指数与指数幂的运算1

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知识改变命运年级：高一年级

科目：数学

教材：人教A版

课题：指数与指数幂的运算

教师：代世良

1.学习目标

知识目标：1. 理解根式的概念及其性质。

2. 理解掌握分数指数幂的意义。

3. 理解无理数指数幂的意义。

能力目标：1.能根据根式的性质进行简单的根式计算。

2.能根据分数指数幂的性质进行基本的运算。

3.能说出无理数指数幂的意义

情感目标：1.通过对不同指数幂的性质和意义以及概念的学习，培养学生观察、分析问题的能力。

2. 激发学生自主学习的兴趣，养成良好的学习习惯。

2.学习难点：Ｎ次方根的概念及其取值规律，分数指数幂的运算。

3.学习重点：分数指数幂的根式概念和运算法则。

4.预习问题：

1. 正整数指数幂1.073x的含义是什么，它具有哪些性质？

2我们已经知道12，212，312，……是正整数指数幂，它们的值分别是精品文档你我共享

知识改变命运 111,24,8,……，那么，600010000100000573057305730111,,222的意义是什么呢？

3说出整数指数幂运算性质，其是否适用于分数指数幂和无理数指数幂呢？

（1）对根式概念的理解

【1】根式的概念：P49页（重点记住根式，根指数，开方数）

【2】探究：nna是na的n次方根，等式nna=a一定成立吗？如果不成立，那么nna等于什么？

探究得出结论后

（2）分数指数幂

【1】分数指数幂的意义

注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

【2】观察整数指数幂的运算性质，得出整数指数幂的运算性质分数指数幂的运算同样适用的结论。

3无理数指数幂

【1】只需理解无理数指数幂的意义

5.达标练习：

1用分数指数幂表示下列各式

321x （2）34()(0)abab

（3）23()mn

2求下列各式的值

（1）3225 （2）3236()49

3计算下列各式：

（1）31198244abab （2）11233312(2)2xxx

6.例题：

例1 求下列各式的值：精品文档你我共享

知识改变命运（1）324234(8);(2)(10);(3)(3;(4)().ab

例2 求值

52133241168;25;;().281

例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：

33223*;*;.aaaaaa

例4 计算下列各式（式中字母都是正数）：

（1）212111333222(2)(6)/(3);ababab

（2）31882()mn。

例5 计算下列各式

（1）34(25125)/25;

（2）232(0)*aaaa

7.课堂练习：课本

8.小结精品文档你我共享

知识改变命运 9.课后作业

指数与指数幂的运算(一)教案

§2.1.1 指数

一．教学目标：

1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；

（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；

（3）掌握分数指数幂的运算性质；

（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.

2．过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.

3．情态与价值

（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

二．重点、难点

1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；

2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解

三．学法与教具

1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法

2．教具：多媒体

四、教学设想：

第一课时

一、复习提问：

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根.同理，若3xa，则x叫做a的立方根.

根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.

二、新课讲解

类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.

n次方根：一般地，若nxa，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示，na叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中n称为根指数，a为被开方数.

类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

nnnanaanana为奇数, 的次方根有一个,为为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

18§2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)

山东省淄博第四中学高一数学课时学案

高一数学课时学案第页 2.1.1—1—1 班级：高一班姓名：编号：18

§2.1.1 指数与指数幂的运算

第1课时 n次方根与根式

山东省淄博四中·高一数学组

课时学习目标与重难点：

☆学习目标：理解根式的概念，掌握n次方根的性质

★重难点：根式的概念与n次方根的性质是本节的重点，根式的概念与n次方根的性质的理解与简单运用是本节的难点

课时学案：

一、知识回顾与问题探究

初中我已经学习了整数指数幂、平方根、立方根的有关知识，请完成下面的练习：

1．整数指数幂的定义

个naaa )(Nn；0a )0(a；na ) ,0(Nna。

2．平方根与立方根

如果一个数x的平方等于a，即ax2，则数x叫做a的，记作x ；

如果一个数x的立方等于a，即ax3，则数x叫做a的，记作x ；

二、新知探究与知能训练

1．n次方根的概念

试用你自己的语言给n次方根下一个定义：

。

课堂训练1：试根据n次方根的定义，分别求出下列各数的n次方根：

(1)25的平方根是； (2)27的三次方根是；

(3)32的五次方根是； (4)42的四次方根是；

(5) 0的六方根是； (6)0的七次方根是；

(7)6a的三次方根是； (8)16的四次方根是。

★2．n次方根的性质

初中数学知识归纳幂与指数的运算

在初中数学中，幂与指数的运算是一个重要的概念。幂是指一个数的多次乘积，而指数表示幂的次数。本文将对幂与指数的运算进行归纳总结。

一、整数指数幂的运算

在进行整数指数幂的运算时，有以下几种情况：

1. 同底幂相乘：对于相同的底数，两个幂相乘时，底数不变，指数相加。例如，a^m * a^n = a^(m+n)。

2. 同底幂相除：对于相同的底数，两个幂相除时，底数不变，指数相减。例如，a^m / a^n = a^(m-n)。

3. 幂的乘方：对一个幂进行乘方时，底数不变，指数相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。

4. 积的幂：对于两个数的积进行幂运算时，底数相乘，指数保持不变。例如，(a*b)^n = a^n * b^n。

二、小数指数幂的运算

小数指数幂的运算需要借助对数的概念来进行计算。我们知道，对数是指幂运算与指数运算的逆运算。具体来说，对于小数指数幂的运算，可以使用如下公式：

a^m^n = 10^(log(base 10)(a^m^n))

= 10^(m * n * log(base 10)(a)) 其中，log表示以10为底的对数运算。通过这个公式，我们可以将小数指数幂转化为以10为底的对数运算，进而进行计算。

三、指数为零与一的特殊情况

在幂与指数的运算中，有两个特殊的指数：零和一。

1. 零指数：任何非零数的零指数都等于1。即，a^0 = 1（a≠0）。

2. 一指数：任何数的一指数都等于它本身。即，a^1 = a。

这两个特殊情况在幂与指数的运算中经常出现，需要特别注意。

综上所述，初中数学中幂与指数的运算涉及整数指数幂、小数指数幂以及特殊指数的计算。正确掌握这些运算规则对于学习数学和解决实际问题都具有重要的意义。希望本文的归纳总结能够对你的数学学习有所帮助。