∘ ―2∠3 < 60 ∘

，

2∠3 > ∠4，

故选：D．

根据三角形内角和定理求出∠퐴퐴퐴，再根据平行线的性质逐个判断即可．

本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．

10. 已知一系列直线퐴 = 퐴

퐴퐴 + 퐴(퐴

퐴均不相等且不为零，퐴퐴同号，k 为大于或等于 2 的整

数，퐴 > 0)分别与直线퐴 = 0相交于一系列点퐴퐴，设퐴퐴的横坐标为퐴퐴，则对于式子

퐴퐴 ― 퐴퐴

퐴퐴 ― 퐴퐴(1 ≤ 퐴 ≤ 퐴,1 ≤ 퐴 ≤ 퐴,퐴 ≠ 퐴)，下列一定正确的是( )

A. 大于 1 B. 大于 0 C. 小于 ―1 D. 小于 0 第 5 页，共 20 页【答案】B

퐴 퐴

【解析】解：由题意퐴퐴 = ― ， ，

퐴퐴 퐴

퐴 = ―

퐴퐴

∴ 퐴퐴 ― 퐴퐴 퐴퐴 ⋅ 퐴퐴

式子 ，

퐴퐴 ― 퐴퐴 = 퐴 > 0

故选：B．

利用待定系数法求出퐴퐴，퐴퐴即可解决问题；

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11. 单项式5퐴퐴2的次数______．

【答案】3

【解析】解：单项式5퐴퐴2的次数是：1 + 2 = 3．

故答案是：3．

根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和

叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条

件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为

7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．

【答案】8.4小时

【解析】解：根据题意得：(7.8 + 8.6 + 8.8) ÷ 3 = 8.4小时，

则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，

故答案为：8.4小时

求出已知三个数据的平均数即可．

此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．

13. 因式分解：퐴2(퐴 ― 퐴) ― 4(퐴 ― 퐴) = ______．

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