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历届希望杯初二试题及答案

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历届希望杯初二试题及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 下列哪个数不是质数？

- A. 2

- B. 3

- C. 4

- D. 5

答案：C

2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？

- A. 5

- B. 6

- C. 7

- D. 8

答案：A

3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？

- A. 16

- B. 8

- C. 4

- D. 2

答案：A

4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

- A. 25π

- B. 50π - C. 100π

- D. 200π

答案：B

二、填空题（每题3分，共15分）

1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：8

2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-5

3. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：4

4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：5

5. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90

三、解答题（每题10分，共30分）

1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。如果这个数列是一个等比数列，求第四项。 答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。这里，每一项都是前一项的2倍。所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语

希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

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初二分班考试数学试卷(含答案)

初二分班考试数学试卷(含答案)

内部资料，请勿外传 1

八年级数学竞赛班入学测试卷

时间 ；80分钟 满分：100分

一、选择题（下列1-16题每小题5分，共80分）

1、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ）

A、33； B、36； C、48； D、49；

2、Digits of the produet of 2517×233 is（ ）

A、32； B、34； C、36； D、38；

（英汉小词典：digits 位数，product 乘积）

3、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）

A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；

4、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（ ）

A、10； B、18； C、26； D、10或18；

5、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人，则同时参加这两个小组的人数是（

）

A、16； B、12； C、10； D、8

6 方程13153520052007xxxx的解是 x＝（ ）

（A）2006,2007 （B）2007,2006 (C)2007,1003 (D)10032007

7（第16届哈尔滨市初中数学竞赛题）如果关于x 的不等式（2m-n）x+m-5n＞0解集为x＜710，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为（ ）

初中数学几何与面积法综合应用含答案竞赛题精选

初中数学几何与面积法综合应用含答案竞赛题精选

F G E

图 2 A C B D 面积法

1、常见规那么图形的面积公式；

2、等积定理；

3、面积比定理。

A卷

1、如图1，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别是3、4、12、13，90ABC，那么四边形ABCD的面积为 .

2、如图2，ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且CGBD，BDGFDE21，

DEEF3，假设1ABCS，那么图中所有三角形的面积之和为 .

图 1 A C B

D 3、如图3，□ABCD的面积是m，点E、F分别平分AB、BC，那么_______DEFS.

4、如图4，边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，那么BPD的面积的值是 .

F E

图 3 A

C B D

E

C F A

B D

G F

P E

图 4 A

C B D O

图

5 A C B D 5、如图5，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果5ABDS，6ABCS，10BCDS，那么_________OBCS.

6、〔第5届“希望杯〞邀请赛题〕在ABC的三边AB、BC、CA上，分别取AD、BE、CF，使ABAD41，BCBE41，ACCF41，那么DEF的面积是ABC的面积的〔 〕

A、41 B、83 C、85 D、167

F

E C A

B D S2

图 6 A C B

S1 S4 S3 7、〔2004年第15届“希望杯〞初二年级竞赛题〕如图6，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四局部，那么S2和S4的大小关系是〔 〕

A、42SS B、42SS C、42SS D、无法确定

因式分解—配方法和拆添项法参考答案

因式分解—配方法和拆添项法参考答案

第 1 页 共 6 页 因式分解的配方法和拆添项法参考答案

知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。

A卷

一、填空题

1、分解因式：_______________893xx.（拆项法）

答案：812xxx

解析：原式18111818823xxxxxxxxxx812xxx

提示：本题的关键是将x9拆为x和x8.

2、分解因式：_______________12224aaxxx.（添项法）

答案：1122axxaxx

解析：原式22222241212axxaaxxxx1122axxaxx

提示：本题的关键是将通过添加2x，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。

3、分解因式：____________________15xx.（添项法）

答案：11232xxxx

解析：原式111111222232225xxxxxxxxxxxxxx

11232xxxx

提示：本题的关键是将通过添加2x，构造立方差公式，进而提取公因式分解。

4、（第15届“希望杯”初二试题）分解因式：_____________232432234babbabaa.

答案：222abba

解析：原式22334224222baabbabbaa22222abbaabba

222abba

提示：本题的关键是将通过拆项223ba，构造完全平方公式。（拆项法） 第 2 页 共 6 页 5、（2001年天津市竞赛试题）已知014642222zyxzyx，则____zyx.

英文题

英文题

数学竞赛英文题目分类 完成人：宁波谢晓嵘

A B

E

C D 1、 （2006年希望杯初二1试）Suppose that in Fig.1，the length of side of square

ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，GE and CF

intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．

（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point中点；intersect 相交；line segment 线段）

【答案】55

2、 （Figure 2）In the trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point E is midpoint

（中点）of the AD，point F is midpoint of the BC，EF＝21(BC－AD)，the result of

the ∠B＋∠C is （ ）

（A）90° （B）100° （C）110° （D）120°

【答案】A

3、 （第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试）The figure on the right is

composed of square ABCD and triangle BCE，where ∠BEC is right angle．Suppose

the length of CE is a，and the length of BE is b，then the distance between point A and

line CE equals to ．

(be composed of 由…组成， right angle 直角， length 长度， distance 距离)