2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷(含答案)
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第1页，共16页2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下面几何体中，是三棱锥的是( )
A. B. C. D.
2.2024
年5
月3
日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6
月
2
号早上嫦娥六号在月球背面的南极−
艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000
千米，将
384000000
用科学记数法表示为( )
A. 38.4×107
B. 3.84×108
C. 3.84×109
D. 0.384×109
3.如图，点𝑂在直线𝐴𝐵上，𝑂𝐶⊥𝑂𝐷.若∠𝐴𝑂𝐶=120°，则∠𝐵𝑂𝐷的大小为 ( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.已知𝑥−1>0
，则下列结论正确的是( )
A. −𝑥<−1<1<𝑥
B. 𝑥<−1<−𝑥<1
C. −𝑥<−1<𝑥<1
D. −1<−𝑥<1<𝑥
5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是( )
A. 3
4B. 1
3C. 1
2D. 1
4
6.若关于𝑥
的一元二次方程𝑥2
+𝑥+𝑚=0
有两个相等的实数根，则实数𝑚
的值为( )
A. −4
B. −1
4C. 1
4D. 4
7.已知432
=1849
，442
=1936
，452
=2025
，462
=2116.
若𝑛
为整数，且𝑛<
2024
<𝑛+1
，则𝑛
的值
为
( )第2页，共16页A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
8.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从𝐴地匀速行驶到𝐵地，汽车的剩余路程𝑦与行驶时间𝑥；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量𝑦与放水时间𝑥；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积𝑦与一边长𝑥．
其中，变量𝑦与变量𝑥之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若分式5
𝑥−3有意义，则实数𝑥
的取值范围是______．
10.分解因式：𝑥2
𝑦−𝑦3
=
______．
11.方程3
5𝑥+
1=1
2𝑥的解为______．
12.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦
中，若点𝐴(2,𝑦
1)
，𝐵(5,𝑦
2)
在反比例函数𝑦=𝑘
𝑥(𝑘>0)
的图
象上，则𝑦
1______𝑦
2(
填“>
”“=
”或“<
”)
．
13.如图，𝑂𝐴是⊙𝑂的半径，𝐵𝐶是⊙𝑂的弦，𝑂𝐴⊥𝐵𝐶于点𝐷，𝐴𝐸是⊙𝑂的切线，
𝐴𝐸交𝑂𝐶的延长线于点𝐸.若∠𝐴𝑂𝐶=45°，𝐵𝐶=2，则线段𝐴𝐸的长为______．
14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵.若𝐴𝐶=3，𝐷𝐸=1，则𝑆
△𝐴𝐶𝐷=
______．
15.如图，直线𝐴𝐷，𝐵𝐶交于点𝑂，𝐴𝐵//𝐸𝐹//𝐶𝐷，若𝐴𝑂=2，𝑂𝐹=1，𝐹𝐷=2，则
𝐵𝐸
𝐸𝐶的值为______．
16.甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5
个不同的包裹，编号分别为𝐴
，𝐵
，
𝐶
，𝐷
，𝐸
，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ
号产品的重量如下：第3页，共16页
包裹编号Ⅰ号产品重量/
吨Ⅱ号产品重量/
吨包裹的重量/
吨
𝐴516
𝐵325
𝐶235
𝐷437
𝐸358
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5
吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
(1)
如果装运的Ⅰ号产品不少于9
吨，且不多于11
吨，写出一种满足条件的装运方案______(
写出要装运包裹
的编号)
；
(2)
如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11
吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案
______(
写出要装运包裹的编号)
．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(
本小题5
分)
解不等式组：{
2+𝑥>7−4𝑥,
𝑥<4+𝑥
2.．
18.(
本小题5
分)
计算：2𝑠𝑖𝑛60°+(1
2)−1
+|−2|− 12
．
19.(
本小题5
分)
已知𝑥−2𝑦−2=0
，求代数式2𝑥−4𝑦
𝑥2−4𝑥𝑦+4𝑦2的值．
20.(
本小题6
分)
已知关于𝑥
的一元二次方程1
2𝑥2
−𝑚𝑥+𝑚−5=0
．
(1)
求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)
若𝑚
为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的𝑚
的值，并求此时方程的两个根．
21.(
本小题6
分)
如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷
的对角线𝐴𝐶
，𝐵𝐷
交于点𝑂
，点𝐸
，𝐹
分别在𝐷𝐴
，𝐵𝐶
的延长线上，且𝐵𝐸⊥𝐸𝐷
，
𝐶𝐹=𝐴𝐸
．
(1)
求证：四边形𝐸𝐵𝐹𝐷
是矩形；
(2)
若𝐴𝐵=5
，cos∠𝑂𝐵𝐶=4
5，求𝐵𝐹
的长．第4页，共16页22.(
本小题5
分)
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦
中，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)
的图象经过点𝐴(0,1)
和𝐵(1,2)
，与过点(0,4)
且平行于𝑥
轴
的直线交于点𝐶
．
(1)
求该函数的解析式及点𝐶
的坐标；
(2)
当𝑥<3
时，对于𝑥
的每一个值，函数𝑦=2
3𝑥+𝑛
的值大于函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)
的值且小于5
，直接写
出𝑛
的取值范围．
23.(
本小题5
分)
某校舞蹈队共16
名学生，测量并获取了所有学生的身高(
单位：𝑐𝑚)
，数据整理如下：
𝑎.16
名学生的身高：
161
，162
，162
，164
，165
，165
，165
，166
，166
，167
，168
，168
，170
，172
，172
，175
；
𝑏.16
名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数中位数众数
166.75𝑚𝑛
(1)
写出表中𝑚
，𝑛
的值；
(2)
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在
下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______(
填“甲组”或“乙组”)
；
甲组学生的身高
162165165166166
乙组学生的身高
161162164165175
(3)
该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168
，168
，172
，他们的身
高的方差为32
9.
在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身
高的方差小于32
9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能
大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和
______．
24.(
本小题6
分)
如图，圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷
的对角线𝐴𝐶
，𝐵𝐷
交于点𝐸
，𝐵𝐷
平分∠𝐴𝐵𝐶
，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐵
．
