青海省西宁市八年级(下)期末数学试卷答案
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青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金．
1．下列二次根式中是最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是一次函数的是（ ）
A．y=4x2﹣1 B．y=﹣ C．y= D．y=
3．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16a B．12a C．8a D．4a
6．学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分82分，学生平均给分90分，家长评价给分84分，如果按照1：3：5：1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（ ）
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3
8．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题2分，共16分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是
．
10．若x＞1，化简= ．
11．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2= ．
12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．
13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为 ．
14．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB= 厘米．
15．一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为 ．
16．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若
AD=8，DC=6，则BE的长为 ． 三、认真算一算，又快又准！每题6分，共18分．
17．计算：（﹣2）﹣．
18．若a=，b=，求a2b+ab2的值．
19．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．
四、细心想一想，用心做一做！每题8分，共32分．
20．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
21．八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现．老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）试估计全校3000名学生在家做家务的时间在1.5小时以上的有多少人？
22．已知两条直线y1=k1x，y2=k2x﹣9交于点A（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值．
（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象．
（3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．
23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
五、你一定是生活中的智者！共10分．
24．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案．
青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷答案
1． A． 2． B． 3． D． 4． C． 5． C．6． C． 7． A．8． C．
9． x≥0． 10． x﹣1 11． 2．12． x＞1． 13．（2+2，2）．14． 6．
15． 13cm或cm．16． ．
17．解：（﹣2）﹣==﹣10．
18．解：a2b+ab2=ab（a+b），
当a=，b=时，
则原式=（）（）[（）+（）]
=（5﹣1）×
=8．
19．解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，
∴AC===5．
∵CD=12，AD=13．AC=5，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24．
20．解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE==75°．
21．解：（1）C组的人数是50×40%=20（人），
则B组的人数是50﹣3﹣20﹣10﹣2=15，
则中位数在C组．
故答案是：C；
（2）
；
（3）在家做家务的时间在1.5小时以上的有3000×=1920（人）．
答：在家做家务的时间在1.5小时以上的有1920人．
22．解：（1）把A（3，﹣6）分别代入y1=k1x，y2=k2x﹣9得3k1=﹣6，3k2﹣9=﹣6，
所以k1=﹣2，k2=1；
（2）两直线解析式为y1=﹣2x，y2=x﹣9，
如图，
（3）直线过原点，即直线y1=﹣2x与y轴的交点坐标为（0，0），
当x=0时，y2=x﹣9=﹣9，则直线y2=x﹣9与y轴的交点B的坐标为（0，﹣9），如图，
所以这两条直线y轴围成的三角形的面积=×3×9=．
23．（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠1=∠2；
（2）四边形BCDE是菱形；
证明：∵∠1=∠2，CD=BC，
∴AC垂直平分BD，
∵OE=OC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形DEBC是菱形．
24．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），
由题意，得6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，
整理得，y=﹣2x+20．
∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x+20；
（2）由题意，得，即，
解得：5≤x≤8，
∵x为整数，所以x的值为 5，6，7，8．
∴安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．
