江西省宜春市上高二中高二(上)第三次月考数学试卷(理科)

江西省上高二中2013-2014学年高二上学期第三次月考 理科数学试题一、选择题（每小题5分共50分）1.抛物线y=14x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)2．设m,n 是不同直线，α、β、r 是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）①若α∥β，α∥r ，则β∥r ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥n ，n ⊂α则m ∥α A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．①③3．若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（ ） A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线4．已知曲线x 2a ＋y 2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )5.若一条直线和平面所成的角为3π，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（ ）A.[,]32ππB. 2[,]33ππC. [,]3ππD. [0,]3π6. 如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A .1030B .21C .1530 D .1015 7.设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左，右焦点，若点P 在双曲线上，且12120,PF PF PF PF ⋅=+则=（ ）8．将一边长为1和3的长方形ABCD 沿AC 折成直二面角B-AC-D ，若A 、B 、C 、D 在同一球面上，则V 球：V A-BCD =（ ）A ．π316 B ．π38C ．16πD ．8π9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1、F 2，两条准线与x 轴的分交点分别为M 、N ，若122MN F F ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0，12] B.（02] C.[ 12，1）D.[ 2，1） 10．如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（ ）A ．31323+ a B ．3133- aC ．3132+ aD ．31333+ a二、填空题（每小题5分共25分）11．如图，0120的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。

数学试卷（理）一、选择题（10×5=50分）1．设,[0,)a b ∈+∞，A B ==A 、B 的大小关系是（ ） A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B <D ．A B >2．若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 中点是(1,2)，则直线PQ 方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20y x -= 3．命题“0,1x R x ∃∈>”否定是（ ）A ．,1x R x ∀∈>B ．00,1x R x ∃∈≤C ．,1x R x ∀∈≤D ．00,1x R x ∃∈<4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ） A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 面α，直线bβ且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．知椭圆22221()x b a b c a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若3AP PB =，则椭圆离心率是（ ）A B C ．13D ．127．椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为M 、N ，点P 在C 上，且直线PN 的斜率为14-，则直线PM 斜率为（ ）A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 8．知,αβ是二个不同的平面，,m n 是二条不同直线，给出下列命题： ①若,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m n ααβ⋂=，则m n ；③若,m m αβ⊥⊥，则αβ；④若,m m α⊥β，则αβ⊥，真命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（ ）A 11A ．8B ．C ．10D ．10．从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（ ）ABCD 二、填空题（5×5=25分）11．知第一象限的点(,)a b 在直线2310x y +-=上，则23a b+的最小值为 . 12．双曲线C 的渐近线方程为430x y ±=，一条准线方程为165y =，则双曲线方程为 .13．如图，O 为正方体AC 1的底面ABCD 的中心，异面直线B 1O 与A 1C 1所成角的大小为.14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 中点，则双曲线的离心率e = .15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是 .①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。

主视图侧视图2017届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0|{2c bc ax x φ”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真2．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ) A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．,,//m n m n αα⊥⊥若则C ．,,//αγβγαβ⊥⊥若则D ．//,//,//αγβγαβ若则3．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q”为真命题 B.“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件 C ．l 为直线，βα,,为两个不同的平面，若βαα⊥⊥,l ,则//l β； D ．命题∈R,2x＞0”的否定是∈R,02x ≤0”4．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ） A ．36cm2B ．38cm 2C ．310cm 2D ．20 cm 25.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC BD 与的交点.若11=A B a 11A D b =，1A A c =，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.1122a b c ++-B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c -+- 6．方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为( ) A.一条直线和一个圆 B.一条线段与一段劣弧 C.一条射线与一段劣弧 D.一条射线与半圆7．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( ) AB．3 D ．238．圆5:22=+y x P ,则经过点()21，-M 的切线方程为（ ） A.052=--y x B.250x y -+= C.052=-+y x D.250x y ++=9.已知1F 、2F 是椭圆：C 12222=+by a x 的左右焦点，P 是C 上一点，2214||||3b PF PF =⋅→→，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．)1,21[ B ．]23,0( C ．)1,23[ D ． ]21,0( 10．已知点12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上的一个动点，若使得满足12PF F ∆是直角三角形的动点P 恰好有6个，则该椭圆的离心率为( )A .1211.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y =无公共点,则离心率e 的取值范围( )A ．]2,1(B ．)2,1(C ．]2,1(D ．)2,1(12．若椭圆的中心在原点，一个焦点为)2,0(F ，直线73+=x y 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为( ) A ．1201622=+y xB ．1161222=+y xC ．181222=+y xD ．112822=+y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线28x ay =的焦点F 的坐标是 ；14．如图所示，1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱1111A B B C ,的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝3a，过P ，M ，N 的 平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝__________．15.如果直线121+=x y L ：与椭圆14922=+y x 相交于A 、B 两点，直线2L 与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，则2L 的方程是 ；16.给出下列命题：①直线10x -=的倾斜角是23π；②已知过抛物线:C 22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则有221212,4p x x y y p ==-；③已知1F 、2F 为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，点P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则12PF F 的内心I 始终在一条直线上. 其中所有正确命题的序号为 .20．(本小题共12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．21.（本小题共12分）已知动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41- （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若过点)0,3(-F 的直线l 交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l 的方程．22．（本小题共12分）已知M 为抛物线)0(22>=p px y 上一动点，)0)(0,(>a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线的另一个交点为N ．当A 为抛物线的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△OMN 的面积为29． （1）求抛物线的标准方程； （2）记||1||1AN AM t +=，若t 的值与M 点位置无关， 则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由．2017届高二年级第三次月考数学（理科）参考答案1—12 D C D D A B A B A B C D13.1(,0)32a；；15. y=2x －1；16. ②③ 17.解：由题意圆心在10x y -+=上，设圆心为(,1)a a +，则2222(3)+(+14)a a a +=--，解得1a =或11，所以r =或的方程为22(1)(2)8x y -+-=或22(11)(12)128x y -+-= 18.解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a≥0得a≥0或a≤－1， 当命题q 为真时，（a ＋2）x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立， ∴a ＋2＞0且16－4（a ＋2）（a －1）≤0，即a≥2. 由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤－1∪0≤a ＜2 当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈∅； ∴实数a 的取值范围为（－∞，－1]∪[0,2）19．解：（1）由双曲线方程221916x y -=可知229,16a b ==,22225c a b ∴=+=, 3,5a b ∴==,53c e a ∴==． （2）依题意设所求双曲线方程为()22,0916x y λλ-=≠,将点(3,A -代入可得()(223916λ--=,解得14λ=, 所以所求双曲线方程为2219164x y -=,即149422=-y x ． 20.解: （1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈， 即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=--⎪⎝⎭，∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以DF AE ⊥；…6分 （2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则0n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵11111,,,,,122222FE DF λ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-．∵平面DEF 与平面ABC， ∴14cos ,m n m n m n⋅===， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求． 21. 解：（1）221(0)4x y y +=≠ （2）易知直线l 的斜率不为0,故可设直线:l x my =-设1122(,)(,),M x y N x y 、因为四边形OMEN 为平行四边形，所以12121212(,)(,),OE OM ON x x y y E x x y y =+=++⇒++uu u r uuu r uuu r联立2222(4)10440x my m y x y ⎧=-⎪⇒+--=⎨+-=⎪⎩ ⇒12y y +=1212()x x m y y +=+-=1212(,)P x x y y ++在椭圆上，所以22221212()4()44x x y y +++=⇒+=⇒424320m m --=，解得m =±故直线l的方程为0x -=或0x ++=22. 解：（Ⅰ）由题意2119||||222222MONp p S OA MN p ∆=⋅⋅=⋅⋅== 3=∴p ，抛物线C 的方程为x y 62=（Ⅱ）设1122(,)(,)M x y N x y ，,直线MN 的方程为x my a =+联立26x my a y x =+⎧⎨=⎩得0662=--a my y ，024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=因为0>a 时, 1260y y a =-<, 21y y ，∴异号,又2111||||t AM AN y =+== 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴ )11321(13624361122222m a a a a m m+-+=+⋅+= 所以,仅当2103a -=,即32a =时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点3(,0)2这一个“稳定点”。

高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（10×5=50分）1、已知p 、q 为两个命题，则“p q ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2、抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2-B ．（-1，0）C ．（10,4-）D ．（0，18-） 3、下列说法错误的是（ ）A ．如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a=0, 则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”C ．若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+≥则 D ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分必要条件 4、在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为（ ）AB ．15CD ．355、已知1:1,:||12p q x a x ≥-<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．（2，3]D ．（2，3）6、设圆C 的圆心与双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线:0l x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为（ ）ABC ．2D ．3 7、在10月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；3.2y x a =-+，(参考公式：回归方程；,y bx a a y bx =+=-)，则a =（ ）A ．-24B ．35.6C ．40.5D ．408、2212,14x F F y +=是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||PF PF ⋅的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．19、有编号为1,2,…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）10、在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =（ ）A ．111224a b c ++B ．111442a b c ++C ．111424a b c ++D ．111244a b c ++二、填空题（5×5=25分） 11、右面程序运行的结果为12、已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线与直线:210l x y -+=垂直到实数a=13、若样本12345,,,,a a a a a 的方差是3，则样本1234523,23,23,23,23a a a a a +++++的方差是 14、连掷两次骰子得到的点数分别记为m 和n ，记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角,(0,]2πθθ∈则的概率是15、如图，四面体OABC 的三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是高二第三次月考数学理科试卷答题卡11、 12、 13、 14、15、三、解答题（75分）16、（12分）知(6,0),(6,0)A B -，点P 在直线:120l x y -+=上，若椭圆以A 、B 为焦点，以|PA|+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程。

1一、选择题（每小题5分共50分）1.抛物线y=14x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)2．设m,n 是不同直线，α、β、r 是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）①若α∥β，α∥r，则β∥r ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m ⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n ⊂α则m∥α A ．①④ B．②③ C．②④ D．①③3．若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（ ） A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线4．已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )5.若一条直线和平面所成的角为3π，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（ ）A.[,]32ππB. 2[,]33ππC. [,]3ππD. [0,]3π6. 如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A . 1030B . 21C . 1530D . 10157.设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左，右焦点，若点P 在双曲线上，且12120,PF PF PF PF ⋅=+则=（ ）A.10B.210C.5D. 258．将一边长为1和3的长方形ABCD 沿AC 折成直二面角B-AC-D ，若A 、B 、C 、D 在同一球面上，则V 球：V A-BCD =（ ）A ．π316B ．π38C ．16πD ．8π 9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1、F 2，两条准线与x 轴的分交点分别为M 、N ，若122MN F F ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（0，12] B.（0，22] C.[ 12，1） D.[ 22，1）10．如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（ ）A ．31323+ a B ．3133- a C ．3132+ aD ．31333+ a二、填空题（每小题5分共25分）11．如图，0120的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。

2013届高二年级第三次月考数学（理科）试卷 一、选择题（10×5=50分） 1、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、抛物线的焦点坐标是（ ） A．B．（-1，0） C．（）D．（0，） 3、下列说法错误的是（ ） A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a=0, 则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0” C．若命题 D．“”是“”的充分必要条件 4、在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ） A．B．C．D． 5、已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A．B．[2,3]C．（2，3]D．（2，3） 6、设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为（ ） A．B．C．2D．3 7、在2011年10月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，(参考公式：回归方程；)，则（ ） A．-24B．35.6C．40.5D．40 8、的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ） A．4B．5C．2D．1 9、有编号为1,2,…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ） 10、在四面体OABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（ ） A．B． C．D． 二、填空题（5×5=25分） 11、右面程序运行的结果为 12、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直到实数a=13、若样本的方差是3，则样本的方差是 14、连掷两次骰子得到的点数分别记为m和n，记向量与向量的夹角的概率是 15、如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题． ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是 2013届高二第三次月考数学理科试卷答题卡 一、选择题（10×5=50分） 题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分） 11、12、 13、 14、 15、 三、解答题（75分） 16、（12分）知，点P在直线上，若椭圆以A、B为焦点，以|PA|+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程。

2019届高二年级第三次月考数学(理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分)1.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,=2n n N n ∃∈2.对于常数m 、n ,“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1，0），离心率等于12，则C 的方程是（ ）A 。

错误!＋错误!＝1 B.错误!＋错误!＝1 C 。

错误!＋错误!＝1 D 。

错误!＋y 2＝14.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是( ) A ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βD ．若m ，n 是异面直线，m ⊂α,m ∥β，n ⊂β,n ∥α，则α∥β5.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4,则实数a 的值是（ ）A.－2B.－4C.－6D.－86。

O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4错误!x 的焦点，P 为C 上一点,若|PF |＝4错误!，则△POF 的面积为( )A.2 B 。

2 2 C 。

2错误! D 。

4 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.错误!＋2πB.错误! C 。

错误! D 。

错误! 8.已知双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点(2，错误!） ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝4错误!x 的准线上,则双曲线的方程为( ） A 。

错误!－错误!＝1 B 。

错误!－错误!＝1 C.错误!－错误!＝1 D.错误!－y23＝1 9.下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b R ∈,若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x R x x ∃∈-<”的否定是“2,0x R x x ∀∈->”④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件A 。

2019-2020学年江西省宜春市上高县上高二中高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)8B ．1(0,)8C ．1(,0)2D ．1(0,)2【答案】B【解析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标. 【详解】抛物线22y x =的标准式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：B. 【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题. 2．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．112 【答案】B【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是边长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是【考点】三视图4．如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A ．2⎤⎦B ．C ．⎡⎣D ．⎡⎣【答案】B【解析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案. 【详解】()()()2210x a y a a -+-=>，圆心为(,)a a 半径为1如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3 即圆心到原点的距离[2,4]∈即24a ≤≤⇒≤≤故答案选B 【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.5．直线3y x =+与曲线2194x xy -=（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点【答案】D【解析】分别在0x ≤和0x >两种情况下得到曲线方程，与直线方程联立后可求得方程的根，从而确定交点个数. 【详解】当0x ≤时，曲线为22194y x +=，与直线方程联立得：213240x x +=解得：10x =，22413x =-∴此时直线与曲线有两个交点 当0x >时，曲线为22194y x -=，与直线方程联立得：25240x x -=解得：10x =（舍），2245x =∴此时直线与曲线有一个交点 综上所述：直线与曲线有三个交点 故选：D 【点睛】本题考查直线与曲线交点个数的求解，关键是能够通过分类讨论的方式得到曲线的解析式，进而通过直线与曲线方程联立求得结果.6．试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为( )A ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,--D ．(2,-【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =． 过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得PM PF =, 所以PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．7．如果椭圆221369x y += 的弦被点(42)， 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．20x y -=B ．5240x y +-=C ．280x y +-=D ．23120x y +-=【答案】C【解析】设这条弦的两端点为()()1122,,,A x y B x y 斜率为k ，则2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减再变形得12120369x x y y k +++=，又弦中点为()12124,2=84x x y y ++=，，，可得12k =-，所以这条弦所在的直线方程为()1242y x -=--，整理得280x y +-=，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.8．如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B C D ．13【答案】A【解析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出c 的值，根据椭圆的离心率公式，代入,a c 的值，求出结果． 【详解】设圆柱底面圆的半径为R ， ∵与底面成45°角的平面截圆柱，∴， 半短轴长是R ， ∴c R =，∴2c e a ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多9．已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，则22||FA FB -的值为（ ）A ．283 B ．1289 C D 【答案】B【解析】直线AB 方程为： 1),y x =-设()1,122,(,)A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得：2121031030,3x x x x -+=+=，121x x =， 22||FA FB -=221212122212121212|(1)(1)()(2)||(1)(1)()(2)|1282)|9x x x x x x x x x x x x x x +-+=-+++-+=-++=++=点睛：考察直线与抛物线的性质综合，要注意过焦点直线的弦的特征10．已知抛物线28x y =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，则PF PK的最小值为（ ） A ．2 BC．2D ．12【答案】C【解析】先记点P 到抛物线准线的距离为d ，根据抛物线的定义，将PFPK化为dPK ，再设直线PK 的方程为2y kx =-，因此求dPK的最小值，即是求k 的最小值，由此可得，直线PK 与抛物相切时，k 最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果. 【详解】记点P 到抛物线准线的距离为d ， 由抛物线定义可得d PF =，因此求PFPK的最小值，即是求dPK 的最小值，设直线PK 的方程为2y kx =-，倾斜角为θ易知sin dPKθ=，tan θk =， 因此当k 取最小值时，dPK最小；当直线PK 与抛物线相切时，k 最小；由282x y y kx ⎧=⎨=-⎩可得28160x kx -+=， 由264640k -=得1k =，即tan 1θ=±，所以sin 2θ=，即1d PK =.因此，PF PK的最小值为2. 故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.11．如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中，下列说法错误．．的是（ ）A ．始终有//MB 平面1A DEB ．不存在某个位置，使得1AC ⊥面1A DE C ．点M 在某个球面上运动D ．一定存在某个位置，使得异面直线BM 与1AE 所成角为030 【答案】D【解析】A 中，取1A D 中点N ，可证得四边形MNEB 为平行四边形，得到//BM EN ，根据线面平行判定定理可得//BM平面1A DE 恒成立，A 正确；B 中，假设存在某个位置使得1AC ⊥平面1A DE 成立，根据线面垂直性质可得11AC A D ⊥，11A C A E ⊥；利用勾股定理可求得满足两个垂直关系时1A C 长度不一致，故假设错误，B 正确；C 中，由A 可知BM EN ==M 点到B 距离为定值，可知C 正确；D 中，由//BM EN 可知所求异面直线成角为1A EN ∠，利用正切值可知不可能为30，D 错误.【详解】A 中，取1A D 中点N ，连接,MN EN,M N 分别为11,A C A D 中点 //MN CD ∴且12MN CD =又//BE CD 且12BE CD = //MN BE ∴ ∴四边形MNEB 为平行四边形//BM EN ∴，又EN ⊂平面1A DE ，BM ⊄平面1A DE //BM ∴平面1A DE即始终有//BM平面1A DE ，A 正确；B 中，假设存在一个位置，使得1AC ⊥平面1A DE1A D ⊂Q 平面1A DE ，1A E ⊂平面1A DE 11AC A D ∴⊥，11A C A E ⊥ 12A D =，4CD =1AC ∴==又CE ==12A E =12AC ∴== ∴不存在满足题意的1A 的位置，使得11AC A D ⊥，11A C A E ⊥同时成立 ∴不存在某个位置，使得1A C ⊥面1A DE ，B 正确；C 中，由A 知：四边形MNEB 为平行四边形 B M N E∴=41NE =+= BM ∴为定长∴点M 在以B C 正确；D 中，由A 知：//BM NE∴异面直线BM 与1A E 所成角即为NE 与1A E 所成角，即1A EN ∠1111tan 2A N A EN A E ∴∠==130A EN ∴∠≠ 即异面直线BM 与1A E 所成角不可能为30，D 错误. 故选：D 【点睛】本题考查立体几何中折叠问题的求解，涉及到异面直线所成角、线面平行关系、动点轨迹问题、线面垂直关系的相关问题的求解；解决折叠问题的关键是抓住折叠过程中的变量与不变量.12．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为()A 1B 1C ．2D 【答案】B【解析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a-+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题13．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为______；【答案】【解析】利用底面半径表示出母线长和圆锥的高，根据圆锥侧面积和体积公式求得侧面积和体积，从而构造方程求得结果. 【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则2l r = ∴圆锥的高h ==∴圆锥侧面积22S rl r ππ==，体积2313V r h r π==232r r π∴=，解得：r =故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面积和体积公式的应用，属于基础题.14．已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的焦距为______，渐近线方程为______．【答案】 y x = 【解析】根据双曲线的方程确定焦点的位置和,a b 的值，再求渐近线和焦距. 【详解】由双曲线22143y x -=得焦点在y 轴上，且2,a b ==，所以c =渐近线为3y x =±. 【点睛】本题主要考查双曲线的性质.根据方程可以得到,a b 的值及焦点位置，从而可以推演出其它的性质，比如离心率，渐近线，实轴长，焦距等.15．动点M 椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.则点P 的轨迹方程______.【答案】222x y +=【解析】设()00,M x y ，()0,0N x ，(),P x y ，根据题意列出等式，然后根据M 在椭圆22:12x C y +=上，代入即得。

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考（12月）数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“∀＞2，2e ≥0”的否定是（ ）A ．∀＞2，2e ≤0 B ．∃0≤2，020xe ＜0 C ．∃0＞2，020x e ＜0 D ．∀≤2，2e ＜02．把四边形ABCD 按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD 一定是一个（ ）A 菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形3．设双曲线C ：2221y x b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，55105225222221(0)x y a b a b+=>>55322212，n ，l 为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）①m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m ∥l ，m ∥α，则l ∥α； ④l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；⑤m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．双曲线22:194x y C -=的左、右焦点为F 1、F 2，点22221(0,0)x y a b a b-=>>12PF PF ⋅21S S 2343∀∈22:143x y C +=2AF FB=22153x y k k+=+-∀∈＜＜1m （m ＞0）． （1）若命题的值；（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件，求正数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知圆C ：2y 22﹣4y1＝0，O 为坐标原点，动点22221(0)x y a b a b +=>>13||2PF =1AM AN k k k⋅-⋅////22221(0)x y a b a b +=>>12||42F F =1217||,||33b bAF AF ==2-，1m ），解得：m ＝2；（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件， 则（1﹣m ，1m ）⫋．18．解：（1）∵C ：2y 22﹣4y1＝0， ∴（1）2（y ﹣2）2＝4，切线l 斜率不存在时，即＝1，满足圆心到切线距离等于半径， 当切线l 斜率存在时，设l ：y ﹣3＝（﹣1）， ∴＝2，∴＝∴y ﹣3＝，即34y ﹣15＝0综上，切线l的方程为34y﹣15＝0或＝1；（2）设，与椭圆C方程联立，利用韦达定理可得，m之间的关系，即可得答案．（1）解：由题意知，所以，所以椭圆C的方程为．（2）证明：由题意知，A（﹣2，0）．设直线l：y＝m，与椭圆C方程联立，整理得（342）28m4m2﹣12＝0．设M（1，y1），N（2，y2），则，＝，所以＝2m，所以l：y＝2mm＝m（21），恒过点．21．解：（1）如图所示，取DA的中点G，连接FG，GE∵F为AC的中点，∴GF//DC，且GF=12//，CD=2BE=4，∴EB//GF，且EB=GF∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF//EG∵EG⊂平面ADE，BF⊄平面ADE，∴BF//平面ADE（2）取DE的中点H，连接AH，CH∵△ADE是边长为2的等边三角形，∴AH⊥DE，且在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°根据余弦定理可得HC 2=DH 2DC 2-2DH·DCcos60°=1242-2×1×4×12=13，即在△AHC 中，，AC=4 所以AC 2=AH 2HC 2，即AH ⊥HC因为AH DE ⊥，AH HC ⊥，DE HC H ⋂=AH ∴⊥平面BCDE∵AH ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面BCDE22．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ， 则，，即a 2﹣b 2＝8．由椭圆的定义，得|AF 1||AF 2|＝2a ， 由已知，得，所以2a ＝6b ，即a ＝3b ，联立a 2﹣b 2＝8和a ＝3b ，解得a ＝3，b ＝1， 所以椭圆C 的方程为．（2）由已知直线l 过点B （1，0），设l 的方程为＝my1，则联立方程组，消去并整理得（m 29）y 22my ﹣8＝0．设E （1，y 1），F （2，y 2），T （t ，0）（t ，0），则，所以，．又直线TE 与TF 斜率分别为，，则．因为t ＜0，所以当t ＝﹣3时，∀m∈R ，．所以在负半轴上存在定点T （﹣3，0），使得直线TE 与TF 斜率之积为定值．。