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1998年第九届希望杯初一第2试及答案

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试题试卷 参考学习 第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试

一、选择题

1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（ ）

A bab B bab C 0ba D 0ba

2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba=（ ）

A 0 B 1 C 1 D 2

3．下面的四个判断中，不正确的是（ ）

A 6334yx与6334ba不是同类项

B x3和13x不能互为相反数

C xx275674和742756yy不是同解方程

D 3和311a不能互为倒数

4．已知关于x的一次方程0783xba无解，则ab是（ ）

A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数

5．如果baba，那么（ ） A baba B 0ab C bb22 Dba22

6．方程组318573yxyx的解yx,是（ ）

A 2,3 B 1,2 C 5,4 D 7,0

7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ）

A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒

8．有以下两个数串：

1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1

同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）

A 333 B 334 C 335 D 336

9．如图所示，1ABCS，若ACEDECBDESSS，则ADES=（ ）

A 51 B 61 C 71 D 81

10．若关于x的方程032mx无解，043nx只有一个解，word资料可编辑

试题试卷 参考学习 054kx 有两个解，则knm,,的大小关系是（ ）

A knm B mkn C nmk D

nkm

二、填空题

11．计算：2233222278782278=________.

12．若8919cba，则222accbba=________.

13．图中三角形的个数是_______.

14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是________秒。

15．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是________千米/时。

16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：n表示不是n的约数的最小自然数，如512,27，等等。则9819=____.（式中的表示乘法）

17．一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_____。

18．图中，两个半径为1的41圆扇形BOA与AOB叠放在一起，OPOQ是正方形，则整个阴影图形的面积是______。

19．0232baxxba是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=____. word资料可编辑

试题试卷 参考学习

20．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是________分钟。

三、解答题

21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。

22．a请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法。

b能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由。

参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B C B C A C B B A

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试题试卷 参考学习 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 100 222 48 7.5 4.8 4 4 21 1.5

25

21．设这23个彼此不同的正整数为2321,,,aaa，并且它们的最大公约数是d，则,,,,23232211dbadbadba依题意，有

.484523212321bbbdaaa

2321,,,bbb也是彼此不相等的正数

2321bbb≥.2762321

因此2322214845bbbbd≥d275

d≤9251172754845，又因为1517194845，因此d的最大值可能是17

当3217,2217,,317,217,172322321aaaaa时得

4845285173217253173217222117232221aaaa而232221,,,,aaaa=17，所以d的最大值等于17.

22．a在平面上画三条平行的直线321,,mmm，再画另三条平行的直线321,,nnn，

使它们与前一组平行线相交。 b在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与

另外三条直线相交。理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线，

其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点，所以每条直线

上恰有另三条直线交得的三个不同的交点，七条直线共2173个交点，但每个

交点分属于两条直线，重复计数一次，所以这七条直线交点点数为5.10221个，

这与交点个数为整数矛盾。所以满足题设条件的七条直线是画不出来的。

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希望杯考试题及答案

希望杯考试题及答案

希望杯考试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列哪个选项是希望杯考试的主办单位？

A. 国家教育局

B. 希望杯组委会

C. 国际数学联盟

D. 世界数学竞赛协会

答案：B

2. 希望杯考试的举办周期是多久？

A. 每年一次

B. 每两年一次

C. 每三年一次

D. 每四年一次

答案：A

3. 参加希望杯考试需要满足什么条件？

A. 必须是在校学生

B. 年龄必须在12岁以下

C. 必须通过预赛选拔

D. 以上都是

答案：C

4. 希望杯考试的主要科目是什么？

A. 语文

B. 数学

C. 英语

D. 物理 答案：B

5. 希望杯考试的满分是多少分？

A. 100分

B. 120分

C. 150分

D. 200分

答案：C

6. 希望杯考试的题型包括哪些？

A. 选择题和填空题

B. 选择题和解答题

C. 选择题、填空题和解答题

D. 只有解答题

答案：C

7. 希望杯考试的评分标准是什么？

A. 每题固定分值

B. 根据难度系数给分

C. 根据答题时间给分

D. 以上都不是

答案：A

8. 希望杯考试的奖项设置有哪些？

A. 一等奖、二等奖和三等奖

B. 金奖、银奖和铜奖

C. 特等奖、一等奖和二等奖

D. 优秀奖和鼓励奖

答案：A

9. 希望杯考试的成绩公布时间是什么时候？ A. 考试结束后一周内

B. 考试结束后一个月内

C. 考试结束后三个月内

D. 考试结束后半年内

答案：B

10. 希望杯考试的报名方式是什么？

A. 现场报名

B. 网络报名

C. 学校统一报名

D. 以上都可以

答案：D

二、填空题（每题2分，共20分）

11. 希望杯考试的宗旨是_________________________。

答案：选拔优秀数学人才，促进数学教育的发展。

12. 希望杯考试的参赛对象主要是_________________________。

答案：在校中小学生。

13. 希望杯考试的报名时间通常在每年的_________________________。

希望杯数学邀请赛九年级二试模拟试题

希望杯数学邀请赛九年级二试模拟试题

第６期　希望杯数学邀请赛九年级二试模拟试题　・４５・　

希望杯数学邀请赛九年级二试模拟试题　

一、选择题（共８小题，每小题５分，共４Ｏ分）　１．一个均匀的立方体６个面上分别标有数字１，２，３，４，５，６，图１是这个立方体的展开图．抛掷这个立方体，　

１　则朝上一面上的数恰好等于朝下一面数的÷的概率是　（　）　

＇　１　１　，，　Ａ．÷　Ｂ．÷　ｃ．÷　Ｄ．÷　Ｕ　Ｊ　二　Ｊ　２．已知函数Ｙ＝（１一ａ）ｘ＋０＋４的图像不经过第四象限，则满足题意的整数口的个数有　（　）　

Ａ．４个　Ｂ．５个　Ｃ．６个　Ｄ．无数个　３．十进制数是满十进位，二进制数是满二进位，三进制数是满三进位．十进制数２３４可写成１×２　＋１×　２　＋ｌ×２　＋Ｏ×２　＋１×２　＋Ｏ×２　＋ｌ×２　＋Ｏ×２。，因此２３４可记成二进制数为１１　１０１　０１０．仿此把２３４　记成三进制数应为　（　）　

Ａ．２２　００２　Ｂ．２０　０２２　Ｃ．２２　２０２　Ｄ．２２　２００　４．ＡＡＢＣ的３条边长口，６，ｃ均为整数，且口＋ｂｃ＋６－Ｉ－ＣＯ，＝２４．当ＡＡＢＣ为等腰三角形时，它的面积数值不　

同答案的种数是　（　）　Ａ．２种　Ｂ．３种　Ｃ．４种　Ｄ．无数种　

图１　图２　图３　图４　

５．有一个边长为６，８，１０的直角三角形（如图２），现要求拼上一个一条直角边为８的直角三角形，使拼成　的三角形成为一个等腰三角形，则各种不同的拼法种数有　（　）　Ａ．无数种　Ｂ．４种　Ｃ．３种　Ｄ．２种　

６．在一个停车场内有３类不同的车２４辆，其中汽车有４个轮子，摩托车有３个轮子，自行车只有２个轮　子．仔细数了一下，停车场内共有８６个轮子．设３类车分别有　，ｙ，ｚ辆，那么满足条件的　，ｙ，ｚ的不同值　

的组数应该有　（　）　

Ａ．２组　Ｂ．３组　Ｃ．４组　Ｄ．多于４组　

７．如图３，已知６３Ｏ的半径为５，２条弦Ａ　，ＣＤ相交于ＡＢ的中点Ｅ，且ＡＢ＝８，ＣＥ：肋＝４：９，￣１］ｅｚｘ￣ｃ￣．＝　△ＯＡＢ　（　）　

历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

“希望杯”全国数学竞赛

（第1-23届）

初一年级/七年级

第一/二试题

目 录

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ......................003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ......................010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ...... 0错误!未定义书签。-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ...... 0错误!未定义书签。-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ...... 0错误!未定义书签。-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ...... 0错误!未定义书签。-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ...... 0错误!未定义书签。-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ...... 0错误!未定义书签。-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ...... 0错误!未定义书签。-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ..... 0错误!未定义书签。-073

11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ..... 0错误!未定义书签。-080

12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 ..... 0错误!未定义书签。-087

13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 ..... 0错误!未定义书签。-098

14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 ....... 错误!未定义书签。-105

15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ....... 错误!未定义书签。-113

16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 ....... 错误!未定义书签。-120

希望杯初一数学竞赛试题

希望杯初一数学竞赛试题

2012-20XX年希望杯初一数学竞赛试题

希望杯第二十三届(20XX年)全国数学邀请赛初一第1试

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．计算：（ ） 42

(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4

2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．

(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5

3．If rational numbers a，b，and c satisfy a＜b＜c，then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )

(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a

4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )

(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO°

5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．

(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31

6．若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab为 绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

7．已知有理数x满足方程1

，则

(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49