江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 13 页 江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2015高二上·滨州期末)
命题p：∃x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ）
A . ∃x0＞1，lgx0≤1
B . ∃x0＞1，lgx0＜1
C . ∀x＞1，lgx≤1
D . ∀x＞1，lgx＜1
2. （2分） 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）
A . 抽签法
B . 随机数法
C . 分层抽样法
D . 系统抽样法
3. （2分） 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（ ）
A . 0.977 第 2 页 共 13 页 B . 0.954
C . 0.628
D . 0.477
5. （2分） (2016高一下·双峰期中) 在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·运城期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由 算得， ．
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 第 3 页 共 13 页 D .
有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
7.
（2分） 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则 （ ）
A . a=4
B . a=5
C . a=6
D . a=7
8. （2分） 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1 ， ∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（ ）
A . 30°
B . 60° 第 4 页 共 13 页 C . 90°
D . 120°
9.
（2分）
(2017·邯郸模拟)
从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（ ）
A . 18
B . 200
C . 2800
D . 33600
10. （2分） (2015高二下·福州期中) 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是（ ）
A . 7米/秒
B . 6米/秒
C . 5米/秒
D . 8米/秒
11. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 展开式中 项的系数为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（ ）
A .
B . 第 5 页 共 13 页 C .
D .
二、
填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．
14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.
15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为 ,则 ________
16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 下列说法：
①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．
②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1， =1， =3，
则a=1．正确的序号是________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高三上·赣州开学考) 综合题。
（1） 设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N， ，若x∈N是x∈M的必要条件，求 第 6 页 共 13 页 a的取值范围．
（2） 已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2017高二下·汪清期末) 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个.
（1） 求三种粽子各取到1个的概率；
（2） 设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
19. （15分） (2016·桂林模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．
（1） 当a=4时，求函数y=g（x）在x=0处的切线方程；
（2） 求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3） 如果关于x的方程g（x）=2exf（x）在区间[ ，e]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2017·成都模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=120°，BC1⊥A1C，E为AC的中点．
（1） 求证：A1C⊥平面C1EB；
（2） 求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．
21. （5分） (2017·汉中模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．
（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣ ， ），求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， = ．
22. （15分） (2017·凉山模拟) 已知函数f（x）= ，其中m，n，k∈R． 第 7 页 共 13 页 （1）
若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；
（2） 若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；
（3） 若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2，求证： ＜f（x1）+f（x2）＜ ． 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 13 页 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、 第 11 页 共 13 页 第 12 页 共 13 页 21-1、
22-1、 第 13 页 共 13 页 22-2、
22-3、
