第4章 几何图形初步 人教版数学七年级上册单元测试及答案(3份)

七年级上册第4章单元同步检测（一）

一．选择题

1．下列各图中，不是正方体的平面展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）

A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′

4．如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）

A．北偏西55°方向上的一条射线

B．北偏西35°方向上的一条射线

C．南偏西35°方向上的一条射线

D．南偏西55°方向上的一条射线

5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝89°50’，则∠AOC的大小是（ ）

A．90°50’ B．90°10' C．90° D．89°10’

6．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm

A．4 B．3 C．2 D．1 7．下列说法中，正确的个数是（ ）

①同一个柱体的两个底面一定一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤三棱柱有三条棱．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

8．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）

A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D

9．下列说法中，不正确的有（ ）

（1）正方体有8个顶点和6个面

（2）两个锐角的和一定大于90°

（3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线

（4）两点之间，线段最短

（5）钝角的补角一定大于这个角的本身

（6）射线OA也可以表示为射线AO

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（ ）

A．a，b均无限制 B．a＞0，b＞DE的长

C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b＜DE的长

二．填空题

11．一个长方体的长是5dm，宽是4dm，高是2dm，它的棱长之和是

dm．

12．若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍，则这个角的度数为 ．

13．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．

14．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是 ．

15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．

三．解答题

16．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若OB是∠DOC的角平分线，求∠AOD的补角的度数．

（2）若∠COB与∠DOA的比是2：7，求∠BOC的度数．

17．如图，已知点A为线段CB上的一点．

（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA至点E，使CE＝CA；

（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长

18．如图，已知线段AB、a、b．

（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

①延长线段AB到C，使BC＝a；

②反向延长线段AB到D，使AD＝b．

（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．

19．计算：

（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）

（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）

（3）

（4）22°53′×3+107°45′÷5

20．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE

°．

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD＝ °．

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：根据正方体展开图中的“田凹应弃之”得，D不符合题意，

故选：D．

2．解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；

B、不能折成圆锥，故选项错误；

C、能折成圆柱，故选项正确；

D、不能折成三棱柱，故选项错误．

故选：C．

3．解：∵OC平分∠DOB，

∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC

＝90°﹣22°36′

＝67°24′．

故选：C．

4．解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．

故选：D．

5．解：∵点O在直线AB上，

∴∠AOB＝180°，

又∵∠BOC＝89°50′， ∴∠AOC＝180°﹣89°50′＝90°10′，

故选：B．

6．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．

∴AC＝AB+BC＝14cm，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝7cm；

∵M是AB的中点，

∴AM＝AB＝5cm，

∴DM＝AD﹣AM＝2cm．

故选：C．

7．解：根据柱体的特征、圆锥、圆柱、棱柱的特征可得，

同一个柱体的两个底面一定一样大，因此①正确；

圆柱、圆锥的底面都是圆形的，因此②正确；

棱柱的底面可能是三角形的、四边形的、五边形的，因此③不正确；

长方体是四棱柱，因此④正确；

⑤三棱柱有九条棱，因此⑤不正确．

正确的结论有：①②④，

故选：C．

8．解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，

所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D． 故选：B．

9．解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；

（2）30°+20°＝50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；

（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；

（4）两点之间，线段最短，正确；

（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；

（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；

不正确的有：（2），（3），（5），（6），

故选：C．

10．解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，

故选：B．

二．填空题

11．解：（5+4+2）×4＝44（dm），

故答案为：44．

12．解：设这个角的度数为x°，

根据题意得：180﹣x+10＝4x，

解得：x＝38．

故答案为：38°．

13．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm， ∴AM＝BM＝4cm，

∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，

∴PB＝2NB＝3cm，

∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．

故答案为1．

14．解：根据钟面上的圆心角的度数规律得，每个大格，即两个相邻数字与圆心所成的圆心角为30°，每个小格所对应的圆心角为6°

3点30分时，分针指向6的位置，时针指向3与4中间的位置，因此夹角为2.5个大格所对应的度数，因此2.5×30°＝75°，

故答案为75°．

15．解：①如图，

CD＝3，CE＝5，

∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，

∴AD＝DC+CB

∵点E为线段AC的中点，

∴AE＝EC＝AC＝5

∴AC＝10

∴AD＝AC﹣DC＝7

∴DC+CB＝7 ∴BC＝4；

②如图，

CD＝3，CE＝5，

∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，

∴BD＝DC+BD

∵点E为线段AC的中点，

∴AE＝EC＝AC＝5

∴AC＝10

∴AD＝AC+DC＝13

∴BD＝13

∴BC＝BD+DC＝16．

综上所述，BC的长为4或16．

故答案为4或16．

三．解答题

16．（1）解：∵O是三角板的直角顶点，

∴∠DOC＝90°，∠AOB＝90°，

∵OB是∠DOC的角平分线，

∴∠BOC＝45°，