判定三角形是等边三角形的方法

1 等边三角形和等腰三角形的性质

知识梳理

等腰三角形：

（－）等腰三角形的性质

1. 有关定理及其推论

定理：等腰三角形有两边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

（二）等腰三角形的判定

1. 有关的定理及其推论

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形：

定义：三条边都相等的三角形

性质：三边相等，三角相等且都为60度，加等腰三角形性质。

判定：三条边相等的三角形，三个角都为60度的三角形，有一个角是60度的等腰三角形。

等边三角形的判定方法：

（1）有 边相等的三角形叫做等边三角形；

（2）有 角相等的三角形叫做等边三角形；

（3）有 个内角都等于600的三角形叫做等边三角形；

（4）有 个内角等于600的 三角形叫做等边三角形。

典型例题

例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

A D 1 B M C E

2

等边三角形判定等边三角形判定.txt

原题：

已知：如图三角形ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E。

求证：三角形ADE是等边三角形。

逐步提示：

(1) 想一想等边三角形的判定定理有哪些？

(2) 判定三角形为等边三角形需要弄清楚三角形三内角或三边之间的关系。

(3) 仔细观察题目，我们可以通过如下判定方法来解决问题：

【定义：三条边都相等的三角形为等边三角形。】

【三个角都相等的三角形为等边三角形。】

【有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形。】

解后反思：

(1) 此题考察等边三角形的判定，因此要对等边三角形的判定方法有较为牢固的掌握。

(2) 判定三角形为等边三角形需要弄清楚三角形三内角或三边之间的关系，判定方法如下：

a. 三条边都相等的三角形为等边三角形。

b. 三个角都相等的三角形为等边三角形。

c. 有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形。

说法1：

本题考查的是对等边三角形判定相关知识的理解。对于一个三角形是否是等边三角形的判定方法有以下几种：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

应当注意前两种判定方法由等边三角形的定义很容易理解；

在第三种判定方法中，应分块理解：首先要是等腰三角形，其次还要求有一个角等于60°。

在实际解题中要将三种判定灵活运用。例如在本题中，根据**我们可证明***是等边三角形。

说法2：

判断一个三角形是等边三角形的方法有：

（1）三边相等；

（2）三角都等于60°；

（3）有一角为60°的等腰三角形；

（4）三角形有两个角等于60°。

巩固练习：

1D1K-P69-例6

下面给出的三角形中，等边三角形的个数为（ ）

①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一个边上的高也是这一边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形。

第07讲等边三角形的性质与判定（3种题型）了解等边三角形的有关概念，探索并掌握性质及判定方法。

一．等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴．

二．等边三角形的判定

（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三

个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．

三．等边三角形的判定与性质

（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质

为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，

解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．

（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直

角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．

（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．

一．等边三角形的性质（共9小题）1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC

2016

1 / 10 《等边三角形的判定》课后练习题

篇一：等边三角形练习题

篇二：练习题(附答案)

练习题

1．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△

2．（2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠

5．（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E

，Q

9．（2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③

10．（2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与

h的大小关系是

12．（2006?曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB

上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．

2016

2 / 10 14．（2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）

15．（2005?扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为．