八年级数学下册2.1.1《多边形的内角和》教案(新版)湘教版

2.1 多边形的概念及内角和-湘教版八年级数学下册教案一、教学目标1.掌握多边形的定义和分类。

2.理解正多边形、对称图形、离心率等概念。

3.能够计算多边形的内角和和外角和。

4.培养学生的逻辑思维和综合运用能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：多边形的定义、正多边形的性质、多边形的内角和和外角和的计算。

2.教学难点：正多边形的面积的计算。

三、教学过程（一）概念讲解1.多边形的定义：由线段构成的封闭图形。

2.多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形、……3.正多边形的定义：边相等，角相等，且每个内角都小于180°的多边形。

4.对称图形的定义：围绕中心旋转某个角度后，形状不变的图形。

5.离心率的定义：正多边形内接圆半径与外接圆半径的商。

（二）内角和和外角和1.三角形的内角和为180°。

2.四边形的内角和为360°。

3.n边形（n≥5）的内角和为(2n-4) × 90°。

4.n边形（n≥3）的外角和为360°。

（三）计算实例1.如图，已知五边形ABDE的内角A、B、E均为120°，求其余两个内角的大小。

imageimage五边形内角和为(5-2) × 180° = 540°已知A、B、E的大小为120°，则C和D两个内角的大小之和为540° - 120° - 120° - 120° = 60°因此，C和D两个内角的大小均为30°。

2.已知正六边形的中心角度数为120°，求离心率和正六边形的面积。

正六边形的每个内角为(6-2) × 180° ÷ 6 = 120°中心角的度数为120°，因此圆周角为360°，正六边形的外角为360° ÷ 6 = 60°正六边形的内角也为120°，所以正六边形的外角和也为360°正六边形的内接圆半径r为正六边形边长l的一半，即r=l/2正六边形的外接圆半径R为正六边形边长l/sin(60°)= （√3/2）l正六边形的离心率e为e=r/R = 1/√3正六边形的面积S=6 ×（l × r/2）=3l²√3/2四、课堂练习1、已知四边形ABCD的内角D为105°，外角A为150°，求内角A、B、C 的度数。

2.1 《多边形的内角和》教学设计【学习内容分析】本节课的内容是义务教育教科书八年级数学下册第2章第1节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。

【学习者分析】八年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割四边形，由特殊到一般，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。

使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。

【教学目标】知识与技能：掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。

过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力，初步形成一定的推理思维。

情感、态度与价值观：通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想得到证实的成就感。

【教学重点】掌握多边形内角和公式，并学会应用。

【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。

【设计思路】本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。

教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。

【教学课时】1课时【教学准备】四边形卡纸，白卡纸、剪刀、多媒体课件【教学过程】一、情境导入我们经常说“数学来自于生活”，下面我们来看几幅图片（多媒体显示图片），这是我们生活中经常走的地砖，有什么数学知识？有上述图形你能抽象出什么几何图形？二、温故知新回顾三角形的定义，根据三角形的定义类比出多边形的定义吗?三、课前预习预习课本P34页多边形的顶点、边、内角、对角线的定义，并完成填空：（在平面内，边相等、角也都相等的多边形）叫作正多边形。

多边形的内角和【学习目标】1．理解掌握多边形内角和公式；2．运用多边形内角和公式进行有关的计算.【学习重点】多边形的内角和公式.【学习过程】运用多种方法推导多边形的内角和公式.一、复习准备1.一个多边形通常又称为，一个多边形有个顶点、条边、个内角.如图1,此多边形应记作 .2.什么是多边形的对角线？如图1,从五边形的一个顶点引出的对角线有条，因此，如图2,从n边形的一个顶点引出的对角线有条.3.三角形的内角和是，正方形、长方形的内角和都是 .二、新课探究探究一：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？若是，你能证明你的猜想吗？已知：求证：结论：.探究二：类比求四边形内角和的方法，你能探索出五边形的内角和吗？结论：因为从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形,所以五边形的内角和等于.探究三：小组探究1.除了这种分割方法之外，是不是还有其它方法也可以将一个五边形分割成几个三角形，同样也能求出五边形的内角和.（请你动手画一画，然后小组交流讨论）备用图1 备用图2方法1：将五边形分割成个三角形,所以五边形内角和为（请写出推导过程）: ______________________________________________.方法2：将五边形分割成个三角形,所以五边形内角和为（请写出推导过程）: ______________________________________________.方法3：……….2.选取任意一种你喜欢的分割方法，请你动手画一画，并求出六边形的内角和.探究成果：多边形内角和公式： .三、例题精讲1.例1解答下面各题（1）十二边形的内角和为多少度？（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为多少?2.练习1.十边形的内角和为（）A.1800°B. 1620 °C.1440 °D.1260 °2.多边形的内角和是900 °，这个多边形是( )A.五边形B. 六边形C.七边形D.八边形3.将一个n边行变成（n+1）边形，内角和将（）A. 减少180°B. 增加90°C.增加360°D. 增加180°4. 如图，求图中x的值.3.拓展提升一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后检测1.若一个多边形的内角和为720°，则它的边数是______.2.正十边形的一个内角为______．3.一个多边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍，则这个多边形的边数是 .4.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是______.5. 五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大的内角的度数是________．6.若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是．7.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 .。

湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1.1《多边形》是初中数学的一节重要内容，主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。

本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对后续学习多边形的面积、多边形的内心的性质等知识点有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知基础。

但对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的三角形知识与多边形知识进行联系，帮助学生建立知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。

2.难点：多边形的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生观察、操作，发现多边形的性质。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，直观感受多边形的性质。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质，然后引出多边形的概念。

示例：同学们，我们已经学习了三角形的性质，那么四边形、五边形、六边形……它们有什么共同的性质呢？它们就是今天我们要学习的多边形。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种多边形的图片，让学生直观感受多边形的特点。

示例：请大家观察这些图片，它们有什么共同的特点？你能给它们分类吗？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具，画出不同类型的多边形，并观察它们的性质。

示例：请大家用三角板和直尺，尝试画出一个五边形，并观察它的性质。

课题：2.1.1多边形的内角和教学目标1、理解多边形及正多边形的定义；掌握多边形的内角和公式。

2、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。

重点： 多边形的内角和难点：探索多边形的内角和公式过程教学过程：一、情景导入（出示ppt 课件）1、引导学生回忆已经学过哪些图形？感受多边形的存在。

二、动脑筋：（出示ppt 课件）1、我们已经知道什么叫三角形。

由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫三角形。

2、你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？ 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫四边形。

记为：四边形ABCD. 三、探究学习（出示ppt 课件）1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。

多边形通常以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示。

3、关于多边形的对角线从一个顶点出发，三角形能引出__条对角线;四边形能引出__条对角线; 五边形能引出__条对角线;六边形能引出__条对角线; 七边形能引出__条对角线;n 边形能引出 条对角线，一个多边形一共有多少条对角线？4、关于特殊的多边形----正多边形B AC D如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 .5、多边形内角和（1）先讨论特殊多边形的内角和。

湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了多边形的内角和定理，以及如何利用这个定理来计算多边形的内角和。

这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，掌握多边形的内角和定理对于理解复杂的几何问题有很大的帮助。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的内角和定理，并且对于多边形的性质有一定的了解。

因此，学生对于多边形的内角和定理的学习有一定的基础。

但是，学生对于如何利用多边形的内角和定理来解决实际问题可能还不够熟练，这是本节课需要重点解决的问题。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握多边形的内角和定理，并能够利用这个定理来计算多边形的内角和。

同时，通过解决实际问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是多边形的内角和定理的理解和应用。

学生需要理解多边形的内角和定理的推导过程，并且能够熟练地运用这个定理来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握多边形的内角和定理，本节课将采用讲解法、示范法、练习法等多种教学方法。

在教学过程中，教师将利用多媒体课件进行讲解和示范，帮助学生直观地理解多边形的内角和定理。

同时，教师将给出一些实际问题，让学生通过练习来巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：教师通过提问学生对于多边形的性质的了解，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：教师讲解多边形的内角和定理的推导过程，并通过多媒体课件进行示范。

3.练习：教师给出一些实际问题，让学生利用多边形的内角和定理来解决。

4.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

七. 说板书设计本节课的板书设计将主要包括多边形的内角和定理的推导过程和应用实例。

教师将通过板书来引导学生理解和掌握多边形的内角和定理。

八. 说教学评价本节课的教学评价主要包括学生的课堂表现和作业完成情况。

的内角和为多少度？温馨提示：一个多边形被剪掉一个角后边数有什么变化？二、课堂探究，引入新知探究一：(合作探究)三角形的内角和是______.长方形、正方形的内角和等于______.思考:任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？类比四边形的内角和的研究方法，你能推导出五边形、六边形、n边形的内角和各是多少吗？根据你的探索完成下表：多边形从某顶点出发的对角线数三角形个数内角和四边形 1 2 360°五边形 2 3 540°六边形 3 4 720°……………………n边形n-3 n-2 （n-2）180°探究二：（分小组完成，并展示成果）三、例题解析，运用新知例1、设a>b，用“>”或“<”填空等式的基本性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫.通过对比，提出问题，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲.通过实验自主探索不等式的基本性质.学生在小组交流活动中，逐步完善自己的结论.通过实验学生发现问题，教师及时指导，发挥教师的引领作用，引导学生运用分类讨论的思想进行总结.启发学生积教学反思：本节课我采用创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法和分类讨论的数学思想，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

活动一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。

在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

活动二的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣，并在学生遇到探究二出现的两种不同情况时适时地引导学生进行分类讨论，培养学生分类讨论的数学思想。

在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。

湘教版数学八年级下册2.1《多边形的内角》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.1《多边形的内角》是多边形章节的第一节，主要是让学生了解多边形的内角和定理，学会用数学方法计算多边形的内角和。

教材通过生活中的实例引入多边形的内角和定理，然后通过证明和例题让学生掌握计算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和定理，对几何图形的内角和有一定的了解。

但是，多边形的内角和计算对学生来说是一个新的概念，需要通过实例和证明让学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解多边形的内角和定理，理解多边形的内角和与边数的关系。

2.学会用数学方法计算多边形的内角和。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的内角和的计算方法。

2.教学难点：多边形的内角和定理的理解和证明，多边形的内角和的计算方法的掌握。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入多边形的内角和定理，让学生感受数学与生活的联系。

2.证明讲解：用几何画板或黑板进行证明，让学生理解多边形的内角和定理。

3.例题讲解：通过例题讲解，让学生学会计算多边形的内角和。

4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括实例、证明、例题和练习。

2.几何画板：准备几何画板，用于展示证明过程。

3.黑板：准备黑板，用于书写和展示知识点。

4.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形实例，如汽车轮胎、足球、自行车轮胎等，引导学生思考这些图形的内角和是多少。

让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现多边形的内角和定理，并用几何画板进行展示。

讲解定理的证明过程，让学生理解并掌握多边形的内角和定理。

教学过程：一、再品教材出示品读教材时标记符号要求的课件，学生再品教材，同桌相互检查是否预学，是否使用规范的标记符号，是否提出自己的疑惑？并将疑惑分点写在我们的学案上。

例如:多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.①② ? ③二、情境导入1、请你观察，你能从图中找出一些由首尾相连所组成的图形吗？2、请你制作，你能选择一些线段首尾相连组成一个封闭图形吗？【设计意图】：从现实生活引入，让学生感受生活中处处有数学，通过摆一摆，让学生初步感知用一些线段首尾相接能组成一个封闭图形，从而引出多边形的概念。

三、探究新知探究一：多边形的定义及相关概念（1）、回顾三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形你能仿照三角形的定义给出多边形定义吗？（2）、多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形（3）、说说多边形各部分名称组成多边形的各条线段叫作多边形的边，相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，n边形从一个顶点处可以引出(n-3)条对角线 .相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。

多边形根据边数可以分为三角形四边形五边形……在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形【设计意图】：类比三角形的定义让学生说说自己的想法，学生通过观察发现：三角形、四边形、五边形、六边形、八边形、n边形等多边形的定义及各部分的名称。

探究二: 多边形的内角和公式（1)、我们学过的三角形的内角和是多少呢？三角形的内角和为180°（2)、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形的内角和是多少度呢？我们用ggb动态展示多边形的内角和，看看同学们有什么发现？【设计意图】：通过GeoGebra动态演示，让学生随意拉动点的位置，可以构成不同的多边形，每个内角的度数都会变化，但是内角和都是180°的倍数关系，从而引导学生将多边形分割成三角形来求内角和，从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入主题。

多边形的内角和一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。

（2）能对多边形的内角和公式进行应用。

2、过程与方法：（1）通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。

3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

（2）向学生渗透转化的数学思想。

二、教学重难点重点：多边形内角和定理的推导及运用。

难点：用多种方法推导多边形的内角和。

三、教法：启发式、探索式四、学法：自主探索、合作交流五、教学过程：一、复习引入，导入新课1、三角形内角和等于多少度?2、什么是多边形？什么是多边形的内角和？3、过n边形的一个顶点可以做多少条对角线？设计意图：已知三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？为后面研究多边形的内角和奠定基础，也为把未知转化为已知提供条件。

过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么任意的四边形、五边形、六边形的内角和呢？二、合作交流、探究新知活动一：探究“任意四边形的内角和”问题：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？让学生先自己思考，教师适时提醒学生可以转化为已知的三角形来考虑。

预设问题：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行转化呢？活动二：探究“多边形的内角和”问题：类比四边形的内角和，你能得出五边形、六边形的内角和吗，n边形呢？活动任务：用尽可能多的方法探索五边形、六边形……n边形的内角和。

活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。

预设学生1：可以利用三角形的内角和。

过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。

预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形；将六边形分割为1个三角形1个五边形或2个四边形；七边形的分割更多。