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高中数学选修1-1第三章课件3.3.4生活中的优化问题举例___人教A版

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3.4 生活中的优化问题举例 课件(人教A版选修1-1)

3.4 生活中的优化问题举例 课件(人教A版选修1-1)
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径 应 怎样选取,才能使所用的材料最省? 解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2. V 2 由V=πr h,得 h 2 ,则 pr V 2V 2 S ( r ) 2pr 2 2pr 2pr 2 . pr r V V V 2V · 3 令S ( r ) 2 4pr 0 ,解得 r ,从而h 2 pr 2p V 2 r 3 p( )
4 3 解：∵每个瓶的容积为: pr ( ml ) 3 4 3 ∴每瓶饮料的利润： y f ( r ) 0.2 pr 0.8pr 2 3 3 r = 0.8π( - r 2 ) (0 r 6) 3
令f ' (r ) = 0.8π (r - 2r ) 0，得r = 2
2
r f '( r) f (r)
课前探究学习
2 3 6 x
课堂讲练互动
活页规范训练
例2、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传， 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为xdm，则版心的 宽 128 dm，此时四周空白面积为 2dm
列表讨论如下：
x S '(x) S (x) (0，16) 16 0 (16，+∞)
减函数↘
+
增函数↗
极小值
∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点 ∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。

(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：3-4《生活中的优化问题举例》

(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：3-4《生活中的优化问题举例》

(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数
关系式； (2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？
[解析] (1)由意可知次品率 p＝日产次品数/日产量，
每天生产 x 件，次品数为 xp，正品数为 x(1－p)． 3x 因为次品率 p＝ ，当每天 x 件时， 4x＋32
3x 3x 有 x· 件次品，有 x1－4x＋32 件正品． 4x＋32
a 时， y ′≤ 0 ； v ∈ b
a 时，y′≥0.所以 ， c b
ab 当 v＝ b 时，全程运输成本 y 最小．
ab ②若 >c，v∈(0，c]，此时 y′<0，即 y 在(0，c] b 上为减函数． 所以当 v＝c 时，y 最小． 综上可知，为使全程运输成本 y 最小． ab ab ab 当 b ≤c 时，行驶速度 v＝ b ；当 b >c 时，行 驶速度 v＝c.
答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的
体积最大，最大容积为16000cm3.
[点评] 在解决实际应用问题中，如果函数在区间内 只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还 是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．
已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物 线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的 长和宽． [解析] 如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示
[例3] 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入
成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，
本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投 入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出 厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知 年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售

2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第三章 3.4生活中的优化问题举例 (共76张PPT)

2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第三章 3.4生活中的优化问题举例 (共76张PPT)
过去，那么就努力改变未来。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 当你对于昨天不再耿耿于怀的时候，就是你开始过得幸福的时候。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 穿着饮食可以因陋就简，而搞学问是不能因陋就简的。 平时没有跑过千米，比赛时就难以进行一百米的冲刺。 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 当你对于昨天不再耿耿于怀的时候，就是你开始过得幸福的时候。 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 肯承认错误则错已改了一半。 多行不义，必自毙。——《左传》 如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 有梦就去追，没死就别停。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 如果你相信自己，你可以做任何事。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

新课标人教A版选修1-1课件 3.4生活中的优化问题举例

新课标人教A版选修1-1课件 3.4生活中的优化问题举例
s ( x ) = ( x + 4 )( 128 x + 2 ) − 128
= 2 x +
求导数， 求导数，有
512 s'(x) = 2 - 2 , x 512 令s' ( x ) = 2 − 2 = 0, 解得，x=16 (x=-16舍去） 解得， 舍去） 舍去 x
128 128 = =8 x 16
x
x x
60
x
60
设箱底边长为x,则箱高 解:设箱底边长为 则箱高 设箱底边长为 则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 箱子容积
V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60).
3 2 解得x=0(舍去 舍去),x=40.且V(40)= 令V ′( x) = 60x − x = 0 ,解得 解得 舍去 且 2 16000.
你是否注意过,市场上等量的小包装的物品 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品 一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道 一般比大包装的要贵些 你想从数学上知道 它的道理吗? 它的道理吗 是不是饮料瓶越小,饮料公司的利润越大 饮料公司的利润越大? 是不是饮料瓶越小 饮料公司的利润越大
例题: 例题
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成 某制造商制造并出售球形瓶装饮料 瓶子制造成 已知每出售1ml的饮料 可获利 的饮料,可获利 本是0.8πr2分.已知每出售 已知每出售 的饮料 本是 0.2分,且瓶子的最大半径为 且瓶子的最大半径为6cm. 分 且瓶子的最大半径为 瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 解：由于瓶子的半径为 所以每瓶饮料的利 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利 4πr 3 润为： 润为： y = f ( r ) = 0.2 × − 0.8πr 2 0 < r ≤ 6 令 f ' ( r ) = 0.8π ( r 2 − 2r ) = 0 当r = 2时, f ' ( r ) = 0. 当r ∈ (0,2)时, f ' ( r ) < 0;

人教A版高中数学选修1-1课件：3-4 生活中的优化问题举例

人教A版高中数学选修1-1课件：3-4 生活中的优化问题举例

������ 16 -������ , 4
当 0<x<8 时,S'<0;当 8<x<16 时,S'>0.所以当 x=8 时,面积和 S 取极 小值,也是最小值,故最小值为 8. 【答案】D
3.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函 数关系式为 y=-3x +81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 为 万件.
议一议:解决生活中的优化问题应当注意什么? (指定小组回答,其他组补充)
【解析】确定函数关系中自变量的定义区间,一定要考虑实际问题 的意义,不符合实际问题的值应舍去.
1.有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离 s(单位:m) 关于时间 t(单位:s)的函数为 s=s(t)=5-17t+9t2,求当 t=1 s 时,梯子上 端下滑的速度为( ).
(1)若年销售量增加的比例为 0.4x,为使本年度的年利润比上年度 有所增加,则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? (2)若年销售量关于 x 的函数为 y=3240(-x +2x+3),则当 x 为何值时, 本年度的年利润最大?最大利润是多少?
2
5
【方法指导】根据题意,建立目标函数关系式,再利用求导数的方法 讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的 x 值. 【解析】(1)由题意得上年度的利润为(13-10)×5000=15000 万元. 本年度每辆车的投入成本为 10×(1+x),每辆车的出厂价为 13× (1+0.7x),年销售量为 5000×(1+0.4x), 因此本年度的年利润为 f(x)=[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×5000× 2 (1+0.4x)=(3-0.9x)×5000×(1+0.4x)=-1800x +1500x+15000(0<x<1). 由-1800x +1500x+15000>15000,得 0<x<6, 故当 0<x<6时,本年度的年利润比上年度有所增加.

高二数学,人教A版选修1-1, 3.4生活中的优化问题,举例 课件

高二数学,人教A版选修1-1, 3.4生活中的优化问题,举例 课件
3.4 生活中的优用 1.了解导数在解决利润最大、面积 利润最大问题 体积最大(小)、效率最高、用料、 面积体积最大(小)问题 费用最省等实际问题中的应用. 2.掌握利用导数解决实际问题最大 用料、费用最省问题 (小)值的方法. 效率最高问题
标
1.优化问题 在实际生产生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题, 通常称为优化问题. 2.解决优化问题的基本思路
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练 1 某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项 措施来获得更大的利益.通过对市场的预测,当对两项投入都不大于 3(百万元)时,每投入 x(百万元)广告费,增加的销售额可近似地用函 数 y1=-2x2+14x(百万元)来计算;每投入 x(百万元)技术改造费用,增加 的销售额可近似地用函数 y2=- x3+2x2+5x(百万元)来计算.现该公司 准备共投入 3(百万元),分别用于广告投入和技术改造投入,请设计 一种资金分配方案,使得该公司的销售额最大.(参考数 据: 2≈1.41, 3≈1.73)
∴L(x)在[20,50)上单调递增,在[50,80)上单调递减, ∴当 x=50 时,L(x)max=1 000ln 50-250;
当 x∈(80,100]时,L(x)=1 000ln x,L'(x)= , ������ 2������2 L(x)在(80,100]上单调递增,∴L(x)max=L(100)=1 000ln 100-2 000. ∵1 000ln 50-250-(1 000ln 100-2 000) =1 750-1 000ln 2>1 750-1 000>0, ∴当x=50,即年产量为50 000吨时,利润最大,最大利润为(1 000ln 50-250)万元.

高二数学人教A版选修1-1课件：3.4 生活中的优化问题举例

高二数学人教A版选修1-1课件：3.4 生活中的优化问题举例

(1)求S以x为自变量的函数表达式,并写出其定义域; (2)求S的最大值.
案例探究
思悟升华
思路分析:
案例探究
思悟升华
解:(1) 依题意,以 AB 的中点 O 为原点,AB 为 x 轴,建立直角坐标 系 xOy,则点 C 的横坐标 x,纵坐标 y 满足方程������������22 + 4������������22=1(y≥0),
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
思路分析:(1)把x=5,y=11代入关系式中即可求a;(2)计算出每件的利润,求出总利润函数关系式,运用导数求
最值.
解:(1)因为x=5时,y=11,所以 +10=11,a=2.
������ 2
于是,当 x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x f'(x)
(3,4) +
4
(4,6)
0
-
f(x)
单调递增↗
极大值 42 单调递减↘
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点. 所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42. 所以当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
思路分析:本题主要考查利用导数解决“费用最省”型的优化问题,正确建立目标函数,利用导数法求最值.
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
解:如图,依题意,点 C 在直线 AD 上,设 C 点距 D 点 x km.
∵BD=40 km,AC=(50-x)km,

人教A版选修1-1课件：第3章生活中的优化问题举例

人教A版选修1-1课件：第3章生活中的优化问题举例
3.4 生活中的优化问题举例
自 主 预 习 • 探 新 知
学习目标：1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简 单的实际生活中的优化问题．(重、难点)
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[自 主 预 习· 探 新 知]
1．生活中的优化问题
利润最大 、__________ 效率最高 等问 (1)生活中经常会遇到求__________ 用料最省 、__________
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
题，这些问题通常称为优化问题．
求函数的最值 ． (2)用导数解决优化问题的实质是________________
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
值为V(10)＝19 600(cm3)． 因此当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.
课 时 分 层 作 业
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自 主 预 习 • 探 新 知
[规ห้องสมุดไป่ตู้方法]
1.求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知
[合 作 探 究· 攻 重 难]
面积、体积的最值问题
用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先 在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90° 角，再焊接而成(如图
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知

2014年人教A版选修1-1课件 3.4 生活中的优化问题举例

2014年人教A版选修1-1课件 3.4 生活中的优化问题举例
本章内容
3.1 变化率与导数
3.2 导数的计算
3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 第三章 小结
3.4
生活中的优化问题举例
3.4 生活中的优化问题举例 复习与提高
Hale Waihona Puke 3.4返回目录1. 课本中的三个例题是用导数解决函数中 的什么问题? 2. 什么是优化问题? 解决这类问题的思路 是怎样的?
例2. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料, 瓶子 的制造成本是 0.8pr2 分, 其中 r 是瓶子的半径, 单位 是厘米. 已知每出售 1 ml 的饮料, 制造商可获利 0.2 分, 且制造商能制作瓶子的最大半径为 6 cm. (1) 瓶子半径多大时, 能使每瓶饮料的利润最大? (2) 瓶子半径多大时, 每瓶饮料的利润最小? 解: 由题设得每瓶的利润函数为 f (r ) = 0.2 4 pr 3 0.8pr 2 (0 r 6). 3 f(r) = 0.8pr21.6pr, 解 0.8pr21.6pr>0 得 r>2, 即 2<r≤6 时, f(r)>0, 函数是增函数; 0<r<2 时, f(r)<0, 函数是减函数.
例2. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料, 瓶子 的制造成本是 0.8pr2 分, 其中 r 是瓶子的半径, 单位 是厘米. 已知每出售 1 ml 的饮料, 制造商可获利 0.2 分, 且制造商能制作瓶子的最大半径为 6 cm. 也是最小值点, r=2 是极小值点 (1) 瓶子半径多大时 ,, 能使每瓶饮料的利润最大 ? r=6是最大值点, . 每瓶饮料的利润最小? (2) 瓶子半径多大时 (1) 当半径为 6 cm 时, 每瓶饮料的利润最大, 解 : 由题设得每瓶的利润函数为 f最大利润为 (r ) = 0.2 4 pr 3 0.8pr 2 (0 r 6). 3 4 p 63 0.8p 62≈90 (分). f ( 6 ) = 0 . 2 21.6pr, f(r) = 0.8pr3 (2) 解 当半径为 2 cm 时,得每瓶饮料的利润最小 , r>2, 0.8pr21.6 pr>0 最小利润为 即 2<r≤6 时, f(r)>0, 函数是增函数; 4 p 23 0.8p 22≈3 (分). f ( 2 ) = 0 . 2 0<r<2 时, f3 (r)<0, 函数是减函数.

高中数学人教A版选修1-1课件：3.4+生活中的优化问题举例

高中数学人教A版选修1-1课件：3.4+生活中的优化问题举例

思维辨析
-10-
3.4 生活中的优化问题举例
探究一
探究二探究三首页X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
思维辨析
变式训练1 某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一
单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系是
1
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X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2
做一做 已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:
1 3
y=x +81x-234, 则使该生产厂家获取最
万件)的函数关系式为
3
大年利润的年产量为(
)
A.13万件
B.11万件
C.9万件 D.7万件
思维辨析
解设直径为 d,高为 h,表面积为 S,
由
2
2 000
πh=500,得 h= 2 .
2

2
2
2 000
又 S=
所以
令
π+dπh=
2
2 000
S'=- 2

此时 h=
因为 d<2
+

,

+ .
2
2 000
S'=0,即- 2

3
4
+

=0,得
2
d=2
3
500
,

500
.

3
当 x∈(20,30)时,V'<0.
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4V V 3 2 ,即h=2r. p 2p
3
2p
由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.
答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.
h
r
练习3 如图,在二次函数 y 2 f(x)=4x-x 的图象与x轴所 围成的图形中有一个内接 矩形ABCD,求这 个矩形的 最大面积. x 解:设B(x,0)(0<x<2), 则 A(x, 4x-x2). 从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积 为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2). 2 3 2 3 2 , x2 2 . S( x) 6 x 24x 16. 令 S ( x ) 0 ,得x1 2
图3.4-1
解:设版心的高为
白面积为
m,则版心的宽为 128 S ( ) ( 4)( 2) 128 = 2
512
m，此时四周空
你还有其他解法 吗？例如用基本 不等式行不？

0.
令 S ( ) 2

8,
512

2
0, 解得 16
=
128 16
优化问题的答案
用导数解决数学问题
上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过 程。
1:在边长为60cm的正 方形铁皮 的四角切去相等的正方形,再把 它的边沿虚线折起(如图),做成一 个无盖的方底箱子,箱底边长为 多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少? 解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60). 3 2 令V ( x ) 60x x 0 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 2 16000. 由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子 的容积很小,因此,16000是最大值. 答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积16000cm3.
9; x 0；当x 16, 时， s ' x 0.
因此, =16是函数 S 的极小值点，也是最小值点.所以当 版心高为16dm，宽为时8dm，能使四周空白面积最小。
于是宽为
128
=8
例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？
规格（L） 价格（元）
2 5.1
1.25 4.5
0.6 2.5
某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 解：∵每个瓶的容积为: 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？
2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径 应 怎样选取,才能使所用的材料最省? 解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2. V 2 由V=πr h,得 h 2 ,则 pr V 2V 2 S ( r ) 2pr 2 2pr 2pr 2 . pr r V V V 2V 令S (r ) 2 4pr 0 ,解得 r 3 ,从而h 2 pr 2p V 2 r 3 p( )
R r 2pr 2pr f r r R r . m n mn
（1）它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式上可 以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大.
(2)为求 f x 的最大值，计算
'
f ' r 0,
2p R r , f r mn
令
f
'
r 0
R r 2
解得
R R ' 当r 时， f r 0;当r 时， f ' r 0, 2 2
R 因此，当 r 时，磁道具有最大的存储量，最大 2
2 p R 存储量为
2m n
.
由上述例子，我们不难发现，解决优化问题的 基本思路是：
优化问题 用函数表示的数学问题
求f(x)在闭区间[a,b] 上的最值的步骤：
(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b）比较,从而确定函数的最值。
生活中经常遇到求利润最大、 用料最省、效率最高等问题，这 些问题通常称为优化问题.通过前 面的学习，我们知道，导数是求 函数最大（小）值的有力工具， 本节我们运用导数，解决一些生 活中的优化问题.
解：由于瓶子的半径为 r，所以每瓶饮料的利润是 ∴每瓶饮料的利润：
4 3 y f (r ) 0.2 p r 0.8p r 2 3 3
令f ' (r ) = 0.8π (r - 2r ) 0，得r = 2
r f '( r ) f (r) (0，2)
r 2 = 0.8π( - r ) 3 2
解：存储量=磁道数×每磁道的比特数
设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽 度必须大于m，且最外面的磁道不存储人行信息，所以 Rr 磁道最多可达 , 又由于每条磁道上的比特数相 m 同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即 2pr .所以，磁道总存储量 每条磁道上的比特数可达到 n
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一、如何判断函数函数的单调性？
设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导， f(x)为增函数 f(x)为减函数
二、如何求函数的极值与最值？
求函数极值的一般步骤
（1）确定定义域 （2）求导数f’(x)
（3）求f’(x)=0的根 （4）列表 （5）判断
x1 (0,2), 所以当 x 2 时, S ( x )max 3 2 3 32 3 ,0) 时,矩形的最大面积是 . 因此当点B为( 2 2 9
2 3
3 32 3 . 9
3
作业：课本P37 A组 1、3、5
习题1.4
课后练习：《学案》
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行 宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴 的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各 空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的 尺寸，才能使四周空白面积最小？
x
分析：已知版心的面 积，你能否设出版心的 高，求出版心的宽，从 而列出海报四周的面积 来？
(0 r 6)
2 0 -1.07p (2，6]
-
+
增函数↗
减函数↘
y
从图中，你 还能看出什 么吗？
r 2 f (r ) 0.8p ( r ) 3
3
o
2
3
r
从图中可以看出: 1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0, 2、当半径为6cm时，利润最大。
例3
………下文请看课本P111