人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案

1 / 9 人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案

【设计思路】

本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空；使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列；并通过小组合作的方式解决这些问题；同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法；这也是本节课的重点；我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习；并结合同学们出现的问题加以说明和强调。

【复习目标】

知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；

2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；

3.熟练掌握一元一次方程的解法。

能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。

情感目标：在小组合作交流的过程中；培养学生学习数学的兴趣和信心。

【教学重难点】

重点：解一元一次方程；

2 / 9 难点：一元一次方程解法的灵活运用。

【教学过程设计】

小组讨论交流完成知识点梳理

（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空

（2）理出本章知识框架

要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点

2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果

一、知识点回顾

1.什么叫方程；只含有一个未知数；并且未知数的次数都是

；这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是

）叫做方程的解。

2.等式性质1： .

即如果a=b；那么a±c=b±c

等式性质2： .

即如果a=b；那么ac=bc；如果a=b（c≠0）；那么 .

3.移项法则：把等式（方程）一边的某项

后；从等号的一边移到另一边。

4.解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ；既不要漏乘

项；又要注意当分子为多项式；去掉分母时分子要加 .

2）去括号：一般先去小括号；再去中括号；最后去大括号；去

3 / 9 括号时需正确运用乘法分配律和 法则；不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号；去掉括号和它前面的负号；括号中的每一项都要 。

（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边；其他项移到方程的另一边；移项时一定

要 ；同时不能漏项.

（4）合并同类项：当未知数系数为1或-1时； .

（5）系数化为1：在方程两边都除以 的系数a；得到方程的解；系数化为1时；系数只能作分母；如果系数是字母要强调其不为0.

5.分数的基本性质：分数的分子、分母都 ；分数的值 .

6.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和；差；倍；分问题”

仔细读题；找出表示相等关系的关键字；例如：“大；小；多；少；是；共；合；为；完成；增加；减少；配套-----”；利用这些关键字列出文字等式；并且据题意设出未知数；最后利用题目中的量与量的关系填入代数式；得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现；仔细读题；依照题意画出有关图形；使图形各部分具有特定的含义；通过图形找相等关系是解决问题的关键；从而取得列方程的依据；最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）；填入有关的代数式是获得方程的基础.

4 / 9 7.解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点2： 方案选择问题

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金；银行付给顾客的酬金叫利息；本金和利息合称本息和；存入银行的时间叫做期数；利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）

(3）%,100本金每个期数内的利息利润

知能点4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系；又可表示

5 / 9 相等关系；要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义；如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等；它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式；依据形虽变；但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

（1）相遇问题 （2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变；水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点7：数字问题

6 / 9 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a；十位数字是b；个位数字为c（其中a、b、c均为整数；且1≤a≤9； 0≤b≤9； 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系；较大的比较小的大1；偶数用2n表示；连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

二、典型问题分析

1、下列各式中；哪些是方程？哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

小组合作交流讨论：

要求：1.要说出每一个式子为什么是方程（一元一次方程）或者为什么不是方程（一元一次方程）

2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。

思考：

如果xk-1+21=0是一元一次方程；则k=____

如果x|k|+21=0是一元一次方程；则k=____

如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程；则k=__

如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程；则k=____

已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程；则a=____ ；x=_____

.

2.方程的解

(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( )

7 / 9 A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=-3

(2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时；误将-x看成了+x；得到方程的解是x=-2；则原方程的解为（ ）

A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1

(3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m；则m的值是 .

点评：要抓住方程解的概念

3、小明的苦恼

小明在学完等式的性质后；作了下面推理：如果a=b

(1)两边都乘以2得：2a=2b

(2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a

(3)两边都除去(a-b)得： ；即1=-1

为什么会出现这个错误的结果呢？

以上各题均有小组合作完成。

三、解一元一次方程

找4位同学上黑板完成；待所有学生都完成后；让每位同学和同桌互批；并指出同学的错误帮其纠正。老师逐题点评；强调应注意的地方。

一元一次方程的解法：

变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘（尤其没有分母的项）；注意添括号； 去括号 注意符号；防止漏乘； 移项

移项要变号；防止漏项； 合并同类项 系数为1或-1时；记得省略1； 系数化为1

分子、分母不要写倒了；

8 / 9 拓展思维：解下列方程

(1)2x+5=3(x-1) （2）（x-1）/4=(3-2x)/6-5/2

四、一元一次方程应用

1.配套问题

某生产车间有60名工人生产太阳镜；1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架；才能使每天生产的产品配套？

2.工程问题

一件工程；甲独做需10天；乙独做需12天；丙独做需15天；甲、乙合作3天后；甲因事离开；丙参加工作；问还需多少天完成？

3.利润问题

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价；又以8折优惠卖出；结果每件仍获利15元；这种服装每件的进价是多少？

4.球赛积分问题

某学校七年级8个班进行足球友谊赛；采用胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后；以不败的战绩积17分；那么该班共胜了几场比赛？

5.电话计费问题

某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费；然后每通话1分钟；再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费；每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟；两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．

9 / 9 （1）写出y1；y2与x之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟；两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元；则应选择哪一种通话方式较合算？

【课堂小结】

一、相关概念

1、方程

2、一元一次方程

3、方程的解

4、等式的性质

二、解方程的一般步骤