2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题(解析版)

2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|y=√1−x}，集合B={x|0≤x≤2}，则(∁U A)∪B等于()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y=1x B. y={−x2+1x>0x2−1x<0C. y=a−x−a x(0<a<1)D. y=ln1−x1+x3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为194.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是()A. 至少有一个白球；全部都是红球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；恰有一个红球D. 恰有一个白球；全部都是红球5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名7. 下列程序运行后的结果是( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 运行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为13，则判断框中可以填( )A. m >7？B. m ≥7？C. m >8？D. m >9？9. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (0,1)10. 与下边三视图对应的几何体的体积为( )A. 43 B. 83 C. 23 D. 211. 已知正三棱锥A −BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A −BCD 内，且三棱锥A −BCD 的体积是三棱锥O −BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A. 15π4B. 3π2C. 9√38D. 4π12.已知函数f(x)=x5+3x3+x+2，若f(a)+f(a−2)>4，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将110化为六进制数为______ ．14.若函数f(x)=2x−1，则f(3)=______．15.已知b，r∈{1,2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r2有公共点的概率为_________．16.10.已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3,x∈N}，则A∩B=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．(1)现需要从第一排就座的6位嘉宾a、b、c、d、e、f中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾a和嘉宾b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．18. 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表：(I)求出y 关于x 的线性回归方程；(II)用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？ 参考公式：其中b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2,a ̂=y −−b ̂x −19. 某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩(满分：100分)汇总，得到如图所示的频率分布表．(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；(2)将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．20.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)求证：面ADE⊥面ACD；(3)求四棱锥A−BCDE的体积．21.已知⊙C：(x−3)2+(y−3)2=4，直线l：y=kx+1(1)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(2)若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．22.设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R)．(1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若关于x的不等式f(x)+f(−x)≤2log4m对任意的x∈[0,2]恒成立，求正实数m的取值范围【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的运算，是一道基础题．先化简集合A，得到A的补集，从而求出(∁U A)∪B即可．解：集合A={x|y=√1−x}={x|x≤1}，所以C U A={x|x>1}，所以(∁U A)∪B=[0,+∞)，故选C．2.答案：D解析：【试题解析】此题考查函数的奇偶性及单调性的判断，关键是熟练掌握基本初等函数的性质及函数奇偶性、单调性的判断．属于基础题，解题时针对每个选项逐一判断即可。

2019-2020学年河南省天⼀⼤联考⾼⼀上学期第⼀次阶段性测试数学试题（解析版）2019-2020学年河南省天⼀⼤联考⾼⼀上学期第⼀次阶段性测试数学试题⼀、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3,4},{|3}A B x x =-=<，则A B ?=（） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{|3}x x <【答案】A【解析】根据集合的交运算，结合已知，进⾏求解. 【详解】由集合的交运算，可得{}1,0,1,2A B ?=-.故选：A. 【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2．已知22,0,()log ,0x x f x a x x ?≤=?+>?，若()(2)1f f -=-，则实数a 的值为（）A ．2-B ．2C ．0D ．1【答案】D【解析】由已知条件，利⽤分段函数性质，先求出1(2)4f -=，再算出14f ??，即可求出a . 【详解】由题意得：已知函数22,0,()log ,0,x x f x a x x ?≤=?+>?所以1(2)4f -=，则()1(2)214f f f a ??-==-=-得1a =，故选：D.本题考查分段函数的概念，还涉及函数的性质和函数值的求法，同时考查运算能⼒. 3．函数1()lg f x x=+ ） A ．(],2-∞- B ．(]0,2C ．()(]0,11,2UD ．(]1,2-【答案】C【解析】由函数解析式可知，根据对数真数⼤于0，分母不为0和⼆次根式的被开⽅数⼤于等于0，即可求出定义域. 【详解】由题意可得0lg 020x x x >??≠??-≥?，化简得02x <≤且1x ≠，即()(]0,11,2x ∈?.故选：C. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域的⽅法，注意函数的定义域是函数各个部分的定义域的交集.4．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2] D ．[1,1]-【答案】A【解析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解. 【详解】因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域，故(1)1y f x =-+的值域为[]2,3. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响. 5．函数21()log 1xf x e x=--的零点所在的区间是（）C ．1,12?? ???D ．(1,2)【答案】C【解析】将选项中区间左右端点代⼊函数解析式，若发现两端函数值异号，则零点就在该区间. 【详解】因为1202f ??=<，⽽()110f e =-> 则()1102f f ??<，根据零点存在性定理可知函数零点所在区间为：1,12?? ???. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理.6．设0.2【答案】B【解析】将,,a b c 与1和0进⾏⽐较，从⽽得出结果. 【详解】0.20331a =>=，0.30.3log 0.4log 0.31?b =<=且0b >， 44log 0.2log 10c =<=，故a b c >>，故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式⼤⼩的⽐较，⼀般地，先与1和0进⾏⽐较，即可区分. 7．设m R ∈，幂函数1()(22)m f x m x +=+，且(1)(2)f a f a +>-，则a 的取值范围C ．(1,2]-D ．[2,)+∞【答案】B【解析】由()f x 是幂函数，求得参数的值，再求解不等式即可. 【详解】因为1()(22)m f x m x +=+是幂函数，故221m +=，解得12m =-，则()f x x =，其在[)0,+∞为单调增函数，则不等式(1)(2)f a f a +>-等价于102012a a a a+≥??-≥??+>-?，解得1,22a ??∈ .故选：B. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及利⽤函数单调性求解不等式. 8．函数|1|1()10x f x -=的图象⼤致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域，以及单调性，结合选项进⾏选择. 【详解】因为|1|1()10x f x -=定义域为R ，故排除C 、D 选项；故选：A. 【点睛】本题考查由函数的解析式，选择函数的图像.⼀般地，要从定义域、值域、单调性、特殊点出发进⾏选择.9．已知函数(22()log 2f x x x a =-+的最⼩值为3，则a =（） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】判断函数的单调性，找到最⼩值点对应的⾃变量，代值计算即可. 【详解】若220x x a -+>在R 上恒成⽴，则根据复合函数的单调性可知，()f x 区间(),1-∞单调递减，则()1,+∞单调递增，故()()()21log 13min f x f a ==-=，解得9a =，此时满⾜2290x x -+>在R 上恒成⽴，若220x x a -+>在R 上不恒成⽴，则该函数没有最值. 综上所述：9a =. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则.10．常见的三阶魔⽅约有194.310?种不同的状态，将这个数记为A ，⼆阶魔⽅有85603?种不同的状态，将这个数记为B ，则下列各数与AB最接近的是（）（参考数据：43 4.3log 10 2.1,0.63560-≈≈?） A ．280.63-? B ．280.610? C ．280.63? D ．320.63?【答案】C【解析】根据题意，结合参考数据，应⽤对数运算法则，对数据进⾏估算.由题可知：A B =1984.3105603?两边取对数可得 1933384.310log log log 5603A B =+4198333333log log log 3log 10log 35A B -≈++- 333log log 419 2.185A B -≈-+?-35log 27.93A B ?≈故27.93A B ≈? 解得：27.90.63A B ≈?，故与之最接近的为280.63?. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及数据的估算；要结合参考数据进⾏处理，是解决本题的重要思路. 11．已知函数2()x x x xe e xf x e e--++=+的最⼤值为M ，最⼩值为m ，则M m +=（） A ．1 B ．2C ．211e e++ D ．221ee++ 【答案】B【解析】对()f x 分离参数，构造⼀个奇函数，再进⾏求解. 【详解】因为2()x x x xe e xf x e e--++=+=1+2x x x e e -+ 不妨令()2x xxh x e e -=+，显然()h x 为奇函数，故()()max 0min h x h x +=，则()()()()max 22max min min f x f x h x h x +=++=.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系，本题的难点在于分离常数，构造奇函数. 12．设函数222,2,()54, 2.x a x f x x ax a x ?-<=?-+?…若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1,2??+∞B ．1,2(2,)2+∞?C ．1,2[4,)2+∞?D ．1,2(4,)2+∞?【答案】C【解析】分段考虑函数的零点，结合⼀元⼆次⽅程根的分布，对参数进⾏讨论. 【详解】为⽅便说明，不妨令()22?(2)?h x a x =-<，()()22542g x x ax ax =-+≥因为()h x 是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1；对()g x ，因为290a =≥n ，故其可以在定义域有1个零点，或2个零点；故当()f x 有两个零点，只有下⾯两种可能：①当()40,4a -∈时，即()0,4a ∈时，()h x 在其定义域内有1个零点，此时只要保证()g x 在其定义域1个零点即可，等价于⽅程22540x ax a -+=有1个根在区间[)2,+∞，只需()20g <，即：241040a a -+<，解得1,22a ??∈或()20g =且522a <，解得12a =，故1,22a ??∈②当()40,4a -?，即(][),04,a ∈-∞?+∞时，()h x 在其定义域内没有零点，此时只要保证()g x 在其定义域2个零点即可等价于⽅程22540x ax a -+=有2个根在区间[)2,+∞，只需()52220ag ?>?≥?，解得[)4,a ∈+∞综上所述：[)1,24,2a ??∈?+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，涉及⼆次⽅程根的分布，其难点是对参数进⾏分类讨论.⼆、填空题13．已知函数2(0,1)x y a a a =+>≠且的图象恒过点M ，则M 的坐标为________. 【答案】(0,3)【解析】根据函数平移，结合指数函数恒过定点()0,1即可求得. 【详解】⼜函数2x y a =+是由x y a =向上平移2个单位得到，故2x y a =+恒过定点()0,3. 故答案为：()0,3. 【点睛】本题考查指数型函数恒过定点的问题，其⼀般思路为，根据函数图像变换进⾏求解. 14．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【答案】3【解析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满⾜集合元素的互异性，舍去；若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满⾜集合元素的互异性，舍去，故答案为：3. 【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15．已知函数()log (0,1)a f x x b a a =+>≠的定义域、值域都是[1,2]，则a b +=__________．【答案】52或3. 【解析】分析：分类讨论a 的取值范围，得到函数的单调性，代⼊数据即可求解. 详解：当01a <<时，易知函数()f x 为减函数，由题意有()()122log 21a fb f b ===+=，解得：1,22a b ==，符合题意，此时52a b +=；当1a >时，易知函数()f x 为增函数，由题意有()()112log 22a fb f b ===+=，解得2,1a b ==，符合题意，此时3a b +=.综上可得：+a b 的值为52或3. 故答案为：52或3. 点睛：在对数式中，真数必须是⼤于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}．对数函数的单调性和a 的值有关，因⽽，在研究对数函数的单调性时，要按01进⾏分类讨论．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2log (1),01,()31,1,x x f x x x +⽅程1()2f x =的所有实根之和为________. 21【解析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进⾏求解. 【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为31y x =--在区间[)1,+∞上，关于3x =对称，且31y x =---+在区间(],1-∞上，关于3x =-对称，故其与直线12y =的所有交点的横坐标之和为0. 故1()2f x =所有根之和，即为当()0,1x ∈时的根，此时()21log 12x +=，解得21x =.21. 【点睛】本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应⽤，属函数综合题.三、解答题17．计算（1）142110.2542216----÷- ? ?（2）()()3334839322log 2log log 8log 3log 3log 2log 29-+-++ 【答案】（1）4-（2）34【解析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果. 【详解】解：（1）原式14421242444-?- =?--=--22=-4（2）原式232233log 2log 3log 328log log 2322329??=-++ ?323111533log 9log 3log 212232624=-?+??+=-?= ? ?????.本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18．已知集合{}2{|32},|log 3,{|13}A x x B x x C x m x m =-<<=<=-<<+. （1）求R A C B ?；（2）若()C A B ?U ，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|30}x x -<…（2）(,4]-∞【解析】（1）求解对数不等式，再求补集和交集即可；（2）先求并集，对集合C 是否为空集进⾏讨论，分别求解. 【详解】（1）∵函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，∴由2log 3x <得08x <<，∴{|08}B x x =<<.∴{|08}R B x x x =或剠e. ∴(){|30}R A B x x ?=-<…e. （2）{|38}A B x x ?=-<<.若C =?，则13m m -+…，解得1m -…. 若C ≠?，则13,13,38,m m m m -<+??--??+≤?…，解得14m -<….∴实数m 的取值范围为(,4]-∞. 【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的包含关系，涉及对数不等式的求解.19．已知函数21()2x x f x a-=+的图象经过点11,3??-- .（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）判断函数()f x 的奇偶性并证明.【答案】（1）1；（2）定义域为R ，值域为(1,1)-；（3）()f x 是奇函数，证明见详解.（2）利⽤分母不为零求定义域，采⽤不等式法求函数值域；（3）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断()f x 与()f x -之间的关系. 【详解】（1）由题意知11112112(1)1232f a a -----===-++，解得1a =.（2）因为212()12121x x xf x -==-++. ∵20x >，∴211x +>，∴()f x 的定义域为R . ∵2(0,)x ∈+∞，∴2(0,2)21x∈+，∴()f x 的值域为(1,1)-. （3）函数()f x 是奇函数.证明如下：∵()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，∴()f x 是奇函数，即证. 【点睛】本题考查函数解析式，定义域和值域的求解，以及函数奇偶性的证明，涉及指数运算，属函数综合基础题.20．某投资公司计划在甲、⼄两个互联⽹创新项⽬上共投资1200万元，每个项⽬⾄少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项⽬的收益P 与投⼊a满⾜30P =，⼄项⽬的收益Q 与投⼊a 满⾜1505Q a =+.设甲项⽬的投⼊为x . （1）求两个项⽬的总收益关于x 的函数()F x .（2）如何安排甲、⼄两个项⽬的投资，才能使总收益最⼤？最⼤总收益为多少？（注：收益与投⼊的单位都为“万元”）【答案】（1）1()260,3009005F x x x =-+≤≤；（2）甲项⽬投资500万元，【解析】(1)由题意得，分别代⼊甲和⼄的收益函数即可得出两个项⽬的总收益关于x 的函数()F x ； (2)利⽤换元法，令t x =，则103,30t ??∈??，得出关于t 的⼆次函数，根据已知区间内的⼆次函数即可求出最⼤值以及对于的x 值，即可得出答案. 【详解】（1）由题知，甲项⽬投资x 万元，⼄项⽬投资1200x -万元. 所以11()4530(1200)504526055F x x x x x =-+-+=-++ 依题意得3001200300x x ≥??-≥?解得300900x ≤≤.故1()45260,3009005F x x x x =-++≤≤ （2）令t x =221145260(105)36055y t t t =-++=--+当105t =，即500x =，y 的最⼤值为360.所以当甲项⽬投资500万元，⼄项⽬投资700万元时，总收益最⼤，最⼤总收益为360万元. 【点睛】本题考查函数模型的应⽤以及⼆次函数的性质，利⽤换元法及⼆次函数求最值. 21．已知函数2()22f x x kx =-+.（1）若函数(1)f x -是偶函数.求k 的值，并在坐标系中画出()y f x =的⼤致图象；（2）若当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成⽴，求k 的取值范围.【答案】（1）4k =-，图像见解析；（2）8,43?-【解析】（1）根据(1)f x -是偶函数，得出()f x 的对称轴，结合⼆次函数对称轴，求出k ，便可以得出()f x 解析式，即可画出⼆次函数图像；（2）由条件，得出min ()4f x ≥-，分类讨论对称轴和所给区间⽐较，结合单调性，分别求出每种情况的最⼩值，分析加以排除，即可得出k 的取值范围. 【详解】（1）由题得，函数(1)f x -是偶函数，可得函数()f x 的图象关于1x =-对称，即14k=-，得4k =- 则2()242y f x x x ==++的⼤致图象如图所⽰.（2）因为当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成⽴，所以min ()4f x ≥-. 由题可知()f x 的对称轴为4k x =. 当14k≤-，即4k ≤-时，()f x 在[]1,2-上单调递增，此时min ()(1)224f x f k =-=++≥-，得8k ≥-，所以84k -≤≤-；当24k≥，即8k ≥时，()f x 在[]1,2-上单调递减，此时min ()(2)8224f x f k ==-+≥-，得7k ≤，不符合条件；当124k -<<，即48k -<<时，()f x 在(1,)4k -上单调递减，在,24k ??上单调递增，此时22min()()24484k k k f x f ==-+≥-，得4343k -≤≤443k -<≤综上所述，k 的取值范围是8,43?-?.【点睛】值，同时还考查⼆次函数图像的画法和分类讨论思想，以及数形结合思想.22．设a R ∈,函数 ()1,11ln ,1ax x f x x a x x +?=-??-≥?,且()()3f f e -=()1求()f x 的最⼤值()2若⽅程()()0f x f x --=在区间[)(),1k k k Z +∈上存在实根,求出所有可能的k值【答案】（1）3；（2）3,0,2-【解析】（1）由(3)()f f e -=求得a ，分段考查函数值的取值范围可得最⼤值．（2）由()31,113ln ,1x x f x x x x +?=-??-≥?，分类讨论，分11x -<<，1x ≥和1x ≤-三类讨论其零点，其中1x ≤-可由1x ≥得出，主要是()()0f x f x --=的解都是成对出现的．【详解】（1）由()()3f f e -=得31131a a -+=---,解得3a =当1x <时,()3143311x f x x x +==+<-- 当1x ≥时,()3ln f x x =-单调递减,()()13f x f ≤= 所以()f x 的最⼤值为3（2）由（1）知()31,113ln ,1x x f x x x x +?=-??-≥?当11x -<<时,11x -<-< 由()()0f x f x --=得3131011x x x x +-+-=---,解得0x =,因为[)00,1∈,故可取0k = 当1x >时,1x -<-，由()()0f x f x --=得313ln 01x x x -+--=--,整理得4ln 01x x -=+设()()4ln 11g x x x x =-≥+,易知()g x 在[)1,+∞上单调递减⼜因为()()42ln 20,31ln 303g g =->=-<,所以()g x 在[)2,3上存在唯- -点,当⾮零实数0x 满⾜()()000f x f x --=时,0x -也满⾜()()000f x f x --=, 即原⽅程的⾮零实根总是成对出现,所以在[)3,2--上也仅有⼀个实根,故可取3k =-. 综上所述,k 的值可以为3,0,2-．【点睛】本题考查对数型复合函数的最值，考查函数的零点问题．通过零点存在定理可确定函数零点所在区间．对分段函数⼀般需要分类讨论．。

2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 已知集合M ＝{0, 1}，则下列关系式中，正确的是（ ） A.{0}∉M B.{0}∈M C.0⊆M D.0∈M2. 函数f(x)=1x−1在[2, 3]上的最小值为（ ）A.13B.12C.2D.−133. lg √5+lg √20的值是（ ） A.1 B.2C.−12D.124. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A.y =1xB.y ＝(12)xC.y ＝−x 2+3D.y ＝−x 35. 已知a ＝243，b ＝(13)0，c ＝25−13，则（ ）A.b >c >aB.a >b >cC.c >a >bD.a >c >b6. 已知函数f(x +1)＝3x +2，则f(x)的解析式是（ ） A.f(x)＝3x +1 B.f(x)＝3x +2 C.f(x)＝3x +4D.f(x)＝3x −17. 已知函数y =f(x)的定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 4] B.[0,52]C.[−5, 5]D.[−12,2]8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f(x +3)＝f(x)，f(−1)＝4，则f(2020)的值为（ ） A.3 B.2C.5D.49. 函数f(x)＝a x−b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A.a >1，b >0B.a >1，b <0C.0<a <1，b <0 D .0<a <1，b >010. 设函数f(x)＝x 2+x +a(a >0)满足f(m)<0，则f(m +1)的符号是（ ） A.f(m +1)≤0 B.f(m +1)≥0 C.f(m +1)<0 D.f(m +1)>011. 若函数f(x)=te x −t−2e x −1+x 3是奇函数，则常数t 等于（ ）A.−eB.−1C.1eD.012. 已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，且对任意对x 1，x 2当x 1<x 2≤2时，满足f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，则关于a 的不等式f(2log 121a−a +3)<f(2a +2)的解集为（ ）A.(1, +∞)B.(0, +∞)C.(12, 1) D.(0, 12)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）设集合A ={x|x 2−2x =0}，B ={0, 1}，则集合A ∪B 的子集的个数为________．函数f(x)=√x −x 的最大值为________．设函数f(x)对x ≠0的一切实数都有f(x)+2f(2019x)=3x ，则f(2019)＝________已知函数f(x)={x +12,(0≤x <12)2x−1,(12≤x <2) ，若存在x 1，x 2，当0≤x 1<x 2<2时，f(x 1)＝f(x 2)，则x 1f(x 1)−f(x 2)的最小值为________−1112 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算下列各式：（1）(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5（2）lg 25+23lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2已知集合A ＝{x|12≤2x ≤32}，集合B ＝{x|x <−2或x >2}． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x|x ≤a −1}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=√ax 2+2ax +1定义域为R ， （1）求a 的取值范围；（2）若函数f(x)在[−2, 1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a 的值．定义在(0, +∞)上的函数f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数a ，b ，都有f(a)+f(b)＝f(ab)； ②对于0<x <y ，都有f(x)>f(y)； ③f(12)＝1．（1）求f(1)和f(14)的值；（2）求满足解不等式f(−x)+f(3−x)≥−2的x 取值集合．定义在[−4, 4]上的奇函数f(x)，已知当x ∈[−4, 0]时，f(x)=14x+a 3x(a ∈R)．（1）求f(x)在[0, 4]上的解析式；（2）若存在x ∈[−2, −1]，使得不等式f(x)≤m2x −13x−1成立，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)=2x −12+1．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明f(x)在(−∞, +∞)上单调性；（3）若f(k ⋅3x )+f(3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】子明与织填集速个数问题并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求都北的值函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019～2020学年度河南省豫南九校第一学期第三次联考高一数学试题一、单选题1.下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面 【参考答案】：C【试题解答】：根据确定一个平面的公理及推论即可选出.A 选项,根据平面基本性质知,不共线的三点确定一个平面,故错误；B 选项,根据平面基本性质公理一的推论,直线和直线外一点确定一个平面,故错误；C 选项,根据公理一可知,不共线的三点确定一个平面,而两两相交且不共点的三条直线,在三个不共线的交点确定的唯一平面内,所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面,故错误；综上知选C.本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论,属于中档题.2.下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同( )A.2y x x =+B.ln 2y x x =-C.1y x=D.1y x x=+【参考答案】：B【试题解答】：求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域,再求出各选项中的定义域,比较即可得出选项.函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+, 对于A,函数2y x x =+的定义域为R ；对于B,函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+； 对于C,函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D,函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域,属于基础题. 3.已知集合,则( )A.B.C.D.【参考答案】：C 【试题解答】：由,,则,故选C.4.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为( ) A.123 D.2【参考答案】：D【试题解答】：圆锥的侧面展开图为扇形,根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系.设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r , 由已知可得2r l ππ=, 所以2l r =, 所以2lr=, 即圆锥的母线与底面半径之比为2. 故选D.解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系,解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系,属于基础题.5.已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点,则实数a 的取值范围是( )A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.()2,0-D.[]2,0-【参考答案】：C【试题解答】：函数f (x )＝x 2＋x ＋a 的图象的对称轴方程为12x =-,故函数在区间(0,1)上单调递增,再根据函数f (x )在(0,1)上有零点,可得()()00120f a f a ⎧=<⎪⎨=+>⎪⎩,解得−2＜a ＜0. 本题选择C 选项.：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.6.函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ,下列函数中图象不经过点A 的是( ) A.1y x =- B.|2|y x =-C.21x y =-D.2log (2)y x =【参考答案】：A【试题解答】：函数()f x 过定点为()1,1,代入选项验证可知A 选项不过A 点,故选A. 7.正四面体ABCD 中,E ,F 分别为棱AD ,BC 的中点,则异面直线EF 与CD 所成的角为()A.6πB.4π C.3π D.2π 【参考答案】：B【试题解答】：取BD 中点O ,连结,EO FO ,则//,//OF CD OE AB ,且2a OF OE ==,从而EFO ∠是异面直线EF 与CD 所成的角,由此能求出异面直线EF 与CD 所成的角.取BD 中点O ,连结,EO FO , 设正四面体的棱长为a ,则//,//OF CD OE AB ,且2aOF OE ==,EFO ∴∠是异面直线EF 与CD 所成的角,取CD 中点G ,连结,BG AG 则,AG CD BG CD ⊥⊥,,BG AG G CD ⋂=∴⊥Q 平面ABG ,AB ⊂Q 平面ABG ,CD AB ∴⊥,OF OE ∴⊥,4EFO π∴∠=,∴异面直线EF 与CD 所成的角为4π,故选B .本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.8.已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.4a ≤ B.4a ≥ C.4a <-或4a ≥ D.44a -<≤【参考答案】：D【试题解答】：由题意使230x ax a -+>在[)2,+∞恒成立,且由复函函数的单调性 使()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数即可求解.令()23x x a g ax -+=,则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立,且()23x x a g ax -+=在[)2,+∞上为增函数, 所以22a≤且()240g a =+>, 所以44a -<≤. 故选：D.本题主要考查对数型复合函数的单调性,注意解题时需使式子在单调区间内有意义. 9.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为,,则在该几何体表面上,从点到点的路径中,最短路径的长度为( )A. B. C. D.【参考答案】：C【试题解答】：画出几何体的图形,然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径,分别计算出结果,得出答案.由题,几何体如图所示(1)前面和右面组成一面此时PQ＝(2)前面和上面再一个平面此时PQ ＝故选C本题考查了几何体的三视图以及相关的计算,解题的关键是PQ 的路径有两种情况,属于较易题.10.已知函数f (x )＝|ln x |－1,g (x )＝－x 2＋2x ＋3,用min{m ,n }表示m ,n 中的最小值.设函数h (x )＝min{f (x ),g (x )},则函数h (x )的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4【参考答案】：C【试题解答】：画图可知四个零点分别为－1和3,1e和e,但注意到f (x )的定义域为x >0,故选C.11.已知()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-,使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解,则实数m 的最大值为( ) A.35B.35-C.1D.-1【参考答案】：A【试题解答】：由题意得出()g x 、()h x 的解析式,不等式恒成立,采用分离参数法,可得2141x m ≤-+转化为求函数的最值,求出函数2141x y =-+的最大值即可.Q ()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,且()()2x g x h x -=①()()()()2x g x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x x g x -+=,()222x xh x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x xm ----≤==-+++, ∵2141xy =-+在[]1,1x ∈-为增函数, ∴max 231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭, 故选：A.本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值,注意分离参数法的应用,此题属于中档题.12.无论x ,y ,z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列说法： ①若//x y ,//x z ,则//y z ； ②若x y ⊥,x z ⊥,则y z ⊥； ③若x y ⊥,//y z ,则x z ⊥；④若x 与y 无公共点,y 与z 无公共点,则x 与z 无公共点； ⑤若x ,y ,z 两两相交,则交点可以有一个,三个或无数个. 其中说法正确的序号为( ) A.①③B.①③⑤C.①③④⑤D.①④⑤【参考答案】：B【试题解答】：由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.由平行于同一直线的两直线平行,平行于同一平面的两平面平行,可得①正确； 由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行,可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个,可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点,可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点,可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交,则交点可以有一个或三个,若三个平面两两相交,则交点有无数个,故⑤正确； 故选：B本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系,属于基础题.二、填空题13.设函数()()xxf x e aea R -=+∈,若()f x 为奇函数,则a =______.【参考答案】：-1【试题解答】：利用函数为奇函数,由奇函数的定义即可求解.若函数()xxf x e ae -=+为奇函数,则()()f x f x -=-,即()xx x x ae ae ee --+=-+,即()()10xxe a e-++=对任意的x 恒成立,则10a +=,得1a =-. 故答案为：-1本题主要考查函数奇偶性的应用,需掌握奇偶性的定义,属于基础题.14.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为3,则它的侧面积为______.【参考答案】：【试题解答】：设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ,由四棱锥的体积可求出边长,从而求出侧面积.设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ,则24ABCD S a =,2222422h PB BO a a a --=,则31442233V a =⨯=则1a =, 则22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯-⎪⎝⎭侧24343a ==故答案为：43本题主要考查棱锥的体积公式,需熟记公式,属于基础题.15.已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数,在[]0,3上单调递减,并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭,则m 的取值范围是______.【参考答案】：1122m ≤<. 【试题解答】：根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式,求解即可.因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数, 所以230a -+=,解得5a =,所以可得()()22122f m f m m -->-+- 又()f x 在[]0,3上单调递减, 所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<,2222(1)10m m m -+-=---< 所以由()()22122f m f m m -->-+-可得,22221223103220m m mmm m⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得1122m-≤<.故m的取值范围是1122m-≤<.本题主要考查了偶函数的定义域,偶函数的单调性,不等式的解法,属于难题.16.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________【参考答案】：4π【试题解答】：试题分析：将四面体ABCD补为正方体,如下图所示,则正方体的外接球就是正四面体的外接球.设球心为O,面积最小的截面就是与OE垂直的截面.由图可知,这个截面就是底面正方形的外接圆,其面积为：.224ππ⨯=.空间几何体.三、解答题17.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D-中,E、F分别是AB和1AA的中点.求证：CE,1D F,DA交于一点.【参考答案】：证明见解析【试题解答】：根据两个面的公共点一定在两个面的公共线上,只需证出CE与1D F交点在AD上即可.证明：如图所示,连接1CD 、EF 、1A B , 因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点,所以1//EF A B 且112EF A B =. 即：1//EF CD ,且112EF CD =,所以四边形1CD FE 是梯形, 所以CE 与1D F 必相交,设交点为P ,则P CE ∈,且1P D F ∈,又CE ⊂平面ABCD , 且1D F ⊂平面11A ADD ,所以P ∈平面ABCD , 且P ∈平面11A ADD ,又平面ABCD I 平面11A ADD AD =,所以P AD ∈, 所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.本题主要考查线共点,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 18.已知函数f (x )＝21x ax bx +++是定义在R 上的奇函数； (1)求a 、b 的值,判断并证明函数y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调性(2)已知k ＜0且不等式f (t 2-2t ＋3)＋f (k -1)＜0对任意的t ∈R 恒成立,求实数k 的取值范围. 【参考答案】：(1)见解析(2)(-1,0)【试题解答】：(1)根据奇函数的定义即可求出a 、b 的值,再根据增减性定义证明函数单调性即可(2)根据奇函数的性质及函数的增减性原不等式可转化为t 2-2t ＋3＞1-k 对任意的t ∈R 恒成立,只需求出t 2-2t ＋3的最小值即可.(1)∵函数f (x )＝21x ax bx +++是奇函数∴由定义f (-x )＝21x a x bx -+-+＝-21x ax bx +++, ∴a ＝b ＝0, ∴f (x )＝21x x +, y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减. 证明如下：∵f (x )＝21xx +,∴2221()(1)x f x x -++'=,∵x ＞1,∴()0f x '<,∴y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减.(2)由f (t 2-2t ＋3)＋f (k -1)＜0及f (x )为奇函数得：f (t 2-2t ＋3)＜f (1-k ) 因为t 2-2t ＋3≥2,1-k ＞1,且y ＝f (x )在区间(1,＋∞)上的单调递减, 所以t 2-2t ＋3＞1-k 任意的t ∈R 恒成立, 因为t 2-2t ＋3的最小值为2,所以2＞1-k ,∴k ＞-1 ∵k ＜0,∴-1＜k ＜0.∴实数k 的取值范围是(-1,0).本题主要考查了函数奇偶性的定义,函数的单调性的判断与证明,不等式恒成立,属于中档题.19.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元). (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？ 【参考答案】：(1)；(2)甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大, 且最大收益为282万元.【试题解答】：试题分析：(1)当甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；(2)列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++,令,换元将函数转换为关于t 的二次函数,由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： (1)∵甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元, ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= (2),依题得,即,故.令,则,当时,即时,,∴甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元. 1.函数建模；2.二次函数. 20.已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称,且在()0,∞+上为增函数.(1)求不等式()()22132p p x x +<-的解集.(2)设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦()0,1a a >≠,是否存在实数a ,使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2,若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由. 【参考答案】：(1) 21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (2) 3352a -+= 【试题解答】：试题分析：(1)由题意偶函数和在()0,+∞上为增函数,解得1p =,得到()()1122132x x +<-,结合定义域和单调性,解得答案；(2)由()g x 在[]2,3上有意义得,所以02a <<且1a ≠,所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数,分12a <<和01a <<两类讨论,解得答案。

豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）82. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2-3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）2114. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,216. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +-8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-<9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82,10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 11. 已知函数()xx m x f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）4512. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e .已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值.已知函数()x xx x f +-+-=11ln 2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值;（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 答案 【 D 】解析 我们可以用列举法把集合A 一一列举出来,确定集合A 的个数,也可以使用下面的结论: 结论 对于有限集A ,B ,C ,设集合A 中含有n 个元素,集合B 中含有m 个元素（∈m n ,N *，且m n >）:①若A C B ⊆⊆，则C 的个数为m n -2;②若A C B ≠⊂⊆，则C 的个数为12--m n ;③若A C B ≠⊂≠⊂，则C 的个数为22--m n .本题属于结论的第一种情况,故集合A 的个数为8214=-.2. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2- 答案 【 A 】解析 ∵{}4=B A ,∴B ∈4 ∴04242=+⨯-m ,解之得:8-=m .∴{}()(){}{}4,20420822-==-+==--=x x x x x x B . 方法二 借助于韦达定理.∵{}4=B A ,∴B ∈4设方程022=+-m x x 的另一个根为1x ,则有:241=+x ,解之得:21-=x .∴{}4,2-=B .3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）211 答案 【 B 】解析 ∵函数()m kx x f 2=为幂函数 ∴12=k ,解之得:21=k ,∵()m x x f =. ∵幂函数()m x x f =的图象点()4,2∴(),42=m解之得:4=m .∴29421=+=+m k . 4. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 答案 【 D 】解析 ∵满足题意的元素x 有:1-,31,1,3 ∴满足题意的集合为{}1-,{}1,1-,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,1,31,1,共7个.5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】（A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21答案 【 D 】解析 由题意可知:⎩⎨⎧≠->-01012x x ,解之得:21>x 且1≠x .∴函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21 . 6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案 【 B 】解析 ∵()52211=++=f ,∴()()45205)1(===f f f . 7. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +- 答案 【 D 】解析 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()x f x f -=-,∴()()11f f -=- ∵当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+= ∴()24ln 1-=f ,∴()()24ln 11+-=-=-f f .8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-< 答案 【 D 】解析 ∵对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f∴函数()x f 在(]0,∞-上为减函数 ∴()()()310-<-<f f f .∵函数()x f 是定义在R 上的偶函数 ∴()()33f f =- ∴()()()310f f f <-<.9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82, 答案 【 A 】解析 函数()m mx x x f 42-+=的图象的对称轴为直线2m x -=. ∵函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调 ∴区间[]4,1-在对称轴的左侧或右侧.当2m-≥4时,解之得:m ≤8-; 当2m-≤1-时,解之得:m ≥2.综上所述,实数m 的取值范围是(][)+∞-∞-,28, .10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 答案 【 D 】解析 本题考查分段函数的单调性问题.要使分段函数()x f 在R 上为减函数,需要满足在每一段上都是减函数,且从左到右每一段的最小值都大于或等于后一段的最大值.在解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑:（1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性;（2）注意端点处的衔接情况.由题意可知:()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<<-6log 412210012aa a a a ,解之得:66≤21<a .∴实数a 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66. 11. 已知函数()xx mx f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x 21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）45答案 【 C 】解析 本题考查奇函数和偶函数的确定以及性质.结论 如果一个函数的图象关于原点对称,那么它是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么它是偶函数.由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数,函数()x g 为R 上的偶函数. ∴()()()x g x g f =-=,00. ∴011=+m,解之得:1-=m . ∴()()nx e nx e x x 21ln 21ln ++=-+-,∴()()nx e e x x 41ln 1ln =+-+-∴nx x e ee e e nx e e x x x x xx x 4ln 1ln 11ln ,411ln =-===++=++--,解之得:41-=n .∴45411-=--=+n m .12. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1 答案 【 B 】解析 设()x x x g --=20192019,()()x x x h ++=1log 22019,易知函数()()x h x g ,都是R 上的增函数,且都是奇函数.∴()()()()2-=+=x f x h x g x m 也是R 上的增函数,且是奇函数. ∵()()432>-+x f x ff x ()∴()()02322>--+-x f x f∴()()032>-+x m x m ,∴()()()2332-=-->x m x m x m ∴23->x x ,解之得:1<x . ∴该不等式的解集为()1,∞-.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________. 答案 ()2,2-解析 ∵指数函数()x a x f =（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点()1,0 ∴令02=-x ,即2=x ,则()2312-=-=f . ∴点P 的坐标为()2,2-.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 答案 2e解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数2+=x e y （其图象关于直线2-=x 对称）和2-=x e y （其图象关于直线2=x 对称）的图象如下图所示∴()⎩⎨⎧<≥=-+0,0,22x e x e x f x x .∴()()2min 0e f x f ==. 即)(x f 的最小值为2e .点评 易知函数()2+=x e x f 在区间[)+∞,0上为增函数;函数()2-=x e x f 在区间(]0,∞-上为减函数,所以函数)(x f 在0=x 时取得最小值.当然,也可以直接由图象得到()()2min 0e f x f ==.15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛1,31解析 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧<>1log 131log 51m m ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<51131m m ,∴131<<m .∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛1,31.点评 如何解对数不等式131log >m? 实际上,对数不等式131log >m 即m m m log 31log >,根据对数函数的单调性求解.由于对数函数的单调性与底数有关,当底数m 不确定时,要对底数分两种情况进行讨论. 本题中,当1>m 时,应有m m mlo g 31lo g <,不符合题意;当10<<m 时,则有31>m .综上,131<<m . 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛623， 解析 同第14题,采用数形结合方法.函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f 的图象如下图所示.∵321,,x x x 互不相等 ∴不妨设321x x x <<,则3232=+x x ∴632=+x x ,∴61321+=++x x x x . 令542-=+x ,则291-=x . ∵存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f == ∴结合图象可知:0291<<-x ,∴06231<+<x ,即623321<++<x x x .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围. 解:（1）当1=m 时,{}31≤≤=x x A . ∵{}{}130342≤≥=≥+-=x x x x x x B 或 ∴{}3,1=B A , A (C R B ){}31≤≤=x x ; （2）∵∅=B A∴当∅=A 时,则有m m +>-223,解之得:31<m ; 当∅≠A 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧<+>-+≤-32123223m m mm ,解之得:31≤1<m .综上所述,实数m 的取值范围为{}1<m m . 18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e . 解:（1）原式125105001127113+--+-=221205105103-=+--+-=;（2）原式425212322ln 10lg 1.1log 5log 121231.12=++-=⨯+++=--e . 19.（本题满分12分）已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）把()8,1A ,()32,3B 分别代入()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）得:⎩⎨⎧==3283n m mn ,解之得:⎩⎨⎧==42n m . ∴()2224+=⋅=x x x f ;（2）由（1）可知:a xx 24121-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立.∴xx⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛21212≥a 2在(]2,∞-∈x 上恒成立. ∵(]2,∞-∈x ,∴x⎪⎭⎫⎝⎛21≥41设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则t t +2≥a 2在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上恒成立.设412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=t t t y ,只需min y ≥a 2即可. ∵41212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t y 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上为增函数∴1654121412min=-⎪⎭⎫⎝⎛+=y ,∴165≥a 2,解之得:a ≤325.∴实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-325,.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值. 解:（1）把()4,2-A 代入()a bx x x f ++=2得:424=+-a b . ∴b a 2=.∵()0=x f 有且只有一个根 ∴042=-a b .解方程组⎩⎨⎧=-=0422a b b a 得:⎩⎨⎧==00b a 或⎩⎨⎧==816b a .∵0≠a ,∴0≠b ,∴⎩⎨⎧==816b a .∴()1682++=x x x f ;（2）()()()162822+-+=-=x k x kx x f x g ,[]1,2-∈x .当4-k ≤21212-=+-,即k ≤27时,()()k g x g 2251max -==;当214->-k ,即27>k 时,()()442max +=-=k g x g .综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=27,4427,225max k k k k x g .点评 在求二次函数（0>a ）在给定闭区间上的最大值时,最大值在闭区间的端点处取得.可根据对称轴与闭区间中点的相对位置关系分为两种情况进行讨论,注意理解（2）的过程. 21.（本题满分12分）已知函数()x xx x f +-+-=11ln2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值; （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.解:（1）由题意可知:011>+-xx,解之得:11<<-x .∴函数()x f 的定义域为()1,1-,关于原点对称.∵()()x f xxx x x x x x x x f -=+--=⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-++=--11ln211ln 211ln 21∴函数()x f 为定义在()1,1-上的奇函数.∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;点评 奇函数的自变量互为相反数时,其对应的函数值也互为相反数.解法二 ∵()x xx x f +-+-=11ln 2 ∴()()01ln 11ln 211ln 2==-++++-+-=-+x xx x x x x f x f∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;（2）设()x x g 2-=,()()12112111++-=+++-=+-=x x x x x x h . ∵()()x h x g ,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上均为减函数∴函数x x y +-=11ln 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数∴函数()x x x x f +-+-=11ln 2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数.()2ln 3231max +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()3ln 131ln 121min --=+-=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f .22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.解:（1）任取∈21,x x ()+∞,0,且21x x <,则有()()()()212121221121999x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵∈21,x x ()+∞,0,且21x x < ∴0,02121<->x x x x :当(]3,0,21∈x x 时,0921<-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-; 当[)+∞∈,3,21x x 时,0921>-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. 综上所述,当()+∞∈,0x 时,()x f 在(]3,0上为减函数,在[)+∞,3上为增函数;（2）()()129121291212104422+++=+++=+++=x x x x x x x y . 设12+=x t ,则tt y 9+=.∵()+∞∈,0x ,∴()+∞∈,1t .由（1）可知,当3=t 时,y 取得最小值6.∴1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域为[)+∞,6.点评 本题会遇到的结论如果函数()x f y =在区间[]b a ,上单调递减,在区间[]c b ,上单调递增,那么函数()x f y =在区间[]c a ,上有最小值)()(min b f x f =.如图所示.f x ()min = f b ()。

1 匀变速直线运动位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x ＝v t .2.位移在v －t 图像中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t 1时间内的位移．图1二、匀变速直线运动的位移某物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，加速度为a ，其v －t 图像如图4所示．请计算物体在t 时间内的位移．答案 v －t 图线下面梯形的面积表示位移x ＝12(OC ＋AB )·OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋12at 2总结：匀变速直线运动的位移公式 (1)公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)．公式的矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2中x 是位移，而不是路程，v 0、a 也是矢量，有方向，一般以初速度v 0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a 为正值；如果是匀减线运速直动，a 为负值． 算出的位移如果为正，说明与规定的方向相同，位移为负说明与规定的方向相反。

1.5匀变速直线运动位移和时间的关系公式的应用 (就是套一个或者两个公式)1 (多选)某质点的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，设质点的初速度为v 0，加速度为a ，下列说法正确的是.. ...A ．v 0＝4 m /s ，a ＝4 m/s 2B ．v 0＝4 m /s ，a ＝8 m/s 2C ．2 s 内的位移为24 mD ．2 s 末的速度为24 m/s2．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝10t －t 2 (m)，则... ... . A ．质点初速度为10 m/s B ．质点的加速度大小是1 m/s 2 C ．2 s 末的速度为6 m/sD ．在2 s 末，质点在出发点西边，距出发点24 m3．(位移公式)一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是... ... A ．9 m /s B ．18 m/s C ．20 m /sD ．12 m/s4．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m 时离开地面，所用时间为40 s ，则飞机的加速度a 和离地速度v 分别为. A ．2 m /s 2 ,80 m/s B ．2 m /s 2, 40m/s C ．1 m /s 2, 40 m/sD ．1 m /s 2 ,80 m/s5．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s 末的速度为2 m/s ，下列叙述中正确的是.... .... A ．前10 s 内通过的位移为10 m B ．每秒速度变化0.2 m/s C ．10 s 内平均速度为1 m/s D ．第10 s 内的位移为2 m6.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(D)A．物体运动的加速度为2 m/s2B．物体第2秒内的位移为4 mC．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间-7．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是. A．6 m B．8 mC．4 m D．1.6 m---8．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有... ...A．3节B．6节C．9节D．12节-9．（多种方法）一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为.. .. .. A．1.9 m/s2B．2.0 m/s2C．9.5 m/s2D．3.0 m/s2位移公式解决实际问题（练习公式）10一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？11．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是10 m/s，试求：(1)第4 s末的速度大小；(2)运动后7 s内的位移大小；(3)第3 s内的位移大小．某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移大小；(2)物体在第2 s内的位移大小；(3)物体在第二个2 s内的位移大小．2．(位移公式的应用，上题的逆运算)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(B)A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2C．1.5 m/s2D．2.0 m/s212、某飞机起飞的速度是60m/s，在跑道上加速时产生的最大加速度为3m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的长度为多少?13（难，杨镇18年考过）矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到v=4 m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，再经4s停在井口．求矿井的深度．刹车问题14．一滑块在水平面上以20 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2.求：滑块10 s时的速度及位移．15 一木块以5m/s的初速度，－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，4s内物体通过的位移为...A．4m B．36mC．6.25m D．以上答案都不对16、（2016 惠州模拟）汽车以36km/h的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始，经5s，汽车通过的位移是... ...A．0m B．100m C．12.5m D．37.5m23 17．(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m /s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求：(1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小．18 一辆汽车正在平直的公路上以72 km /h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．（前2s 或者前5s 的平均速度为多少呢？）（这个刹车问题不错，舍去一个时间）汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( ) A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s答案 A解析 根据x ＝v 0t ＋12at 2，将v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，x ＝37.5 m ，代入得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s但因刹车时间t 0＝0－v 0a＝4 s ，所以t 2＝5 s 应舍去．故只有选项A 正确．19．一辆汽车以20 m /s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为.. .. ..A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶320 汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为. A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s21．汽车以v 0＝10 m /s 的速度在水平路面上匀速直线运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小； (2)汽车静止前2 s 内通过的位移大小． 答案 (1)25 m (2)4 m解析 (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102 m /s 2＝－2 m/s 2，则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2s ＝5 s ＜6 s.则6 s 内的位移等于5 s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m.(2)采用逆向思维，汽车在静止前2 s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22 m ＝4 m.22．(刹车问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m /s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求：(1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小． 答案 (1)7.5 m (2)10 m103m/s 解析 (1)v 0＝10 m /s ，a ＝－5 m/s 2，设经时间t 0停下 t 0＝0－v 0a ＝0－10－5s ＝2 s t 1＝1 s ，x 1＝v 0t 1＋12at 12解得x 1＝7.5 m.(2)t 2＝3 s 时的位移大小等于前2 s 内的位移大小 x 2＝v 0t 0＋12at 02＝10 m3 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝103m/s.5．(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s 2，求： (1)汽车经3 s 时速度的大小； (2)汽车经6 s 时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s ，汽车通过的距离． 答案 见解析4解析 设汽车经时间t 0速度减为0，有： t 0＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s(1)根据速度－时间公式有：v 3＝v 0＋at ＝4 m/s (2)经过6 s 时速度为：v 6＝0 (3)刹车8 s 汽车的位移为： x 8＝x 5＝v 0t 0＋12at 02＝25 m.逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．23 物体做匀减速直线运动，初速度为10 m /s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前1 s 内的位移为.... .... A ．5.5 m B ．5 m C ．1 mD ．0.5 m24．(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A ．时间之比为1∶1 B ．时间之比为2∶3 C ．距离之比为4∶9 D ．距离之比为2∶3答案 BC解析 由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝－v 0a ，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A 错误，B 正确；将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x ＝12at 2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C 正确，D 错误．能力提高25．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为... ... A.t 4 B.t2C ．2tD ．4t 26．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x4的位移所用的时间为.. .. .. A.t 4 B.t 2 C.t 16D.22t ---多27一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m /s ，1 s 后速度的大小变为10 m /s ，在这1 s 内该质点...A 、位移的大小可能小于4 mB 、位移的大小可能小于10 mC 、加速度的大小可能小于4 m /s 2D 、加速度的大小可能大于10 m /s 2-28. 北京莲花岭高速公路最大限速为30m/s ，一辆小车以25m/s 的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5m ．（汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动） （1）求该小车刹车时加速度大小； （2）若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.4s ，求该车的安全距离为多少？（安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离）【解析】（1）根据速度时间公式得，0250t v v at at =+=-=及位移时间公式220112562.522x v t at t at m =-=-=联立两式解得：25/a m s =（2）小车在反应时间内做匀速运动10300.412s v t m ==⨯= 刹车后小车做匀减速直线运动所需时间为：0'3065v t s s a ===，222011306569022s v t at m =-=⨯-⨯⨯=小车安全距离为：12102s s s m =+=29．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108 km /h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？5 30、（模拟题考过类似题）在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些?我国高速公路的最高车速限制为120 km/h ．设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s 2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7s ．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距?14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？ 答案 105 m解析 汽车原来的速度v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，运动过程如图所示在反应时间t 1＝0.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t 1＝30×0.5 m ＝15 m 刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t 2＝0－30－5s ＝6 s汽车刹车后滑行的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22＝30×6 m ＋12×(－5)×62 m ＝90 m所以行驶时的安全车距至少应为 x ＝x 1＋x 2＝15 m ＋90 m ＝105 m.-31、（2016 山西模拟）某地出现雾霾天气，能见度只有200m ，即看不到200m 以外的情况，A 、B 两辆汽车沿同一公路同向行驶，A 车在前，速度v A =10m/s ，B 车在后，速度v B =30m/s ．B 车在距A 车200m处才发现前方的A 车，这时B 车立即以最大加速度a=0.8m/s 2刹车．问：（1）如果B 车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米才能保证两车不相撞？（2）如果B 车以最大加速度减速，同时开始按喇叭，10s 后，A 车发现后，立即加速前进．则A 车的加速度至少多大时才能避免与B 车相撞？【解析】（1）设经过t 时间两车速度相等，根据v A =v B ﹣at ，解得：3010250.8B A v v t s s a --=== 则两车相距的最近距离为：212B A s v t at v t ∆=--代入数据解得：△s =250m ．（2）10s 后，B 车的速度为：v B1=（30﹣0.8×10）m/s=22m/s ，此时两车的距离为：211111200()1010200(30100.810)40m 22A B x v t v t at ∆=+--=⨯+-⨯-⨯⨯=设A 车的加速度大小至少为a ′，10s 后速度相等需经历的时间t ′，有：v B1﹣at ′=v A +a ′t ′，又：2211'''('')22A B v t a t x v t at ++∆=- 两式联立即可解得A 车的加速度：a ′=1m/s 2611．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m ，第2秒内运动了4 m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( ) A ．汽车匀速运动时的速度是8 m/s B ．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s 2 C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0 D ．汽车刹车后运动的距离是16 m 答案 C解析 由位移时间公式可知， v 0×1 s ＋12a ×(1 s)2＝8 m ①v 0×2 s ＋12a ×(2 s)2－8 m ＝4 m ②由①②联立得v 0＝10 m/s ，a ＝－4 m/s 2，A 、B 错误．刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4 s ＝2.5 s ，故刹车后3 s 末的速度为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5 m －12×4×2.52 m ＝12.5 m ，故D 错误．---针对训练1 一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( ) A ．初速度大小为零 B ．加速度大小为4 m/s 2C ．5 s 内的位移为50 mD ．第4 s 内的平均速度为8 m/s 答案 B解析 第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δx 3＝x 3－x 2＝12 m ，代入数据得v 0×3＋12a ×32－(v 0×2＋12a ×22)＝12①同理可得：v 0×5＋12a ×52－(v 0×4＋12a ×42)＝20②联立①②解得v 0＝2 m /s ，a ＝4 m/s 2，故A 错误，B 正确；5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 52＝60 m ，C 错误；第4 s 内的位移为Δx 4＝x 4－x 3＝v 0t 4＋12at 42－(v 0t 3＋12at 32)＝16 m ，则第4 s 内的平均速度v ＝Δx 4t ＝161 m /s＝16 m/s ，D 错误．8．一辆汽车做匀速直线运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m ，第2秒内运动了4 m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( ) A ．汽车匀速运动时的速度是8 m/s B ．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s 2 C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0 D ．汽车刹车后运动的距离是16 m 答案 C解析 由位移时间公式可知， v 0×1＋12a ×12＝8①v 0×2＋12a ×22－8＝4②由①②联立得v 0＝10 m /s ，a ＝－4 m/s 2，A 、B 错误．刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4 s ＝2.5 s ，故刹车后3 s 末的速度为零，加速度也为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5 m －12×4×2.52 m ＝12.5 m ，故D 错误．3．(2018·宁阳一中月考)一个质点以初速度v 0做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t ，位移大小为2at 2，末速度为v ，则初、末速度之比为( ) A ．3∶4 B ．1∶3 C ．3∶5 D ．2∶5答案 C解析 根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式有： x ＝v 0t ＋12at 2v ＝v 0＋at7 将x ＝2at 2代入，解得v 0＝32atv ＝52at 所以v 0v ＝35.。

2019-2020学年高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题）1．已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M2．函数在[2，3]上的最小值为（）A．B．C．D．23．lg+lg的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣4．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y＝（）x B．y＝C．y＝﹣x3D．y＝﹣x2+3 5．已知a＝2，b＝（）0，c＝25，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b6．已知函数f（x+1）＝3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x+1 C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4 7．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．[﹣5，5]8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+3）＝f（x），f（﹣1）＝4，则f（2020）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．函数f（x）＝a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．设函数f（x）＝x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是（）A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜011．若函数f（x）＝+x3是奇函数，则常数t等于（）A．﹣1 B．﹣e C．0 D．12．已知函数y＝f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，且对任意对x1，x2当x1＜x2≤2时，满足，则关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2）的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，）D．（，1）二、填空题（共4小题）13．设集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1}，则集合A∪B的子集的个数为．14．函数的最大值为．15．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有，则f（2019）＝16．已知函数f（x）＝，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x1）﹣f（x2）的最小值为．三、解答题17．计算下列各式：（1）（0.027）+（）﹣（）0.5（2）lg25+lg8+lg5•lg20+（lg2）218．已知集合A＝{x|≤2x≤32}，集合B＝{x|x＜﹣2或x＞2}．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|x≤a﹣1}，且A⊆C，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）＝定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab）；②对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）；③f（）＝1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）求满足解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的x取值集合．21．定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤﹣成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）1．已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M【分析】通过集合，元素的关系，排除法可得．解：A错，集合与集合之间不能用属于符号；B错，集合与集合之间不能用属于符号；D错，元素与集合不能用包含关系，C对．故选：C．2．函数在[2，3]上的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】根据题目给出的x的范围，求出x﹣1的范围，取倒数后可得函数f（x）的值域，则最小值可求，也可借助于函数的单调性求最小值．解：法一：∵2≤x≤3，∴1≤x﹣1≤2，则，所以，函数在[2，3]上的最小值为．故选A．法二：函数的图象是把函数f（x）＝的图象向右平移一个单位得到的，图象如图，所以函数在[2，3]上为减函数，所以，函数在[2，3]上的最小值为．故选：A．3．lg+lg的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣【分析】由对数的运算性质即可求得．解：lg+lg＝lg＝lg＝lg10＝1故选：B．4．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y＝（）x B．y＝C．y＝﹣x3D．y＝﹣x2+3 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解：A．函数是非奇非偶函数，不满足条件．B．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．C．函数f（x）是奇函数，在定义域上是减函数，满足条件．D．函数是偶函数，不满足条件．故选：C．5．已知a＝2，b＝（）0，c＝25，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【分析】根据指数运算性质，逐一分析，即可得到大小关系．解：a＝＝，2＜a＜3；b＝1；c＝，0＜c＜1，∴a＞b＞c故选：A．6．已知函数f（x+1）＝3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x+1 C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4 【分析】换元法整体代入求解．解：设t＝x+1，∵函数f（x+1）＝3x+2＝3（x+1）﹣1∴函数f（t）＝3t﹣1，即函数f（x）＝3x﹣1故选：C．7．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．[﹣5，5]【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解：∵函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+3）＝f（x），f（﹣1）＝4，则f（2020）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，由f（x+3）＝f（x）分析可得f（2020）＝f（1+673×3）＝f（1），进而结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，f（x）满足对任意x∈R都有f（x+3）＝f（x），则函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（2020）＝f（1+673×3）＝f（1），又由函数f（x）为偶函数，则f（1）＝f（﹣1）＝4；则f（2020）＝f（1）＝f（﹣1）＝4；故选：C．9．函数f（x）＝a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y＝a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选：D．10．设函数f（x）＝x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是（）A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0 【分析】由于f（0）＝f（﹣1）＝a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．解：∵f（0）＝f（﹣1）＝a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴当x时，函数f（x）单调递增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故选：C．11．若函数f（x）＝+x3是奇函数，则常数t等于（）A．﹣1 B．﹣e C．0 D．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣x）的解析式，由奇偶性的定义可得f（﹣x）+f（x）＝2t﹣（﹣）＝2t+2＝0，解可得t的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝+x3＝t﹣+x3，则f（﹣x）＝t﹣+（﹣x）3＝t+﹣x3，若f（x）为奇函数，则f（﹣x）+f（x）＝2t﹣（﹣）＝2t+2＝0，解可得t＝﹣1；故选：A．12．已知函数y＝f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，且对任意对x1，x2当x1＜x2≤2时，满足，则关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2）的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，）D．（，1）【分析】根据题意得函数f（x）在在（﹣∞，2）上，f（x）单调递减，在（2，+∞）上，f（x）单调递增，因为log＝，所以＝＝a，关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2），所以f（3）＜f（2a+2），所以3＜2a+2，即可解出答案．解：∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）关于y轴对称，则f（x）关于x＝2对称，∵对任意对x1，x2当x1＜x2≤2时，满足，∴在（﹣∞，2）上，f（x）单调递减，在（2，+∞）上，f（x）单调递增，因为log＝，所以＝＝a，关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2）即为f（a﹣a+3）＜f（2a+2），所以f（3）＜f（2a+2），所以3＜2a+2，解得a＞0．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）13．设集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1}，则集合A∪B的子集的个数为8 ．【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．解：由集合A中的方程得：x＝0或2，即A＝{0，2}，∵B＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23＝8个，故答案为：814．函数的最大值为．【分析】由f（x）＝﹣x＝﹣（﹣）2+，可得函数的最大值．解：f（x）＝﹣x＝﹣（﹣）2+，当＝时，即x＝，f（x）取的最大值，最大值为，故答案为：15．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有，则f（2019）＝﹣2017 【分析】由题意得，由此能求出f（2019）的值．解：∵函数f（x）对x≠0的一切实数都有，∴，解得f（1）＝4037，f（2019）＝﹣2017．故答案为：﹣2017．16．已知函数f（x）＝，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x1）﹣f（x2）的最小值为﹣．【分析】由题意可得，f（x1）＝f（x2）＝，代入后结合二次函数的性质可求．解：由0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2）＝，∴，∴，则x1f（x1）﹣f（x2）＝，＝，结合二次函数的性质可知，当x1＝时，上式取得最小值故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式：（1）（0.027）+（）﹣（）0.5（2）lg25+lg8+lg5•lg20+（lg2）2【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可．解：（1）原式＝；（2）原式＝2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2+lg2•lg5+（lg5）2+lg2•lg5+（lg2）2＝2+lg5•（lg2+lg5）+lg2•（lg5+lg2）＝2+lg5+lg2＝2+1＝3．18．已知集合A＝{x|≤2x≤32}，集合B＝{x|x＜﹣2或x＞2}．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|x≤a﹣1}，且A⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）可以求出A＝{x|﹣1≤x≤5}，然后进行交集的运算即可；（2）根据A⊆C即可得出a﹣1≥5，解出a的范围即可．解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴A∩B＝（2，5]；（2）∵A⊆C，且C＝{x|x≤a﹣1}，∴a﹣1≥5，解得a≥6，∴实数a的取值范围为[6，+∞）．19．已知函数f（x）＝定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值．【分析】本题第（1）题令g（x）＝ax2+2ax+1，则函数f（x）＝定义域为R转化为g（x）≥0对x∈R恒成立时a的取值范围问题，将参数a进行分类讨论，根据△进行判别即可得到a的取值范围；第（2）题在第（1）题的基础上先找到g（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值，然后再代入f（x）进行运算即可得到实数a的值．解：（1）由题意，令g（x）＝ax2+2ax+1，∵函数f（x）＝定义域为R，∴g（x）≥0对x∈R恒成立，①当a＝0时，g（x）＝1＞0恒成立，满足题意；②当a＞0时，△＝4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1，③当a＜0时，很明显不满足题意．综上所述，可知：a的取值范围为：[0，1]．（2）由（1）知，0≤a≤1，g（x）＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2+1﹣a，①当a＝0时，g（x）＝1，此时满足题意；②当0＜a≤1时，g（x）min＝g（﹣1）＝1﹣a，g（x）max＝g（1）＝3a+1，此时，f（x）max•f（x）min＝•＝1，解得a＝．∴实数a的值为0或．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab）；②对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）；③f（）＝1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）求满足解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的x取值集合．【分析】（1）赋值法求解．给x，y分别赋值为1，再赋值为；（2）赋值法，再结合函数的单调性求解．解：（1）∵对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab），∴令a＝b＝1，得f（1）+f（1）＝f（1），∴f（1）＝0，令a＝b＝，得f（）+f（）＝f（），∵f（）＝1，∴f（）＝2．（2）∵f（）＝1，f（1）＝0，得f（1）＝f（）+f（2），∴f（2）＝﹣1，则f（4）＝f（2）+f（2）＝﹣2，∴f（﹣x）+f（3﹣x）＝f[x（x﹣3）]≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）为（0，+∞）上的减函数，∴﹣x＞0，3﹣x＞0，x（x﹣3）≤4，解得﹣1≤x＜0，∴原不等式解集为[﹣1，0）．21．定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤﹣成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出a，设x∈[0，4]，﹣x∈[﹣4，0]，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决．解：（1）f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（0）＝1+a＝0，∴a＝﹣1，∵，设x∈[0，4]，∴﹣x∈[﹣4，0]，∴，∴x∈[0，4]时，f（x）＝3x﹣4x（2）∵x∈[﹣2，﹣1]，，即即，x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，∵2x＞0，∴，∵在R上单调递减，∴x∈[﹣2，﹣1]时，的最小值为，∴m≥5．22．已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）根据函数的关于原点对称，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），可得该函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（2）由题意可得当x≥1时，f（k•3x）＜f（9x﹣3x﹣2），根据单调性求得k•3x＜9x ﹣3x﹣2，即k＜3x﹣1﹣．求得y＝3x﹣1﹣在[1，+∞）上的最小值，可得k的范围．解：（1）∵已知函数f（x）＝的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），故该函数为奇函数．（2）设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∵f（x）＝＝1﹣，∴f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝（1﹣）﹣（1﹣）＝﹣＝，由题设可得，＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，则当x≥1时，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x+2）＝f（9x﹣3x﹣2），∴由（2）可得k•3x＜9x﹣3x﹣2，即k＜3x﹣1﹣．而y＝3x﹣1﹣在[1，+∞）上是增函数，故当x＝1时，函数y取得最小值为，∴k＜．。