苏教版高中数学选修2-3 3.2 回归分析(一)教案

回归分析

【教学目标】

1、知识与技能目标

认识随机误差；

2、过程与方法目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果.

3、情感、态度、价值观

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

【教学重点】随机误差ｅ的认识

【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响

【教学方法】启发式教学法

【教学手段】多媒体辅助教学

【教学过程设计】

教学过程 双边活动

设计说明 备注 教师活动 学生活动

创设情境：

2007年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？

提出将要研究的问题“本年级女生身高与体重之间的关系”. 阅读思考 引导学生思考. 2分钟 成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用.

复习：

让学生回忆统计学的步骤和随机抽样、分层抽样、系统抽样.

复习抽样方法，画散点图，利用函数计算器求回归方程．

给出最小二乘法的计算公式：

xbyaxxyyxxbniiniiiˆˆ)())((ˆ121

求出回归方程axbyˆˆˆ

其中niixnx11，niiyny11

),(yx称为样本点的中心. 师：在正式研究之前，我们先一起回忆一下必修③所学过的内容.

师：我提供5组身高与体重的数据，请同学们画散点图，并用函数计算器求线性回归方程.

学生做完后教师用Excel展示散点图和所求回归方程.

（函数计算器的使用方法见后附说明） 编号 1 2 3 4 5

身高/cm 165 165 157 170 175

体重/kg 49 58 51 53 65 回忆必修③中相关知识，参照投影展示的计算器的使用方法，练习使用函数计算器求回归方程.

学生抄写数据后，画散点图，并互相帮助，学习使用计算器的方法 利用“先行组织者”，给出学生一个知识的大背景，顺便帮助学生复习必修③所学内容，包括抽样方法，画散点图，让学生熟悉利用函数计算器求回归方程，为本节课作好知识上和技术上的准备. 5分钟

学生分组操作：

1、抽样（随机抽取）

2、样本数据（电脑展示）

3、画散点图

4、计算

5、预测身高为172cm的女分配任务：通过随机抽样已经获得高二年级女生身高体重的数据共45组，用电脑显示出来，学生分四组操作．

操作1第一组使用前面15组数据求；第二组使用中间15组数先分别将四个组的数据要抄写在练习本上，方便参考．

学生分工操作：有的画散点图；有的用函数计算器进行不同的人作不同的事，老师在这里把学生之间的差异作为一种资源，由能8分钟 yi010203040506070155160165170175180xiyiyi生的体重

（目的：使学生了解回归分析的一般步骤．） 据；第三组使用最后15组数据；

操作2 第四组用课本例题1中女大学生的身高体重的8组数据．

每个小组要求完成三幅散点图．（四个小组同时操作） 计算；有的做检验．

力较强的学生带着能力较弱的学生，帮助及时到位．体现建构性教学中的“合作”．

结果的比较：

１、比较散点图分布形态

２、比较样本点中心及它和回归方程的关系

３、比较回归方程系数

４、比较散点图与回归直线的关系

５、比较四个172cm女生体重的预测值

（目的：给学生一个关注方向） 倾听并引导学生发言． 第四组派学生代表用投影仪展示本组散点图和回归方程，并作简单讲解．

其他三组派学生代表板书，写出本组的线性回归方程，并把所预测的体重值写出来．以方便比较． 利用课本例题１女大学生的身高体重和高二女生形成明显对比．

让学生用自己了解到的知识进行描述和交流，提高学生参加数学活动的兴趣和热情． 5分钟

结果的分析：

1、为什么回归直线过样本点中心？

（目的：加强对公式的认识）

2、都是高二女生为什么所启发与讲解

1、教师展示由小二乘法求回归系数的公式讲解：xbyaˆˆ就是将),(yx代入求出，进而得到回归方程axbyˆˆˆ

2、bˆ受样本点的不同而影响，如果是不同事件（如课本例1女大学生和高二女生），则统计结讨论回答老师提问

1、学生计算得到样本点中心在回归直线上．

2、体会随机数学与

1、认识样本点中心与回归方程的关系

2、这个问题

15

求回归方程不同？

（目的：认识随机数学的不确定性）

3、样本点为什么不都落在我们求得回归方程上？

（目的：引出线性回归模型y=bx+a+e ,讨论随机误差e的来源）

果自然不同；但是，同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同．

3、请一位同学拿自己小组的散点图和回归方程展示并讲解小组讨论结果.

教师启发：没有人知道身高和体重之间的真正关系是什么，我们在寻找一种回归方程来近似这种关系．这里存在一种误差是由选择模型近似所应起的．

讲解：线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e.我们把自变量x称作解释变量，因变量y称作预报变量.

确定性数学的区别与联系．知道最小二乘法估计回归方程已经是最好估计，但还是会受采样的影响形成一些差异．

3、某同学拿自己小组的散点图和回归方程展示并讲解小组讨论结果（小组其他成员可以补充）：

一个人的体重受身高影响外，还受生理因素、饮食锻炼、测量工具、等其他因素影响．

受启发后讨论得到

e 产生的主要原因：

(1)所用确定性函数模拟不恰当.如：使用一次函数模型还是使用二次函数模型； 的产生水到渠成，不是强加给学生的．问题的解决合情合理，使学生感到数学是自然的．

3、逐步靠近本课时的教学重点与难点.

实现知识由生活化向数学化的转变．学生面对数学学习，与其说是“学习数学”，不如说是“学习数学化”，本问题的提出，实质上是在催促学生进行“超越生活”的提炼．.

分钟

4、预测出的体重都不同，那么它还有参考价值吗？

（目的：让学生感知预报变量的变化受解析变量和随机误差的共同影响）

（回应本课开始的提问“身４、启发①：参考预测值时，我们希望高中组的三个值接近点好还是区别大点好？

启发②：怎样就能更接近？

学生回答“样本多一些”后教师电脑展示：

用所有45组高二女生数据所求回归方程，以方便学生比较哪一个小组的预测值更接近老师的较多数据的预测值，相对而言，这个组的模拟效果就越好．

启发③：

为什么随着数据的增多，三组的预测值有可能会越接近？

师问：随机误差e变小体现在哪里？

师讲解：所以，有参考价值，它们的值越接近，就说明随机误差越小，当然就拟合的越好.

当数据足够多，使用科学的方法，是能够制作出一份值得参考的“身高标准体重”的．

回到刚才的问题，如果条件有 (2)忽略了某些因素的影响，如遗传因素、生活习惯等；

(3)观测误差，如使用的测量工具不同等．

４、回答：接近点好．

回答：样本多一些．

回答：（接受启发）预测时解释变量取定x=172cm，要想预报变量的值接近，只有使随机误

4、突破本节课的难点，充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响.

对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为了学生更好地思考．启发学生时涉及的问题层层深入，环环相扣，非常巧妙． 高标准体重”从何而来？）

限，只能获得15组数据，那么怎样知道这三组同学所得的回归方程哪个更好？请同学们带着以下问题阅读课本，时间5分钟！ 差e变小了.

回答：体现在函数模拟有机会更贴切；更容易贴近普遍的生活方式、饮食与运动等共性.

学生阅读

1、若通过一条回归方程预测，是不是身高172cm的所有女生体重都一样呢？

（目的：让学生正确理解用线性回归方程预测结果的含义）

2、怎样知道自己模拟的回归方程中随机误差有多大？

（目的：为后继课程作铺巡视与解答个人问题 学生阅读后回答：

1、答案是否定的．

因为预测出的不是真实体重，而是体重的平均值．

2、（部分阅读较快的同学可以回答出）使用相关指数让学生知道，获得回归方程并不是最终目的，我们希望用它进行预测或决策．

再次感受随机误差e的存在，强化重点内容．

回归课本，实

５分钟