安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学文试题 Word版含答案

安徽省联盟（安徽第一卷）2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a= A ．-1 B ．0C ．1D ．1或-l2．已知集合{||2|1},P x x y =-<=函数Q ，则Q P =A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >3．已知抛物线y 2=8x 的焦点F 与双曲线22221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是A B C ．2 D ．34．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B B x y x y -则的最大值为A B C ．1 D ．126．已知直线,,l m αβ平面,,且,,l m αβ⊥⊂给出四个命题：①若//,l m αβ⊥则；②若,//l m αβ⊥则；③若,//l m αβ⊥则； ④若//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21x f x =-，对任意的x 都有()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，则函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为A ． 6B ． 7C ． 8D ． 98．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是9．在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅=A ．89-B ．109-C ．59-D ．59+- 10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4B ． 3 C．2- D ．92第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．“若函数()y f x =是奇函数，则|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是 。

安徽省示范高中2013届高三第一次联考英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的题题．．．．．．．．．．．无效，在试．．．．．题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交上。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）回答听力部分时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man think of the new cell phone?A．It doesn’t work well. B. It needs some repairing. C. It needs a new battery. 2．What is the time now?A．It’s 10: 30 B．It's 10：25 C．It's 10：153．What are the speakers doing?A. Having dinner. B．Shopping for food. C．Making a shopping list. 4．How is the woman going to the airport?A．By car. B．By bus. C．By plane.5. What will the woman do tonight?A．Operate on a patient,B．Go to the concert with the man.C．Listen to the music.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x =+A ．（0，2）B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x xy e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题1．复数为虚数单位）的虚部为 A ．1 B ．-1C ．3D ．-32、已知集合2{|12},{|10}A x x B x x =≤≤=-≤，则A 、B 、C 、D 、3．执行右边的程序框图，输出的结果为 A ．9 B ．8 C ．6 D ．44．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是5．已知点P 在圆的距离最大值为8．中，角A 、B 、C 所对的边分别为9．如图，已知四边形ABCD为正方形，且PD=AD，则下列命题中错误的是A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则10．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第II卷二、填空题11．函数的定义域为。

12．已知椭圆则该椭圆的离心率为。

13．已知函数是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等的实数t的取值范围是。

上述命题正确的是。

三、解答题16．（本小题满分12分）已知（I）求的值；（II）若是第四象限角，求的值。

17．（本小题满分12分）某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率。

18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点。

（1）求证：（2）求证：19．（本小题满分13分）已知数列20．（本小题满分13分）如图，焦点为F的抛物线上两个不同的点M，N，且线段MN中点A的横坐标为21．（本小题满分13分）设函数（1）求的单调递增区间；（2）若。

2013年高考（245）合肥市高三第一次教学质量检测安徽省合肥市2013年高三第一次教学质量检测语文试题第1卷(阅读题共66分)一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

风景，作为小说的重要因素，不仅仅是交代人物活动的自然环境，还能孕育人的气质，培养人的精神，从而揭示出人物性格形成的原因；同时，风景描写还能营造氛围，烘托气氛，既用来感染读者，也用来感染作品中的人物。

红高粱的世界作为独特的风景，兼具了以上的种种作用。

如果说人物设计对情节线索和善恶意识的偏离导致了阅读活动的非道德化，那么景物对情节线索的背离和对人物活动的包容则将阅读活动引向对红高粱世界的诗情领悟和纯审美体验。

引起这一审美反应的景物主要是贯通全文的红高粱和血海。

它们都以红色的色彩刺激着人们的感官，但更重要的是，它们在文本中宽广的覆盖能力使读者不得不将它们作为阅读与理解的重要窗口。

红高粱给予读者更多的是有关生命的内容。

它引起读者阅读兴趣的因素主要两个方面，一是移出背景，二是暴露真相。

移出背景是《红高粱》对现实日常语境的反叛。

日常生活总是以人与人之间的伦理关系、政治关系和经济关系以及历史文化为背景的，景物在日常生活中无法构成背景。

但《红高粱》中，一望无际的红高粱正是人物活动的空间，也是人物活动的背景。

这种背景因为没有外显的人文色彩会使读者感到新奇，并且暂时忘记了世俗生活中的种种规则，忘记人与人之间的你争我斗，甚至忘记被人们在现实中称做善与美的东西，拉开了与世俗生活的距离。

因为这里没有现实生活中的道德监督，也没有世俗生活中的烦恼忧愁，它给人的是一个可以自由舒展自我的环境。

厌恶现实约束的读者还会将它当做精神自由的家园，而它所产生的恰恰是精神世界的浪漫主义和审美主义。

暴露真相也是红高粱世界的重要功能，它使读者的阅读经验不断得到修改。

在日常语境，自然风景是一种屏障，因而具有一种掩饰性。

但是，《红高粱》把掩饰改变为暴露，这不是因为其要展示什么阴暗面，而是因为它直言不讳地将红高粱地里发生的一切展示给了读者。

安徽省合肥市2010 年高三第一次教课质量检测数学试题（理科）（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第1 卷前，务势必自己的姓名、准考据号、试题科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，在答第I 卷时，每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第 I 卷时，每题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第Ⅱ卷时，考生务势必自己的学校、姓名、考点、准考据号填在答题卷相应的地点；答题时，请用 0.5 毫米的黑色署名笔挺接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并回收，第I、Ⅱ卷不回收。

第Ⅰ卷（满分 50 分）一、选择题（本大题共l0题，每题 5 分，共 50 分；在每题给出的 4 个选项中，只有一是切合题目要求的）1．复数Z5i(3i ) 在复平面内的对应点位于（）2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．会合A{1,0, 4}, 会合 B={x|x 2 -2x-3 0,x N } ，全集为 U，则图中暗影部分表示的会合是（）A． {4}B． {4，— 1}C． {4， 5}D． {— 1， 0}3．以下命题：① x R , 不等式 x22x 4x 3 建立;②若 log2x log x 22，则 x>1;③命题“若a b 0且c0,则c c”的逆否命题；a b④若命题p:x R , x2 1 1，命题q：x R , x22x 1 0 ，则命题p q 是真命题 .此中真命题只有（）4．假如履行如图的程序框图，那么输出的值是（）A ．2010B ．— 11C ．2D ． 25．从四棱锥 S — ABCD 的八条棱中任取两条，此中抽到两条棱成异面直线的概率为 （）1 1A ．B ．72 2 4C ．D ．776．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在以下图形中，能够是该几何体的俯视图的图形有（）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④7．函数 f (x)ln x x 2 2x (x 0)的零点个数是（）2x 1 ( x 0)A ．0B ． 1C ．2D ． 38．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆(x 2)2y 2 1 都相切，则双曲线 C 的离心率是）或 6B ．2或 3C ． 2 3 或2D ．2 3或6A ． 323329．如图，△ ABC 中， AD=2DB ， AE=3EC ， CD 与 BEuuur uuuruuurxa yb, 则(x, y)交于 F ，设 AB a, ACb, AF为（）A ． (1, 1) B ．(1,1) 3 24 3 C ．(3,3) D ．(2, 9) 7 75 2010．已知函数 f (x)x 3 1 ax 2 2bx c 的两个极值分别为 f (x 1 ), f ( x 2 ), 若 x 1 , x 2 分别在区32间（ 0， 1）与（ 1， 2）内，则b2的取值范围是（）a 1A ．（一 1，一1） B ．（—∞，1）∪（ 1， +∞）44C ．（ 1 ,1）D ．（2,2）44第Ⅱ卷 （满分 100 分）二、填空题（本大题共 5 题，每题 5 分，共 25 分；把答案填在题中横线上）11．在 ( x12)20的展形式中含 x 17 项的系数是。

2013年合肥市第一次教学质量检测数学试题评价报告合肥市数学教研室2013年第一次教学质量检测的数学试题，是以《2012年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(文、理科)考试说明》为依据，结合我市高三复习的实际，而命制的一套试题。

试题尽力把握高考命题的要求和发展趁势，了解高考命题的技术要求、过程和规范，力求试题贴近高考试题的要求，尽力检测出我市高三学生数学的实际水平，发挥教学诊断作用，为改进后续复习提供依据。

一、命题的指导思想与原则指导思想：用以检测和诊断第一轮复习的效果并对第二轮复习提供备考的指导，有利于指导我市高三数学教学，有利于我市高三学生正确地评估自己。

命题原则：力求贴近安徽省高考试题，并借鉴其命题的特色，遵循科学性、公平性和规范性的原则，力求试题原创性，引导学生注重对课本上的基本知识的学习和掌握，注重通性通法的训练。

命题思路（一）认真学习《2012年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(文、理科)考试说明》，认真研究2009、2010、2011、2012年安徽高考和2012年其它新课标省市高考试题，把握考查重点，延续安徽高考试题的风格。

（二）考虑到我市高三数学复习的实际，考虑到发挥试题对复习的导向作用，我们在命题时，加强对基本概念的考查，注重重点知识的覆盖，全面而深刻的考查数学基本思想方法，突出运算求解能力和空间想象能力、应用意识以及自主探究能力的考查.关注学生对数学符号认识。

具体操作：（1）试卷中以课本上的例题、习题、练习题、复习题以及历届高考题、模拟题为素材，进行重组、改编、延伸与拓展而命制的试题占有较大比重；(2)以考查基础知识、基本技能、基本方法和基本能力主要目标，试题以常规题呈现，不出偏题、怪题，注重通性通法的考查；（3）考虑我市高三教学的实际，对已复习的内容考查的力度偏大，未复习到的内容考查相对基本一些，选修选考的内容不纳入考题；（4）注意文科与理科试题的差异。

理科试题难度预计0.63～0.65，文科试题难度在0.65～0.70.二、试卷评价1.秉承安徽高考试卷特色，重基础知识考查，突出数学思想方法一模试题秉承安徽高考试卷特色,重视考查基础知识，这类试题占有较大比例，考查的范围几乎涉及教材中的各章内容（不包括选考内容），知识点的覆盖面大，坚持主干知识如：函数、三角函数、数列，直线与平面，直线与圆、圆锥曲线，概率与统计等重点考查，且有不同的层次要求，体现在试题的基础性和综合性之中。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年安徽，文1，5分】设i 是虚数单位，若复数10()3ia a R -∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】()()()()()()()2103i 103i 103i 103i 3i 3i 3i 3i 9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ． 【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题．（2）【2013年安徽，文2，5分】知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =I （ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,1【答案】A【解析】1x >-，{|1}R C A x x =≤-，(){1,2}R C A B =--I ，故选A ．【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题． （3）【2013年安徽，文3，5分】如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）（A ）34 （B ）16 （C ）1112 （D ）2524【答案】C【解析】112,0,022n s s ===+=；11134,,2244n s s ===+=；331116,,44612n s s ===+=；118,12n s ==，输出，故选C ．【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题． （4）【2013年安徽，文4，5分】“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】1(21)0,02x x x -==或，故选B ．【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题． （5）【2013年安徽，文5，5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）（A ）23 （B ）25 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==，故选D ．【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题．（6）【2013年安徽，文6，5分】直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ，半径r =，所以弦长为4=，故选C ．【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题． （7）【2013年安徽，文7，5分】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】188333638()442a a S a a a a a +=⇒=⇒+=，60a ∴=，2d =-，9726a a d =+=-，故选A ．【点评】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解． （8）【2013年安徽，文8，5分】函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x L ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===L ，则n 的取值范围为（ ） （A ）{}2,3 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}3,4,5【答案】B【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()n n f x f x f x x x x ===L 表示 1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x L ，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x L ，，，在曲线图像 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ．【点评】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识． （9）【2013年安徽，文9，5分】设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =（ ）（A ）3π （B ）23π （C ）34π （D ）56π【答案】B【解析】3sin 5sin A B =Q 由正弦定理，所以535,3a b a b ==即；因为2b c a +=，所以73c a =，2221cos 22a b c C ab +-==-，所以23C π=，故选B ． 【点评】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度． （10）【2013年安徽，文10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）（A ）23π （B ）3π （C ）6π （D ）0【答案】A【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=， 则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下： 如图则有3个交点，故选A ．【点评】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2013年安徽，文11，5分】函数21ln(1)1y x x=++-的定义域为 ．【答案】(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1． 【点评】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0．（12）【2013年安徽，文12，5分】若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为 ．【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404z x y =+=+=，取得最大值．【点评】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时z 取最大．（13）【2013年安徽，文13，5分】若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ，则,a b r r夹角的余弦值为 ．【答案】13-【解析】等式平方得：2222944a b a b a b ==++⋅r r r r r r 则22244||||cos a a b a b θ=++⋅r r r u r r ，即220443||cos b b θ=+⋅r r ， 得1cos 3θ=-．【点评】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简． （14）【2013年安徽，文14，5分】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=．若当01x ≤≤时．()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = ．【答案】(1)2x x +-【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+，又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-．【点评】考查抽象函数解析式的求解． （15）【2013年安徽，文15，5分】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S 的面积为62．【答案】①②③⑤【解析】（1）12CQ =，S 等腰梯形，②正确，图（1）如下；（2）1CQ =，S 是菱形，面积为36222⋅=，⑤ 正确，图（2）如下；（3）34CQ =，画图（3）如下：113C R =，③正确；（4）314CQ <<，如图（4）是五边形，④不正确；（5）102CQ <<，如下图（5），是四边形，故①正确．图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）【点评】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，文16，12分】设函数()sin sin()3f x x x π=++．（1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到． 解：（1）()sin sin coscos sin33f x x x x ππ=++1333sin sin cos sin cos 22x x x x x =++=+2233()()sin()3sin()2266x x ππ=++=+，当sin()16x π+=-时，min ()3f x =-，此时3262x k πππ+=+，42,()3x k k Z ππ∴=+∈，所以，()f x 的最小值为3-，此时x 的集合4{|2,}3x x k k Z ππ=+∈．（2）sin y x =横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得3sin y x =； 然后3sin y x =向左平移6π个单位， 得()3sin()6f x x π=+．【点评】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换．考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度．（17）【2013年安徽，文17，12分】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，甲 乙 7 5 3 3 2 5 5 4 3 3 3 1 0 0 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 5 4 4 2 2 0 4 5 6 7 8 9 53 3 80 6 9 1 1 2 2 3 3 5 0 0 2 2 2 3 3 6 6 91 1 5 5 8（1）次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值．解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ．由题意知，300.05n=，即600n =．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5．据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=．（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '．根据样本茎叶图可知，()()()()()()12123030307555814241265262479222092x x x x '-'='-'=-++-+--+--+-+249537729215=+--++=．因此120.5x x '-'=．故12x x -的估计值为0.5分．【点评】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力． （18）【2013年安徽，文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=o ．已知2,6PB PD PA ===． （1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积． 解：（1）连接AC ，交BD 于O 点，连接PO ．因为底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BO DO =．由PB PD =知，PO BD ⊥．再由PO AC O =I 知，BD ⊥面APC ，因此BD PC ⊥．（2）因为E 是PA 的中点，所以1122P BCE C PEB C PAB B APC V V V V ----===．由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD ∆∆≌．因为60BAD ∠=︒，所以3PO AO ==， 23AC =，1BO =．又6PA =，222PO AO PA +=，即PO AC ⊥，故1·32APC S PO AC ∆==．由（1）知，BO ⊥面APC ，因此1111 (2232)P BCE B APC APC V V BO S --∆===．【点评】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力．（19）【2013年安徽，文19，13分】设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅满足'()02f π=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（1）由12a =，248a a +=，1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（），121'()02n n n n f a a a a π+++=-+-=， 所以122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列．而12a =，34a =，1d =，2-111n a n n ∴=+⋅=+（）． （2）111122121222nn n a n n b a n n +=+=++=++（）（）（）， 21112211122=3131122212n n n n n n S n n n n ++=+++-=++--（-）（）（）．【点评】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和数列基本量的求解．并考查逻辑推理能力和运算能力．（20）【2013年安徽，文20，13分】设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间{}|()0I x f x =>． （1）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-；（2）给定常数()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值． 解：（1）因为方程22100()()ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为12{|}x x x x <<， 因此区间20,1a a I ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=，区间长度为21a a +． （2）设()21d a aa =+，则()22211a a a d -(+')=，令()0d a '=，得1a =．由于01k <<，当11k a -≤<时，()0d a '>，()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．因此当11k a k -≤≤+时，()d a 的最 小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而23223211211<111211kd k k k k k d k k k k -(-)--+(-)==+(+)-++(+)，故()1)1(d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间1,]1[k k -+上取得最小值2122kk k --+．【点评】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力．（21）【2013年安徽，文21，13分】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E．取点A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线 QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．解：（1）因为焦距为4，所以224a b -=．又因为椭圆C过点P ，所以22231a b+=，故28a =，24b =，从而椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）由题意，E 点坐标为()00,x ．设(),0D D x，则(0,AE x =-u u u r，(,D AD x =-u u u r．再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=u u u r u u u r ，即080D x x +=．由于000x y ≠，故08D x x =-．因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故直线QG 的斜率000200088QG y x y x x k x ==--． 又因00()Q x y ，在C 上，所以220028x y +=①从而002QG x k y -=．故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭②将②代入C 方程，得22220000216640(1)6x y x x x y +-+-=．③再将①代入③，化简得220020x x x x -+=． 解得0x x =，0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．【点评】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力．。

合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符合趙目要求的）A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2. 双曲线C:4x2-3y2=12的焦距是（)3.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2；命题q:存在实数x0使：02x<0下列选项中为真命题的是（）A.p⌝∨ D.q⌝∧ C.p q⌝ B.q p4. 设全集为R，集合M=|x|log2(x-1)则C M=()RA.[3,)+∞ B.[,1)[2,)-∞+∞C. [,1)[3,)-∞+∞D. [,0)[2,)-∞+∞5. 以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 146. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1B. -1C.2D. -2 7. 平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()8. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）9. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（）最小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)第II 卷(满分100分） 二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）为_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式1102m a b+->恒成立，则实数m 的取值范围是_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①cos 1cos b c C B a a<-；③若AcosA=ccosA ，则ΔABC —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）(I)求ω和a;17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F 为线段D 1A 的中点,求证：EF//平面D 1BC;(II)求证:BE 丄D 1A19.(本小題满分13分）巳知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式；20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x 2+ax(a ∈R).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a 的值 （II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）的面积为(I )求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 娜圆C 于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III )在（II)的条件下，使得MA =MB 成立的直线l 是否存在,若存在，求直线l 的方程； 若不存在，请说明理由.。

绝密★启用前2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第a 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1至第2页，第n 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2，5｝，C U B ＝｛2，5｝，则A ∩B=（ ）A.｛1｝B.｛1，2｝C.（I ，2，5｝D.｛1，3，4｝2.已知i 是虚数单位，则32 ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是（）A. ,x x R e x ∃∈>B. ,x x R e x ∀∈≥C. ,x x R e x ∃∈≥D. ,x x R e x ∀∈> 4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 3B. 11C. 38D. 1235.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）A. 780B. 680C. 648D. 4606.设不重合的两条直线l 1 ：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2 ：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0，向量m ＝（a 1，－b 1），n =（a 2，一b 2），则“m ∥n"是“11∥12”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n 1 ,编号落人区间［451,750］的人数为n 2，其余的人数为n 3 ,则n 1：n 2：n 3＝（ ）A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：98．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA u u u r 与x 轴正方向的夹角为60°。