幂函数、指数函数、对数函数综合练习

1 指数函数、对数函数、幂函数综合练习题

1．[2011·模拟] 集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．R

2．[2011·郑州模拟] 下列说法中，正确的是( )

①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像对称于y轴．

A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤

3．[2011·郑州模拟] 函数y＝xax|x|(0

)

图K8－1

4．[2011·模拟] 若函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是( )

A．m≤－1 B．－1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1

5．[2010·湖北卷] 已知函数f(x)＝ log3x，x>0，2x，x≤0，则ff19＝( )

A．4 B.14 C．－4 D．－14

6．[2011·郑州模拟] 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )

A．是增函数，且f(x)<0 B．是增函数，且f(x)>0

C．是减函数，且f(x)<0 D．是减函数，且f(x)>0

7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝flog123，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是( )

A．c

8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如图K8－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )

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1 页 幂函数指数函数对数函数习题测试

一．选择题

1.

2log2

的值为（ ）

A

．2

B

．2

C．1

2

D． 1

2

2.

23log9log4

（ ）

A．1

4 B．1

2 C．

D．

3.若函数()yfx

是函数(0,1)x

yaaa且

的反函数，其图像经过点(,)aa

，则()fx

（ ）

A.

2logx

B.

1

2logx

C. 1

2x D. 2

x

4、若函数x

aaay)33(2

是指数函数，则有 （ ）

A、21aa或

B、1a

C、2a

D、10aa且

5、下列所给出的函数中，是幂函数的是

（ ）

A．3

xy

B．3

xy

C．3

2xy

D．13

xy

6.设3.0

21

31)

21

(,3log,2logcba

，则（ ）

A.cba

B. bca

C. acb

D .cab

7、（2009北京理）为了得到函数3

lg

10x

y



的图像，只需把函数lgyx

的图像上所有的点

（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

8.设指数函数C

1：y

=a

x，C

2：y

=b

x，C

3：y

=c

x的图象如图，则（ ）

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2 页 A．0

<1

B．0

<1

C．c

D．0

<1

9．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数f(x)

x在区间(1，

＋∞)上有（ ）

A．有两个零点 B．有一个零点 C．无零点 D．无法确定

10.函数

2441

()

431xx

fx

指数函数与幂函数练习题

1. 指数函数练习题

(1) 求解方程：2^x = 8

(2) 计算：3^(1/2) × 3^(3/2)

(3) 简化表达式：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x

(4) 求函数 y = 2^x 的定义域和值域

2. 幂函数练习题

(1) 求解方程：x^2 = 16

(2) 计算：(2^3)^x - 2^(2x + 2)

(3) 简化表达式：(5^3)^(x+2) ÷ (5^4)^x

(4) 求函数 y = 3^x 的定义域和值域

3. 综合练习题

(1) 求解方程：2^x = x^2

(2) 计算：(3^2)^(x+1) × 3^(2x-1) - (9^x) ÷ (3^2x)

(3) 简化表达式：(4^x)^(1/3) × (8^x)^(1/2)

(4) 求函数 y = 5^x - 2 的定义域和值域

解答： 1. 指数函数练习题

(1) 2^x = 8

由指数函数与对数函数的互反关系可知，等式两边取对数，得到 x = log2(8) = 3。

(2) 3^(1/2) × 3^(3/2)

由指数函数的乘法法则可知，指数相加，底数不变。因此，3^(1/2) × 3^(3/2) = 3^(1/2 + 3/2) = 3^2 = 9。

(3) 4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x

首先简化指数部分：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x = 2^2(x+2) × 2^(3-x) ÷ (2^3)^2x = 2^(2x+4) × 2^(3-x) ÷ 2^(6x) = 2^(2x+4+3-x-6x) = 2^(2-3x)。

简化后的表达式为 2^(2-3x)。

(4) 函数 y = 2^x 的定义域和值域

1 人教A版高一数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》单元练习题卷（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 设全集为 𝐑，函数 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)0√2−𝑥 的定义域为 𝑀，则 ∁𝑅𝑀= (  )

A． {𝑥∣ 𝑥≥2} B． {𝑥∣ 𝑥<2且𝑥≠−1}

C． {𝑥∣ 𝑥≥2或𝑥=−1} D． {𝑥∣ 𝑥>2或𝑥=−1}

2. 设 𝛼∈{−1,1,12,3}，则使幂函数 𝑦=𝑥𝛼 的定义域为 𝐑 且为奇函数的所有 𝛼 值为 (  )

A．1，3 B．−1，1 C．−1，3 D．−1，1，3

3. 若函数 𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑥∈[0,+∞)) 是单调函数，则实数 𝑏 的取值范围是 (  )

A． 𝑏≥0 B． 𝑏≤0 C． 𝑏>0 D． 𝑏<0

4. 如果函数 𝑓(𝑥)=12(𝑚−2)𝑥2+(𝑛−8)𝑥+1(𝑚≥0,𝑛≥0) 在区间 [12,2] 上单调递减，则 𝑚𝑛

的最大值为 (  )

A． 16 B． 18 C． 25 D． 812

5. 已知定义在 (0,+∞) 上的函数 𝑓(𝑥) 为增函数，且 𝑓(𝑥)⋅𝑓(𝑓(𝑥)+1𝑥)=1，则 𝑓(1) 等于

(  )

A． 1+√52 B． 1−√52

C． 1+√52 或 1−√52 D． √5

6. 定义在 𝐑 上的函数 𝑓(𝑥) 满足：𝑓(𝑥−2) 的对称轴为 𝑥=2，𝑓(𝑥+1)=4𝑓(𝑥)(𝑓(𝑥)≠0)，且

𝑓(𝑥) 在区间 (1,2) 上单调递增，已知 𝛼，𝛽 是钝角三角形中的两锐角，则 𝑓(sin𝛼) 和 𝑓(cos𝛽)

的大小关系是 (  )

A． 𝑓(sin𝛼)>𝑓(cos𝛽) B． 𝑓(sin𝛼)<𝑓(cos𝛽)