自动控制原理课程设计
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1 目 录
一．绪论·········································································2
1.1相关背景知识···························································2
1.2课程设计目的·····························································2
1.3课程设计任务···························································2
二．通过matlab求校正装置的传递函数·································3
三．系统校正前后的分析··············································4
3.1特征根的对比··················································4
3.2三种响应曲线的对比············································5
3.2.1校正前后的单位脉冲响应曲线对比····························5
3.2.2校正前后的单位阶跃响应曲线对比····························7
3.2.3校正前后的单位斜坡响应曲线对比····························8
四．动态性能的对比·················································10
五．系统校正前后的根轨迹···········································12
六．系统校正前后的Nyquist图·······································14
七．系统校正前后的Bode图··········································16
八.心得体会························································18
九.参考文献························································19
2
一．绪论
1.1相关背景知识
《自动控制原理》作为自动控制系列课程的实践性教学环节的教程，是新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材之一。该课程综合性强、知识覆盖面广,要求学生具有《工程数学》、《电路》等基础知识,以及较强的计算能力。而《自动控制原理课程设计》能够帮助学生进一步巩固自控基础知识,并结合电路、电子技术,加强实践操作能力，因此具有很重要的意义。
1.2课程设计目的
1.掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2.学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.3课程设计任务
题目：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
mm1m2012mnn1n2012nbbbb()sssGsasasasa （nm）。
参数n210a,a,a,a和m210b,b,b,b以及性能指标要求因小组而异。
本组题目: 已知单位负反馈系统的开环传递函数0KG(S)S(S1)(0.125S1)，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量030，静态速度误差系数1vK10s
设计要求：
1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满
3 足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。
2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K值，得出系统稳定时增益K的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？
5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？
二．通过matlab求校正装置的传递函数：
程序代码如下：
k=10;
n1=[1 0];n2=[1 1];n3=[0.125 1];
den=conv(conv(n1,n2),n3);
G=tf(k,den);
margin(G);
phy1=45-180;
[m,p,w]=bode(G);
wc1=spline(p,w,phy1);
m1=spline(p,m,phy1);
b=1/m1
T=10/(b*wc1)
Gc=tf([b*T 1],[T 1])
sys=Gc*G;
sys1=feedback(sys,1)
margin(sys)
程序执行后输出校正装置的的传递函数中参数b和T的值 ：
b=0.1057
T=116.0768
程序执行后输出校正装置的传递函数 ：
Transfer function:
12.27s + 1
4 -----------
116.1s + 1
程序执行后输出校正后系统的闭环传递函数 ：
Transfer function:
122.7 s + 10
------------------------------------------------
14.51 s^4 + 130.7 s^3 + 117.2 s^2 + 123.7 s + 10
图2-1校正后Bord图
滞后校正后，相角裕度为39.8°满足校正条件，所以校正成功。
三.系统校正前后的分析
3.1特征根的对比
①校正前，系统的传递函数为：
0KG(S)S(S1)(0.125S1)
校正前特征根程序如下：
5 k=10;
n1=[1 0];n2=[1 1];n3=[0.125 1];
den=conv(conv(n1,n2),n3);
G=tf(k,den);
Gc=feedback(G,1);
[k,den]=tfdata(Gc,'v');
r=roots(den)
系统闭环极点：
-9.0883
0.0442 + 2.9666i
0.0442 - 2.9666i
由程序输出结果可知系统校正前有三个特征根，且有两个特征根的实部都为正值。系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所有校正前的系统是不稳定的。
②系统校正后的传递函数为:
122.7 s+ 10
G（s）= --------------------------------------------------
14.51 s^4 + 130.7s^3 + 117.2 s^2 + s
校正后特征根程序如下：
k=[122.7 10];
den=[14.51 130.7 117.2 1 0];
G=tf(k,den);
Gc=feedback(G,1);
[k,den]=tfdata(Gc,'v');
r=roots(den)
系统闭环极点：
-8.1440
-0.3886 + 0.9041i
-0.3886 - 0.9041i
-0.0874
由程序输出结果可知系统校正前有四个特征根，且四个特征根的实部都为负值。系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所有校正后的系统是稳定的。
3.2三种响应曲线的对比
3.2.1校正前后的单位脉冲响应曲线对比
①系统校正前单位脉冲响应曲线程序：
k=10;
6 n1=[1 0];n2=[1 1];n3=[0.125 1];
den=conv(conv(n1,n2),n3);
G=tf(k,den);
Gc=feedback(G,1);
impulse(Gc)
图3-1 校正前单位脉冲响应曲线
②校正后单位脉冲响应曲线程序：
k=[122.7 10];
den=[14.51 130.7 117.2 1 0];
G=tf(k,den);
Gc=feedback(G,1);
impulse(Gc)
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图3-2校正后的单位脉冲响应曲线
3.2.2校正前后的单位阶跃响应曲线对比
①系统校正前单位阶跃响应曲线程序
k=10;
n1=[1 0];n2=[1 1];n3=[0.125 1];
den=conv(conv(n1,n2),n3);
G=tf(k,den);
Gc=feedback(G,1);
step(Gc)
