六年级数学空间与图形试题

六年级数学空间与图形试题

1. 在下图中标出下列各点，再依次连成封闭图形，看看是什么图形。

D（3，4）， E（7，3）， F（8，2）， G（4，3）

【答案】

【解析】本题考查的是用数对来确定位置以及学生对图形的认识。

要记住数对中两个数的具体规定，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，然后就能找到这4个点，最后依次连接起来，发现是一个平行四边形。

2. 画出下面图形绕点O顺时针旋转90度后得到的图形。

【答案】

【解析】本题考查复杂图形的旋转问题。可以先作出以O为端点的这条线段旋转后的位置，再作出整个图形，解决问题。

3. 一个圆柱形铁皮油桶，底面直径为40厘米,高为50厘米，这个油桶的容积是( )升。

【答案】62.8

【解析】本题考查圆柱的体积计算公式应用。利用直径求出半径，进一步计算出底面积，用底面积乘高求出体积，并注意单位的换算。

底面半径40÷2=20(厘米)，油桶体积：3.14×20×20×50=62800(立方厘米)=62.8(立方分米)=62.8升

4. 一个长方体的棱长总和是360厘米，它的长、宽、高的比3：2：1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

【答案】20250

【解析】本题考查长方体的棱长特点及按比进行分配的相关知识点。长方体的棱长和可以看作是一组长、宽、高和的4倍，根据棱长总和，求出一组长、宽、高的和，再根据比，求出一份对应的长度，进一步计算出长、宽、高，根据长方体体积=长×宽×高，计算解决。

一组长、宽、高的和为360÷4=90(厘米)，一份对应的长度为90÷(1+2+3)=15(厘米)，长方体的体积为15×(15×2)×(15×3)=20250(立方厘米)。

5. 一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，已知圆锥体的体积比圆柱体少14立方分米，那么圆锥体的体积是（ ）立方分米。

【答案】7

【解析】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。明确体积减少部分与两个图形的体积关系，正确计算，解决问题。

等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，减少的部分是圆柱体积的三分之二，则圆锥的体积与减少部分的体积之比是1：2，根据减少部分的体积是14立方分米，求出一份的体积，也就是圆锥的体积：14÷2=7(立方分米)。

6. 两个完全相同的长方形，a与b的阴影部分面积相比（ ）。

A.图a大 B.图b大 C.相等

【答案】C

【解析】本题考查三角形面积公式的熟练应用问题。分析两个阴影部分的面积与它所在长方形面积间的关系，正确作出选择，解决问题。

每个三角形的底与高分别与所在长方形的长与宽相等，每个三角形阴影的面积等于长方形面积的一半，长方形相同，所以两个阴影部分的面积相等，正确选项为C。

7. 求下列立体图形的体积。（单位：厘米）

（1） （2）

（3） （4）

【答案】621.72平方厘米，10851.84平方厘米，12027.84平方厘米，294.375平方厘米

【解析】本题考查立体图形体积的计算方法。

图形(1)的体积可以看作是一个圆柱的体积与一个圆锥的体积和： 3.14××20+×3.14××6=621.72（平方厘米）；

图形(2)的体积可用大圆柱的体积减去中间部分小圆柱的体积：

3.14××36-3.14××36=10851.84（平方厘米）；

图形(3)的体积可用一个长方体的体积减去中间圆柱体积一半：

26×32×15-×3.14××32=12027.84（平方厘米）；

图形(4)可以看作是一个底面直径为5厘米，高为(17+13)的圆柱被斜切平均分成的两部分立体图形中的一部分，则它的体积就等于原来圆柱体积一半：

×（17+13）×3.14×2.5×2.5=294.375（平方厘米）。

8. 钟面上的分针和时针都从“12”开始旋转。当分针旋转3圈时，时针旋转了（ ）。

A. 30° B. 90° C. 1080°

【答案】B

【解析】本题考查对时刻的认识。

分针旋转一周是1小时，三周就是3小时，而时针旋转一周是360°，3小时是四分之一周，故是90°，应该选择B。

9. 把一个棱长3分米的正方体切削成一个最大的圆锥体，它的体积是（ ）立方分米。

【答案】7.065

【解析】本题考查两个知识点，第一，正方体削成最大的圆锥题时，圆锥体与正方体之间的关系，圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长；第二，圆锥体的体积计算公式。

已知正方体的棱长是3分米，也即是圆锥体的底面直径和高已知，根据圆锥体的体积计算公式v=sh,先计算出半径3÷2=1.5（dm）,再计算出底面积1.5×1.5×3.14=7.065（dm）,

×7.065×3=7.065(dm)。

10. —个圆柱体，如果把它的高截短6厘米，表面积就减少75.36平方厘米，则体积减少（ ）立方厘米。

【答案】75.36

【解析】本题考查圆柱体积和表面积的实际应用。要求圆柱体积就要知道底面积；圆柱高减少，表面积减少的就是减少的圆柱的侧面积，侧面积除以高得到底面周长，再依据已知周长求面积计算出面积，最后利用体积计算公式计算即可。

减少的表面积是高为6cm的圆柱的侧面积，圆柱底面圆的周长=、75.36÷6=12.56（厘米），那么圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米），则半径=4÷2=2（厘米），因此底面积=3.14×2×2=12.56（平方厘米），减少的体积=12.56×6=75.36（立方厘米）。

11. 等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。

【答案】3 无数 1

【解析】本题考查的知识点是轴对称图形的问题。

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。等边三角形有3条对称轴，园有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。

12. 要焊接一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝（ ）厘米。

【答案】60

【解析】本题主要考查了正方体体积公式的应用和棱长和的应用。先根据正方体的体积公式求出正方体的棱长，再进一步求出正方体框架需要的铁丝。

根据题意，正方体的体积是125立方厘米，因此立方体的棱长为5cm，因为正方

体有12条棱，所以需要铁丝为5×12=60（厘米）。

13. 用含有π的最简表达式表示：一个底面半径为3分米、高为5分米的圆柱，它的侧面积是（ ）平方分米，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】30π；15π

【解析】本题主要考查了圆柱体侧面积的求法和圆锥体体积公式的应用。先利用侧面积公式求出圆柱体的侧面积，再利用圆锥体的体积公式求出体积即可。

根据题意，圆柱体的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，π×3×2×5＝30π（平方分米）；圆锥体的体积等于圆锥体的底面积乘高，π××5×＝15π（立方分米）。

14. 圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1。 （ ）

【答案】√

【解析】本题主要考查了圆柱体侧面展开图的灵活运用。

根据题意，圆柱体的侧面展开图是正方形，也就是圆柱体的底面周长和高相等，所以圆柱底面周长和高的比是1：1，所以此题正确。

15. 量一量，填一填．

（1）商场在影院的（ ）偏（ ）方向上，距离是（ ）米。

（2）影院在广场的（ ）偏（ ）方向上，距离是（ ）米。

（3）政府大楼在影院的（ ）偏（ ）方向上，距离是（ ）米。

（4）影院在政府大楼的（ ）偏（ ）方向上，距离是（ ）米。

（5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？

【答案】①东，南30°，200，②西，南，15°，500，③北，西，25°，400，④南，东，25°，400，⑤政府大楼在商场的北偏西40°方向上，距离是600米；广场在商场的东偏北45°方向上，距离是400米。

【解析】描述位置三要素，观测点、方向、距离．题目中只有比例尺和一个大致的方位，基本无其他数据．以（1）为例，描述商场在影院的什么位置，就是要以影院为观测点，商场的位置是在东偏南某度的方向上．而具体角度未给出，这就是要我们动手测量．而距离题目中给出的比例尺，说明也需要我们用刻度尺测量．测量计算后得出商场在影院的东偏南方向上，距离是200米．其他小问，与此类似，紧握三要素，一一查找确认即可。

量取∠1，∠2，∠3．

∠1=25°，∠2=15°，∠3=30°．

量取影院与政府大楼距离为4个比例尺长度，影院与广场距离为5个比例尺长度，影院与商场距离为2个比例尺长度．

16. 如下图，是一块长方形草地，长方形的长是14米，宽是12米。中间有三条宽为2 米的道路，两条是长方形，一条是平行四边形。则草地的面积有多大？

【答案】100平方厘米

【解析】要求草地的面积有多大，需用长方形草地的面积减去三条道路的面积，三条道路的面积有两处重复的地方，一个是边长2厘米的正方形，一个是底是2厘米，高是2厘米的平行四边形，这两个面积在减去三条道路的面积时要再加上。

先计算出长方形的面积，再减去三条道路的面积，最后加上一个边长2厘米的正方形的面积、一个底2厘米，高2厘米的平行四边形的面积。

14×12－14×2－12×2－12×2＋2×2＋2×2

＝168－28－24－24＋4＋4

＝100（平方厘米）

答：草地的面积有100平方厘米。

17. 学校所在的位置用数对表示是（ ， ）；少年宫所在的位置用数对表示是（ ， ）。

【答案】（5,3） （2,1）

【解析】本题考查用数对表示位置的知识点。用数对表示必须是两个数，中间用逗号隔开，并且带上括号。字母表示数对为：（x，y），x表示横轴上的数，y表示纵轴上的数。学校所在的位置横轴上是5，纵轴上是3，所以学校所在的位置用数对表示是（5，3）；少年宫所在的位置横轴上是2，纵轴上是1，少年宫所在的位置用数对表示是（2，1）。

18. 如图，四边形ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点C在HI上。GDA，DFE，EHC，BCI的面积依次记为，，，，则（ ）。

A．+＞+ B．+＜+

C．＋=＋ D．+与+大小关系不确定

【答案】C

【解析】本题考查的是有关平行四边形面积以及三角形面积的有关知识。平行四边形的两

边之间的距离相等的，即平行四边形的高都是相等，另外，等底等高三角形的面积相等。详

细过程如下：

根据三角形的有关知识进行分析判断三角形面积之间的关系，因为E是DC的中点，所以DE=EC,由于四边形ABCD是平行四边形，所以三角形ADE与三角形BCE的面积相等，并且，三角形ADE面积是平行四边形AEFG面积的一半，三角形BCE的面积是平行四边形BIHE面积的一半，S1+S2=平行四边形AEFG面积-三角形ADE的面积，S3+S4=平行四边形BIHE面积-