2018-2019学年高一数学A版必修1：1.3.1交集与并集

1．3．1 且(and)

1．3．2 或(or)

1．3．3 非(not)

1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假．

2．结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上，掌握这类联结词的用法．

3．在结合实例学习逻辑联结词的过程中，体会用逻辑语言表达数学内容的准确性和简洁性．

1．用逻辑联结词构成新命题

构成新命题

记作 读作

用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题 p∧q p且q

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题 p∨q p或q

对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题 ﹁p 非p或p

的否定

对逻辑联结词的理解

(1)“且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念．

(2)“或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念．

(3)“非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念．

2．含有逻辑联结词的命题的真假判断

p q p∨q p∧q ﹁p

真 真 真 真 假

真 假 真 假 假

假 真 真 假 真

假 假 假 假 真

确定p∧q，p∨q，﹁p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与﹁p→真假相反．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．( )

(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( )

(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题．( )

(4)命题的否定与否命题是相同的概念．( )

答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×

命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( )

A．“p∧q”形式的命题

B．“p∨q”形式的命题

C．“﹁p”形式的命题

D．以上说法都不对

答案：A

若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________________．(用文字语言表述)

答案：正数或负数的平方大于0

试题为高清版 下载可打印

试题为高清版 下载可打印1.1.3　

集合的基本运算

第1课时　并集和交集

课后篇巩固提升

基础巩固

1.已知集合M={x|-34},则M∪N=(

)

A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5

C.{x|-35}

解析在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,

则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.

答案A

2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(

)

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{0,1,2}

解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴

A∩B={1,2}.

答案C

3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为(

)

A.5B.4C.3D.2试题为高清版 下载可打印

试题为高清版 下载可打印

解析由条件知,当n=0时,2n-3=-3;

当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.

所以A∩B={-3,1,7}.故选C.

答案C

4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为(

)

A.{2}B.{3}

C.{-3,2}D.{-2,3}

解析A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.

答案A

5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P=

.

解析S∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.

答案{等腰直角三角形}

6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=

.

解析由于A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.

答案3

7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是

.

解析用数轴表示集合A,B,如图所示,

因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.

课题：集合的基本运算㈡

课 型：新授课

教学目标：

（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，

（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“UCA”的涵义；

（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。

教学难点：补集的概念。

教学过程：

一、复习回顾：

1． 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？

2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？

3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？

4． 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？

二、新课教学

思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、

B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？

由学生通过讨论得出结论：

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

（一）. 全集、补集概念及性质的教学：

1． 全集的定义：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

2． 补集的定义：

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：UCA，

读作：“A在U中的补集”，即

,UCAxxUxA且

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

讨论：集合A与UCA之间有什么关系？→借助Venn图分析

,,()UUUUACAACAUCCAA

,UUCUCU

巩固练习（口答）：

①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则UCA= ，UCB= ；

②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则UCA＝ ；

2018-2019学年度第一学期宝坻区普通高中高一三校联考试题

高一数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：，，.

考点：集合交集、并集和补集.

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

2.函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：定义域满足和均有意义，故故选A．

考点：1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算．

3.已知 ,那么等于( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

【解析】 【分析】

将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.

【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,

由分段函数第一段解析式，

，故选A.

【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.

4.化简的值得( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用指数与对数的运算法则求解即可.

【详解】由

，故选D.

【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.

5.方程的解所在区间为（ ）

A. （-1，0） B. （0，1） C. (1,2) D. (2,3)