小学十大数学思想方法

- 1 - 初中数学思想方法——待定系数法

在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。

应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。

比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“已知x23=（1A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。

代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。

消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。例如：“已知b2a3，求abab的值”，解答此题，只需设定b2=ka3，则a=3kb=2k，，代入abab即可求解。这里的k就是消除的待定参数。

应用待定系数法解题的一般步骤是：

（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；

（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；

（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。

在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。

小学数学常见数学思想方法

一、小学数学思想方法的重要性

《数学课程标准》(修订稿)在“基本理念”、“总体目标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想方法的内容，对数学思想方法的教学提出了新的要求。总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”如在“基本理念”中指出：“……帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”这里，实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中，数学思想方法首次被明确地列入学生的培养目标中。知识和技能是数学学习的基础（双基），而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法是蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生只有积极参与教学过程及独立思考，才能逐步感悟数学思想方法。学生学习数学的最终目的，是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题，要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段，这就是策略。这种策略无不受到数学思想的影响和支配。而学生一旦掌握了解决问题的方式方法，又可以促进数学思想的进一步形成和完善。可见，两者是既有联系又有区别的辩证统一体，数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现，二者是相互依存、相互促进的。可以说，数学思想和方法是数学的灵魂，是创造能力的源泉；良好的数学思想和方法，可使学生终生受益。

“数学思想方法大众化，并使其在数学课程设计中充分体现，将是设计21世纪数学课程的突破口”。那么，在小学数学教学中，到底要渗透哪些数学思想和方法呢？

二、什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

- 1 - 初中数学思想与方法——换元法

一、内容提要

1. 换元就是引入辅助未知数.把题中某一个（些）字母的表达式用另一个（些）字母的表达式来代换，这种解题方法，叫做换元法，又称变量代换法.

2. 换元的目的是化繁为简，化难为易，沟通已知和未知的联系.

例如通过换元来降次，或化分式、根式为整式等.换元的关鍵是选择适当的式子进行代换.

3. 换元要注意新旧变元的取值范围的变化.要避免代换的新变量的取值范围被缩小；若新变量的取值范围扩大了，则在求解之后要加以检验.

4. 解二元对称方程组，常用二元基本对称式代换.

5. 倒数方程的特点是：按未知数降幂排列后，与首、末等距离的项的系数相等.

例如：一元四次的倒数方程ax4+bx3+cx2+bx+a=0.

两边都除以x2,得a(x2+21x)+b(x+x1)+c=0.

设x+x1=y, 那么x2+21x= y2－2,

原方程可化为ay2+by+c－2=0.

对于一元五次倒数方程 ax5+bx4+cx3+cx2+bx+a=0， 必有一个根是－1.

原方程可化为 (x+1)(ax4+b1x3+c1x2+b1x+a)=0.

ax4+b1x3+c1x2+b1x+a=0 ，这是四次倒数方程.

形如 ax4－bx3+cx2＋bx+a=0 的方程，其特点是：

与首、末等距离的偶数次幂项的系数相等，奇数次幂的系数是互为相反数.

两边都除以x2, 可化为a(x2+21x)－b(x－x1)+c=0.

设x－x1=y, 则x2+21x=y2+2,

原方程可化为 ay2－by+c+2=0.

二、例题

例1. 解方程1112xxx=x.

解：设11xx=y, 那么y2=2x+212x.

原方程化为： y－21y2=0 .

解得 y=0；或y=2.

- 2 - 当y=0时， 11xx=0 (无解)

当y=2时， 11xx=2，

小学数学数学思想方法论文

摘 要：在数学知识学习的同时有机渗透数学思想方法，不仅让学生在掌握表层知识的同时进一步领悟深层知识，还能够为学生以后的学习打下坚实的基础，而这也是新课改的重点要求。

关键词：渗透策略

从现行的小学数学教材内容看，主要的数学思想方法有统计思想、化归思想、符号化思想等等。

一、统计思想

统计思想是一种“有特殊到一般”的科学思想，教师要在教学中有机渗透这种思想。例如，学习“亿以内数的读写”一课时，教师可以课前收集学生搜集到的生活中有关亿以内数的数据，然后在课堂上与学生交流、讨论这些数字的读法，不仅学生掌握了这些数的读法，而且也能够使学生了解数学与社会生活的联系。虽然在小学数学中只是初步渗透统计思想，但也能够为学生今后的学习打下基础。

二、化归思想

化归思想能够把比较复杂的问题转化为归结为简单的问题，而转盘问题就能很好地体现化归思想。例如，在学习“单双数揭秘”一课时，教师可以利用转盘游戏吸引孩子的兴趣，在转盘上设置10个数，并在单数上放大奖，而双数上放小奖。同时规定：当转动转盘时指针指着几，就要从下一格开始往下数相应的格数，则那一格的奖品就是你的。由于爱游戏是孩子的天性，在学生亲身体验后自然就会问“为什么一直得不到大奖呢？”此时教师可以逐步引导学生，使其的思考点集中到转盘上的单双数，将实际问题划归为单双数问题。不仅使学生了解化归思想，还提高了课堂效率。

三、符号化思想

数学家罗素说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”在小学数学教材中我们常见的符号有数字符号、关系符号、运算符号等，这些符号都代表着某种概念，因此教师不仅要让学生正确使用这些数学符号，更重要的是理解这些熟悉符号的真正思想，因为许多学生对符号只存在表面的理解。例如，低年级学生会因为对加法的意义理解不到位，会在文字题如“40比30多几？”产生误解，人为“多”就用“+”，而“少”就用“-”，结果误列式为“40+30”。又如高年级的学生，在看到文字题“一个数的5倍少30是180，求这个数是多少？”时，学生也常常会看到“少”就用“-”，而看到“倍”用“×”，结果误列式为“（180-30）×5”。因此，教师除了要教学生正确的解法，还要把符号的内涵传授给学生，这样才能够达到事半功倍的效果。