邓生庆教授所著《逻辑学》教程之第七章归纳类比与假说

第七章归纳、类比与假说本章介绍归纳推理、类比推理、假说以及寻求因果联系的方法的基本知识。

假说以及寻求因果联系的方法都是含有归纳推理的方法，属于归纳法的范围。

归纳法也包括归纳推理与类比推理。

第一节归纳推理归纳推理是从个别推出一般，即从个别性知识的前提推出一般性结论的推理。

除完全归纳推理外，归纳推理结论的断定范围超出了前提的断定范围，结论与其前提间只具有或然性的联系。

在人类的认识活动中。

归纳推理与演泽推理是相互联系、相互补充的。

另一方面，归纳推理又与演绎推理又有着明显的区别：首先，就思维进程而论，归纳推理是从个别性知识的前提推出一般性知识的结论，而演绎推理则是从一般性知识的前提推出个别性知识的结论。

其次，就结论与前提的断定范围而论，归纳推理(完全归纳推理除外)的结论的断定范围超出了前提的断定范围，而演绎推理的结论的断定范围没有超出前提的断定范围。

第三，就结论与其前提的联系情况而论．归纳推理(完全归纳推理除外)的结论与其前提间只具有或然性的联系，而演绎推理有效式的前提与结论间具有蕴涵关系即必然性的联系。

一、完全归纳推理完全归纳推理是根据穷尽考察某类中每一对象具有某一属性，从而得出该类全部对象都具有该属性的推理。

完全归纳推理的形式可表示为S1是pS2是p…………177S n是pS1,S2,……, S n是S类中的全部对象。

所以，所有的S都是P。

例如：在我国封建社会中，农民战争、农民起义是不可能取得最后胜利、彻底推翻封建制度的。

因为，在这两千多年的封建社会中，虽然发生过一次又一次的农民起义，给了封建统治者以沉重的打击。

但最后都失败了。

这个推理，是在穷尽考察了历史上所发生的每一次农民起义未能取得最后胜利的基础上，得出我国所有的农民起义都不可能取得胜利这一结论的，是运用了完全归纳推理。

完全归纳推理的结论的断定范围没有超出前提的断定范围，前提与结论之间具有必然性的联系。

这是完全归纳推理与其它所有的归纳推理之间的区别。

从现代逻辑的观点来看，完全归纳推理实质上是一种演绎推理。

不过，为顾及与国内流行的形式逻辑教科书相一致，我们这里仍旧将其视为一种归纳推理。

二、不完全归纳推理不完全归纳推理是根据考察某类中部分对象具有某一属性，从而得出该类全部对象都具有该属性的推理。

不完全归纳推理包括简单枚举法与科学归纳法。

1．简单枚举法简单枚举法是根据考察某类中部分对象具有某一属性，并且没有发现反例，从而得出该类全部对象都具有该属性的结论的推理。

简单枚举法的形式可表示为：S1是pS2是p…………S n是pS1,S2,……, S n是S类中的部分对象。

并且没有发现反例（即没有发现有S不是p)所以，所有的S都是P。

178例如：铜是导体，它的原子中有自由电子。

铁是导体，它的原子中有自由电子。

银是导体，它的原子中有自由电子。

汞是导体，它的原子中有自由电子。

水是导体，它的原子中有自由电子。

铜、铁、银、、铝、汞、水是导体的部分分子。

但是，并未发现既是导体，其原子中又没有自由电子的物体。

所以，一切导体的原子中都是有自由电子的。

简单枚举法的结论与其前提间只具有或然性的联系，运用简单枚举法由真前提只能得出有一定程度概然性的结论，这样的结论在遇到反例时就有可能被修改或甚至被推翻。

为了提高简单枚举法结论的概然性程度，可以增加考察对象的数量，或扩大考察对象的范围并注意考察那些相互问差别较大的对象。

在运用简单枚举法时。

如果只根据少数粗略的事例就得出一般性的结论，就会犯“轻率概括”或“以偏概全”的逻辑错误。

例如：铜是金属并且是固体，铁是金属并且是固体，金是金属并且是固体，银是金属并且是固体，所以，凡是金属都是固体。

这个推理只考察了少数几种金属，便得出“金属都是固体”这一个一般性的结论，犯有“轻率概括”(或“以偏概全”)的错误。

2．科学归纳法科学归纳法是根据考察某类中部分对象具有某一属性，并且这些对象与该属性间具有因果联系，从而得出该类对象都具有这种属性的结论的推理。

科学归纳法的形式可表示为：S1是pS2是p…………S n是pS1,S2,……, S n是S类中的部分对象。

并且与P具有因果联系。

所以，所有的S都是P。

例如：人们经过对许多植物的观察，知道这些植物要成长发育得好，就必须有阳光，因为植物的叶绿素只有在阳光的照射下，才能把空气中的二氧化碳和水分做成植物体内需要179的有机物质，尤其是构成组成细胞的主要成分——蛋白质。

而蛋白质则是植物成长发育所必须的。

由此可见，一切植物要成长发育好，就必须有阳光。

这个推理通过考察部分植物生长的情况，根据它们的生长发育与阳光之间所具有的因果联系，得出“一切植物要成长发育好就必须有阳光”的结论，是一个运用科学归纳法的推理。

科学归纳法与简单枚举法同属不完全归纳推理，其结论的断定范围部超出了前提的断定范围，这是二者的共同之处。

此外，二者又是有区别的，其区别表现在：1．根据不同，简单枚举法根据在于没发现反例，而科学归纳法则需要根据一定的因果联系。

2．对考察对象数量的要求不同。

简单枚举法需要考察较大数量的对象，科学归纳法则不需要如此。

3．结论的可靠性程度不同。

科学归纳法的结论比简单枚举法的结论更为可靠。

三、统计推理统计推理是根据样本中m／n个对对象具有某一属性，从而得出总体中m／n个对象具有该属性的推理。

(其中，m＜n)。

所谓总体，指被研究对象的全体；总体中实际被统计考察的部分对象构成统计推理的样本。

统计推理的形式可表示为：S’1是pS’2 是p…………S’k 不是p…………S’n是p样本S’中有m／n个对象是p所以，总体S中有m／n个对象是P。

例如，考察某地小学生近视率，我们可以以若干学校作为样本，实际进行统计，得出在样本中有m／n的小学生患有近视，由此得出该地小学生近视率为m／n 。

统计推理还有许多别的形式。

180第二节寻求因果联系的方法寻求因果联系的方法是含有归纳推理的方法，是最基本，并且应用也最广泛的归纳法。

其中包括求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。

一、求同法求同法是根据考察被研究现象出现的不同场合只有一个共同情况，而得出该情况与该现象间具有因果联系的结论的方法。

求同法也称为契合法。

求同法可用图式表示为：场合相关情况被研究现现象（1） A，B，C a（2） A，D，E a…………所以，A与a之间有因果联系。

例如：用锯锯物，锯会发热。

用锉锉物，锉会发热。

石上磨刀，刀也会发热。

在车床上加工零件，车刀也会发热。

放枪时，枪膛也发热。

引起发热的场合不同，但只有一种情况相同，即物体之间的摩擦。

由此可知，摩擦是发热的原因。

二、求异法求异法是根据考察被研究现象出现与不出现的两个场合中只有一个不共同的情况，即在被研究现象出现的场合该情况存在，而在被研究现象不出现的场合该情况不存在。

从而得出该情况与该现象间具有因果联系的结论的方法。

求异法也称为差异法。

求异法可用图式表示为：场合相关情况被研究现象(1)正面场合 A，B，C a(2)反面场合 B，C 一所以，A与a之间有因果联系。

例如：181将一闹钟置于一密封的玻璃罩内，我们能听见闹钟走动的机械声。

但是，若抽去罩中的空气，就听不见这种声音了。

可见，空气传播声波是我们听见声音的原因。

三、求同求异并用法求同求异并用法是根据考察被研究现象出现的若干场合中只有一个共同情况，被研究现象不出现的若干场合都没有这个共同情况，从而得出该情况与该现象间具有因果联系的结论的方法。

求同求异并用法也称为契合差异并用法，或简称为并用法。

求同求异并用法可用图式表示为：场合相关情况被研究现象（1） A，B，C a（2） A，D，E a 正事例组…………(1’) F，G －(2’) H，l －负事例组…………所以，A与a之间有因果联系。

例如：“一九二七年中国大资产阶级战胜了无产阶级，是通过中国无产阶级内部的(中国共产党内部的)机会主义而起作用的。

当着我们清算了这种机会主义的时候，中国革命就重新发展了。

后来，中国革命又受到敌人的严重打击，是因为我们党内产生了冒险主义。

当着我们清算了这种冒险主义的时候，我们的事业就又重新发展了。

由此看来，一个政党要引导革命到胜利，必须依靠自己政治路线的正确和组织上的巩固”。

(《毛泽东选集》第一卷278页)。

不难看出，求同求异并用法实际上是由“两次求同，一次求异”这样三个步骤组成的。

即：首先求被研究现象出现的各场合所具有的唯一共同情况；其次求被研究现象不出现的各场合在都不具有该情况这一点上是共同的；再次，比较正事例组与负责例组在具有该情况与不具有该情况这一点上的差异，从而得出该情况与被研究现象间具有因果联系的结论。

182四、共变法共变法是根据考察被研究现象发生变化的各个场合只有一个情况在相应地发生变化，从而得出该情况与该现象问具有因果联系的结论的方法。

共变法可用图式表示为。

场合相关情况被研究现象(1) A1，B，C a1(2) A2，B，C a2(3) A3，B，C a3…………所以，A与a之间有因果联系。

例如：在温度不变的情况下，气体的压力越小，它的体积越大；气体的压力越大，它的体积越小。

由此可知，气体压力变化是气体体积变化的原因。

运用共变法时应该注意，被研究现象随相关情况变化而变化往往是有一定的范围的。

五、剩余法剩余法根据某复合现象是另一复合现象的原因，并且前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因，从而得出前一复合现象中的其余部分与后一复合现象中的其余部分间具有因果联系的结论的方法。

剩余法可用图式表示为：复合现象A、B、C、D与复合现象a、b、c、d间具有因果联系A与a有因果联系B与b有因果联系C与c有因果联系所以，D与d之间有因果联系例如，在曲颈瓶中装少量葡萄酒，然后将瓶密封。

不久，瓶中的葡萄酒变成了醋。

已知瓶中除葡萄酒外，还有空气，而空气由四份氮、一份氧组成，氮不助燃烧而氧助燃烧。

现将瓶倒放入水拔掉瓶塞，水进入瓶中，其量为先前空气所占空间的五分之一。

又已知，瓶中所剩留的空气不助燃烧。

由此可知，氧是葡萄酒变成醋的原因。

183在运用上述这几种方法寻求现象间的因果联系时，还有一些需要注意的事项。

此外，这几种方法的实际应用中，经常是被交叉使用着的。

运用这些方法所得出的结论，都只是或然性的结论，这些方法在实质上都是通过排除不相关因素，得出与被研究现象相关的现象，再进一步是由两现象相关得出它们之间具有因果联系的结论。

第三节类比与假说一、类比推理类比推理是根据两个(或两类)对象在某些属性上相同或相似推出它们在其它属性上也相同或相似的推理。

所谓两个(或两类)对象在某一属性上相同，是指这两个(或两类)对象共同具有该属性。

所谓两个(或两类)对象在某一属性上相似，是指这两个(或两类)对象之一具有该属性，另一个(或另一类)则具有与此大致相同的属性。