新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结

八年级数学下册第十九章一次函数知识点总结归纳完整版

单选题

1、已知函数y=2𝑥−1

𝑥+2,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）

A．3B．－1C．－3D．1

答案：A

分析：当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得

2𝑎−1

a

+2=1求解a=3．

∵函数y

=2𝑥−1

𝑥+2中，当x

=a

时的函数值为1，

∴2𝑎−1

𝑎+2=1，

∴2a

−1=a

+2，

∴a

=3.

故答案为A

小提示：此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出

2、在平面直角坐标系中，点𝐴(

3,0)

，𝐵(

0,4)

．以𝐴𝐵为一边在第一象限作正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，则对角线𝐵𝐷所在直线

的解析式为（ ）

A．𝑦=−1

7𝑥+4B．𝑦=−1

4𝑥+4C．𝑦=−1

2𝑥+4D．𝑦=4

答案：A

分析：过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝑥轴于点𝐸，先证明△𝐴𝐵𝑂≅△𝐷𝐴𝐸(𝐴𝐴𝑆)，再由全等三角形对应边相等的性质解得

𝐷(7,3)，最后由待定系数法求解即可．

解：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝑥轴于点𝐸，

∵∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐵𝐴𝑂+∠𝐷𝐴𝐸=90°

∴∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐷𝐴𝐸

∵∠𝐵𝑂𝐴=∠𝐴𝐸𝐷=90°,𝐴𝐵=𝐴𝐷

∴△𝐴𝐵𝑂≅△𝐷𝐴𝐸(𝐴𝐴𝑆)

∴𝐴𝑂=𝐷𝐸=3,𝑂𝐵=𝐴𝐸=4 ∴𝐷(7,3)

设直线𝐵𝐷所在的直线解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，

代入𝐵(

0,4)

，𝐷(7,3)得

{𝑏=4

7𝑘+𝑏=3

∴{𝑘=−1

7

𝑏=4

∴𝑦=−1

7𝑥+4，

故选：A．

小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是

重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3、若𝑥=2是关于𝑥的方程𝑚𝑥+𝑛=0(

人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点总结提炼人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点总结提炼

1 / 61 / 6 人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点提炼

为了能更好的学好一次函数，我们对一次函数的学习要点作了如下提炼，供同学们学习时参考。

要点一：要准确理解一次函数的定义

形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0），则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

要理解好一次函数的定义，同学们需要注意以下几点：

①把握两个变量的指数：

变量y、变量x的指数，都必须是正整数1，否则，一定不是一次函数。

②把握两个变量的系数：

通常变量y的系数要化成1，变量x的系数是不是0的任意实数。

③把握两个变量的位置：

通常变量y在等式的左边，含变量x的一次二项式或一次一项式通常要位于等式的右边。

④把握常数b：

常数b等于0时，是正比例函数；常数b不等于0时，表示的是一般地一次函数。

常数b决定函数是一般地一次函数，还是正比例函数。

⑤把握一次函数的类型：

），（比例函数：特殊地的一次函数即正）；，（一般地一次函数：一次函数0b0kkxy0b0kbkxy

⑥会辨析一次函数与正比例函数的关系：

正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。

⑦会解答如下两种类型以定义为依据的解答题：

例1、已知函数：y=（n+1）2nx-3是一次函数，则n= 。

例2、下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。（只把序号写在相应的横线上）。

①y=3x+2；②y=2x2；③y= -x；④y=kx+b；⑤y=-2x；⑥y2=4x

要点二：掌握一次函数的图像

一次函数的图像是一条直线。

一般地一次函数：y=kx+b（k≠0，b≠0）的图像，是不经过原点的一条直线；

正比例函数：y=kx（k≠0）的图像，是经过原点的一条直线。

八年级下册数学第19章知识点汇总（人教版）

19.1 函数

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

》》》初二下册数学知识点归纳：《函数》

19.2 一次函数

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

》》》八年级数学下册《一次函数》知识点归纳

八年级下册数学第19章知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点

人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（一）

一. 教材分析

人教版数学八年级下册第十九章主要讲述了一次函数的相关知识。本章内容是学生继初中一年级学习一次函数图象和性质之后，进一步深化对一次函数的理解。通过本章的学习，学生应该能够掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。本章内容对于学生来说，既是对前面学习内容的巩固，也是为后面学习更复杂的函数知识打下基础。

二. 学情分析

学生在八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。但是，由于一次函数的概念和性质较为抽象，部分学生可能仍然存在理解上的困难。此外，学生对于如何运用一次函数解决实际问题可能还不够熟练。因此，在教学过程中，需要针对学生的这些情况，进行有针对性的教学设计。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对一次函数的理解和运用能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点

1. 重点：一次函数的定义、表达式、图象和性质。

2. 难点：如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法

1. 讲授法：用于讲解一次函数的基本概念和性质。

2. 案例分析法：通过具体的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。

3. 小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同完成练习题。

六. 教学准备

1. 教学PPT：制作一次函数的相关知识点和练习题的PPT。 2. 实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过提问方式复习一次函数的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。