一堂探究课引发的思考

一道题引发的思考 —— 浅谈重心在初中数学几何中的作用

在八年级上册第一章《三角形的初步认识》第一节《认识三角形》的教学中，我发现了一个有趣的问题。同学们在学习了三角形的三边关系，三角形内各边中线，高线，内角角平分线，简单了解三角形各心之后，在一次课堂上，有学生对一个数学问题提出了自己的想法。

1.

问题呈现

在 作业中有这么一个拓展探究题：学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD:DC=2:1）开始挖一条笔直的小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等。有人说：如果D是BC的中点，那么从点D笔直地挖至点A就可以了，现在D不是BC的重点，问题就无法解决了。有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？简述你的理由。

答 案解析：过点D的直线分ABC面积成两块,记面积为S1和S2,在直线顺时针旋转的过程中，S1和S2在不断地变化，S1在增大，S2在减小，因此必然存在S1=S2,且唯一存在.

因此后一种意见对.如图所示，可取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直地挖至点F就可以，点F为线段AB的四等分点，且AF:BF=1:3.

理 由如下：连结AD,DE.

∴沿着DF挖小水沟，两边的菜地面积相等.

当我把本题的正确答案公布之后，王同学举手发表了他的想法，他觉得：

过三角形重心的直线可以平分三角形的面积。在科学中，重心是通过悬挂物体得到 的，所以如果将三角形看成是一种均匀的介质，拿一根绳子进行悬挂，那么竖直向下的绳子进行延长一定是经过三角形的重心的，这样本题只需要先画出三角形的重心O，然后过点D和点O做一条直线，这条直线就能将三角形的面积平分。

一开始听到该学生的解释，好像并未觉得有什么不妥，但是是否有过三角形重心的直线平分三角形面积这一定理我表示很疑惑，因此到课后我对这一问题就行了探究。

1.

问题探究

在 物理学中，地球上的任何物体都要受到地球的引力，若把物体假想地分割成无数部分，则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。由于物体的尺寸与地球的半径相比要小很多，因此可近似地认为这个力系是空间平行力系，此平行力系的合力G即物体的重力。通过实验可以知道，无论物体怎样放置，其重力总是通过物体内的一个确定点记作平行力系的中心，这个确定的点称为物体的重心。质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。在浙教版初中数学九年级上册《4.7相似三角形的性质及其应用》课本中有一个探究活动也提到物理学中用悬挂法来找三角形的重心，并且提出了一个问题，物理法找出的三角形的重心和三角形数学意义上的重心有什么关系呢？

有效数学课堂 从读懂学生开始 ——顾老师的“三角形内角和”一课 引发的思考

摘要：读懂教材和读懂学生是有效课堂教学不可偏废的两个方面。读懂学生，准确把握学生的学习起点，掌握学生的认知特点和发展水平，贴近学生的思维和困惑点，才能真正实现有效的数学课堂教学。

关键词： 有效 读懂学生 学习起点

刘加霞教授指出：把握数学本质＋研究学生=有效教学。实现有效教学仅仅解读好教材、读懂教材是不够的，还需要科学全面地分析学情、读懂学生。读懂学生，找准学生“学”和教师“教”的连接点，才能教给他们需要的知识；读懂学生，找准学生的真实需求，帮助学生解决学习困惑，才能真正成为有生命、有效的课堂。

“三角形内角和”一课，如何直面学生的学情，顾志能老师做了很好的诠释，他超越教材直指数学本质，独具匠心的设计让我们充分领略到如何真正读懂学生，实现有效教学。

一、找准学生学习起点，精准切入展开教学。

奥苏泊尔提出：“影响学习唯一重要的因素就是：学习者已经知道了什么？”只有结合学生原有的学习基础和认知程度，确定学生的学习起点并精准切入，课堂教学才能更有计划性、针对性、有效性。

教学片断一：

师：你对三角形的内角和有什么了解？ 生：三角形内角和是180°。

生：三角形的内角和，肯定是180°。

师：你们是怎么知道的？

生：老师曾经告诉过我们。

生：我测量过。

生：我在书本上看到过。

师：刚才很多同学说“三角形内角和180°”，这个事情你们相信吗？确定吗？

师：请看，这个三角形内角和几度？（学生齐答180°）

师：老师在这个三角形中加一条线，再把它这样移开，现在出现了两个三角形，它们的内角和分别是几度？怎样确定它们的内角和度数？（见图1）

生：量一量。

……

教师经常会面临这样的情况——上课前学生已经知道相关的内容和结论，这样的课，该怎么上？

“三角形内角和”一课，对于四年级的大部分学生来说，“内角和180°”这个结论在课前已经通过不同的渠道得知,并且对这个结论孩子们已经深信不疑。因此，当学生被问到对三角形内角和的了解时，孩子们都说是180°，甚至有的学生还以“肯定是180°”进行强调。其实，学生的这种“已知”，仅仅是知道这个结论而已，是表面的“已知”，并不是真正意义上的掌握这个知识。他们对产生这个结论的过程并没有深入的了解，也没有真正实践过，更不知其中的道理，只是“知其然”而已。

《红色文化的探究》教学反思

兴趣是最好的老师。学生的兴趣、愿望是确定综合实践活动主题的最基本的依据和关键因素之一。主题只有符合学生的愿望与兴趣，学生才会有不断探究、参与的内在动力，行动上才会更主动。本课教学中，主题阅读和创设情境有效地激发了学生的探究欲望。

一、前期阅读，引发探究的兴趣

综合实践活动要深入了解充分挖掘社区中蕴含的课程资源，充分体现学校特色。我校地处广州市越秀区新河浦附近。这里红色资源丰富，有中国共产党第三次全国代表大会会址，有春园、逵园、简园、新河浦历史文化博物馆等革命遗迹。在教学之前，教师首先了解学生对身边的乡土文化的了解，然后引导学生进行“新河浦红色文化”主题阅读，引发学生探究的兴趣。学生通过网络、文献资料阅读、观看电视节目等方式初步感知新河浦社区的自然环境、历史发展状况、生活和文化氛围，了解新河浦一带的红色资源分布情况。这样的设计，为选题课上的分解主题做好铺垫，学生熟悉主题的背景和内容，能根据活动主题从不同方向不同角度提出自己感兴趣的研究小问题。

二、创设情境，激发探究的热情

教学一开始，教师播放一段新河浦的短片，悠扬的音乐响起，映入眼帘的是一栋栋红砖碧瓦的百年老屋，一条条阡陌交错的林荫小道。主持人将新河浦的文化历史娓娓道来，学生犹如进入了一条时光隧道，跟随毛泽东、陈独秀、李大钊、廖仲恺等革命者，活跃在古树掩映的一栋栋洋房里，在那风云变幻、改朝换代的大潮中开展轰轰烈烈的革命事业。短片播放完毕，学生还意犹未尽，产生探究的欲望，想研究身边的新河浦、让世人了解家乡。在教师的适时引导下，学生从不同角度提出了各种各样的研究问题。这样的情境创设，引起学生共鸣，激发了学生自主探究的热情与欲望。学生在欢快、愉悦、充满期待的活动氛围中主动探究，在活动中感受学习的乐趣，体验成功的喜悦，增强信心。

附

“红色文化”主题阅读

春园

位于东山新河浦路22号－26号，是中共“三大”部分代表居住的地方。坐北向南，门前有条小河。民国时期，这里是3幢并列同一式样的三层洋房，楼高13.5米，每层深19.1米、宽9.8米。24号楼顶天台建有一座混凝土结构的八亭。四周有围墙，高2米。围墙门口向南，门柱上面各有一座石狮子，门楣上写着“春园”两字。春园于20世纪初由美国华侨所建，面前是新河浦路。春园是中共三大的代表居住的地方，毛泽东、陈独秀、李大钊等人就在此住过。现在是开放的博物馆，房子里的物件都是按照以前摆置。

２０１１年第２５期　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　０教学研究０　科技信息　

１　惑由课起　史社教学：逻辑还是激情　

由《得天独厚的大河文明》一课引发的思考　

陈雯　

（深圳市南山区北师大附属中学广东深圳５１８０５４）　

要设计好八年级人教版历史与社会《得天独厚的大河文明》这节　

课存在一定难度　

如何在符合课程标准的情况下．推陈出新呢？在网上、教学资料中　查找、翻阅了有关文明起源的大量资料后．对于第一课时．我决定打乱　

教材的顺序．以学生的认知规律为前提．重新设计了总一分的教学顺序　思路，确定了“四大文明古国诞生的地理位置ｆ都在大河流域）——文　

明古国为什么都会产生在大河流域——四大文明古国的纬度位置　ｆ（都在北纬２０—４Ｏ度之间）——埃及的自然环境——埃及的文明历　

程”这样一条主线　

关于四大文明古国．学生并不陌生　但是．要让没有很多历史基础　和积淀的八年级学生能够正确理解地理环境和自然条件是人类文明　

的发源及形成的先决条件存在一定的困难．如何启发学生思考并能够　

理解这一问题，确实需要教师动动脑筋，下点功夫。　

其次，教材要求教师围绕大河流域孕育并创造出的人类灿烂文化　成就。给学生分别梳理出古代四大文明诞生的脉络和方向　如果只是　照本宣科地介绍，这节课不仅是学生。恐怕教师都会觉得枯燥无味。如　

何能够激发他们对本节课的浓厚兴趣．并能够在课后主动去拓展和延　

伸，也是老师备课时要尤其关注的　

依照看起来很顺利的教学设计．我试讲了一次．却遭到了前所未　有的打击。课堂气氛沉闷。时间安排不当．连基本的任务都没完成。整　

节课我滔滔不绝的问问题．恨不得把自己所学的知识全倒给学生．弄　得自己疲惫不堪．学生昏昏欲睡．脑袋里一团糨糊。实在觉得这堂课教　

学效率很低、很失败　设计好的教学环节不是一环扣一环吗？到底是哪里出了问题？我　

百思不得其解　

２反思明惑　

我反思了课堂教学的各个环节。我发现了自己的问题所在：第一．