【推荐】江苏省连云港市、徐州市、宿迁市2017届高三下学期第三次模拟考试数学试题含答案
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2017届高三年级第三次模拟考试(三)·数学 第页(共6页)
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苏北三市高三年级第三次模拟考试
2017届高三年级第三次模拟考试(三)
数学参考公式：样本数据1，2，…，n的方差s2＝1n∑ni＝1 (i－)2，其中＝1n∑ni＝1i.
棱锥的体积V＝13Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{－1，1，2}，B＝{0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为________．
2. 设a，b∈R，1＋i1－i＝a＋bi(i为虚数单位)，则b的值为________．
(第5题)
3. 在平面直角坐标系Oy中，双曲线x24－y23＝1的离心率是________．
4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．
5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为________．
6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是________． 7. 已知实数，y满足y≤x－1，x≤3x＋y≥2，则yx的取值范围是________．
8. 若函数f()＝2sin(2＋φ)0
9. 在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1＝1q2，且S5＝S2＋2，则q的值为________．
10. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为________．
(第10题)
(第11题)
11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3loga，y2＝2loga和y3＝loga(a>1)的图象上，则实数a的值为________．
12. 已知对于任意的∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有2－2(a－2)＋a>0，则实数a的取值范围是________．
13. 在平面直角坐标系Oy中，圆C：(＋2)2＋(y－m)2＝3.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB＝2GO，则实数m的取值范围是________．
14. 已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C＝π3，c＝2.当AC→·AB→取得最大值时，ba的值为________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD＝3DB，cosA＝45，cos∠ACB＝513，BC＝13.
(1) 求cosB的值；
(2) 求CD的长．
16. (本小题满分14分)
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.
(1) 求证：AB∥EF；(2) 若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF.
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系Oy中，已知椭圆C：x24＋y23＝1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P在轴上方)．
(1) 若QF＝2FP，求直线l的方程；
(2) 设直线AP，BQ的斜率分别为1，2.是否存在常数λ，使得1＝λ2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
18. (本小题满分16分)
某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆D的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且ABAD≥12.设∠EOF＝θ，透光区域的面积为S.
(1) 求S关于θ的函数关系式，并求出定义域．
(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．
19. (本小题满分16分)
已知两个无穷数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，a1＝1，S2＝4，对任意的n∈N*，都有3Sn＋1＝2Sn＋Sn＋2＋an.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若{bn}为等差数列，对任意的n∈N*，都有Sn>Tn.证明：an>bn；
(3) 若{bn}为等比数列，b1＝a1，b2＝a2，求满足an＋2Tnbn＋2Sn＝a(∈N*)的n值．
20. (本小题满分16分)
已知函数f()＝mx＋ln(m>0)，g()＝ln－2.
(1) 当m＝1时，求函数f()的单调增区间；
(2) 设函数h()＝f()－g()－2，>0.若函数y＝h(h())的最小值是322，求m的值；
(3) 若函数f()，g()的定义域都是，对于函数f()的图象上的任意一点A，在函数g()的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，0为坐标原点．求m的取值范围．
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2017届高三年级第三次模拟考试(三)·数学附加题 第页(共2页)
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2017届高三年级第三次模拟考试(三)
数学附加题21. 本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，．并作答．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (本小题满分10分)
如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上．若∠ACN＝3∠ADB，求∠ADB的度数．
B. (本小题满分10分)
已知矩阵A＝a32d，若A＝12＝84，求矩阵A的特征值．
C. (本小题满分10分)
在极坐标系中，已知点A2，π2，点B在直线l：ρcosθ＋ρsinθ＝0(0≤θ≤2π)上．当线段AB最短时，求点B的极坐标．
D. (本小题满分10分)
已知a，b，c为正实数，且a3＋b3＋c3＝a2b2c2.求证：a＋b＋c≥333.
【必做题】第22题、第23题．每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系Oy中，点F(1，0)，直线＝－1与动直线y＝n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y＝n的交点为P.
(1) 求动点P的轨迹E的方程；
(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．
23. (本小题满分10分)
已知集合U＝{1，2，…，n}{n∈N*，n≥2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B＝∅，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”)．
(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值； (2) 求f(n).
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2017届高三年级第三次模拟考试(三)·数学参考答案 第页(共4页) (苏北三市)
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2017届高三年级第三次模拟考试(三)(苏北三市)
数学参考答案
一、 填空题
1. 5 2. 1 3. 72 4. 16 5. 6 6. 265(或5.2) 7. －13，23或－13≤yx≤23
8.
(π12，7π12)或π12，7π12 9. 5－12 10. 943
11. 2 12. (1，5](或1
二、
解答题
15. (1) 在△ABC中，cosA＝45，A∈(0，π)，
所以sinA＝1－cos2A＝1－452＝35.(2分) 同理可得，sin∠ACB＝1213. (4分)
所以cosB＝cos
＝－cos(A＋∠ACB)
＝sinAsin∠ACB－cosAcos∠ACB (6分)
＝35×1213－45×513＝1665.(8分)
(2) 在△ABC中，由正弦定理得，AB＝BCsinAsin∠ACB＝1335×1213＝20.(10分)
又AD＝3DB，所以BD＝14AB＝5. (12分)
在△BCD中，由余弦定理得，
CD＝BD2＋BC2－2BD·BCcosB
＝52＋132－2×5×13×1665
＝92. (14分)
16. (1) 因为ABCD是矩形，所以AB∥CD.(2分)
又因为AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，
所以AB∥平面PDC.(4分)
又因为AB⊂平面ABEF，
平面ABEF∩平面PDC＝EF，
所以AB∥EF.(6分)
(2) 因为ABCD是矩形，所以AB⊥AD. (8分)
又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD. (10分)
又AF⊂平面PAD，所以AB⊥AF. (12分)
又由(1)知AB∥EF，所以AF⊥EF.(14分)
17. (1) 因为a2＝4，b2＝3，所以c＝a2－b2＝1，
所以F的坐标为(1，0)，(1分)
设P(1，y1)，Q(2，y2)，直线l的方程为＝my＋1，
代入椭圆方程，得(4＋3m2)y2＋6my－9＝0，
则y1＝－3m＋61＋m24＋3m2，
