海淀一模、二模29题汇总——学生版

2015北京中考数学二模各区29题（含答案）昌平29. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：形如()()2y a x m a x m =-+-与()()2y a x m a x m =---的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”． （1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ； （2）判断二次函数2y x x =-与232y x x =-+的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a 与m 的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x 轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x =且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．备用图朝阳29.如图，顶点为A （－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P 在该图象上，OP 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点A 对称，连接PN ，ON .（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P 的坐标是（－6,3），求△OPN 的面积； （3）当点P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：① 求证：∠PNM ＝∠ONM ；② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合 条件的点P 的坐标.丰台29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2． （1）分别判断函数1y x=-（0x ＜）和23y x =-（2x ＜） 是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界； （2）如果函数2y x =-+ （,a x b b a ≤≤＞）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数222y x ax =-+（15x ≤≤）是以3为上确界的 有上界函数，求实数a 的值.怀柔29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和直角三角形全等的判定方法“HL ”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA ”的情形进行研究．我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D . 初步探究：如图1，已知AC=DF, ∠A =∠D ,过C 作CH ⊥射线AM 于点H ，对△ABC 的CB 边进行分类，可分为“CB<CH ，CB=CH ，CH<CB<CA ，”三种情况进行探究．深入探究： 第一种情况，当BC<CH 时，不能构成△ABC 和△DEF ．第二种情况，（1）如图2，当BC=CH 时，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．HNANA第三种情况，（2）当CH<BC<CA 时，△ABC 和△DEF 不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC 和△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH 时，才一定能使△ABC ≌△DEF ． 除了上述三种情况外，BC 边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC ≌△DEF ？写出结论,并利用备用图证明.石景山29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．房山29.如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合)，我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 （2）如图2，已知抛物线L 3：2284y x x =-+与y 轴交于点C ，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的表达式;（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+,请直接写出1a 与2a 的关系式为 .ANH图2图1平谷29．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O ． （1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为（p ，q ），且∠BOD =120°．请画出图形，并直接写出p ，q 的关系式； （3）如图3，点M 的“距离坐标”为（1，且∠AOB =30°，求OM 的长．顺义29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中B （6，0），与y 轴交于点C （0，8），点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）． （1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为'E ，若点'E 落在y 轴上（不与点C 重合），请判断以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形的形状， 并说明理由； （3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．图1O D C B A 图2 图3备用图西城29．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为正三角形，则称图形G 为点P 的τ型线，点P 为图形G 的τ型点， △PMN 为图形G 关于点P 的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A ，(3,0)B ，以原点O 为圆心的⊙O 半径为1．在A ，B两点中，⊙O 的τ型点是____，画出并回答⊙O 关于该τ型点的τ型三角形；（画 出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)E ，点(,0)F m （其中m ＞0）．若线段EF 为原点O 的τ型线，且线段EF 关于原点O 的τ，求m 的值； （3）若(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点，直接写出n 的取值范围．东城29．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。

北京市海淀区2022届高三英语二模试题（含解析）本试卷共10页，120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分：知识运用(共两节，45分)第一节语法填空(共10小题；每小题1.5分，共15分)A阅读下列短文，根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

During my childhood, whenever the sun dropped and the blue sky came up, my father and I would climb the mountain near our house. Walking together, we had a lot of conversations through ___1___ I learned many valuable lessons. He always stressed to me, “You should have objectives and capacity like the mountain.This has ___2___ (large) influenced my life. ___3___ the mountain-climbing, we couldn't have had enough time to spend together because my father was busy.【答案】1. which2. largely3. Without【解析】【分析】这是一篇记叙文。

短文叙述了作者在童年时期，总会和父亲一起爬上，路上进行交谈，从与父亲的交谈中，作者学到了很多有价值的东西。

这极大地影响了作者的生活。

【1题详解】考查定语从句。

句意：一起散步时，我们交谈了很多内容，我从中学到了很多有价值的东西。

2023年北京市海淀区中考二模英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．This is Mary’s English book. ________ is at home.A．I B．My C．Me D．Mine2．Our school library opens ________ 8 a.m. on weekdays.A．at B．for C．in D．of3．—________ was your trip to Yunnan, Tom?—It was wonderful.A．How B．What C．When D．Where 4．—John, ________ you please take out the trash?—OK, Mum. I’ll do it right away.A．must B．should C．could D．need 5．Read these books, ________ you’ll get to know more about Chinese tea culture. A．though B．unless C．and D．but6．Linda is ________ in art than her sister Lily.A．creative B．more creative C．most creative D．the most creative 7．We ________ a survey about students’ reading habits last weekend.A．do B．did C．have done D．will do 8．Millions of tourists ________ the Great Wall every year.A．visit B．will visit C．visited D．have visited 9．I ________ a video call with Grandma when Dad arrived home.A．have B．will have C．am having D．was having 10．Time flies. Mr. Smith ________ English in our school for three years. We all enjoy his classes.A．teaches B．will teach C．has taught D．was teaching 11．The graduation party ________ in the school hall next month.A．was held B．will be held C．held D．will hold 12．—Jack, do you know ________?—Sure. Once a week would be OK.A．how long should I water the plantsB．how long I should water the plants C．how often should I water the plants D．how often I should water the plants二、完形填空三、阅读匹配A．Pet and Feed AnimalsB．Pick Your OwnC．Grow Vegetables D．Buy Fresh Products四、阅读单选It was a school trip. My friends and I were taking photos in the street of Vienna, trying to record the beauty of a foreign country. The change in climate had made my contacts (隐形眼镜) dry out quite often, so I was wearing my glasses.But I didn’t think the glasses looked good on me, so for any photo I was in, I would take them off. When I took them off in front of Vienna State Opera, I heard a tiny “ping!”—a screw (螺丝) fell off my glasses and they separated in half.Hurriedly, my friends and I began to search for the tiny screw. We looked everywhere, but it was nowhere to be found. I was close to tears. How could I enjoy the rest of my trip if I could see nothing clearly?!Just at that moment, my friend saw a store with a sign in German whose windows were full of various pairs of glasses. To try our luck, we raced into the store. Not speaking any German, we did our best to explain the situation. A friendly old man smiled gently and took my glasses into the back of the store.After a while, he came back into the room. Smiling softly, he handed me my glasses, fully fixed. I tried to ask the man how much it would cost. However, the man just smiled at me and said, “For you? I will do it for free.”That is the kindest thing a stranger has ever done for me. While I was in a foreign country and unable to even speak his language, this man, with a business to run, still gifted me that tiny, necessary screw—thus the ability to see for the rest of my trip and also a memory to be treasured.24．What happened in front of Vienna State Opera?A．The writer fell to the ground.B．The writer’s contacts dried out.C．The writer made new friends.D．The writer’s glasses broke apart. 25．How did the writer feel when she found the store?A．Regretful.B．Hopeful.C．Interested.D．Disappointed. 26．The writer will treasure the memory because ________.A．she was moved by a stranger B．she was gifted a set of screwsC．she liked the view in Vienna D．she picked up a new languageMost kids know it’s wrong to shout at or hit someone. But what if that someone is Alexa—an AI (Artificial Intelligence人工智能) speaker, or Roomba—a robot cleaner?A new study by Teresa Flanagan, a developmental psychologist from Duke University, found that kids aged four to eleven felt neither Roomba nor Alexa should be shouted at or attacked. However, that feeling weakened as kids grew into their teens.Flanagan was inspired to do the research after watching some movies about robots. “In those movies, we see adults interacting with robots in terrible ways,” said Flanagan. “But how would kids interact with them?”Flanagan invited 127 children aged four to eleven to take part in the study. The kids were asked to watch a video of the two devices (设备) and then answer a few questions, like whether it was wrong to attack AI devices and how smart and sensitive they thought Alexa was compared to Roomba. Flanagan studied the survey data and found something encouraging.Overall, kids decided that both Alexa and Roomba, unlike humans, probably weren’t ticklish (怕痒) and wouldn’t feel pain when they got hit. However, they gave Alexa, but not Roomba, high marks for mental and emotional abilities, such as being able to think or getting upset when someone was mean to it.“Young children think Alexa, even without a body, has emotions and a mind,” Flanagan said. “But they don’t think Roomba does—maybe that has something to do with Alexa’s ability to have verbal(语音的) communication.”Although they believed the two intelligent devices had different abilities, children acrossall ages agreed it was wrong to hit or shout at the machines. However, the older kids got, the more they reported it would be more acceptable to attack devices.The findings offer new ideas about the changing relationship between children and intelligent devices and raise important questions about how we are supposed to treat them in general and as parents. Should adults, for example, model good behavior for their kids by thanking AI devices for their help?For now, Flanagan is trying to understand why children think it is wrong to attack intelligent devices.27．Why does Flanagan mention some movies in Paragraph 3?A．To present how robots influence children.B．To stress the importance of AI technology.C．To explain where the research idea came from.D．To show the popularity of children’s TV shows.28．What can we learn from the passage?A．Adults set a good example on treating AI.B．Flanagan studied the data with the help of AI.C．Alexa has more physical feelings than Roomba.D．Younger kids hold a friendlier attitude to AI devices.29．What will Flanagan probably do next?A．Examine what good manners kids show toward AI.B．Test whether Alexa is much smarter than Roomba.C．Survey how adults interact with intelligent devices.D．Study why kids think AI is worthy of nice treatment.Awe is the feeling of amazement and respect mixed with surprise. Research shows that awe experiences decrease stress and anxiety and increase positive (积极的) emotions and overall satisfaction in life. It can also improve our relationships, making us more likely to help others and more supported.Most of us connect awe with something unusual and beautiful: nature, music or a spiritual experience. But ordinary people can bring about awe too. Research shows we can be awed by our nearest and dearest—the people sitting next to us, or talking on the other end of the phone. Psychologists call this interpersonal awe.B．try to get a full picture of other peopleC．watch carefully how others do their jobsD．learn from an expert in positive psychology32．The writer would probably agree that ________.A．awe often comes from senses of satisfactionB．awe moments are usually very difficult to createC．nature provides the most awe in our everyday lifeD．recalling awe experiences strengthens relationships33．Which of the following would be the best title for the passage?A．Respond to Awe in Everyday LifeB．Spread Awe to People AroundC．Express Thanks to Awesome PeopleD．Take down Awesome Moments五、阅读回答问题阅读短文，根据短文内容回答问题。

海淀区九年级第二学期期末练习数学2015．6考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法能够表示为A．70.210⨯B．6210⨯C．52010⨯D．6102⨯2.假设二次根式2x-成心义，那么x的取值范围是A．0≤x B．0≥x C．2≤x D．2≥x3．我国古代把划分成十二个时段，每一个时段叫一个，古时与今时的对应关系（部份）如下表所示．天文爱好小组的小明等4位同窗从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的前后顺序随机抽签确信，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A．13B．14C．16D．1124.如图，小明将几块六边形纸片别离减掉了一部份（虚线部份），取得了一个新多边形．假设新多边形的内角和为540°，那么对应的是以下哪个图形A B C D5.如图，依照计算正方形ABCD 的面积，能够说明以下哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=-D. ()2a a b a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们天天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．那么以下对甲、乙数据描述正确的选项是 A ．甲的方差比乙的方差小 B ．甲的方差比乙的方差大 C ．甲的平均数比乙的平均数小 D ．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：关于“想一想”中的问题，以下回答正确的选项是：A ．依照“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A OB =∠AOB B ．依照“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB C ．依照“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB D ．依照“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOBD CB A abab ab b a8.小明家端午节推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买粽子单价是5元/个，按此促销方式，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个极点，将正方体按图中所示展开，那么在展开图中A ，B 两点间的距离为 A ．2 B ．5 C ．22 D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 动身，依照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的途径匀速飞行，此飞行途径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时刻为x ，∠POQ 的大小为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（此题共18分，每题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上A （2,5），写出一个知足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，那么∠BAC 的度数为 ． 14．如图，在一次测绘活动中，某同窗站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，那么点B 与点C 的距离为 米．东南北B CA BOADBAC PQOA15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心， BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，那么AC 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规那么是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，连番弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方第一在任一方向（横向、竖向或是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部份棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观看棋盘，以点O 为原点，在棋盘上成立平面直角坐标系，将每一个棋子看成一个点，假设黑子A 的坐标为（7，5），那么白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，现在黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（此题共30分，每题5分）17.计算：11tan 45+()3-+︒-． 2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．2410x x --=，求代数式314x x x---的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同窗相约早上八点学校见，他七点半从家跑步动身，平均每分钟比平常快了40米，结果七点五十五分就抵达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围；（2）假设a 为正整数，求方程的根．DA四、解答题（此题共20分，每题5分），ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)假设tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后预备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合公共口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每一个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是不是适中．调查问卷如下所示：通过调查，他们取得了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾依照调查数据画出了条形统计图，请你补全那个统计图；（3）依照所调查的数据，你以为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡ECD25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．x的个数．小明发y x=的图象（如图）的请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明试探问题的方式，解决问题：关于x的不等式240 ()x a ax+-<＞0只有一个整数解，求a的取值范围．五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224y mx m mx-++=与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C （点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，假设直线y kx b=+通过点D和点E(1,2)--，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，假设点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，DAE∠+BAC∠=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，假设点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，假设点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．图1 图2 图329. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点(1,0)A-，(1,1)B-，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段CD为2T，点P概念：假设存在过点P的直线l与1T，2T都有公共点，那么称点P是12T T-联络点．()例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部份表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）三、解答题（此题共30分，每题5分）17.(本小题总分值5分)解：原式213+-……………………..……………………………………………………...4分4=．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题总分值5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 归并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分归并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分19．(本小题总分值5分) 证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题总分值5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分DA∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题总分值5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题总分值5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==………………………………………………………5分四、解答题（此题共20分，每题5分） 23. (本小题总分值5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠，122DE AE ==．………………………………………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠． 又60,EDC C DEA +=∠=∠∠∴30C DAE =∠=∠．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．……….……………………………………………………………5分24. (本小题总分值5分)（1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分 （2）………………………………………………………………...4分（3）适中． ………………………………………………………………………………….5分ECD25．(本小题总分值5分) 证明：连接OE ，OC ．在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴5OF =，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∴BC∴BD=…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题总分值5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分FF（2）当0＜k ＜1（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 解决问题：将不等式240 (x a a x +-<研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=∵函数4y x=的图象通过点A (1,4)，B 函数2y x =的图象通过点C (1,1)，D 假设函数2(0)y x a a =+>通过点A 分结合图象可知，当03a <<时，关于x 也确实是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题总分值7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+通过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题总分值7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．……………………………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，2∠=，DAEα∴DACα∠=．…………………………………………………………………………………………………6分∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分∴点M的坐标为(0，1-)或(0②阴影部份关于直线12y=∵点M在y轴上，⊙M阴影部份关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0作ME⊥AD于E，设AD与∴MO = r，ME > r，F(0，12在Rt△AOF中，∠AOF=90∴AF，sinAOAFOAF∠==．在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM = FO + OM = r +12，sin sinEFM AFO∠=∠=∴sinME FM EFM=⋅∠=．r>．又∵0r>，∴02r<<．……………………………………………………………………………………8分。

2023北京海淀初二二模地 理2023.05学校_______姓名___________准考证号__________第一部分本部分共25题，每题1分，共25分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

我国某地的传统民居在天然土壁内开凿修建，已有4500年的历史，营造技艺属于国家级非物质文化遗产。

图1为该民居的剪纸画，图2为该地的气温曲线和降水量柱状图。

读图，完成1~3题。

1.该传统民居所在地区的自然景观特点是 A.山环水绕，沃野千里 B.雪山连绵，冰川广布 C.千沟万壑，支离破碎D.山清水秀，河湖密布2.该民居建筑特点与当地自然环境对应正确的是 A.圆拱形结构——全年炎热多风，隔热防风B.屋顶坡度大——全年降水丰沛，利于排水C.凿土壁建成——黄土直立性好，不易崩塌D.单面有门窗——森林资源匮乏，节省木材3.保护和开发该传统民居的合理措施有 ①培训专业人才，传承营造技艺 ②保留民居特色，传承地域文化 ③全部翻新改建，满足生活需要④大力商业开发，发展特色旅游A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④春天跟随着油菜花的足迹缓缓前进着，金黄撒到哪里；春天就到了哪里。

图3为我国部分地区油菜开花日期示意图。

读图,完成4~7题。

4.图中A. 油菜开花日期由南向北推迟B. 油菜开花日期由沿海向内陆推迟C. 北方地区均为春油菜区D. 南方地区油菜均在3月前开花5. 春油菜区开花时间晚于冬油菜区，主要影响因素是A. 海陆位置B.纬度位置C. 地形因素D.土壤类型6. 油菜集中产区的大部分区域A.1月均温大于0℃B. 年降水量小于800mmC. 为温带季风气候区D.农田类型以旱地为主7. 甲地油菜开花时，最可能出现的自然灾害是A.洪涝B.台风C.干旱D.凌汛甘肃省是我国中东部腹地通往西北地区乃至中亚各国的天然走廊，历史悠久、文化灿烂。

图4为甘肃省简图。

读图，完成8~10题。

8.甘肃省A.兰州市大致位于34°N,106°EB.南部有黄河流经C.位于祁连山脉以南D.绿洲呈环状分布9.河西走廊①海拔相对较低，地势较平坦，是交通要道②利用冰雪融水灌溉，是甘肃省著名农业区③位于山麓地带，绿洲广布，利于城镇发展④气候炎热干燥，沙漠广布，利于货物保存A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.文人墨客与甘肃省这块神奇沃土结缘，留下文脉绵延的千古诗篇。

海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（A）105810⨯（B）115.810⨯（C）125.810⨯（D）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）三棱锥3．五边形的内角和为（A）900︒（B）720︒（C）540︒（D）360︒4．若a b>，则下列结论正确的是（A）0a b+>（B）0a b->（C）0ab>（D）0ab> 5（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D6．如图，12l l ，点A在1l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l，2l于点 考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

0123–1A B C DB ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒（B ）75︒（C ）70︒（D ）65︒7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =-（D ）100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．若1x =是方程230x x m -+=的一个根，则实数m 的值为 ．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE AC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在 BC上，则BDC ∠= ︒．ADBEC图1图214．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s20s （填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为．16．在ABC r 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =；②若12DE BC =，则DE BC ∥；③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|-︒+-18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩，19．已知2230m n --=，求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形.（1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________，②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n ，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =.（1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A ，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分　选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式123=-+13=++4=18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩，①②解不等式①，得1x>.解不等式②，得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解：原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=，∴223m n -=.∴原式3=.20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =.∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =，∴EF // BC ，EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =，AB BC =，∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =，∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形，∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验，12x =是原方程的解且符合题意. 答：中间弦的长度为12个单位长.22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. （2）3n ≥.23．解：（1）82；（2）143，163，1n ； （3）154.24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =，∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =，∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △PAO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠，∴PO AB ⊥.∵AC // PO ，∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ，∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解：a . 6；b . 图象如下图.不能.yh ）P（1） 4； （2） 小于. 26.解：（1） ＜；（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意.③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意.⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.（1）补全图形如图1：图1证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =，∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =，∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ，∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB // CD ，AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==，EF BC a ==.∵1OE =，∴1OF a =-.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.（3）0t <≤或2t =.。

海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2022.05学校 姓名 准考证号第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的展开图，该几何体是 ( A ) 圆柱 ( B ) 三棱柱( C ) 圆锥( D ) 三棱锥2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计今年将为大运河补水515 000 000立方米，相当于37个西湖的水量．将515 000 000用科学记数法表示应为 ( A ) 85.1510⨯( B ) 95.1510⨯( C ) 90.51510⨯( D ) 751.510⨯3．如图，正五边形的内角和为 ( A ) 180° ( B ) 360°( C ) 540°( D ) 720°4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( A ) a b > ( B ) 0a b +> ( C ) 0bc >( D ) a c <-5．已知2m =，则代数式1()1m m mm -⋅-的值为( A ) 1 ( B ) 1-( C ) 3( D ) 3-6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学运算方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有两个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( A ) 125( B )110( C )15( D )257．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB 的长为x，则下列等式成立的是( A )x BDx BC CE=+( B )x BDBC CE=( C )BC BDx BC CE=+( D )BC BDx CE=8．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是(A) 若8:00出发，驾车是最快的出行方式(B) 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小(C) 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可(D) 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．A羽徵角商宫10．方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为__________．11．在平面直角坐标系xOy 中，点1(3,)A y ，2(5,)B y 在双曲线3y x=上，则1y _______2y （填“＞” 或“＜”）．12．用一个a 的值说明“若a 是实数，则2a 一定比a 大”是错误的，这个值可以是__________．第13题图 第14题图13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，20BAC ∠=︒，则∠D 的度数为__________． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 的直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，CF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是__________（写出一 个即可）．15．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点．若AB =1，则四边形ABCD 的面积为________．16．有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n 位同学拥有的卡牌按类型 分别统计，得到下表：卡牌类型 A B C D E F 数量（张）41031012根据以上信息，可知： ① n =_________；② 拥有“卡牌组合”____________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：11122sin 6022-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：5224,1.23x x x x ->+⎧⎪-⎨>⎪⎩CO A BD O F EDC B A A DCB第15题图19．关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．20．如图，在Rt ABC 中，∠A =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，连接DF ，EF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）连接BE ，若2AB =，1tan 2C =，求BE 的长．21．已知：如图1，在ABC △中，AB AC =，D 为边AC 上一点．求作：点P ，使得点P 在射线BD 上，且APB ACB ∠=∠． 作法：如图2，①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BD 的延长线于点E ， 连接AE ； ② ．点P 就是所求作的点．图2（1）补全作法，步骤②可为____________（填“a ”或“b ”）；a ．作BAE ∠的平分线，交射线BD 于点Pb ．作CAE ∠的平分线，交射线BD 于点P（2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由①可知点B ，C ，E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，所以12CBE CAE ∠=∠，其依据是 ．由②可得12PAD ∠=∠ ，所以PAD CBE ∠=∠，又因为ADP BDC ∠=∠，可证APB ACB ∠=∠．DFBEACEAB CDACBD图122．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(1)6(0)y k x k =-+>的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）当3x <-时，对于x 的每一个值，反比例函数my x=的值大于一次函数(1)6(0)y k x k =-+>的值，直接写出k 的取值范围．23．由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km /h ）进 行测试，测得数据如下表： 车速v （km /h ） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s （m ）7.819.234.252.875（1）以车速v 为横坐标，刹车距离s 为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：①该型汽车车速越大，刹车距离越_________（填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m ，估计该车的速度约为__________ km/h ； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h ，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过__________ m ．( km/h ) v s3060901201501020304050607080Os ( m )24．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，CG=AG ，连接AC ． （1）求证：AC ∥DF ；（2）若AB =12，求AC 和GD 的长．25．某校计划更换校服款式．为调研学生对A ，B 两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1 : 1 : 1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．A ，B 两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：b ．不同评分对应的满意度如下表：c ．A ，B 两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：A 校服B 校服d ．B 校服时尚性评分在1015x ≤<这一组的是：10 11 12 12 14根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中，①A 校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：_________（填“是”或“否”）； ②A 校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为________； （2）在此次调研中，B 校服时尚性评分的中位数为_______；（3）在此次调研中，记A 校服时尚性评分高于其平均数的人数为m ，B 校服时尚性评分高于其平均数的人数为n ．比较m ，n 的大小，并说明理由．基本满意 40%满意30%非常满意 15%不满意 15%基本满意 10%满意25%非常满意 30%不满意 35%A26．在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,)m y -，2(,)m y ，3(2,)m y -在抛物线221y x ax =-+上，其中1m ≠，且2m ≠．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a 的式子表示）；（2）当0m =时，若13y y =，比较1y 与2y 的大小关系，并说明理由； （3）若存在大于1的实数m ，使123y y y >>，求a 的取值范围．27．已知AB =BC ，∠ABC =90°，直线l 是过点B 的一条动直线（不与直线AB ，BC 重合），分别过点A ，C 作直线l 的垂线，垂足为D ，E ． （1）如图1，当4590ABD ︒<∠<︒时，①求证：CE DE AD +=；②连接AE ，过点D 作DH ⊥AE 于H ，过点A 作AF ∥BC 交DH 的延长线于点F ．依题意补全图形，用等式表示线段DF ，BE ，DE 的数量关系，并证明；（2）在直线l 运动的过程中，若DE 的最大值为3，直接写出AB 的长．图1 备用图lEBADC CAB28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l的对称线段为M N ''（M '，N '分别是M ，N 的对应点）．若MN 与M N ''均在图形W 内部（包括边界），则称图形W 为线段MN 关于直线l 的“对称封闭图形”． （1）如图，点(1,0)P -，①已知图形1W ：半径为1的⊙O ，2W ：以线段PO 为边的等边三角形，3W ：以O 为中心且边长为2的正方形，在1W ，2W ，3W 中，线段PO 关于y 轴的“对称封闭图形”是 _______________；②以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行，若正方形ABCD 是线段PO 关于直线y x b =+的“对称封闭图形”，求b 的取值范围；（2）线段MN 在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，且MN 的长度为2．若存在点(Q a -+，使得对于任意过点Q 的直线l ，有线段MN ，满足半径r 的⊙O 是该线段关于l 的“对称封闭图形”，直接写出r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．3x ≥10．13x y =⎧⎨=⎩11．> 12．不唯一，例如1a =-13．70° 14．不唯一，例如AC ⊥EF 15．9216．（1）10， （2）BDE三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题满分5分）解：原式222=++ 4=+18．（本题满分5分）解：原不等式组为5224,1.23x x x x ->+⎧⎪⎨->⎪⎩①②解不等式①，得2x >． 解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．19．（本题满分6分）（1）解：依题意，()22214m m ∆=+-410m =+>．∴ 14m >-．（2）解：∵ 14m >-且m 为最小的整数，∴ 0m =．∴ 此时方程为20x x -=． ∴ 方程的根为10x =，21x =．20．（本题满分6分）（1）证明：∵ D ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴ DF ∥AC ． ∵ E ，F 分别是AC ，BC 的中点， ∴ EF ∥AB ．∴ 四边形AEFD 是平行四边形． ∵ ∠A =90°，∴ 四边形AEFD 是矩形． （2）解：∵ AB =2，1tan 2C =， ∴ 在Rt △ABC 中，4tan ABAC C==． ∵ E 是AC 的中点， ∴ 122AE AC ==． ∴ 在Rt △ABE中，BE ==．21．（本题满分5分）（1）b ； （2）如图所示：（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； CAE ．（1）解：∵两个函数图象交点的横坐标为1，∴将1x=代入一次函数的解析式，得6y=．∴交点的坐标为（1，6）．∵反比例函数myx=的图象也过点（1，6），∴166m=⨯=．∴这个反比例函数的解析式为6yx =．（2）2k≥．23．（本题满分5分）（1）如图所示：（2）①大；②100；（3）158.4．（1）证明：∵ C ，F 都在⊙O 上， ∴ ∠C =∠F ． ∵ GA =GC ， ∴ ∠CAF =∠C ． ∴ ∠CAF =∠F ．∴ AC ∥DF ．（2）解：连接AD ．∵ AC ∥DF ， ∴ ∠C =∠1，∵ AD AD =，∴ 122C ∠=∠．∴ 1122∠=∠．①∵ AB ⊥CD 于E ， ∴ ∠BED =90°． ∴ 1290∠+∠=︒．②∴ 由①，②得∠1=30°，∠2=60°． ∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形．∴ 162AD AO AB ===．∵ 直径AB ⊥CD 于E ，∴ AC AD =．∴ AC =AD =6． ∵ △AOD 是等边三角形， ∴ ∠ADO =60°，∠1=30°． ∴ ∠3=∠AOD -∠1=30° ∵ DF 是⊙O 的直径， ∴ ∠F AD =90°．∴ 在Rt △GAD中，cos 3ADDG ==∠25．（本题满分5分）（1）① 是； ② 3； （2）10.5； （3）m n <，理由如下：A 校服时尚性评分的平均数为10.2，达到“满意”水平，由扇形图可知，20人中对A 校服时尚性评分达到“满意”和“非常满意”的有45%，即9人，因此A 校服时尚性评分高于其平均数的人数9m ≤；B 校服时尚性评分平均数为10.4，小于其中位数10.5，因此结合样本数据，在20人中B 校服时尚性评分高于其平均数的人数10n =．故m n <．A（1）x a =（2）解：当0m =时，这三个点分别为（2-，1y ），（0，2y ），（2，3y ），∵ 13y y =，∴ （2-，1y ）与（2，3y ）关于对称轴对称，∴ 抛物线的对称轴为0x =． ∴ （0，2y ）为抛物线的顶点． ∵ 抛物线的开口向上，∴ 当0x =时，2y 为函数221y x ax =-+的最小值． ∴ 21y y <．（3）解一：依题意，点1(2,)m y -，2(,)m y ，3(2,)m y -在抛物线221y x ax =-+上，其中1m ≠，且2m ≠．当12m <<时，22m m m -<-<. ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x a =，∴ 当x a ≤时，y 随x 的增大而减小；当x a ≥时，y 随x 的增大而增大， ∵ 123y y y >>∴ 点1(2,)m y -在对称轴左侧，与对称轴的距离最大，点2(,)m y 在对称轴右侧，与对称轴的距离居中，点3(2,)m y -与对称轴的距离最小. ∴ 11m a -<<.∵ 存在12m <<的实数m ，使123y y y >>成立. ∴ a 的取值范围是01a <<. 当2m >时，22m m m -<-<.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x a =， ∴ 无论a 为何值，均不能满足123y y y >>.综上，a 的取值范围是01a <<. 解二：将2x m =-，x m =和2x m =-分别代入，得：()()212221y m a m =---+，2221y m am =-+，()()232221y m a m =-+-+．则有：()1241y y a m -=+-，()()23411y y a m -=--，于是123y y y >>成立，即为120y y ->和230y y ->同时成立， 也即为1a m >-和()()110a m -->同时成立．① 当0a ≤时，10m a -<≤，故1m ≤，不存在大于1的实数m ；② 当1a >时，10a ->，要使()()110a m -->，则1m <，也不存在大于1的实数m ； ③ 当1a =时，()()110a m --=，不符合题意；④ 01a <<时，只需取满足11m a <<+的m 即可满足前述两个不等式同时成立，即123y y y >>成立．综上所述，a 的取值范围是01a <<．27．（本题满分7分）（1）①证明：∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠ABD +∠CBD =90°． ∵ CE ⊥l ， ∴ ∠CEB =90°． ∴ ∠CBD +∠C =90°．∴ ∠ABD =∠C ． ∵ AD ⊥l ，∴ ∠ADB =90°=∠CEB ． ∵ AB =BC ，∴ △ABD ≌ △BCE ． ∴ AD =BE ，BD =CE ． ∵ BD DE BE +=，∴ CE DE AD +=． ②补全图形如图：线段DF ，BE ，DE 的数量关系为222BE DE DF +=． 证明如下： ∵ AF ∥BC ，∴ ∠BAF +∠ABC =180°． ∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠BAF =90°． ∴ ∠BAD +∠DAF =90°． ∵ AD ⊥l ， ∴ ∠ADB =90°． ∴ ∠BAD +∠ABD =90°．∴ ∠ABD =∠DAF ． ∵ DF ⊥AE 于H ， ∴ ∠DHE =90°． ∴ ∠HDE +∠HED =90°． ∵ ∠ADE =∠ADF +∠HDE =90°， ∴ ∠HED =∠ADF ．∵ 由（1）中全等，有AD =BE ， ∴ △ADF ≌ △BEA ． ∴ DF =AE ．∵ 在Rt △ADE 中，222AD DE AE +=，∴ 222BE DE DF +=． （228．（本题满分7分）（1）① 1W ，3W ．② 解：记点P ，O 关于直线y x b =+的对称点分别为P '，O '，则直线y x b =+垂直平分线段PP '和OO '，因此直线PP '的解析式为1y x =--，直线OO '的解析式为y x =-，由于线段PO 在x 轴上，故关于直线y x b =+的对称后，P O ''⊥x 轴．如图，当直线y x b =+随着b 的变化上下平移时，临界情况是：当点P 对称后得到P '在2y =-上，即P '（1，2-）时，PP '中点为（1-，0），此时1b =-； 当点O 对称后恰好为（2，2）时，OO '中点为（1，1），此时2b =.依题意，b 的取值范围是12b -≤≤． （2）4r ≥+。