巩固练习_指数函数、对数函数、幂函数综合_提高

【巩固练习】

1．若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）

A．42 B．22 C．41 D．21

2．设函数f（x）＝1,log11,221xxxx则满足()2fx的x的取值范围是（ ）

A．1,2 B．0,2 C．1, D．0,

3．函数()log1afxx在(0,1)上递减，那么()fx在(1,)上（ ）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值

C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

4．若函数()xfxa（a＞0，a≠1）为增函数，那么11()log1agxx的图象是（ ）

A． B． C． D．

5．函数)65(log2)21(xxyx的定义域为（ ）；

A．1,23,2 B．1,11,23,2

C．3,23,2 D．133,,23,222

6．已知log(2)ayax是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（ ）

A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞）

7．已知01ab, 判断aa、ab、ba之间的大小关系是（ ）．

A．aababa B．aabbaa C．baaaba D．ababaa

8．函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（ ）

A．211(0)xyex B．211(0)xyex

C．211()xyexR

D．211()xyexR

9．不等式31122xx的解集为 ． 10．已知函数2()fxxbxc，对任意xR都有(1)()fxfx,则(2)f、 (0)f、(2)f的大小顺序是 ．

11．（2016春 天津期末）若函数22()21xaxafx定义域为R，则a的取值范围是________．

12．若函数()11xmfxa是奇函数，则m为 ．

13．已知12x，求函数1()3239xxfx的值域．

14．已知函数1()4226xxfx，其中x∈[0，3]．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）若实数a满足：f（x）－a≥0恒成立，求a的取值范围．

15．（2016春 福建漳州月考）已知函数2()log(21)2)fxxxa

（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；

（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】1323112log3log(2),log(2),2,8,,384aaaaaaaaaaaa．

2．【答案】D

【解析】不等式等价于11,22xx或21,1log2xx，解不等式组，可得01x或1x，即0x，故选D．

3．【答案】A

【解析】令1ux，(0,1)是u的递减区间，即1a，(1,)是u的递增区间，即()fx递增且无最大值．

4．【答案】C

分析：要想判断函数11()log1agxx的图象，我们可以先观察到函数的解析式中x的取值范围，得到其定义域从而得到图象的大致位置，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象即可．

【解析】∵函数()xfxa（a＞0，a≠1）为增函数，

∴a＞1，101a，

考察函数11()log1agxx的定义域：由101x得x＞－1， 则函数的定义域为：（－1，+∞），即函数图象只出现在直线x=－1轴右侧；

又函数11()log1agxx可看成1()logagxu，11ux的复合，

其中1()logagxu和11ux均在各自的定义域是减函数，

从而得出函数11()log1agxx在区间（－1，+∞）上递增，

且当x=0时，11(0)log001ag，即图象过原点，

分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．

故选C．

点评：要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再根据解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断．

5．【答案】D

【解析】xxxxxx或且3121021065222323213232123xxxxxxx或或且或．

故选D．

6．【答案】B

分析：本题必须保证：①使log(2)aax有意义，即a＞0且a≠1，2－ax＞0．②使log(2)aax在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为logayu，u=2－ax，其中u=2－ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是log(2)ayax定义域的子集．

【解析】∵()log(2)afxax在[0，1]上是x的减函数，

∴f（0）＞f（1），

即log2log(2)aaa．

∴120aa，

∴1＜a＜2．

故答案为：B．

点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．

7．【答案】B

【解析】先比较两个同底的，即aa与ba，因为函数01xyaa是单调递减的，又ab，所以aaba．再比较两个同指数的，即aa与ab，因为函数(01)ayxa在0,上是增函数，又ab，所以aaba．

8．【答案】D

【解析】由1ln(1)(1)2xyx，解21ln(1)yx得211,yex即211yxe，故所求反函数为211xyexR，故选D．

9．【答案】,30,1

【解析】依题意得，31122xx，311xx，即310xxx，解得,30,1．

10．【答案】 (2)(2)(0)fff

【解析】因为(1)()fxfx，所以函数()fx的对称轴为12x，又函数的开口向上，所以有离对称轴越远，函数值越大，所以(2)(2)(0)fff

11．【答案】[－1，0]

【解析】∵函数22()21xaxafx定义域为R

∴22210xaxa恒成立即220xaxa恒成立

则2(2)40aa，解得－1≤a≤0

故答案为：[－1，0]

12．【答案】2

【解析】()()11011xxmmfxfxaa

(1)20,20,21xxmamma．

13．【答案】24,12

【解析】12()3239(3)633xxxxfx，令3,xt则2263(3)12yttt，12,x193t，3,t当即1x时，y取得最大值12；当9t，即2x时，y取得最小值-24，即()fx的最大值为12，最小值为-24，所以函数()fx的值域为24,12．

14．【答案】（1）min()10fx，max()26fx；（2）（－∞，－10]

分析：（1）由题意可得，2()(2)426xxfx（0≤x≤3），令2xt，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解 （2）由题意可得，a≥f（x）恒成立min()afx恒成立，结合（1）可求

【解析】（1）∵1()4226xxfx（0≤x≤3）

∴2()(2)426xxfx（0≤x≤3）

令2xt，

∵0≤x≤3，

∴1≤t≤8．

令22()46(2)10htttt（1≤t≤8）

当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．

∴min()(2)10fxh，max()(8)26fxh

（2）∵f（x）－a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．

∴a≤f（x）min恒成立．

由（1）知min()10fx，

∴a≤－10．

故a的取值范围为（－∞，－10]

点评：本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．

15．【答案】（1）（―∞，―1）∪（1，+∞）；（2）3(,]2

【解析】（1）当a=4时，要使函数式有意义，则

｜2x－1｜+｜x+2｜＞4，分类讨论如下：

①当12x时，2x－1+x+2＞4，解得x＞1；

②当122x时，1－2x+x+2＞4，解得－2≤x＜－1；

③当x＜―2时，1―2x―x―2＞4，解得x＜－2，

综合以上讨论得，x∈（―∞，―1）∪（1，+∞）；

（2）∵f（x）≥2恒成立，

∴|2x―1|+|x+2|―a＞4恒成立，

分离参数a得，a＜|2x―1|+|x+2|―4，

所以，a≤[|2x―1|+|x+2|―4]min，

记g（x）=|2x―1|+|x+2|―4，

分析可知，当12x时，min3()2gx，

所以，实数a的取值范围为3(,]2．