数学人教版五年级下册长方体和正方体的认识第二课时

课题：长方体和正方体的认识

课时二：《正方体的认识》（长方体和正方体的比较）

教学目标：

知识技能：通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。

方法过程：理解长方体和正方体之间的关系。

情感态度：培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。

教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。

教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。

教学准备：多媒体教学设施及相关课件、正方体实物模型

教学过程：

（一）、复习导入

上节课我们已经认识了长方体，现在来检查一下大家对长方体特征的掌握情况。

1、填空

（1）长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有（ ）个相对面是（ ）形，长方体有（ ）个顶点。

（2）两个面相交的边叫（ ），长方体有（ ）条棱，可分（ ）组，（ ）的（ ）条棱的长度相等。

（3）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

２、说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？

二、探究新知

1、猜测引入

屏幕显示出右图：

（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？

（2）想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？

根据学生的回答，老师板书：长方体：长=宽=高 3cm

4cm 5cm

7cm 4cm 2cm

3cm 3cm

6cm

？

正方体

2、认识正方体

上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？根据学生的回答老师板书：面、棱、顶点。

小结：我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征。

（2）问：那正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？请你也用探究长方体的方法，看一看，量一量，比一比，把你的发现记录下来。

（3）观察正方体的特征。（出示观察要点）

①正方体有几个面？有什么特点？

②正方体有几条棱？有什么特点？

③正方体有几个顶点？

（4）汇报概括正方体的特征。

学生边说教师边板书：

面：6个（都是正方形）每个面面积都相等。

棱：12条每条棱的长度都相等。

顶点：8个

3、完成30页做一做。

师：我们已经通过仔细观察得出了正方体的特征，接下来我们来用学具亲手制作一个正方体的模型。（利用附页2做一个正方体，做好后量一量棱长多少？）（强调快速完成）

4、小组合作探究：正方体和长方体有什么联系与区别。

通过制作正方体，让学生对正方体的特征有了更深的了解，然后比较：长方体和正方体两者之间有什么相同点和不同点呢？

分组合作探究，并在小组内汇报交流讨论结果（完成下面的表格）。

归纳小结，将表格补充完整。

形

体 相同点 不 同 点

面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长

长

方

体 6个 12条 8个 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） 相对的面完全相同 相对的棱长度相等

正

方 6个 12条 8个 6个面都是正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等 体

5、了解长方体和正方体的关系

正方体是不是具有长方体的所有特征？它是不是还具有长方体所没有的一些特征，可见正方体是个什么样的长方体？

让学生明确正方体是一种特殊的长方体，是一个长宽高都相等的长方体。用一个集合图来表示它们之间的关系：

板书：

6、小结：今天我们一起认识了正方体的特征，并且知道了长方体和正方体之间的联系和区别，下面我们一起来做几组练习，巩固所学的知识。

三、巩固练习

1、完成书本31页练习五的第2题。

2、判断。正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。

（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( )

（2）正方体的六个面面积一定相等。( )

（3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。 （ ）

（4） 长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条棱。（ ）

（5）长方体是一种特殊的正方体。 （ ）

3、解决问题

（1）、一根铁丝围成了一个长为6cm、宽4cm、高2cm的长方体的框架。这根铁丝长多少厘米？

（2）、如果用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

4、操作练习

（1）用24个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？（6种）

（2）用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少小正方体？（8个）

（3）有一块形状如图的硬纸，把它按照虚线折叠，能不能围成一个正方体？按照图中的形状，剪一块硬纸折折看。

四、课堂小结 长方体

正方体 谈话：这节课你有什么收获呢？

五、板书设计

长方体：长=宽=高 正方体

（二）知识点梳理

《长方体和正方体的认识》知识点

1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、

形体 相同点 不同点

关系

面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长

长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。 相对的面的面积相等 平行的四条棱长度相等 正方体是特殊的长方体

正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 六条棱长都相等

3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

4、长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

5、长方体的棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4=（长＋宽＋高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

6、长方体（或正方体）放桌面上，最多只能看到3个面。

（三）练习设计

一．填空

1、长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面积相等。有( )条棱，( )的棱的长度相等。

2、正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )。

3、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。

4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。

5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（ ）。

二、判断：

1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。 （ ）

2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（ ）

三．看图，并填空 单位：厘米

1、 5

3 3

(1)这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。

(2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。

(3)棱长总和是( )厘米。 (4)上下两个面是( )形。

2、（图右）

(1)这是一个( )体。 (2)正方体的棱长是( )厘米。

(3)棱长之和是( )厘米。 (4)每个面的面积是( )平方厘米。 5

三、应用题

1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？

2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？

4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？

5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。