分卷I
一、选择题(共32小题,每小题5.0分,共160分)
1.在函数y＝
，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2.下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝x4＋x2
B．y＝10x
C．y＝
D．y＝x＋1
3.在函数①y＝
；②y＝x2；③y＝2x；④y＝1；⑤y＝2x2；⑥y＝ 中，是幂函数的是( )
A． ①②④⑤
B． ③④⑥
C． ①②⑥
D． ①②④⑤⑥
4.下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝2x
B．y＝2x
C．y＝x2
D．y＝
5.下列函数：①y＝
；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝ ，其中幂函数的个数为( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
6.若y＝x2，y＝(
)x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax(a＞1)，上述函数中幂函数的个数为( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
7.下面的函数中是幂函数的是( ) ①y＝x2＋2；②y＝
；③y＝2x3；④y＝
；
⑤y＝
＋1.
A． ①⑤
B． ①②③
C． ②④
D． ②③⑤
8.下列函数是幂函数的是( )
A．y＝
B．y＝2x2
C．y＝x2＋x
D．y＝1
9.下列函数是幂函数的是( )
A．y＝2x2
B．y＝x3
C．y＝x2＋1
D．y＝
10.下列函数中幂函数的个数是( )
①y＝
②y＝3x4 ③y＝
④y＝ .
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
11.下列函数：①y＝x2＋1；②y＝
；③y＝2x2；④y＝
；⑤y＝
＋1，其中为幂函数的是( )
专题10 幂函数以及函数的应用
【考点预测】
考点一、幂函数概念
形如yx=的函数，叫做幂函数，其中为常数．
考点诠释：
幂函数必须是形如yx=的函数，幂函数底数为单一的自变量x，系数为1，指数为常数．例如：4223,1,(2)yxyxyx等都不是幂函数．
考点二、幂函数的图象及性质
1．作出下列函数的图象：
（1）yx；（2）12yx；（3）2yx；（4）1yx；（5）3yx．
考点诠释：
幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：
（1）所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都过点1,1；
（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；
（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
2．作幂函数图象的步骤如下：
（1）先作出第一象限内的图象；
（2）若幂函数的定义域为(0,)或[0,)，作图已完成；
若在(0)，或0](，上也有意义，则应先判断函数的奇偶性
如果为偶函数，则根据y轴对称作出第二象限的图象；
如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象． 3．幂函数解析式的确定
（1）借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值．
（2）结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征．
（3）如函数()afxkx是幂函数，求()fx的表达式，就应由定义知必有1k，即()afxx．
4．幂函数值大小的比较
（1）比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．
（2）比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．
高一数学幂函数知识点归纳大全
在高一数学学科中，幂函数是重要的一个知识点。幂函数是指形如y = ax^n的函数，其中a和n是实数，且a≠0， n≠0。
一、幂函数的定义及性质
幂函数的定义就是函数的定义，即y = ax^n，其中a称为幂函数的底数，n称为指数。幂函数的性质有以下几点：
1. 当n为正整数时，幂函数表示乘方运算，例如y = 2x^3表示x的3次方。
2. 当n为负整数时，幂函数表示倒数，例如y = 2x^-2表示x的倒数的平方。
3. 当n为分数时，幂函数表示根式，例如y = 2x^(1/2)表示x的平方根。
4. 当n为零时，幂函数表示常数函数，即y = a，其中a为常数。
二、幂函数图像特征
1. 当a>0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向上，且对称于y轴。
2. 当a>0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向上，且不对称于y轴。
3. 当a<0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向下，且对称于y轴。 4. 当a<0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向下，且不对称于y轴。
三、幂函数的变换
幂函数可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到其他函数形式。
1. 平移：平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右移动。例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标减2，可以得到y = 2(x-2)^3，实现了向右平移2个单位。
2. 伸缩：伸缩是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右拉长或缩短。例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标扩大为原来的2倍，可以得到y = 2(2x)^3，实现了横向的伸缩。
3. 翻转：翻转是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右翻转。例如，对于函数y = 2x^3，将函数的图像上下翻转，可以得到y = -2x^3，实现了关于x轴的翻转。
四、幂函数的应用
1. 金融领域：在复利计算中，幂函数常被用于计算投资收益和贷款利息。
2. 自然科学领域：幂函数经常出现在自然界的现象中，如物体的自由落体运动中，下落距离与时间的关系可以用幂函数表示。
1第12讲 幂函数
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测1．了解幂函数的概念；
2．结合幂函数y＝x，y＝x2
，y＝x3
，y＝x－1
，1
2yx
的图象，掌握它们的性质；
3．能利用幂函数的单调性比较幂的大小.
知识点 1 幂函数的概念
1、幂函数的定义：一般地，函数y＝xα
叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2、幂函数的特征：（1）xα
的系数是1；（2）xα
的底数x是自变量；（3）xα
的指数α为常
数．
只有满足这三个条件，才是幂函数．
对于形如y＝(2x)α
，y＝2x5
，y＝xα
＋6
等的函数都不是幂函数．2知识点 2 幂函数的图象与性质
1、五个具体幂函数的图象当1
1,2,31
2
，，
时，可得到五个幂函数y＝x，y＝x2
，y＝x3
，y＝x－1
，1
2yx
，在同一
直角坐标系中，通过秒点发得到五个幂函数的图象，如下图所示．
2、五个具体幂函数的性质
观察上图，可以得到五个幂函数的性质如下：
函数yx
2
yx3
yx1
2yx1
yx
定义域RRR[0,)(,0)(0,)
值域R[0,)R[0,)(,0)(0,)
奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数
单调性增函数在(0,)
上递增，
在
(,0]
上递减增函数增函数在(,0)
和(0,)
上递减
过定点
点(1,1)
3、一般幂函数的性质
（1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；
（2）如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；
（3）如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，
在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，
当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴；
（4）在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴．
知识点 3 作幂函数图象的步骤
第一步：画出第一象限的部分。幂函数在第一象限内的图象类似于“三个代表”的图象：3（1）当0
