江西省景德镇市数学高二下学期理数期中考试试卷
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第 1 页 共 12 页 江西省景德镇市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
复数等于（
）
A . -1+I
B . 1-I
C . 1+I
D . 3+i
2. （2分） (2016高一下·江门期中) 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1 ， v2, v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）。
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A . 假设至少有一个钝角
B . 假设至少有两个钝角
C . 假设没有一个钝角
D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角
4. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知复数 满足 （ 为虚数单位）， 为 的共轭复数， 第 2 页 共 12 页 则
（
）
A . 2
B .
C .
D . 4
5. （2分） (2016高二下·右玉期中) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（ ）
A . 9
B . 10
C . 18
D . 20
6. （2分） 如图所示，曲线围成的阴影部分的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·济宁期中) 用数学归纳法证明
（ ）时，从 向 过渡时，等 第 3 页 共 12 页 式左边应增添的项是（
）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2013·陕西理) 设函数f（x）=
，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（ ）
A . ﹣20
B . 20
C . ﹣15
D . 15
9. （2分） (2017高二下·赣州期中) 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（ ）
A . 3种
B . 4种
C . 6种
D . 8种
10. （2分） 若将（x+y+z）10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ）
A . 11
B . 33
C . 66 第 4 页 共 12 页 D . 91
11.
（2分） (2019高一上·吴忠期中)
若函数
为定义在
的奇函数，且在
为减函数，若
，则不等式 的解集为（ ）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·保定期末) 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时， ＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A . a＜c＜b
B . b＜c＜a
C . a＜b＜c
D . c＜a＜b
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为________．
14. （1分） (2016·绍兴模拟) 已知数列{an}中，a1=1，a2=3对任意n∈N* ， an+2≤an+3•2n ， an+1≥2an+1都成立，则a2016=
________．
15. （1分） (2018高二下·丽水期末) 某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从 点到 点的最短路径的走法有________种．
第 5 页 共 12 页 16. （1分）
求由曲线
与直线
所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．
三、
解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数
（1） 当实数 为何值时，复数 为纯虚数
（2） 当
时，计算 .
18. （10分） (2018·江西模拟) 已知函数 （其中 为自然对数的底， ）的导函数为 .
（1） 当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；
（2） 设点 ， 是函数 图象上两点，若对任意的 ，割线 的斜率都大于
，求实数 的取值范围.
19. （5分） 设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100 ， 求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
20. （15分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．
（1） 若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（2） 在（1）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；
（3） 设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问： 第 6 页 共 12 页 函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
21.
（15分） (2018高二下·重庆期中)
已知函数
，曲线
在原点处的切线为
.
（1） 证明：曲线 与 轴正半轴有交点；
（2） 设曲线 与 轴正半轴的交点为 ，曲线在点 处的切线为直线 ，求证：曲线
上的点都不在直线 的上方；
（3） 若关于 的方程 （ 为正实数）有不等实根 ，求证： .
22. （10分） (2017·菏泽模拟) 已知函数f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1） 若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
（2） 若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 9 页 共 12 页
19-1、 第 10 页 共 12 页
20-1、
20-2、 第 11 页 共 12 页 20-3、
21-1、
21-2、
21-3、 第 12 页 共 12 页
22-1、
22-2、
