小学数学八大思维方法

小学数学八大思想方法 1 / 18 合用标准

小学数学八大思想方法

目 录

一、逆向思想方法

二、对应思想方法

三、假设思想方法

四、转变思想方法

五、消元思想方法

六、发散思想方法

七、联想思想方法

八、量不变思想方法

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一、逆向思想方法

小学教材中的题目，多数是依照条件出现的先后序次进行顺向思想的。逆向思想是不依照题目内条件出现的先后序次，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思想方式。

逆向思想与顺向思想是 训练的最主要形式，也是思想形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思想，对开拓应用题的解题思路，促进思想的灵便性，都会收到积极的收效，

解：这是一道典型的“还原法”问题，若是用顺向思想的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思想的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。

列式计算为：

此题若是依照顺向思想来考虑，要依照归一的思路，先找出磨 1 吨面粉

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序是一致的。 若是从逆向思想的角度来解析，能够形成别的两种解法：

①不着眼于先求 1 吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于 1 吨小麦可磨多少

列式计算为：

由此，可得出以下算式：

答：（同上）

掌握逆向思想的方法，遇到问题能够进行正、反两个方面的思虑，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思想能力的发展。

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二、对应思想方法

对应思想是一种重要的数学思想，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思想包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。

例 1 小红有 7 个三角，小明有 5 个三角，小红比小明多几个三角？

这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的 5 个三角，而没有虚线的 2 个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。

这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必定先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。

在简单应用题中，培养与建立对应思想，这是解决较复杂应用题的基础。这是由于在较复杂的应用题里，间接条件很多，在推导过程中，利用对应思想所求出的数，诚然不用然是题目的最后结果，但经常是解题的重点所在。这在分数乘、除法应用题中，这类思想突出地表现在本质数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清楚、明确的量率对应的基础上。

这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，

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题中只有 20 本这唯一详尽的 “量”，解题的重点是要找这个 “量”所对应的“率”。

如图：

的“率差”，找出“量”所对应的“率” ，是解答这类题的唯一思虑路子，依照对应的思路，即可列式求出结果。

答：书架上原有书 240 本。

若是没有量率对应的思想方法，用 20 除以而得的不是所对应的率，必然以致错误的计算结果。因此，培养并建立对应的思想方法，是解答分数乘除法应

用题一把难得的钥匙。

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三、假设思想方法

这是数学中经常使用的一种推测性的思想方法。这类思想方法在解答应用题的实践中，拥有较大的合用性，由于有些应用题用直接推理和逆转推理都不能够搜寻出解答路子时，就可以将题目中两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，也许将一个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于光亮化和简单化，这是假设思想方法的一个突出特点。

当“假设”的任务完成后，就可以依照假设后的条件，依照数量的相依关系，列式计算并做相应的调整，从而求出最后的结果来。

各长多少米？

解答这道题就需要假设思想方法的参予。若是没有这类思想方法，将难以

找到解题思路的打破口。题目中有两数的“和” 。而且是直接条件，两数的“倍”不但是间接条件，而且附加着“还”多 0.4 米的条件，这是一道较复杂的和倍应用题，思虑这道题，必定进行以下的假设。

是直接对应的，至此，就完好转变为简单的和倍应用题。

依照题意，其倍数关系如图：

答：第一块 4.36 米，第二块 3.3 米。

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电线各长多少米？

两个标准量的分率一旦一致，就可以用共长的米数乘以假设后的一致分率，求出假设后的重量，这个重量与本质 8.6 米必有一个量差，这个量差与本质的率差是相对应的。这样就可以求出其中一根电线的长度，另一根电线的长度可 经过总长度直接求出。 列式计算为：

长度。

列式计算为：

答：同上。

上述两种解法都是从率下手的，此题如从量下手也有两种解法，无论从率从量下手，都需要假设的思想方法作为解题的前提条件。因此可知，掌握假设的思想方法，不但能够增加解题的思路，在办理一些数量关系较抽象的问题时，经常又是创立性思想的萌芽。

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四、转变思想方法

在小学数学的应用题中，分数乘、除法应用题既是重点，又是难点。当这类应用题的条件中，出现了两个或两个以上的不一样标准量，隶属于这些标准量的分率，就很难进行解析、比较以确定它们之间的关系。运用转变的思想方法，就可以将不一样的标准量一致为一个共同的标准量。由于标准量的转变和一致，其不一样标准量的分率，也就转变为一致标准量下的分率，经过转变后的数量关系，就由复杂转变为简单，由隐蔽转变为明显，为正确解题思路的形成，创立了必要的条件。

培养转变的思想方法，必定具备扎实的基础知识，对基本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系，都能做到熟练地掌握和运用，没有这些作为基础，转变的思想方法就失去了前提。

转变的思想方法，在内容上有多各种类，在步骤上也有繁有简，现举比方 下。

从题意中可知，求这批货物还剩下几分之几，必定先知道三辆车共运走全

部的几分之几， 全部看作标准量 “1”，但条件中的标准量却有三个， “全部”、“甲车”和“乙车”，若是不把“甲车”和“乙车”这两个标准量，也一致成“全部”这个标准量，正确的思路将无法形成。

上面的转变的思想方法，都是分率在乘法进步行的，简称“率乘” 。

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乙两人年龄各多少岁？

从题目中的条件与问题来解析，这是一道和倍应用题，但标准量却有两个（甲年龄与乙年龄），不经过转变来一致标准量，则无法确定甲乙年龄之间的倍数关系。

两人年龄和是 60 岁，就可以求出甲乙两人各自的年龄。

答：甲 36 岁，乙 24 岁。

若是把甲乙年龄不一样的标准量，经过转变一致为乙年龄的标准量，把乙

龄则是：

若是依照题意画出线段图，还可以够转变为别的一种思路。

倍，经过这个转变，就可以确定甲乙年龄的倍数关系。

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答：甲 36 岁，乙 24 岁。

若是结合对图形中相等部分的观察，转变一下思想的角度，能够将这道较复杂的分数和倍应用题转变为按比率分配的应用题。

2，有了两人年龄的“和” ，又有了两人年龄“比”的关系，按比率分配应用题的条件已经具备。

上述的四种解法，前两种运用了分率转变法，第三种运用了倍比转变法，第四种是将原题转变为按比率分配的应用题，这几种思路，在算法上截然不一样，在算理上也有难有易，但都有一个明显的共同点：与转变的思想方法亲密相连。

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五、消元思想方法

在小学数学中，消元的思想方法，也叫做消去未知数的方法。在一些数量关系较复杂的应用题里，有时会出现由两种或两种以上物品组合关系所构成的问题，而已知条件只给了这几种物品相互混杂后的数量和总值，若是依照其他的思想方法，很难找到解决问题的线索。这就需要运用消元的思想方法，即：依如本质的需要，经过直接加、减或经过乘、除后，再间接加、减的方法，消去其中一个或一个以上未知数的方法，来求出第一个结果，尔后再用第一个结果推导出第二个或第三个结果来。

运用消元的思想方法，是从求两个未知数先消去其中一个未知数开始的，尔后过渡到求三个未知数，第一消去其中两个未知数。

例 1 有大小两种西红柿罐头，第一次买了 2 个小罐头， 3 个大罐头，

、小罐头每个各重多少公斤？ 依照题目中的条件，排列以下：

从条件排列中观察到：两次买罐头的总重量是不同样的，重点在于两次买的大罐头的个数不同样，若是用第二次的总重量减去第一次的总重量，所获取

的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的。 这样一减，本质上就消去了 2 个小罐头的重量，所得的结果就是（ 7-3 ）=4 个大罐头的重量，据此，能够求出每个大罐头的重量，有了每个大罐头的重量，再代入原题中任何一个条件，就

能够求出每个小罐头的重量。

列式计算为：

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