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龙文教育一对一个性化辅导教案学生吴文翰学校省实年级高二次数第 3 次科目数学教师黄荣明日期20160326 时段17:30-19:30 课题导数在研究函数中的应用教学重点1、利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间2、极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤3、利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点1、对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤2、函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系教学目标1、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间2、理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3、使学生理解函数的最大值和最小值的概念教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查上周作业并讲评；2、交流本周学校所学课程；3、检测上周所学知识掌握情况.二、内容讲解：知识点一函数的单调性与导数知识点二函数的极值与导数知识点三函数的最大（小）值与导数三、课堂小结：四、作业布置：管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日讲义知识点一 函数的单调性与导数1、一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间()b a ,内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；如果0)(<'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减.2、利用导数确定函数的单调性的步骤： (1) 确定函数f (x )的定义域； (2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．【例1】确定函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数【例2】用两种方法证明证明函数f (x )=x1在(0，+∞)上是减函数【例3】当x ＞0时，证明不等式：1+2x ＜e 2x【例4】已知函数y =x +x1，试讨论出此函数的单调区间知识点二 函数的极值与导数1、一般地，求函数)(x f y =的极值的方法是： 解方程0)(='x f .当0)(0='x f 时：(1)如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，那么)(0x f 是极大值； (2)如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，那么)(0x f 是极小值.2、可导函数极值点的导数为0，那么反过来，导数为0的点一定是极值点吗？举个例子：3x y =，)0(f '＝0，但x =0不是极值点.y =｜x ｜，在x ＝0处取到极小值，但)0(f '不存在.也就是说若)(c f '存在，)(c f '＝0是f (x )在c x =处取到极值的必要条件，但不是充分条件.通常，若)(c f '＝0，则c x =叫作函数f (x )的驻点 3、判别可导函数f (x )极大、极小值的方法（１）求导数f ′(x )；（２）求f (x )的驻点，即求f ′(x )＝0的根；（３）检查f ′(x )在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数)(x f y =在这个驻点处取得极大值；如果在驻点左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数)(x f y =在这个驻点处取得极小值4、几点注意： （１）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（２）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（３）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值.（４）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 【例1】求函数()f x ＝x x sin +的驻点和极值点【例2】求函数)3()(2x x x g -=的极大值和极小值.【例3】函数f (x )的定义域为开区间（a,b ），导函数f ’(x )在（a,b ）内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间（a,b ）内有 个极小值点。
最新整理高二数学教案导数在研究函数中的作用§1.3导数在研究函数中的作用§1.3.1单调性（1）目的要求：（1）弄清函数的单调性与导数之间的关系（2）函数的单调性的判别方法；注意知识建构（3）利用导数求函数单调区间的步骤（4）培养学生数形结合的能力。
识图和画图。
重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。
教学内容：导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。
思考：导数与函数的单调性有什么联系？函数的单调性的规律：思考：试结合函数进行思考：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？例1．确定函数在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。
例2．确定函数在那些区间上是增函数？例3．确定函数的单调减区间。
巩固：1．确定下列函数的单调区间：2．讨论函数的单调性：（1）小结：函数单调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。
作业：1．设，则的单调减区间是2．函数的单调递增区间为3．二次函数在上单调递增，则实数a的取值范围是4．在下列结论中，正确的结论共有：（）①单调增函数的导函数也是增函数②单调减函数的导函数也是减函数③单调函数的导函数也是单调函数④导函数是单调的，则原函数也是单调的A．0个B．2个C．3个D．4个5．若函数则的单调递减区间为单调递增区间为6．已知函数在区间上为减函数，则m的取值范围是7．求函数的递增区间和递减区间。
8．确定函数y=的单调区间．9．如果函数在R上递增，求a的取值范围。
§1.3.1单调性（2）目的要求：（1）巩固利用导数求函数的单调区间（2）利用导数证明函数的单调性（3）利用单调性研究参数的范围（4）培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力。
高中数学《导数在研究函数中的应用》教案新人教A版选修教案章节一：导数的概念及计算1. 教学目标(1) 理解导数的定义及其几何意义。
(2) 学会计算常见函数的导数。
(3) 能够运用导数研究函数的单调性。
2. 教学重点与难点(1) 重点：导数的定义，导数的计算。
(2) 难点：导数在研究函数单调性中的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾函数的图像，引导学生思考如何判断函数的单调性。
(2) 讲解：介绍导数的定义，通过几何意义解释导数表示函数在某点的瞬时变化率。
(3) 练习：计算基本函数的导数，引导学生发现导数的计算规律。
(4) 应用：利用导数判断函数的单调性，举例说明。
4. 课后作业(1) 复习导数的定义及计算方法。
(2) 练习判断给定函数的单调性。
教案章节二：导数在研究函数极值中的应用1. 教学目标(1) 理解极值的概念。
(2) 学会利用导数研究函数的极值。
(3) 能够运用极值解决实际问题。
2. 教学重点与难点(1) 重点：极值的概念，利用导数研究函数的极值。
(2) 难点：实际问题中极值的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的极值。
(2) 讲解：介绍极值的概念，讲解如何利用导数求函数的极值。
(3) 练习：举例求解函数的极值，引导学生发现求极值的规律。
(4) 应用：运用极值解决实际问题，如最优化问题。
4. 课后作业(1) 复习极值的概念及求解方法。
(2) 练习求解给定函数的极值。
教案章节三：导数在研究函数凹凸性中的应用1. 教学目标(1) 理解凹凸性的概念。
(2) 学会利用导数研究函数的凹凸性。
(3) 能够运用凹凸性解决实际问题。
2. 教学重点与难点(1) 重点：凹凸性的概念，利用导数研究函数的凹凸性。
(2) 难点：实际问题中凹凸性的应用。
3. 教学过程(1) 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数研究函数的凹凸性。
(2) 讲解：介绍凹凸性的概念，讲解如何利用导数判断函数的凹凸性。
