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阅读材料集合中元素的个数教材分析本节课是高中数学子教材“阅读与思考”的内容，主要是渗透了一些常见的数学概念与数学思想。
让学生利用韦恩图解决生活实际问题，并且在这一过程中，感悟集合的思想和方法，而不是追求计算的方法与结果。
作为第二课堂活动，本节课能很好地调动学生的学习兴趣，开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。
学情分析学生通过前面内容的学习，已经掌握集合的基本概念及基本运算，对于集合的应用，有求知欲，运用知识解决问题的意识较高。
学生具备一定的探究能力，能接受新的学习方式、方法。
教学设计思考1. 重视“情景—问题”教学设计，激发学生探究热情、落实学生主体地位。
2. 突出知识本质和建构过程，培育学生数学核心素养。
教学目标1. 知识目标：学会借助韦恩图、利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并在此过程中，发散思维，培养全面思考问题的能力。
提高阅读理解能力。
2. 素养目标：通过本课的学习，在“思考、体验、表达”的教学理念下，旨在培育学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。
教学重难点1. 重点：体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
3. 难点：公式的猜想、推广及问题解决。
教学过程：一、知识回顾，引入新知1. 集合的元素个数与分类2. 用card(A)来表示有限集A 中的元素个数.如:A={a,b,c} 则card(A)=3集合 有限集无限集二、创设情境，引起认知冲突问题1. 学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?仔细阅读以上材料，你从中了解到哪些数学信息？尝试用新知card(A)准确表述相关信息【设计意图】让学生感受生活处处有数学，直观感受集合思想，提高阅读理解能力。
【教学活动】教师引导，学生畅所欲言师：第一次进货多少种？（6种）第二次进货多少种？（4种）两次进货一共多少种？（8种）师：请问为什么“6+4=8”？是我们算错还是另有原因？（多算2种）师：很明显，因为多算了圆珠笔和方便面两种，所以应该是：6+4-2=8师：如何用新知card(A)准确表述上述信息？（讨论、尝试）师生达成共识：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)三、合作交流，渗透集合思想问题2. 请设计一个既清晰又简洁的图来解决问题1中的问题【设计意图】体现以学生为主体的教学思想，学生通过画图的方式直观表达自己的思考，感悟学习方法的多样性。
1.1.1集合中元素的个数的教案【教学目标】：1.知识与技能：使学生初步理解集合的基本概念，常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念。
2.过程与方法：通过让学生从一些集合的事例中概况集合的定义，了解集合与元素的关系。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活之间的密切联系，提高学习数学的积极性，知道集合的重要性。
【教学重点】：集合概念、性质，元素的相关概念；【教学难点】：集合概念的理解；【教学用具】：多媒体，黑板【教学过程】：一、引入课题“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
比如初中学习的整数集，有理数集，以及不等式的解集等。
军训前学教学难点校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造）。
的集合论是近代许多数学分支的基础。
（参看阅教材中读材料P17下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学1、集合的定义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用字母A，B，C，D等表示。
2、集合的元素的概念和特征：（1）集合中的每个研究对象叫做这个集合的元素，用字母a，b，c，d等表示。
(2) 集合的中元素的三个特性：①元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
②元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
第一章 集合本章结构层次图{}{}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====⊆⇔=⊆⇔=======⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=∈∈=∉∈=⎪⎩⎪⎨⎧=⊄⊆⎩⎨⎧∉∈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+*)()()()()()()()(,,,,,:}|{}|{},|{:)(,,,,:)(|,,,,)(321C A B A C B A C A B A C B A B C A C B A C B C A C B A C A B A B A B A B B A A A A A A A B B A A B B A A A A A B x A x x B A B x A x x B A A x U x x A C B A BA B A N N N Z Q R x P x a a a a U U U U U U U i φφφφ集合运算的性质或并集：且交集：且补集：集合的运算相等：真子集子集：集合间的关系不属于：属于：元素与集合的关系：大写字母表示常用数集数轴韦恩图图示法描述法：列举法：集合的表示方法空集无限集有限集集合的分类无序性互异性确定性集合中元素的性质集合有关概念集合第一课 集合的含义及其表示【知识梳理】1、集合的含义一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象全体构成一个集合。
常用大写字母A ，B,C 等来表示，集合的每一个对象称为该集合的元素，简称元，常用小写字母c b a ,,来表示。
2、 集合元素的特性（1） 确定性：设A 是一个给定的集合，a 是一个具体对象，则a 要么是集合A 的元素，要么不是，这两种情况有且中有一种成立（2） 互异性：对于一个给定的集合，集合中任何两个元素都是不同的，即一个集中没有相同的元素。
（3） 无序性：集合与其元素的排列顺序无关。
如集合}4,3,2,1{和}2,1,3,4{是同一个集合3、 几个特殊集合的表示方法4、 元素与集合的关系元素与集合有属于（∈）和不属于（∉）两种关系，如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；如果b 不是集合A 的元素，就说b 不属于集合A ，记作A b ∉，读作“b 不属于A ”。
《集合中元素的个数》教学设计
知识目标：
1、掌握有限集合中元素个数之间的关系，并能够应用集合中元素个数的关系解决实际问题。
2、探究两个无限集合元素个数的比较方法。
能力目标：
1、培养学生多方面、多角度、多层面独立探究问题的能力。
2、培养学生发散思维和创新思维能力。
3、培养学生归纳总结能力。
4、培养学生从实际生活中发现数学问题，并应用数学知识解决生活中的实际问题的能力。
情感目标：
1、通过小组活动培养学生的合作团队精神。
2、通过生活中实例的引入激发学生的学习兴趣。
3、通过探究让学生享受成功的乐趣。
4、通过总结方法培养学生科学学习态度。
教学重点：掌握有限集合中元素个数之间的关系，并能够应用集合中元素个数的关系解决实际问题。
教学难点：问题一、三个有限集合中元素个数的求法。
2、探究两个无限集合元素个数的比较方法。
教学过程：
Card(A
A
A
Card(A
答：喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动有12人
由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，
A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C
32，从而至少错一题的共32人，因此A，
B={2,4,6,8,
B={2,4,6,8, Card(A。
集合中元素个数的探究及应用【教材位置】必修1《集合》第13—14页.【基础知识】学习集合的子交并补运算，及其符号表示、Venn图表示.【教学目标】1、了解集合元素个数的表示法；2、理解两（三）个元素集合的交、并集的元素个数的求法；3、会求两（三）个元素集合的交、并集的元素个数；4、了解Venn图在集合中的作用，并会用Venn图分析集合问题；5、了解有限集与无限集元素个数的区别.【教学过程】一、有限集元素个数记法二、问题引入学校小卖部进了两次货，第一次进的货是铅笔、水笔、橡皮、笔记本、方便面、矿泉水共6种，第二次进的货是铅笔、圆珠笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？分析：用集合的角度考虑问题.记第一次进货的品种为集合A，第二次进货的品种为集合B.三、结论的探究与证明探究一：两个有限集合的并集中元素个数问题.若A∩B=Φ，显然有card(A∪B)=card(A)+card(B)；若A∩B≠Φ，利用Venn图表示如图1，card(A∪B)与card(A)+card(B)相比，后者比前者多了二者的公共部分（即card(A∩B)），由此我们可得结论1：已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B) =card(A)+ card(B) -card(A∩B).探究二：三个集合的并集中元素的个数问题.为了便于说清楚问题，我们考虑A∩B≠Φ、C∩B≠Φ、A∩C≠Φ、A∩B∩C≠Φ的情况，利用维恩图表示如图2,结论2：已知三个有限集合A，B，C，有card(A∪B∪C)= card(A)+card(B)+ card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).四、应用举例例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card(A), card(B),card(A∩B)是已知的，于是可以根据上面的公式求出card(A∪B).例2某校对68名学生去游览A、B、C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：（1）每个人至少去过A、B、C三个公园中的一个；（2）到过A和B，B和C，C和A两个公园的人数分别为25人，21人，19人；（3）到过A或B，B或C，C或A公园的人数分别为60人，59人，56人.试问，这些学生到过A、B、C公园的人数分别各为多少？三个公园都到过的学生有多少？分析：本题是关于集合中元素个数公式的运用的一个题目，主要是考察学生对集合中元素个数的理解与两个集合与它们交，并这四个集合间的元素个数公式的运用.对于第二问应该要从题目各个条件的分析中找到答案.五、无限集中的元素个数思考：“有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如：A={1,2,3,4,…，n，…｝，B={2，4，6，8，…，2n，…}，我们无法数出集合中的元素个数，但可以比较这两个集合的元素个数的多少。
[三维目标]一、知识与技术1.认识会合的含义，领会元素与会合的属于关系，并能正确表示..3.认识会合中元素确实定性、互异性、无序性..1.察看对于会合的几组实例，并经过自己举出各样会合的例子，初步感觉集合语言在描绘客观现实和数学对象中的意义.2.经过实例，初步领会元素与会合的属于关系，正确地理解会合、表示会合.3.经过会合学习，领会类比思想的运用.二、感情态度与价值观在学习运用会合语言的过程中，加强学习认识事物的能力，初步培育学生脚踏实地、扎实谨慎的学习态度.[教课要点]会合的观点，元素与会合的关系，会合的表示法.[教课难点]会合观点的理解,会合描绘法的表示.[教课过程]一、情境引入师:今日我们要学习的是会合，那么究竟什么是会合呢？我们先看几个小例子:（1）1～10内的全部奇数.（2）全部的正方形.（3）方程x2-4=0的全部实数根.（4）高一3班的全体学生.（5）全部的整数.（6）全部大于10的数.师:（1）中的研究对象是什么？？生:奇数.师:这句话表示的是什么意思？生:1，3，5，7，9这几数构成的整体.挨次说（2），（3），（4），（5），（6）.二、研究新知（一）会合的含义师:我们发现每个问题都有它研究的对象，元素:我们把研究对象称为元素.会合:把一些元素构成的整体叫做会合（简称集）.师:经过会合的观点我们能够发现会合是由元素构成的，那么会合中的元素又要有什么性质呢？会合中元素的三因素（1）确立性（解说:元素是确立的）例:咱班全部视力比较好的同学，这里的元素是确立的吗？（2）互异性（解说:元素之间是互不同样的）例:北京，北京，上海，重庆，天津构成的整体.这里的元素是互异的吗?（3）无序性（解说:元素谁在前谁在后都行）例:1，2这两个数构成的整体和2，1这两个数构成的整体,这两个会合是一的.会合相等:只需构成两个会合的元素是一的，我就称两个会合是相等的.:判断以下元素的全体能否成会合，并明原因.（1）大于3小于11的偶数.是（2）我国的小河流.否（不足元素确实定性）（3）静文中学高一6班身高170cm的学生.是:在（1）中元素都有什么？生:2，4，6，8，10.:4与个会合有什么关系？生:4是个会合中间的元素.:好，那我就4属于个会合.那么，5与个会合又有什么关系？生:5不是个会合中间的元素.:很好，那我就5不属于个会合.我往常用大写字母A,B,C⋯表示会合，用小写字母a,b,c⋯表示会合中的元素.元素与会合的关系:假如a是会合A中的元素，就a属于会合A，作a∈A;假如a不是会合A中的元素，就a不属于会合A,作a?A.数学中一些常用的数集及其法（必背）自然数集N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q数集R三、合:用∈或?填空5____N-5____N*2____Z3____Qπ____R3答案:，，，，（二）会合的表示师:经过以上的例子看到，我们能够用语言或许说是用一句话来描绘一个会合，这类表示会合的方法叫做自然语言法.除此以外，还可以用什么方法来表示会合呢？下边我们介绍一种方法，叫列举法.列举法:（顾名思义）把会合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号“，”分开，并用花括号“｛｝”括起来表示会合的方法.表示为｛×，×，×｝比如第3页思虑题（1）大于3小于11的偶数，用列举法能够表示为｛4，6，8，10｝四、例题剖析例1.用列举法表示以下会合.1）小于10的全部自然数构成的会合.2）方程x2=x的全部实数根构成的会合.3）由1～20内的全部素数构成的会合.解:(1)A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝(2)B=｛0，1｝(3)C=｛2，3，5，7，11，13，17，19｝师:请同学们思虑一个问题，你能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为何？生:不可以，由于x有无数个解.师:特别好！这时我们用一种新的表示会合的方法，叫做描绘法.x∈取值范围|共同特色｝.比如思虑取的会合就能够写成D=｛x∈R|x＜10｝=｛x|x＜10｝(注意:当x∈R时，“∈R”可省略)师:此刻请同学们用描绘法表示不等式x-7＜3的正整数解的会合.请一位同学在黑板上表示.生:(黑板上写答案)师:(请同学回座，一同看写得对不对，不论对错对学生进行夸奖.黑板上留下正确的表示形式E=｛x∈N*|x＜10｝，同时重申描绘法的注意事项.)师:请同学们持续再用列举法来表示这个会合.请一个同学往返答.生:F=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝例2.试分别用描绘法和列举法表示以下会合.方程x2-2=0的全部实数根构成的会合.由大于10小于20的全部整数构成的会合.(3)2x+3≤7的非负整数解的会合.解:(1)描绘法:A=｛x|x2-2=0｝列举法:A=｛2，-2｝描绘法:B=｛x∈Z|10＜x＜20｝列举法:B=｛11，12，13，14，15，16，17，18，19｝描绘法:C=｛x∈N|x≤2｝列举法:C=｛0，1，2｝师:同学们总结一下我们学了哪几种表示会合的方法？生:自然语言，列举法，描绘法.师:同学们思虑一下这三种方法各自的特色或合用的对象.生1:自然语言能够描绘全部的会合.生2:元素个数少时合适用列举法.生3:元素个数许多时合适用描绘法.师:同学们总结得很全面，元素个数少的时候我们就用列举法，元素个数多的时候我们就用描绘法.好，下边我们再介绍一下会合的简单分类.会合的分类有限集按元素个数分无穷集空集(不含任何元素的会合，用“”来表示)[讲堂小结]会合的含义，会合中元素的三因素.会合的表示法，注意要用大括号括起来.[作业部署]课本第5页练习1、2两题课本第11页习题1.1A组1、2、3、4四题[板书设计]第一章会合与函数观点会合会合的含义与表示一、会合的含义例1练习二、会合的表示例2练习三、。
重点1：集合中元素的特征【要点解读】1．集合概念一般地，我们把研究对象统称为（），把一些元素组成的总体叫做（）(简称为集)．通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2．元素与集合间关系a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作( )，a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作( )3.集合的元素特征①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素是否在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的③无序性：集合中的元素是没有顺序的4.常用数集【考向1】元素与集合关系【例1】【2016-2017学年福建南安侨光高一上第一次阶段考】下列关系下正确的是 A ．}1,0{1∈ B ．}1,0{1∉ C ．}1,0{1⊆ D ．}1,0{}1{∈ 【考向2】集合中元素的确定性应用【例题1】【2016-2017学年广东省普宁市华侨高一上期第二次月考】在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．②③D ．①②③ 【考向3】集合元素的互异性【例3】【2015-2016学年江苏扬州高二下期中文】已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是________．重点2：集合表示 【要点解读】1.列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法．一般形式：{a 1，a 2，a 3，…，a n }.2.描述法3.个集合的方法.【考向1】列举法表示集合【例4】【2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二下期中文科数学】集合{x ∈N|x ﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【名师点睛】用列举法表示集合应注意的问题， (1)当集合的元素较少时，可以采用列举法表示； (2)元素间用“，”分隔开； (3)元素不能重复，不考虑顺序；(4)集合元素个数较多或无限时(无限集)，一般不采用列举法，但如果构成集合的元素有明显的规律时，可以采用列举法，但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号【考向2】描述法表示集合【例5】 【2016-2017学年福建福州外国语学校高一上月考一】集合中*12{|}x N Z x∈∈含有的元素个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12重点3：集合间关系 【要点解读】 1.子集2.集合相等如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B )，且集合B 是集合A 的子集(B ⊆A )，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B ．用Venn 图表示如图所示．3.真子集4.空集：不含任何元素的集合叫空集，记作Φ，空集是( )的子集，是( )的真子集.5.含有n 个元素的集合共有( ) 个子集；( )个真子集；非空子集有( )个；非空的真子集有( )个.【考向1】集合间关系的判定【例1】【2016-2017学年河北武邑高一上第1次月考】已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ）A ．1A ∈B ．{1}A -∈C ．A ∅⊆D ．{1,1}A -⊆【易错点睛】本题主要考查集合间的关系,元素与集合的符号.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.此类题型中,最容易出现问题的是{}∅∈∅只含有一个元素∅,前者中的∅作为元素存在,后者中的∅被作为空集存在. 【考向2】已知集合间关系，求参数范围【例2】【2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考】已知集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围．【名师点睛】对含参数的连续集合关系问题，常用数轴法，将集合在数轴上表示出来，观察含参数的区间的端点满足的条件，即可得到关于参数的不等式，不要忽视含参数集合为空集的情况.【考向3】子集个数问题【例3】【2016届山东省滨州市高三第二次模拟】已知集合{}3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈+∈∈=,,),(，则集合B 的子集的个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．161.下列叙述正确的是（ ） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1C ．集合{}12-=x y y 与集合(){}1,2-=x y y x 是同一个集合 D ．空集是任何集合的子集．2.已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ） A ．A φ∈ B ．{2}A -= C ．2A ∈ D ．{2,2}A ⊂-≠ 3.已知集合A={（x ，y ）|y=x 2+1}，B={y|y=x 2+1}，则下列关系正确的是（ ） A ．A=B B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∩B=∅4.满足},{b a M },,,,{e d c b a 的集合M 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95.已知集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，则m 的值为________． 6.集合4*|,1M a Z Z a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为 ． 7.已知集合{}()2|log 2,,A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，其中c = ． 8.已知集合}122|{≤-=x xx A ，集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B （1）求集合B A ,;（2）若A B ⊆，求m 的取值范围．。
1集合的概念【核心素养目标】1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3.体会“和与合”思想，营造团结合作的集体合作精神。
【教学目标重点】1、集合的基本概念。
2、元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念，运用例子理解集合概念。
【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引例：(1)某学校计算机班学生的全体；(2)非正数的全体；(3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体．2新课1.集合的概念．(1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．2.元素与集合的关系．(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A．读作“a不属于A”．3.集合中元素的特性．(1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．4.集合的分类．(1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5.常用数集及其记法．3新课(1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；(2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R．注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1)小于10的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的26个大写字母；(4)非常接近1的实数．练习1判断下列语句是否正确：4(1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集；(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；(4)如果aQ，bQ，则a＋bQ．2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可例2用符号“”或“”填空：(1)1N，0N，－4N，0.3N；(2)1Z，0Z，－4Z，0.3Z；(3)1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4)1R，0R，－4R，0.3R．练习2用符号“”或“”填空：(1)－3N；(2) 3.14 Q；(3)13Z；(4)－12 R；5 (5)2R；(6)Z．。
高一上（必修1）教案 1.2.1 函数的概念（第一课时）一、教学目标 1、知识要求目标：（1）正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过大量实例理解构成函数的三个要素； （3）掌握判定两个函数是否相等的方法； 能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。
德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。
教学重点：函数的概念，函数的三要素。
教学难点：函数概念的本质及符号)(x f y 的理解 教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。
二、教学过程（一）自主学习预习课本P15～18，思考并完成以下问题(1)函数定义中，从集合A 到集合B 是如何对应的？函数有哪三要素？(2)如何用区间表示数集？（二）点拨归纳1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y ＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．[点睛]对函数概念的3点说明(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3[点睛]关于无穷大的2点说明(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号.（三）自检互评1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．()(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．()(4)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着多个不同的y.()(5)根据函数的定义，值域中的每一个y可以与多个x对应．()(6)函数的定义域和值域一定是无限集合．()2．已知函数f (x )＝x ＋1x －1，则f (2)等于( )A ．3B ．2C ．1D ．03．函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0) C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0) 4．用区间表示下列集合：(1){x |10≤x ≤100}用区间表示为________． (2){x |x >1}用区间表示为________．（四）拓展迁移题型一：函数的判断[例1] (1)设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R 上的一个函数？为什么？ ①f ：把x 对应到3x ＋1； ②g ：把x 对应到|x |＋1； ③h ：把x 对应到1x ； ④r ：把x 对应到x .点拨归纳1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A ，B 必须是非空数集．(2)A 中任意一元素在B 中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x 轴的直线l . (2)在定义域内平行移动直线l .(3)若l 与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．[活学活用]1．下列对应或关系式中是A 到B 的函数的是( )A ．A ＝R ，B ＝R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1}，对应关系如图：C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1 题型二、相等函数[例2] 下列各组函数中是相等函数的是( ) A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2判断函数相等的方法判断函数是否相等，关键是树立定义域优先的原则． (1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同． [活学活用]1．下列函数与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3x 3 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x2．下列各组式子是否表示同一函数？为什么？ (1)f (x )＝|x |，φ(t )＝t 2； (2)y ＝x 2，y ＝(x )2；(3)y ＝1＋x ·1－x ，y ＝1－x 2.（五）课堂小结1、知识与方法2、思想（六）板书设计（七）课后作业（八）教学反思高一上（必修1）教案 1.2.1 函数的概念（第二课时）一、教学目标（1）体会函数的三要素，并能求函数的定义域 （2）会求常见函数的值域； 教学重点：函数的三要素，求定义域与值域 教学难点：求函数的值域二、教学过程自主学习题型二、求函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x |x |－3.点拨归纳求函数定义域的常用方法(1)若f (x )是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f (x )是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． (4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f (x )是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． [活学活用] 2．函数f (x )＝x ＋1x －2的定义域是( ) A ．(0,2)∪(2，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,2)∪(2，＋∞) D ．(0，＋∞)3．求下列函数的定义域： (1)y ＝x －1＋1－x ；(2)y ＝x ＋1x 2－1.自主学习题型三、求函数值和值域[例3] (1)已知f (x )＝11＋x(x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )，则f (2)＝______，f (g (2))＝_______. (2)求下列函数的值域： ①y ＝x ＋1；②y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ③y ＝3x －1x ＋1；④y ＝2x －x －1.点拨归纳1．函数求值的方法(1)已知f (x )的表达式时，只需用a 替换表达式中的x 即得f (a )的值． (2)求f (g (a ))的值应遵循由里往外的原则． 2．求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； (3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f (x )＝ax ＋b ＋cx ＋d (其中a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0)型的函数常用换元法．[活学活用]4．设函数f (x )＝x －6x ＋2，则当f (x )＝2时，x 的取值为( )A ．－4B ．4C ．－10D ．105．求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1＋1；(2)y ＝1－x 21＋x 2.6、教材第17页例1和第19页练习1、2、3课堂小结1、知识与方法2、思想板书设计课后作业教学反思。
