2017-2018年山东省淄博市实验中学、高青一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

山东高青一中18-18年上学期高二数学期中考试一、选择题。

（每题4分，共计48分）1．直线xcosx-y+1=0的倾斜角的范围是（ ） （A ）[0，2π] （B ）[0，4π] （C ）[4π，43π] （D ）[0，4π]∪[43π，π]2．直线ax+by+c=0通过第一、二、四象限则（ ）（A ）ab>0,bc>0 （B ）ab>0, bc<0 （C ）ab<0, bc>0 （D ）ab<0, bc<0 3．直线l : x-2y+2=0绕点A （-2，0）逆时针旋转4π，所得直线的方程是（ ） （A ）x-3y-2=0 （B ）3x+y+6=0 （C ）3x-y+6=0 （D ）3x-y-6=0 4．直线l 1, l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两根，那么直线l 1, l 2所成的角是（ ） （A ）3π （B ）4π （C ）6π （D ）8π5．直线mx-ny-1=0与圆x 2+y 2=1相交，则点P(m ，n)的位置是（ ）（A ）在圆上 （B ）在圆外 （C ）在圆内 （D ）以上都有可能6．过点A （4，1）作圆(x-1)2+(y-2)2=1的切线，切点为M 、N 则直线M 、N 的方程为（ ） （A ）4x+y-1=0 （B ）4x+y-1=0 （C ）3x-y-2=0 （D ）3x-y-1=07．椭圆12322=+y x 上一点P 到左焦点的距离为23，则点P 到右准的距离为（ ） （A ）33 （B ）1059 （C ）29 （D ）238．双曲线12222=-by a x (a>0，b>0)过焦点F 1且交双曲线一支上的弦AB 的长为m ，另一焦点为F 2，则△ABF 2的周长为（ ）（A ）4a （B ）4a+2m （C ）4a-m （D ）4a-2m 9．双曲线渐近线方程为y=±x 43则双曲线离心率为（ ） （A ）35 （B ）25 （C ）25或315 （D ）35或45 10．若直线y=kx-1与焦点在x 轴的椭圆1522=+my x 总有公共点则m 的取值范围（ ） （A ）[1，)5 （B ）（1，5） （C ）（0，5） （D ）（0，]111．双曲线191622=-y x 的一焦点为F 1，P 为双曲线上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|等于（ ） （A ）443 （B ）441 （C ）337 （D ）33212．椭圆12222=+n y m x （m>n>0）和双曲线12222=+by a x （a>0，b>0）有相同焦点F 1、F 2，P 为两曲线的一个交点，则|PF 1|、|PF 2|的值为（ ） （A ）m-a （B ）21（m-a ） （C ）m 2-a 2 （D ）a m - 第II 卷（共72分）二、填空（5′×4=20′）13．过点A （4，1）且在坐标轴上截距相等的直线方程为 。

2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）3．等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1204．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B．C．或D．以上都不对5．已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误．【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．故选：D．2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为（n﹣1）2+2（n﹣1）C．（1，11） D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，解得1＜x≤11，则定义域为（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪0，4）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k≠0时，结合与二次函数的关系解答．【解答】解：①当k=0时，不等式为为1＞0恒成立，满足题意；②当k≠0时，只要，解得0＜k＜4；所以不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）．14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，∴cosA===，∴sinA==，=AB•AC•sinA==．∴S△ABC故答案为：．15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）【考点】等差数列的前n项和．【分析】设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，则5×30+d=390，解得d=．故答案为：．16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是（5，+∞）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，，即，化为，故所求的不等关系为，（*）可行域如图阴影部分，令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，综上可知z的取值范围为（5，+∞），故答案为：（5，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，由特殊角的三角函数值可得A；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求b，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，bcosA=asinB．由正弦定理得，∴，又0＜A＜π，∴．（2）由S△ABC=9，得bcsin=9，即为bc=36，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即36=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣108，解得b+c=12，由得，∴三角形边b，c的长都为6．18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）讨论m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，求数列{b n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；（2）b n=|a n|=，分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，∴a1=7﹣d，a3=7+d，∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，∴，即42=（6﹣d）（4+d），解得d1=4（舍），d2=﹣2，∴a n=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）•（﹣2）=﹣2n+11．（2），设数列{a n}的前项n和为S n，则．当n≤5时，．当n≥6时，T n=b1+b2+…+b n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=．∴．20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．21．设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式；（2）因为{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，而c n=a n b n，故利用错位相减法即可求出T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2有F（x）≤0恒成立，分离参数m可得不等式：，再将右端的部分分离出常数，利用“对勾”函数的单调性质即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．（2）∵f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+c，当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根⇔g（x）=f（x）至少有一个实根．即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为有﹣x2﹣mx+m﹣3≤0恒成立，∴，令t=x﹣1，t∈（0，1上任意两不等实数，且t2＞t1，∴，∵0＜t1＜t2≤1，∴t1﹣t2＜0，，∴G（t2）﹣G（t1）＞0，∴G（t）在（0，1﹣7，+∞）．2016年12月23日。

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为e，直线与双曲线C交于A,B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且m到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A . 或B .C . 或D . 或4. （2分）(2020·日照模拟) 设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若|-|=2，则△ABC面积的最小值为（）A .B . 1C . 2D .6. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知点F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，2）C . （1，1+ ）D . （2，2+ ）7. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若2 = ，则直线PQ的斜率是（）A .B . 1C .8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·安吉期中) 将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·宾县月考) 双曲线的焦距为（）A .B .C .11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）已知斜率为2的直线l双曲线交A,B两点，若点是AB的中点，则C的离心率等于（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高二上·金华月考) 如图，已知抛物线：，则其准线方程为________；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 ________.14. （2分）(2019·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________；表面积是________．15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．16. （1分）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·怀化期中) 已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l1：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．18. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高二上·阜阳月考) 如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。

山东省淄博市（高青县第一中学、实验中学）2017届高三数学上学期开学联考（假期学习效果监测）试题理（扫描版）一． 选择题 CCADA ADDC A二．填空题11．3.0 12．2425 13．c a b << 14．30 15.②④ 三．解答题 16. （1）解：1a =，∴()(3)0x a x a --<可化为(1)(3)0x x --<，∴13x <<，又由302x x -≤-解得23x <≤， p q 为真命题，∴p 、q 都为真命题，∴132323x x x <<⎧⇒<<⎨<≤⎩（2）解：若p 为真命题，则3a x a <<；若q 为真命题，则23x <≤，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的必要不充分条件，∴233a a ≤⎧⎨>⎩12a ⇒<≤ 17. （1）因为()2cos 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以2cos 2cos 2cos 1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4sin 5θ=-。

所以2237cos 22cos 121525θθ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭。

72242172222cos 2cos sin 2sin 23444252525f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫⎛⎫+=+=-=--= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎭18. （Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A ，B ，C ，D ．由题意知A ，B ，C ，D相互独立，且()()12P A =P B =，()()2C D 3P =P =．记事件“丙、丁未签约”为F ， 由事件的独立性和互斥性得：()()F 1CD P =-P 2251339=-⨯=（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4．()()()11550F 22936P X ==P AB P =⨯⨯=； ()()()()()11551F F 222918P X ==P AB P +P AB P =⨯⨯⨯=；()()()115112212F CD 22922334P X ==P AB +P AB =⨯⨯+⨯⨯⨯=；()()()112223CD CD 222339P X ==P AB +P AB =⨯⨯⨯⨯=；()()112214CD 22339P X ==P AB =⨯⨯⨯=．所以，X 的分布列是：X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19. （1）由)(x f 的图象经过点P （0，2），知d=2．所以2)(23+++=cx bx x x f ，则c bx x x f ++='23)(2由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知07)1(6=+---f ，即．所以⎩⎨⎧=+-+-=+-121623c b c b 即⎩⎨⎧=--=-032c b cb 解得．故所求的解析式是233)(23+--=x x x x f ．（2）因为函数)(x g 与 )(x f 的图像有三个交点2923233223++-=+--a x x x x x 有三个根，即a x x x =+-62923有三个根令a x x x x h =+-=629)(23，则)(x h 的图像与a y =图像有三个交点．接下来求)(x h 的极大值与极小值（表略）．()h x 的极大值为25 ()h x 的极小值为2 ，因此252<<a20. （1）设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C （x ）＝，再由C （0）＝8，得k ＝40，因此C （x ）＝，而建造费用为C 1（x ）＝6x. 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f （x ）＝20C （x ）＋C 1（x ）＝20×＋6x ＝＋6x （0≤x ≤10）．（2）f ′（x ）＝6－， 令f ′（x ）＝0，即＝6，解得x ＝5，x ＝－（舍去）． 当0<x<5时，f ′（x ）<0， 当5<x<10时，f ′（x ）>0，故x ＝5是f （x ）的最小值点，对应的最小值为f （5）＝6×5＋＝70.当隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值70万元．21. （1）由已知，2=b 时，x a x x x f ln 2)(2+-=，)(x f 的定义域为),0(+∞，求导得xa x x x a x x f +-=+-=2222)('2， ∵)(x f 有两个极值点21,x x ，0)('=x f 有两个不同的正根21,x x ，故0222=+-a x x 的判别式084>-=∆a ，即21<a ，且121=+x x ，0221>=a x x ，所以a 的取值范围为)21,0(. （2）由（1）得1212<<x 且0)('=x f ，得22222x x a -=，∴22222222ln )22(2)(x x x x x x f -+-=， 令)121(,ln )22(2)(22<<-+-=t t t t t t t F ，则t t t F ln )21(2)('-=， 当)1,21(∈t 时，0)('>t F ，)(t F 在)1,21(上市增函数，∴42ln 23)21()(--=>F t F ， ∴42ln 23)()(22+->=x F x f . （3）令]2,1[,ln )(2∈++-=b x a x xb b g ，由于),1(e x ∈，所以)(b g 为关于b 的递减的一次函数 根据题意，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立，则 ),1(e x ∈上0ln )1()(2max <++-==x a x x g b g 有解，令x a x x x h ln )(2++-=，则只需存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h 即可，由于x a x x x h +-=22)('，令a x x x +-=22)(ϕ，),1(e x ∈，014)('>-=x x ϕ，∴)(x ϕ在),1(e 上单调递增，∴a x +=>1)1()(ϕϕ，①当01≥+a ，即1-≥a 时，0)(,0)(>>x h x ϕ，∴)(x h 在),1(e 上是增函数，∴0)1()(=>h x h ，不符合题意；②当01<+a ，即1-<a 时，a e e e a +-=<+=22)(,01)1(ϕϕ，（i ）若0)(≤e ϕ，即122-<-≤e e a 时，在),1(e x ∈上恒成立，即0)('<x h 恒成立，∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)(0<x h ，∴0)1()(0=<h x h ，符合题意；（ii ）若0)(>e ϕ，即122-<<-a e e 时，在),1(e 上存在实数m ，使得0)(=m ϕ，∴在),1(m 上，0)(<x ϕ恒成立，即0)('<x h 恒成立，∴)(x h 在),1(e 上单调递减，∴存在),1(0e x ∈使得0)1()(0=<h x h 符合题意.综上所述，当1-<a 时，对任意]2,1[∈b ，都存在),1(e x ∈（e 为自然对数的底数），使得0)(<x f 成立.。

2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B．[1，3）C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30B．45C．60D．1204．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）7．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017B．﹣2016C．﹣2015D．﹣201410．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．B．2C．8D．17二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．14．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．15．（5分）《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）16．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为 （ ）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠= 则c 等于 （ ）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（ ）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530 ，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ）A． 米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b+的最小值为 （ ） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120 的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠= 时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. [0,4)14.15. 16 2916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)cos sin cos sin sin ABC A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 60362ABC S bc bc ∆=== 由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >； 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或； 当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+ ……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分； 故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长 ，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ， 因为1231,,16S S S +成等差数列，所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分所以231232222n n nT =++++234111*********n n n n n T +-=+++++ ……..8分 两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=-- ……..11分 222n n n T +∴=-……..12分 22.(1) 11002x x x x >∴>∴+≥ 当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分 令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-< 21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。

2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个选项正确）1．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 2．（5分）若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．（5分）“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），5．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．36．（5分）已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A．3或 B．3 C． D．±3或7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（5分）已知实数x，y满足若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（）A．{﹣4，6}B．C．D．12．（5分）已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E 上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．14．（5分）若命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|=8，则a=．16．（5分）某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为万元．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，q：不等式x+﹣2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）已知，，且．（Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求△ABC的面积．20．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），（a n ≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个选项正确）1．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．2．（5分）若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【解答】解：因为不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜为，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：B．3．（5分）“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：根据绝对值不等式的性质得|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|，即|x﹣a|+|x+1|的最小值为|a+1|，若“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”，则|a+1|＜2，即﹣2＜a+1＜2，得﹣3＜a＜1，即“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的充要条件，故选：C．4．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x 0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B．5．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵x，y为正实数，∴=+（1+）﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当即x=3y时“=”成立，故选：D．6．（5分）已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A．3或 B．3 C． D．±3或【解答】解：由当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c=8，则c=4，由m2=a2﹣c2=9，则m=3，当m＞5时，焦点在y轴上，由焦距2c=8，则c=4，由m2=a2+c2=41，则m=，故m的值为3或，故选：A．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．8．（5分）已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，正方形的面积为S=1×1=1，非阴影部分的面积为S′==，所以y＞2x的概率为．故选：A．9．（5分）P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2•cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2•sin60°=×12×=3，故选：B．10．（5分）如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．11．（5分）已知实数x，y满足若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（）A．{﹣4，6}B．C．D．【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最小值为﹣5，∴此时z=x+my=﹣5，此时目标函数过定点Q（﹣5，0），作出x+my=﹣5的图象，由图象知当m＞0时，直线z=x+my，经过B时，取得最小值﹣5．当m＜0时，由平移可知当直线y=﹣x+，经过点A时，目标函数取得最小值﹣5，此时满足条件，由，解得A（2，4），同时，A也在直线x+my=﹣5上，代入得2+4m=﹣5，解得m=﹣，由解得B（1，﹣1）同时，B也在直线x+my=﹣5上，代入得1﹣m=﹣5，解得m=6，则实数m取值集合是：{﹣，6}．故选：B．12．（5分）已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E 上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得，即，解得e=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．14．（5分）若命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则∀t∈R，t2﹣2t﹣a≥0是真命题，∴△=4+4a ≤0，解得a ≤﹣1．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5分）关于x 的不等式x 2﹣2ax ﹣3a 2＜0（a ＞0）的解集为（x 1，x 2），且|x 1﹣x 2|=8，则a= 2 ．【解答】解：根据题意，对于方程x 2﹣2ax ﹣3a 2=0，（a ＞0）其两根为3a 与﹣a ， 则不等式x 2﹣2ax ﹣3a 2＜0的解集为（﹣a ，3a ）， 即有x 1=﹣a ，x 2=3a ， 若|x 1﹣x 2|=8，则有|4a |=8， 解可得a=±2， 又由a ＞0，则a=2； 故答案为：2．16．（5分）某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y 的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x +，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为 18 万元．【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4， =×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x +过样本中心点（，）， 所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2， 所以回归方程为=1.3x ﹣0.2，据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）． 故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，q：不等式x+﹣2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＜﹣2或m＞2；q：不等式x+﹣2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，即m＞﹣x2+2x在x∈[2，+∞）上恒成立，设f（x）=﹣x2+2x，则f（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x=2时，f（x）取得最大值为f（2）=0；所以m＞0；又￢p为真命题，则p为假命题，所以﹣2≤m≤2；由p为假命题，p∨q为真命题知q为真命题，所以m的取值范围是（0，2]．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．【解答】证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）已知，，且．（Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）向量，，∵∴，∴==2sin．，则，故f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）∵，∴∴∵由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（a+b）2﹣3ab=24，∵a+b=6，∴ab=4．故得△ABC的面积S=．20．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），（a n ≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，…（2分）由a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，则∴．…（3分）∵a 1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2，∴，∵点P（b n，b n）在直线x﹣y+2=0上，+1+2=0，∴b n﹣b n+1∴b n﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，+1∴b n=2n﹣1…（6分）（II）∵…（7分），∴因此：，…（10分）即：∴，∴．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．∴由题意知，2a+2c=6，由椭圆离心率e═=，则c=1，a=2，b2=3．∴椭圆C的方程．（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，﹣x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴+=1，∴=，∴点O到直线AB的距离d==，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由已知△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（k2+1）•﹣+m2=0．∴7m2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d==为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出）1．（5分）已知x，y，z为非零实数，且a x＞a y（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．x2＜y2B．xz2＜yz2C．|x|＜|y|D．＞2．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）3．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）若f（x）=x+（x＞2）在x=n处取到最小值，则n的值为（）A．B．3 C．D．45．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．（5分）已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤411．（5分）如果log a3＞log b3＞0，那么a、b之间的关系是（）A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间（0，1]上解析式是f（x）=（）x，则f（﹣log224）等于（）A．B．C．﹣ D．﹣二.填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上）13．（5分）A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的范围．14．（5分）已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N ≠∅，则b的取值范围是．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，做问卷B的人数为．16．（5分）长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．三.解答题（本大题共6个小题.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤）17．（12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人．把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图．其中，第一组的频数为20．（1）求n和x的值；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x；（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．19．（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x吨）为该商品进货量，y天为销售天数）：（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）根据（2）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品2 4吨，预测需要销售天数．参考公式和数据：==；=﹣．20．（12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求关于x的不等式f（1﹣x2）+f（2x+2）＜0的解集．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出）1．（5分）已知x，y，z为非零实数，且a x＞a y（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．x2＜y2B．xz2＜yz2C．|x|＜|y|D．＞【解答】解：x，y，z为非零实数，且a x＞a y（0＜a＜1），可得x＜y，则x2＜y2不正确，比如x=﹣2，y=1，则x2＞y2；z2＞0，则xz2＜yz2成立；|x|＜|y|也不正确，比如x=﹣2，y=1，|x|＞|y|；＞也不正确，比如x=﹣2，y=1，则＜．故选：B．2．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，即为a+2＜x2﹣4x在区间（1，4）内成立，由y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得x=2处函数y取得最小值﹣4；x=1时，y=﹣3；x=4时，y=0，则函数y=x2﹣4x的值域为[﹣4，0），可得a+2＜0，解得a＜﹣2．3．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．4．（5分）若f（x）=x+（x＞2）在x=n处取到最小值，则n的值为（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵x＞2，∴f（x）=x+=（x﹣2）++2+2=4，当且仅当x=3时取等号．∴n=3．5．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，共8种情况；分析可得恰好出现一次正面向上的有3种情况，则其概率为；故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B．7．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【解答】解：要使f（x）有意义需使mx2+mx+1≥0∵的定义域是R故mx2+mx+1≥0恒成立①m=0时，不等式为1≥0恒成立，②m≠0时，需解得0＜m≤4故0≤m≤4故选：D．11．（5分）如果log a3＞log b3＞0，那么a、b之间的关系是（）A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a【解答】解：不等式果log a3＞log b3＞0，可化为：，又∵函数y=log3x的底数3＞1，故函数y=log3x为增函数∴1＜a＜b，故选：B．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间（0，1]上解析式是f（x）=（）x，则f（﹣log224）等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵在区间（0，1]上解析式是f（x）=（）x，∴f（log2）==∵f（x）是奇函数且f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），f（0）=0∴函数f（x）为周期4的周期函数，∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log2）=﹣f（log2）=﹣，故选：C．二.填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上）13．（5分）A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的范围a ≥1．【解答】解：当2a＞a+3，即a＞3时，B=∅，满足B⊆A，当2a≤a+3，即a≤3时，B≠∅，由B⊆A得，，解得：1≤a≤3综上所述：实数a的范围为：a≥1，故答案为：a≥114．（5分）已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N ≠∅，则b的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，M表示以（0，0）为圆心，1为半径的上半圆，N表示斜率为1的直线，M∩N≠∅，表示直线和半圆有交点，可得直线过（1，0），即0=1+b，解得b=﹣1，当直线与半圆相切，可得=1，解得b=（负值舍去），则b的取值范围为[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，做问卷B的人数为10．【解答】解：根据系统抽样原理，抽样间隔为960÷32=30，则编号落入区间[451，750]的人数为（750﹣451+1）÷30=10．故答案为：10．16．（5分）长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：三.解答题（本大题共6个小题.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤）17．（12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人．把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图．其中，第一组的频数为20．（1）求n和x的值；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．【解答】解：（1）由题意可知，n==100，由10×（0.020+0.036+x+0.010+0.004）=1，解得x=0.030；（2分）（2）第1组人数为20，第3组人数为10×0.030×100=30，第4组人数10×0.010×100=10，从1，3，4组中抽取6人，则应从第1组抽取的人数为×20=2；从第3组抽取的人数为×30=3，从第4组抽取的人数为×10=1；（5分）（3）设第1组抽取的2人记为A1，A2，第3组抽取的3人记为B1，B2，B3，第4组抽取的1人记为C，则所有试验结果包含的基本事件有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C，共有15个；（9分）其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有A1A2，B1B2，B1B3，B2B3，共4个，（11分）所以抽取的2人来自同一个组的概率为P=．（12分）18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x；（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0；当x＞0时，f（x）=x2﹣4x；那么：x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]=﹣x2﹣4x，∴f（x）=（2）由f（x）＞x，得：或，解得：﹣5＜x＜0或x＞5∴不等式的解集{x|﹣5＜x＜0或x＞5}．19．（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x吨）为该商品进货量，y天为销售天数）：（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）根据（2）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品2 4吨，预测需要销售天数．参考公式和数据：==；=﹣．【解答】解：（1）由表中数据，计算，，（2分），，∴===，（6分）=﹣=4﹣×6=﹣，（7分）∴回归直线方程为y=x﹣；（8分）（2）当x=24时，y=×24﹣≈18，即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约18天．（12分）20．（12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．【解答】解：设A、B两种产品的产量分别为x，y件，利润之和为z，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分，生产产品A、产品B的利润之和为z，目标函数是z=2100x+900y，可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=2100x+900y经过点（60，100）处取得最大值，此时z=2100×60+900×100=216000元，故生产产品A、产品B的利润之和的最大值216000元．21．（12分）已知函数f（x）=ln（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求关于x的不等式f（1﹣x2）+f（2x+2）＜0的解集．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=ln，由＞0得﹣3＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣3，3）∵f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x）则f（x）是奇函数；（2）函数f（x）=ln是减函数；证明：f（x）=ln=ln（﹣1+），令g（x）==﹣1+设﹣3＜x1＜x2＜3，则g（x1）﹣g（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=∵﹣3＜x1＜x2＜3，∴x1+3＞0，x2+3＞0，x2﹣x1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0∴g（x1）＞g（x2）＞0．即函数g（x）为减函数，∴ln[g（x1）]＞ln[g（x2）]即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上是减函数．（3）不等式可化为f（2x+2）＜f（x2﹣1），∵f（x）在定义域（﹣3，3）上是减函数，则有，解得﹣1＜x＜，∴所求不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|=，而f（x）≥2，解得或．…（5分）（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则F（x）=，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。