因式分解的四种方法(讲义及答案)

因式分解的多种方法

1】提取公因式

这种方法比较常规、简单，必须掌握。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

例一：2x^2-3x=0

解：x(2x-3)=0

x1=0,x2=3/2

这是一类利用因式分解的方程。

总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式

这对我们后面的学习有帮助。

2】公式法

将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

注意：使用公式法前，建议先提取公因式。

例二：x^2-4分解因式

分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2

解：原式=(x+2)(x-2)

3】十字相乘法

是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果

例三： 把2x^2-7x+3分解因式.

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

分解二次项系数(只取正因数)：

2＝1×2＝2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 1

╳

2 3

1×3+2×1

=5 1 3

╳

2 1

1×1+2×3

=7

1 -1

╳

2 -3

1×(-3)+2×(-1)

=-5

1 -3

╳

2 -1

1×(-1)+2×(-3)

=-7

八年级因式分解法的四种方法

在八年级数学课程中，因式分解是一个重要的内容。下面我将介绍四种常见的因式分解方法，希望能够满足你的需求。

1. 公因式提取法：

公因式提取法是最常见的因式分解方法之一。它适用于多项式中存在公共因子的情况。首先，找出多项式中的公因式，然后将这个公因式提取出来，剩下的部分进行简化。例如，对于多项式2x^2

+ 4x，可以提取公因式2x，得到2x(x + 2)。

2. 完全平方公式：

完全平方公式是因式分解中常用的方法之一，适用于形如a^2

+ 2ab + b^2或a^2 2ab + b^2的多项式。利用完全平方公式，我们可以将这些多项式分解成两个平方的和或差。例如，对于多项式x^2 + 6x + 9，可以将其分解为(x + 3)^2。

3. 分组分解法：

分组分解法适用于四项式中存在两对互补的项的情况。首先，将四项式中的项进行分组，然后在每个组内进行因式分解，最后再进行合并。例如，对于多项式x^3 + 2x^2 + 3x + 6，可以将其分组为(x^3 + 2x^2) + (3x + 6)，然后在每个组内进行因式分解，得到x^2(x + 2) + 3(x + 2)，最后合并得到(x^2 + 3)(x + 2)。

4. 平方法：

平方法适用于三项式中存在平方项和线性项的情况。它的思路是将三项式中平方项的系数和线性项的系数相乘，然后找到一个数使得它的平方等于这个乘积，然后利用这个数进行分解。例如，对于多项式x^2 + 5x + 6，我们可以将5乘以6得到30，找到一个数使得它的平方等于30，即5，然后将多项式分解为(x + 2)(x + 3)。

这些是八年级常见的因式分解方法，每种方法都适用于不同的多项式形式。在实际应用中，可以根据多项式的特点选择合适的因式分解方法。希望这些解释能够帮助你更好地理解因式分解的方法。

因式分解的几种常用方法

因式分解是数学中一项基本技能，也是高数等专业课程和科学考试中常见的一道题目。比如分解一元二次多项式。如何有效地进行因式分解？本文将介绍四种常用的方法：符号拆分法、化简因式法、整数根的利用法和利用公式法。

首先介绍的方法是符号拆分法，也就是使用符号法拆分因式，比如x+3=y，可以拆分成xy-3y=0，然后利用求系数的法则，将其分解成x+3y=0、-3y=0，最终算出x=3,y=-1。不过这种方法对于稍微复杂点的题目来说，偶尔会出现代码拆分出错的情况。

其次是化简因式法，这是比较常见的方法，就是将复杂的因式先简化，然后在简化的基础上进行因式分解，这样可以分解出更小的多项式，容易回答。比如，因式分解把x+5y+10z=20化简得到2x+10y+20z=40，又因式分解为2x+10y=0、20z=40，则可得出x=0,y=-2,z=2。这种方法可以让因式分解变得更容易。

再来介绍的就是利用整数根的法则，就是利用整数根的特性，将因式分解为无理数形式，再利用科学计算器等工具将它们转换为有理数形式，最终获得答案。比如，因式分解x²-2x-2，可以运用整数根法先分解成(x+2)(x-1)，利用IQR算法，将其转换为有理数形式，最终得出答案x+2=0、x-1=0，由此得出x=2,x=-1。

最后介绍的是利用公式法，这种方法是利用一些常用的公式，将复杂的式子拆解为简单的几部分，从而分解因式的一种方法。比如，将a²+b²+2ab分解，我们可以用公式(a+b)²=a²+2ab+b²，然后将式子分别相减，得到2ab=0，通过求答案可以获得a=0或b=0。

通过上面介绍，我们可以知道，符号拆分法、化简因式法、整数根的利用法和利用公式法都是因式分解的常用方法，希望这几种方法能够帮助学习者更好、更快地解决因式分解的问题。

初中因式分解的常用方法讲义

一、提公因式法.

如多项式),(cbamcmbmam

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

二、运用公式法.

运用公式法，即用

))((,)(2),)((223322222babababababababababa

写出结果．

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bnbmanam

例2、分解因式：bxbyayax5102

练习：分解因式1、bcacaba2 2、1yxxy

（二）分组后能直接运用公式

例3、分解因式：ayaxyx22

例4、分解因式：2222cbaba

练习：分解因式3、yyxx3922 4、yzzyx2222

综合练习：（1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22

（3）181696222aayxyx （4）abbaba4912622

（5）92234aaa （6）ybxbyaxa222244

四、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例5、分解因式：652xx

例6、分解因式：672xx

练习5、分解因式(1)24142xx (2)36152aa (3)542xx

练习6、分解因式(1)22xx (2)1522yy (3)24102xx

（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2