6.4《万有引力理论的成就》课件

A.举重运动员的成绩会更好 B.立定跳远成绩会更好 C.跳水运动员在空中完成动作时间更长 D. 射击运动员的成绩会更好
小结：
１、处理天体Βιβλιοθήκη 动问题的关键是：万有引力提供 做匀速圆周运动所需的向心力．
Mm F向 G 2 r ２、忽略地球自转,物体所受重力等于地球 对物体的引力.
Mm mg G 2 R
3 联立上面三式得： 2 GT
代入数值： G 6.67 1011 N m2 kg 2 可得： 6.98 103 kg / m3
T 4.5 103 s
二、发现未知天体
１、海王星的发现
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
海王星
1846.9.23
发现天王 星轨道偏 离
2. 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于 2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心 由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变 轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里， 周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万 有引力常量，则可求出（ ABD ）
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度
2 2 F m r mr ( ) T
2
2．计算表达式
而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
由此可以解出
4 r M GT 2
2 3
如果测出行星绕太阳公转周期 T ，它们之间的 距离r，就可以算出太阳的质量．
同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径， 就可以算出地球的质量．
三、重力、万有引力和向心力
重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
r F向
F
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响
G G F向 F万
2 Mm GM gR 黄金代换式 mg G 2 R （3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提 供向心力 Mm
理论计算预测 新行星轨道
实际观测 验证结果
２、冥王星的发现
海王星发现之后， 人们发现它的轨道也与 理论计算的不一致。于 是几位学者用亚当斯和 勒维耶的方法预言另一 颗新行星的存在． 在预言提出之后， 1930年，汤博发现了太 阳系的后来曾被称为第 九大行星的冥王星
冥王星和它的卫星
美国宇航局（NASA）提供的冥王星 （上者）与它的卫星的画面
万有引力理论的成就
明确各个物理量
环绕天体m 轨道半径r
中心天体M
天体半径R
解决天体运动问题的两条基本思路
⑴ 物体在天体（如地球）表面时受到的 重力近似等于万有引力。
Mm GM mg G 2 g 2 R R
离表面h高处： GM g （R＋h)2
h
引 Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
冥王星为什么会被“降级”？
发现未知天体
海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力 定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地 位，也成为科学史上的美谈。 诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯· 劳厄说：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行星 轨道的计算那样，如此有力地树起人们对 年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自 然科学成了巨大的精神王国…… ”
G
r2
ma
重力加速度的变化:
重力加速度与高度的变化:若物体
静止在距离地面高为h的高空
Mm mg ' G ( R h) 2
M R2 g' G g 2 2 ( R h) ( R h)
3．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星 表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为 ______． （忽略行星的自转）
gR M G
2
4.设地球表面的重力加速度为g，物体在距地
心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作 用而产生的重力加速度g′,则 g′/ g 为（ A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D.1/16
g′
m
） D
h
g m
4R R
M
5.假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星 球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星 球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（ A/B/C ）
例 1 ：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他 使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行 时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？
解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提 供向心力，所以
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
贴地飞行时，
r R星
M M 该星球的平均密度为： 4 3 V R星 3
⑵行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的 向心力都由万有引力提供。 F F
向
ω
一、天体质量的计算
1．分析思路： 根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运 动情况，近似看成是匀速圆周运动，而向心力 是由万有引力提供的． 这样，利用万有引力定律和圆周运动的知 识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或 行星）的质量的公式． 太阳的质量M，某个行星的质量是m，r是它 们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那 么行星做匀速圆周运动所需向心力为：
注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径 和周期方法测量，不能测定其自身的质量．
练习
1.若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转 周期为T,引力常量为G，则由此可求出( B )
A、行星的质量 B、太阳的质量 C、行星的密度 D、太阳的密度
利用
4 r M 2 GT
2 3
F引 F向 求解问题时，该式与旋转体质量m无关，与中心体质量M有关。