人教版2020高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法练习新人教B版必修1
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人教版2020高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法练习新人教B版必修1
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1.1.2 集合的表示方法
【选题明细表】
知识点、方法题号
列举法6,7,10
描述法1,5
列举法、描述法的综合应用2,3,4,8,9,11
1.(2018·重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素( C )
(A)整数集Z
(B){x,|x|}
(C){x∈N|-1
(D){x∈R|≤0}
解析:由题意,C选项集合为{0},不包含1,故选C.
2.有下列各命题:
(1)方程+|3y+3|=0的解集是{,-1};
(2)方程x2+x-6=0的解集为{(-3,2)};
(3)集合M={y|y=x2+1,x∈R}与集合P={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一集合;
(4)方程组的解集是{(x,y)|x=-1或y=2}.其中描述正确的个数为( A )
(A)0 (B)2 (C)3 (D)4
解析:(1)中方程的解为x=,y=-1,用集合表示应为{(,-1)},故(1)错;(2)中一元二次方程
的解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序,或{(-3,2)}表示点集,故(2)错;(3)M中元素y=x2+1≥1表示y的取值范围,P中元素(x,y)表示抛物线y=x2+1上的点,故不是同一集合,因此(3)错;(4)中方程组的解不应是x=-1或y=2,而应是x=-1且y=2,故(4)也错.故选A.
3.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是( D )
(A){x|x是小于18的正奇数}
(B){x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
(C){x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
(D){x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}
解析:选项A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,
11,15,多了一些元素,选项B中k取负数,也会多一些元素,选项C中,t=0时会多了-3这个元素.故选D.
4.下列集合中表示同一集合的是( B )
(A)M={(3,2)},N={3,2}
(B)M={2,3},N={3,2}
(C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
(D)M={2,3},N={(2,3)}
解析:M={(3,2)},M集合的元素表示点的集合,N={3,2},N表示数集,故不是同一集合,故A错误;M={2,3},N={3,2},根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;M={(x,y)|x+y=1},M集合的元素表示点的集合,N={y|x+y=1},N表示直线x+y=1上点的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故C错误;M={2,3},集合M的元素是数2,3,N={(2,3)},集合N
的元素是点(2,3),故D错误.故选B.
5.集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或2
解析:当m=0时,显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,可得判别式Δ=16-
8m=0,解得m=2.
6.已知A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},用列举法表示A为
. 解析:因为x+y=6,x∈N,y∈N,
所以x=6-y∈N, 所以
所以A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.
答案:{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
7.(2018·重庆市十八中月考)若5∈{1,m+2,m2+4},则实数m的取值集合为( B )
(A){3} (B){1,3}
(C){-1,1} (D){-1,1,3}
解析:因为5∈{1,m+2,m2+4},所以m+2=5或m2+4=5.解得m=3或m=-1或m=1.
当m=3时,集合为{1,5,13},成立;当m=-1时,集合为{1,1,5},不成立;当m=1时,集合为{1,3,5},成立.所以实数m的取值集合为{1,3}.故
选B.
8.(2018·福建清流一中期中)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则A*B的所有元素之和为( B )
(A)0 (B)6 (C)3 (D)2
解析:根据题意,A={1,2},B={0,2},则集合A*B中的元素可能为0,2,0,4,又根据集合中元素的互异性,则A*B={0,2,4},其所有元素之和为6.故选B.
9.已知集合A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则集合B= .
解析:当x=1或-1时,|x|=1;
当x=0时,|x|=0;
当x=2时,|x|=2.
所以B={0,1,2}.
答案:{0,1,2}
10.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.
解:(1)若a+2=1,则a=-1,
此时A={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.
(2)若(a+1)2=1,则a=0或a=-2. 当a=0时,A={2,1,3},符合题意;
当a=-2时,A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.
(3)若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2.由前面知,不合题意,应舍去.
综上所述,所求a的值为0.
11.若集合M具有下列性质:
①0∈M,1∈M;
②若x,y∈M,则x-y∈M,且当x≠0时,∈M.
则称集合M为“好集”.
(1)分别判断集合P={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明
理由;
(2)设集合A是“好集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A.
(1)解:集合P不是“好集”.假设P是“好集”,因为-1∈P,1∈P,所以-1-1=-2∈P,这与-2?P矛盾.
有理数集Q是“好集”.因为0∈Q,1∈Q,对任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且当x≠0时,∈Q,
所以有理数集Q是“好集”.
(2)证明:因为集合A是“好集”,所以0∈A.
若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A.所以x-(-y)∈A,即x+y∈A.
