一元一次不等式组中的参数问题(学生版)

1专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型

【类型一解一元一次不等式模型】

例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3

1

36xx

，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．

【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132

1

84xx



，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38

236xx，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．

2【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：

(1)2(41)58xx

(2)261

1

36xx



【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：

(1)2﹣5x＜8﹣6x；

(2)5

3x

+1≤3

2x．

【类型二解一元一次不等式组模型】

例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组523

31

1

32xx

xx





，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：

3【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：10

11

1

22x

x





，并写出它的所有

整数解．

【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组

523(1)

13

17

22xx

xx





，并把解集在数轴上表示出来．

【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)

2

2

35x

x

xx







，并把它的解集在数轴上表示出

来．

4【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121

1

32xx

；

（2）解不等式组：324

2(1)31x

xx



，并把它的解集在数轴上表示出来．

【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】

例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20nnx是一元一次不等式，则n____．

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案

核心素养：

1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；

2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；

3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.

【教学重难点】

重点：含参一元一次不等式组的分类解法

难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论

2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围

【教学过程】

1.问题引导 合作交流

出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.

同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.

师引导，生回答：任意实数.

[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组302mxmx,你能确定不等式组的解集吗？

师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况

[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）

师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.

师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1.

2.变式拓展 强化理解

变式1：若不等式组②①302mxmx无解，这时m的取值会有变化吗？

解不等式①得x≤2m 解不等式②得x＞3-m

（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.

变式2：如果不等式组变化为②①302mxmx，这时m的取值又会有改变吗？

求一元一次不等式（组）中的参数问题

2

———————————————————————————————— 作者：

———————————————————————————————— 日期：

3 求一元一次不等式（组）中的参数问题-中学数学论文

求一元一次不等式（组）中的参数问题

魏文芳

（公安县章田寺中学，湖北荆州434324）

摘要：为了解决求一元一次不等式（组）的参数问题，通过观察、分析、比较等方法掌握其解题技巧，从而提高同学们的解题能力，培养同学们的创新思维。

关键词：一元一次不等式；一元一次不等式组；正整数解；取值范围

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0028-01

一元一次不等式（组）这一章是初一数学中的一个重要内容，也是同学们学习的一个难点，又是中考数学中的一个热门考点。现将笔者在教学中遇到的几种情况归类解析如下。

一、常规题型：千里之行，始于足下

4

5

6

解析：由已知条件得不等式组的解集是－5xa，因为不等式组的所有解集之和为－9，所以x=－4、－3、－2、或者－4、―3、－2、－1、0、1，所以－2a≤－

一元一次不等式组含参问题

一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。

解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。

【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1

和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。

解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。

化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0

和 -4m - 2 < 2x。解这个方程组可以得到参数m的取值范围。

对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。因此，参数m的取值范围是m < 3。这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。

对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。

综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。

【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和

5 - 3x < 2a 同时成立。

解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。

化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x

和 2a - 3x > 5。解这个方程组可以得到参数a的取值范围。

对不等式a - 4 < -2x，我们可以将x移到右边得到x > (-a + 4)/2。因此，参数a的取值范围是a < 4，且对于这个范围内的a，x >