人教版数学高一A版必修一作业.1并集与交集
- 格式：doc
- 大小：117.50 KB
- 文档页数：5
高中数学打印版
校对完成版本 1.1.3.1并集与交集
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N⊆M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
考点 并集、交集的综合运算
题点 并集、交集的综合运算
答案 D
解析 ∵－2∈N，但－2∉M，
∴A，B，C三个选项均不对．
2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于( )
A．{－3} B．{1}
C．{－3,1,4} D．{－3,1}
考点 交集的概念及运算
题点 有限集合与无限集合的交集运算
答案 D
解析 M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，
则M∩N＝{－3,1}，故选D.
3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )
A．{y|0 C．{y|y>0} D．{(0,1)，(1,0)} 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 B 解析 ∵B＝{y|y＝x2}＝{}y|y≥0， ∴A∩B＝{y|0≤y≤1}． 4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于( ) 高中数学打印版 校对完成版本 A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 A 解析 集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A. 5．集合A＝{}0，1，2，3，B＝{}x∈R|－1 A．7 B．8 C．15 D．16 考点 Venn图表达的集合关系及运用 题点 Venn图表达的集合关系 答案 C 解析 A＝{}0，1，2，3，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{}0，1，2，3， ∴真子集个数为24－1＝15. 6．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于( ) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 考点 交集的概念及运算 题点 由交集的运算结果求参数的值 答案 C 解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B. ∴1－4＋m＝0，即m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C. 7．已知集合A＝{}1，2，A∪B＝{}1，2，3，4，则满足条件的集合B的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点 集合的交集、并集性质及应用 题点 利用交集、并集性质求集合的个数 答案 D 解析 因为集合A＝{}1，2，A∪B＝{}1，2，3，4， 高中数学打印版 校对完成版本 所以B中至少含有3,4两个元素， 所以满足条件的集合B为{}3，4，{}3，4，1，{}3，4，2，{}3，4，1，2，共4个． 8．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于( ) A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} 考点 并集、交集的综合运算 题点 并集、交集的综合运算 答案 C 解析 由题意知，A∪B＝{x|x≥0}， A∩B＝{x|1≤x≤3}， 则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 二、填空题 9．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________. 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 {x|x<0} 解析 |x|>x⇒x<0， ∴P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1， ∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}． 10．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 考点 并集的概念及运算 题点 由并集运算结果求参数问题 答案 {a|a≤1} 解析 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图． 11．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 考点 交集的概念及运算 高中数学打印版 校对完成版本 题点 有限集合与无限集合的交集运算 答案 {(0,1)，(－1,2)} 解析 A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题 12．已知集合A＝x 3－x>0，3x＋6>0，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B. 考点 并集、交集的综合运算 题点 并集、交集的综合运算 解 解不等式组 3－x>0，3x＋6>0，得－2 则A＝{x|－2 解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}． 用数轴表示集合A和B，如图所示， 则A∩B＝{x|－2 13．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 考点 交集的概念及运算 题点 由交集的运算结果求参数的值 解 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴ m－2＝1，m＋2≥3，解得m＝3. (2)若A∩B＝∅，则A⊆{x|x ∴m－2＞3或m＋2<－1. ∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}． 四、探究与拓展 14．已知集合A＝{}0，2a－1，a2，B＝{}a－5，1－a，9，且9∈(A∩B)，则a的值为高中数学打印版 校对完成版本 ________． 考点 交集的概念及运算 题点 由交集的运算结果求参数的值 答案 5或－3 解析 因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9， 解得a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{}0，9，25，B＝{}0，－4，9，A∩B＝{}0，9，9∈A∩B，符合题意； 当a＝3时，A＝{}0，5，9，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝{}0，－7，9，B＝{}－8，4，9，A∩B＝{}9，9∈A∩B，符合题意， 综上所述，a＝5或a＝－3. 15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 考点 Venn图表达的集合关系及运用 题点 Venn图的应用 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．
