高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂探究新人教B版必修1
- 格式：doc
- 大小：38.00 KB
- 文档页数：3
集合表示方法
课堂探究
探究一 用列举法表示集合
1．用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．
2．元素与元素之间必须用“，〞隔开．
3．集合中元素不能重复．
4．列举法也可以表示无限集．
【典型例题1】 用列举法表示以下集合：
(1)36与60公约数构成集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根构成集合；
(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43图象交点构成集合．
思路分析：(1)要明确公约数含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式．
解：(1)36与60公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12}；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根是4,2，所求集合可表示为{2,4}；
(3)方程y＝x－1与y＝－23x＋43可分别化为x－y＝1与2x＋3y＝4，那么方程组解是所求集合可表示为.
探究二 用描述法表示集合
1．使用描述法表示集合时要注意以下几点：
(1)写清元素符号；
(2)说明该集合中元素性质；
(3)不能出现未被说明字母；
(4)多层描述时，应当准确使用“且〞“或〞；
(5)所有描述内容都要写在集合符号内；
(6)用于描述语句力求简明、准确．
2．集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是一样集合．这是因为集合A代表元素是x，且x∈R；集合B代表元素是y，且y≥1；集合C代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线y＝x2＋1上点，所以它们是互不一样集合．
3．{三角形}实际上是{x|x是三角形}简写，千万别理解成是由三个汉字组成集合，三角形构成集合不要写成{所有三角形}，因为{ }本身就有“所有〞含义．
【典型例题2】 用描述法表示以下集合：
(1)小于10所有非负整数构成集合； (2)数轴上与原点距离大于3点构成集合；
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合；
(4)方程组解构成集合；
(5)集合{1,3,5,7，…}．
思路分析：(1)“0≤x<10，x∈Z〞可作为集合一个特征性质；
(2)要利用数轴上距离公式来表示，即|x|>3；
(3)，(4)注意代表元素为点坐标；
(5)“x＝2k－1，k∈N＋〞可作为集合一个特征性质．
解：(1)小于10所有非负整数构成集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；
(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；
(4)方程组解构成集合，用描述法表示为或；
(5){1,3,5,7，…}用描述法可表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋}．
反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集〞还是“数集〞．另外，二元一次方程组解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集〞形式进展描述．
探究三 含参数问题
1．对于集合表示方法中含参数问题一定要注意弄清集合含义，也要清楚参数在集合中地位．
2．含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要做到不重不漏．
【典型例题3】 集合M＝{x|(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0}中各元素之和等于3，求实数a值，并用列举法表示集合M.
解：根据集合中元素互异性知，当方程(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0有重根时，重根只能算作集合一个元素，又M＝{x|(x－a)(x－1)[x－(a－1)]＝0}．
当a＝1时，M＝{1,0}，不符合题意；
当a－1＝1，即a＝2时，M＝{1,2}，符合题意；
当a≠1，且a≠2时，a＋1＋a－1＝3，那么a＝32，M＝，符合题意．
综上所述，实数a值为2或32，
当a＝2时，M＝{1,2}；当a＝32时，M＝.
探究四易错辨析
易错点1 认为集合中a具有一致性而致误 【典型例题4】 集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．假设m∈A，n∈B，那么有( )
A．m＋n∈A
B．m＋n∈B
C．m＋n∈C
D．m＋n不属于A，B，C中任意一个
错解：C
错因分析：不能正确利用集合中元素特征性质，认为三个集合中a是一致，从而由m∈A，得m＝2a，a∈Z.由n∈B，得n＝2a＋1，a∈Z.所以得到m＋n＝4a＋1，a∈Z.进而错误判断m＋n∈C.而实际上，三个集合中a是不一致．应由m∈A，设m＝2a1，a1∈Z.由n∈B，设n＝2a2＋1，a2∈Z.所以得到m＋n＝2(a1＋a2)＋1，且a1＋a2∈Z，所以m＋n∈B，故正确答案为B.
正解：B
反思在分析集合中元素关系时，一定要注意字母各自取值独立性，并要注意用不同字母来区分，否那么会引起错误．
易错点2 混淆集合中代表元素而致误
【典型例题5】 判断命题＝真假，并说明理由．
错解：此命题是真命题．理由如下：
∵x与61x范围一致，
∴题中命题是真命题．
错因分析：误认为两个集合代表元素一样而导致错误．实际上，代表元素是x，而代表元素是61x，因而构成两个集合元素不同．
正解：此命题是假命题．理由如下：
∵x∈N，且61x∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6.
∴x＝0,1,2,5.
∴＝{0,1,2,5}．
而＝{6,3,2,1}，
∴题中命题是假命题．
反思化简集合时一定要注意该集合代表元素是什么，看清楚是数集、点集，还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．
