乳山市2012—2013学年度第一学期期终考试高二理科数学doc

2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A ∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣2，22．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≥0 B．∃x∈R，2x＜0 C．∀x∈R，2x≥0 D．∀x∈R，2x＜0 3．（5分）将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．4．（5分）如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（）A．8 B．C．D．5．（5分）设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．6．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）已知等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．1288．（5分）若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．69．（5分）若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．（5分）已知=ad﹣bc，则++…+=（）A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．12．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k=．15．（5分）设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|+3a（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．19．（12分）奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．20．（13分）已知递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{b n}的前n项和为{S n}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A ∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣2，2【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0，得x＜﹣1或x＞2，∴B={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，又∵A={x|a≤x≤b}，且A∩B=∅，A∪B=U，∴a=﹣1，b=2．故选：A．2．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≥0 B．∃x∈R，2x＜0 C．∀x∈R，2x≥0 D．∀x∈R，2x＜0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故选：D．3．（5分）将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B．4．（5分）如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（）A．8 B．C．D．【解答】解：阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为==；故选：B．5．（5分）设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为2a•2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，因为a＞0，b＞0．则=（a+b）（）=2+≥2+2=4，当且仅当即a=b=时等号成立；故选：B．6．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N*，则f（6）的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由函数的解析式可得f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3=7，故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．128【解答】解：由等比数列的性质得，a2•a4•a6==8，解得a4=2，所以Π7=a1•a2…a7==27=128，故选：D．8．（5分）若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6【解答】解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y﹣2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由z=y﹣x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，﹣2），从而z min=y﹣x=﹣2﹣4=﹣6．故选：C．9．（5分）若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b．故选：B．10．（5分）已知=ad﹣bc，则++…+=（）A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016【解答】解：∵=2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．又2012=4+8（n﹣1），解得n=252．∴=（4×10﹣6×8）+（12×18﹣16×14）+…+（2012×2018﹣2014×2016）=﹣8×252=﹣2016．故选：D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．12．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，∴cosB==，故答案为：．13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=2．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为214．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k=6．【解答】解：由题意可得S k﹣S k=a k+1+a k+2=28，+2∴a1+kd+a1+（k+1）d=28又∵a1=1，公差d=2，∴1+2k+1+2（k+1）=28解得k=6故答案为：615．（5分）设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a[2，+∞）．【解答】解：当1≤x≤e时，g'（x）=1﹣=≥0，∴g（x）是增函数，最大值为g（e）=e﹣1；∵f'（x）=1﹣==，∴①当1＜a＜2时，f（x）在区间[1，e]上是增函数，最小值为f（1）=1+，令1+≥e﹣1，得2≤a＜2；②当2≤a≤e时，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（a）=，令≥e﹣1，解得a≥（e﹣1），取2≤a≤e；③当a＞e时，f（x）在区间[1，e]上是减函数，最小值为f（e）=e+，令e+≥=e﹣1，解得a2＞﹣e，取a＞e；综上，实数a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：先化简集合A，由，配方得：，∵，∴，∴．化简集合B，由|x﹣m|≥1，解得x≥m+1或x≤m﹣1．∴B={x|x≥m+1或x≤m﹣1}，∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B．∴，解得，则实数．17．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|+3a（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，∴由f（x）≥6，解得x≤﹣1，x≥2，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）；（Ⅱ）∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，当且仅当2x+1=3﹣2x，即取等号，∴要使不等式f（x）≥a2恒成立，则4+3a≥a2，解得：﹣1≤a≤4．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．19．（12分）奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0，a≠1），则a2=4，∴a=2，∴．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，整理得m（2x+1）=2x+1，∴m=1，∴；（Ⅱ）∵，∴y=f（x）在R上单调递减．也可用为R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0解集非空，即对任意的t∈[0，5]，f（t2+2t+k）＞﹣f（﹣2t2+2t﹣5）解集非空．∵f（x）为奇函数，∴f（t2+2t+k）＞f（2t2﹣2t+5）解集非空，又∵y=f（x）在R上单调递减，∴t2+2t+k＜2t2﹣2t+5，当t∈[0，5]时有实数解，∴k＜t2﹣4t+5=（t﹣2）2+1当t∈[0，5]时有实数解，而当t∈[0，5]时，1≤（t﹣2）2+1≤10，∴k＜10．20．（13分）已知递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{b n}的前n项和为{S n}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q．由已知得2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28可得a3=8．于是a2+a4=20．故，解得或．又数列{a n}为递增数列，故，∴，设等差数列{b n}首项为a1，公比为d．则有得b1=2，d=2，∴b n=2n．（Ⅱ），，两式相减得=∴．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a2+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：．（Ⅰ）由已知，得f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即上恒成立，又∵当，∴a≥1．即a的取值范围为[1，+∞）；（Ⅱ）∵a≥1时，f（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴在区间[1，+∞）单调递增，，即，整理得（a2+1）xlnx≥x﹣1，（Ⅲ）当a≥1时，∵f'（x）＞0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min=f（1）=0，当，∵f'（x）＜0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为减函数，∴，当时，令．又∵，∴，综上，f （x ）在[1，e ]上的最小值为 ①当时，；②当时，．③当a ≥1时，f （x ）min =0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23C.1D.3 2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013.设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜1}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>5. 设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A.－4B ．0 C. 43D ．46.在ABC ∆中,80,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ） A. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解 7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-48. 已知0,0x y >>，且131x y+=，则2x y +的最小值为（ ） A．7+ B． C．7+ D ．149．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4023D ．402210. 不等式xx 1<的解集是（ ） A. {}1-≤x x B.{}10 1<<-<x x x 或 C. {}11<<-x x D. {}1 1>-<x x x 或11. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a <B ．2b ab <C ．||||||b a b a +>+D ．2b aa b+> 12．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且*11115,,.a b a b N +=∈设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．85C ．70D ．100第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分） 13.不等式21131x x ->+的解集是 ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么它的通项公式为n a =_________. 15. 给定四个结论：(1) 一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真； (2)若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题； (3)x ＞1的一个充分不必要条件是x ＞2；(4) 若命题p 为“A 中的队员都是北京人”，则﹁p 为“A 中的队员都不是北京人”．其中正确的命题序号是_____．11121213 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15………………………………………16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为__________. 三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分） 17．（本小题满分12分）已知a b c 、、为△ABC 的三边，其面积ABC S ∆=，48,2bc b c =-=， （1）求角;A （2）求边长a ． 18、（本小题满分12分）已知命题{20,:100,x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,134,211. （1）证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明不等式n n S S 41≤+，对任意*∈N n 都成立.20、（本小题满分12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用()f x 表示，且满足()()f n f m =(1)20n m-+，*(,)n m m n N >∈、，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21、（本小题满分12分）解关于x 的不等式222ax x ax -≥-，(0)a ≤．22.（本小题满分14分）如图，)4(2≥n n 个正数排成n 行n 列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设163,81,1434224===a a a . （1）求公比q 的值； （2）求)1(1n k a k ≤≤的值；（3）求nn n a a a a S ++++= 332211的值.数学试题参考答案（理科）一、BD B A D CD A DB C B二、13. 123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭14．{2,2;3, 1.n n n a n ≥==15. (1)、(2) 、(3) 16. 1360三、17．解：(1) 由S △ABC ＝21bc sin A ，得123＝21×48×sin A … ………2分 ∴ sin A ＝23……………………4分 ∴ A ＝60°或A ＝120° ……………………6分 (2) a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋×48×(1-cos A )……………………8分当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213 ……………………10分 当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237 ……………………12分18、解：p ：x ∈[－2,10]， ……………………2分q ：x ∈[1－m,1＋m ]，m >0，……………6分∴[－2,10]⊂[1－m,1＋m ]． ……………………8分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.∴m ≥9. ……………………12分19.解：（1）1431,n n a a n n N *+=-+∈1(1)431(1)444()n n n n a n a n n a n a n +∴-+=-+-+=-=-1(1)4n n a n a n+-+∴=-所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列 ……………………4分 （2）11(1)4n n a n a --=-∙ 14n n a n -=+14(1)41(1)14232n n n n n n n S -+-+=+=+- ……………………8分 （3）1141(1)(2)41(1)44()3232n n n n n n n n S S ++-++-+-=+-+11141(44)(1)(2)4(1)432n n n n n n n n S S +++---++-+-=+1(1)(23)412n n n n S S ++--=+……………………10分,1n N n *∈≥ 231n ∴-≤- 112n +≥ (1)(23)12n n +-≤-1(1)(23)411102n n n n S S ++--=+≤-= ……………………12分20、解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x1280……………………2分由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………………6分从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立. ……………………11分 故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. ……………………12分21、解 原不等式可化为:ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. ………………2分(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；……………………4分 (2) 当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. ……………………6分 ①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ；②当2a＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1；③当2a ＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a ≤x ≤－1. ……………………10分综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞.……………………12分 22.（2）34212a a q =∙ 121a ∴=34313a a q =∙ 1332a ∴=1{}k a 成等差数列131212d a a =-=11211(2)22k a a k k =+-= ……………………6分（3）1111111()()()2222n n n nn n a a n n --=⋅=⋅=⋅nn n a a a a S ++++= 3322112311112()3()()2222n n S n =+⨯+⨯++⋅ ……………………8分 2341111111()2()3()(1)()()222222n n n S n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ 23411111111()()()()()2222222n n n S n +=+++++-⋅ 111(1())1122()12212n n n S n +-=-⋅- 1112(1())()2(2)()222n n n n S n n =--⋅=-+ ……………………14分。

2012—2013学年度第一学期第五模块检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。

考试结束，务必将答题卡和Ⅱ卷答题纸一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)3.已知直线x y l =:1，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为( ) A.4π B ．()Z k k ∈+4ππ C. 43π D ．()Z k k ∈+43ππ 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1 5.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）A.11AC AD ⊥B.11DC AB ⊥C.1AC 与DC 成45角D.11AC 与1BC 成60角7.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A. 内切B.相交C.外切D.相离正视图 侧视图 俯视图8.如图，AB 是O 圆的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点， PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A.4B.3C.2D.19．直线1:210l ax y +-=与()22:10l x a y a +-+=平行,则a = （ ）A 1-B 2C 1-或 2D 0 或 110. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2D ．2＋1 11.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1B.2(2)x -+2(2)y +=1C.2(2)x ++2(2)y +=1D.2(2)x -+2(2)y -=112．正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于（ ） A.33 B.22 C.21 D. 32第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13. 已知直线l 过点()2,1，求当直线l 与原点的距离最大时直线l 的一般式方程 ．14.不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点.A15.已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm .16. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ．(1)求交点P 的坐标；(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程；(3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.18（本题满分12分）如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，点F是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说明理由；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF .19. （本题满分12分）已知关于,x y 的方程C:04222=+--+m y x y x .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。

高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若3->x 则6->x ”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知b a 、是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若a>b,则不等式成立的是A ．a c b c +<+B ．0b a -<C ．ba 11< D ．1>b a4. 下列各组向量中不平行的是A ．a =（1，2，-2），b =（-2，-4，4）B ．c =（1，0，0），d =（-3，0，0）C ．e =（2，3，0），f =（0，0，0）D ．g =（-2，3，5），h =（16，24，40）5. 双曲线22221x y a b-=的焦点（c ，0）到它的一条渐近线的距离是A ．aB ．bC ．cD ．2a b+ 6. 不等式112x <的解集是 A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞7. 已知直线l 与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为（8，8），则线段AB 的中点到准线的距离是A ．254 B ．252C ．174 D ．258. 如图所示是边长为a 的正方体，点Q 是OF 的中点， 则异面直线OA 与BQ 所成的角是A ．65πB ．6πC ．32πD ．3π9. 在等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和, 若9S =54,则46a a +的值为A ．2B ．6C ． 12D ．2410.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，若a ，b ，c 成等差数列，60B =°， △ABC，则b 等于 AB．1C ．2D．211. 已知空间四边形OABC ，其对角线为、OB ,AC N M 、分别是BC OA 、的中点，点G 在线段MN 上，且→→=GN MG 2，若→→→→++=OC z OB y OA x OG ，则x y z +-的值为 A ．65 B ．21 C ．32D ．1612. 已知：0,0x y >>，且2112x y +=，若226x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2][4,)-∞-+∞B ．(2,8)-C ．(8,2)-D ．(4,2)-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13. 设抛物线22(0)y ax a =-<的焦点为F ，点)4,0(-A .若线段FA 的中点M 在抛物线上，则a = .EBODACFGQ14. 若变量,x y 满足约束条件22020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则y x z 2-=的最大值为 ．15. 在ABC ∆中 75,60,64===C B a ,则b = ___________________．16.已知双曲线22149x y -=的左焦点为1F ，点P 为双曲线右支上一点，且1PF 与圆224x y +=点N ，M 为线段1PF 的中点，O MO MN -= 。

第一学期期中考试 高二数学（理科）总分：150分 时间：120分钟 命题人：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个选项是符合题目要求的。

）1．吴忠市有大型超市20家、中型超市40家、小型超市140家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，应抽取中型超市 （ ）A ． 7家B ．5家C ．2家D ．1家2．在ABC ∆中，31sin ,5,3===A b a ，则=B sin （ ）A ．51 B ．95C ．35D ．13．右图是2019年吴忠回中举行的校园之星评选活动，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别是（ ）A ．84,84B ．84,86C ．84,85D ．93,854．在△ABC 中，若)())(c b b c a c a +=-+（，则=A （ ） A ．090 B ． 060 C ．0120 D ．01505．四边形ABCD 为长方形，2=AB ，1=BC ,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）A ． 4πB ．14π-C ．8πD ．18π-6. 在等差数列{}n a 中，已知2019:2017:10091010=a a ，则=20172019:S S （ ）A ．20192017 B ．20172019 C ．10091010 D ．1 7. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则=8a （ ）A ． 15B ． 16C ． 49D ．648.在等比数列{}n a 中，91,a a 是方程016102=++x x 的两根，则=852a a a （ ）A ．16B ．16-C ．64-D ．649．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70,103010==S S ，则40S 等于 （ ） .A 150 .B 140 .C 130 .D 120 10. 在△ABC 中，三边之比4:3:2::=c b a ，则=-CBA 2sin sin 2sin （ ）A ．1B ． 2C ．2-D ．2111. 在等比数列{}n a 中，若23=a ，63=S ，则=q （ ）A ．21-B ．121或C ．121或- D ．1 12.在ABC ∆中,若2cos22Ac c b =+,则ABC ∆的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。

高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（ ）A.B.C.D.32.对任意的空间向量，下列说法正确的是（ ）A.若，则B.C.D.若，则3.已知，若，则（ ）A.B.3C.5D.64.已知直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程为（ ）A. B.C.D.5.空间四边形中，，点分别为的中点，则的长为（ ）6.过原点可以作两条线与圆相切，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7.已知点，则点到平面的距离为（）34iiz +=z 4-3-3i -,,a b c,a b b c ⊥⊥a ∥c ()()a b c a b c⋅=⋅ ()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅ a b = a b= ()()(),3,2,1,,1,5,1,4A x B y C -AB ∥ACx y +=2-:410l kx y k --+=P P 22(4)(1)2x y -+-=22(4)(1)2x y +++=22(4)(1)4x y -+-=22(4)(1)4x y +++=O ABC -1,2,60OA OB OC AOB BOC COA ∠∠∠====== ,M N ,OA BC MN 2210x y my m +-+-=m ()1,∞+()()1,22,∞⋃+[)1,∞+[)()1,22,∞⋃+()()()()0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0A B C P P ABCD.28.椭圆，点为上一点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（）A.B. C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A. B.C.若，则D.10.已知圆和圆相切，则实数的值可以是（）A. B. C.0 D.11.在正方体中，分别为线段上的动点，为的中点，则（）A.存在两点，使得B.C.与所成的最大角为D.直线与平面所成角为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则__________.13.已知直线过点并且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为__________.14.已知直线经过圆与圆的交点，为上一点，则的最小值为__________，此时点的坐标为__________（本题第一空3分，第二空2分）()2212:11xC y aa+=>P1C P22(4)1x y+-= Q PQ12,z z i5i4i+>+1212z z z z=12z z>2212z z>1I2zz z z z=221x y+=22(4)()25x y a++-=a-4-1111ABCD A B C D-,P Q11,BD A D E1BB,P Q PQ∥AB11A P DC⊥AP11D Cπ4EQ11ADD A,sinθθz()2,1-()iz z+=l()2,3A ll221:4C x y+=222:(2)(1)1C x y-+-=(),P x y lx+P四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在菱形中，.（1）求所在直线的方程；（2）求所在直线的倾斜角；（3）求所在直线的方程.16.（15分）在平面直角坐标系中，已知.（1）证明：四点共圆；（2）过点作（1）中圆的切线，求切线方程；（3）坐标原点，点，请问（1）中圆上是否存在点满足？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.17.（15分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，.（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.（17分）如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，对的中点.ABCD )(),2,30AB DAB ∠= AB BD CD ()()()()0,5,1,2,0,3,3,4A BCD ----,,,A B C D ()2,1P -O ()3,0E P 2PE PO =P ABCD ACEF 2,1AB AF ==DE BDF EF M AM ⊥BDF EMEF,,,,,A B C D E F ABCD CDEF ,,2,4,AB CD CD EF AB DE EF CF CD AD BC AE ========∥∥M CD（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值；（3）设点是内一动点，，当线段的长最小时，求直线与直线所成角的余弦值.19.（17分）己知椭圆与椭圆.（1）求椭圆的方程；（2）已知过圆上一点的切线方程可整理成，经计算知过椭圆上一点的切线方程也有类似的写法.设为上一动点，直线与相切于点.（i ）原点为，若直线与的斜率均存在，分别表示为，求；（ii ）过原点作圆的两条切线，设两条切线与椭圆交于两点，则与是否相等？说明理由.ABCD ⊥CDEF AEM BEM N ADM V 0ND NM ⋅=AN EN BF ()2222:10x y E a b a b +=>>22154x y +=E 222x y r +=()00,x y 200x x y y r +=(),P m n E l E P O OP l ,OP l k k OP l k k ⋅O 22266()()55x m y n m ⎛⎫-+-=≠ ⎪⎝⎭E ,A B OA OB k k ⋅OP l k k ⋅高二数学参考答案一､选择题：每小题5分，共40分.题号12345678答案B C C C C B A C二､多选题：每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BD ACD ABD三､填空题：每小题5分，共15分.题号121314答案或（3分），（）（2分）四､解答题：15.（13分）解：（1），所以直线的方程为，即或）（2）由（1）知直线的倾斜角为所以可得直线的倾斜角为，因为对角线互相垂直，所以直线的倾斜角为；62i+320x y-=50x y+-=16584,55ABk==AB1y x-=(y x=0x=ABπ6ACπ4BD3π4（3）直线的方程为，即，直线的方程为，即，联立可得的坐标为，所以直线的方程为，即）.16.（15分）解：（1）设经过三点的圆的方程为，则，解方程组可得，所以圆的方程为（或）；又点在圆上，所以证得四点在圆上（2）当斜率不存在时，方程为，与圆相切，成立；当斜率存在时，设直线方程为，即，，可得，所以直线为，所以所求切线方程为或（3）设的坐标为平方化简可得的轨迹方程为，AD 1y x -=2y =-BD (21y x -=--2y x =-++D )1+CD )11y x -=--y x =+20x +=,,A B C 220x y Dx Ey F ++++=2550250930E F D E F E F ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩6,2,15D E F ==-=-2262150x y x y ++--=22(3)(1)25x y ++-=()3,4D --2262150x y x y ++--=2262150x y x y ++--=2x =()12y k x +=-210kx y k ---=52120k =2120620x y --=2x =2120620x y --=P (),x y =P 22(1)4x y ++=两圆圆心的距离，所以两圆的位置关系为内含，所以不存在这样的点17.（15分）证明：（1）因为正方形和矩形所在的平面互相垂直，，平面平面平面，所以平面，所以，又，.以为原点，的方向分别为轴､轴､轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的一个法向量为，则，令，则得，此时，设直线与平面所成角为，所以所以直线与平面（2），设，则，所以，352d =<=-P ABCD ACEF EC AC ⊥ABCD ⋂,ACEF AC EC =⊂ACEF EC ⊥ABCD ,EC CD EC BC ⊥⊥BC CD ⊥C ,,CD CB CEx y z ()()()()2,0,0,0,0,1,0,2,0,2,2,1D E B F ()()()2,0,1,2,2,0,2,0,1DE BD BF =-=-=BDF (),,n x y z =22020n BD x y n BF x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =1,2y z ==-()1,1,2n =-DE BDF θsin cos ,DE n n DE DE nθ⋅=<>===DE BDF ()2,2,0EF =EM EF λ=()2,2,0EM λλ= ()()()0,0,12,2,02,2,1CM CE EM λλλλ=+=+=所以，时，直线平面，所以，所以，所以线段上存在点使得平面，此时.18.（17分）（1）证明：取的中点，连结，由已知得，是边长为2的等边三角形，是以则故平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，即，取，则，同理，平面的一个法向量为，()22,22,1AM λλ=-- ∥nAM ⊥BDF 22112λ-=-34λ=EF MAM ⊥BDF 34EMEF =DM O ,OA OE EMD V ADM V AD AM ==,,3,OE DM OA DM OA OE ⊥⊥==,,OA OE OE DM O OE ⊥⋂=⊂,CDEF DM ⊂CDEF OA ⊥CDEFOA ⊂ABCD ABCD ⊥CDEFO ())()()0,0,3,,0,1,0,0,2,3A EMB )()()3,,0,1,3AE EM MB =-==AEM (),,n x y z =00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 300z y -=+=⎪⎩1z =)n =BEM )1m =-所以，因为，故平面与平面.（3）点是内一动点且，则点在以为直径的圆上，当线段的长最小时，点在与圆的交点处，此时，，设直线与直线所成角为，所以所以直线与直线.19.（17分）解：（1）依题意知，，所以，所以椭圆的方程为.（2）由题意，处的切线方程为，即，所以，又，从而；（3）圆：的圆心为，半径设过原点作圆两条切线方程为，11cos ,13m n m n m n ⋅<>==⋅[],0,πm n <>∈sin ,m n <>=AEM BEM N ADM V 0ND NM ⋅=N DM AN N AO ()0,0,1N ()),3EN BF ==-EN BF θcos cos ,EN BF θ=<>=EN BF 1c =1c a a ==a b ==22132x y +=(),P m n 132mx ny +=223m y x n n=-+23l mk n=-OP nk m=2233OP l n m k k m n ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭226()()5x m y n -+-=(),m n r O 226()()5x m y n -+-=y kx =由题意可知，圆心为到两条切线的距离等于，则，即，设切线的斜率分别记为，因为是椭圆上的任意一点，所以，即，所以是方程的两个实数根，所以，所以与相等.(),m n 0kx y -=r ()2225610560m k mnk n --+-=,OA OB ,OA OB k k (),P m n 22132x y +=22132m n +=22213m n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,OA OB k k ()2225610560m k mnk n --+-=2222221052164356235656563OA OBm m n k k m m m ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦====---OA OB k k ⋅OP l k k ⋅。

哈三中2012-2013学年度上学期 高二学年第一模块数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知直线l 与直线032=+-y x 垂直，且过点)1,1(，则l 的方程为 A. 032=-+y x B. 012=-+y x C. 032=-+y x D. 012=+-y x 2．设抛物线的方程为24x y =，则其准线方程为 A. 161-=x B. 1-=x C. 161-=y D. 1-=y 3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-=4. 设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线的方程为A. 1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 5．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z -=2A. 有最小值5-，最大值0B. 有最小值0，无最大值C. 有最大值0，无最小值D. 既无最小值，也无最大值6．已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点， 要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是A. ),1()1,(+∞⋃--∞B. ),2()2,(+∞⋃--∞C. ),334()334,(+∞⋃--∞ D. ),23()23,(+∞⋃--∞7. 一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠 使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时， 点P 的轨迹是 A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于A.33 B.12- C.13- D. 215- 9．设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，则a 等于 A.1 B.6 C. 22 D.410．过抛物线x y 82=的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若3=BF ，则AOB ∆的面积为A.26B.34C. 24D. 3211．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，则 A.21e e <B.21e e >C.21e e =D.1e 和2e 大小关系不确定12．过椭圆141622=+y x 上一点P 作圆222=+y x 的两条切线，切点为B A ,，过B A ,的 直线与两坐标轴的交点为N M ,，则MON ∆的面积的最小值为A. 23B. 32C. 21 D. 2二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线023=++y x 的倾斜角为 ．14．AB 是过椭圆x y 2249131+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为7-， 则AB =_______．15. 过点)0,3(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则=⋅OB OA ． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①A 、B 为两个定点，k k =-，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点. 其中正确命题的序号为 ．三、解答题（共70分）17．（10分）已知直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l ． （1）若21l l ⊥，求a 的值； （2）若21//l l ，求a 的值．18.（12分）已知点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2． （1）求点P 的轨迹方程； （2）求POB ∆面积最大值．19．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x +与椭圆相交于A 、B 两点，若线段AB 的中点M 到原点的距离为1，且2AB =． （1）求点M 坐标； （2）求椭圆方程．20.（12分）已知直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ， 若另有一条直线l 经过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ． （1）求k 的取值范围；（2）求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．21．（12分）已知抛物线x y 42=的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，过M 作斜率为k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中点为P ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0(0，x E ．（1）求k 的取值范围； （2）求证：30>x ；（3）PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求此k 的值；若不能，说明理由．22. （12分）已知椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆 于Q P ,两点．（1）若M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；（2）求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标．哈三中2012－2013学年度上学期高二学年第一模块数学试卷（理工类）评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. ︒150 14. 8 15. -3 16.③④ 三、解答题：17．（本小题满分10分） (1)32（5分） (2) -1 （5分） 18．（本小题满分12分）(1)4)4(22=+-y x （6分） (2)3max =S （6分） 19．（本小题满分12分） (1) )23,21(- （6分）(2) 1322=+x y （6分） 20．（本小题满分12分）(1))1,2(--∈k （6分） (2)),22()2,(+∞+⋃--∞∈b （6分）21．（本小题满分12分）(1) )1,0()0,1(⋃-∈k ; （4分） (2)略 （4分） （3）22±=k （4分） 22．（本小题满分12分） （1）02=++y x ；（4分） (2))1,3(- （8分）。

精英中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：一、试卷满分150，客观题60分，非客观题90分。

考试时刻为120分钟。

2、请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效！3、请考生在答题纸和答题卡规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题纸和答题卡，试卷不必上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.) 1．采纳系统抽样方式从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15 2．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是（ ）3．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）∃，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 ∀，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 ∀，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<04．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．315．从别离写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）A.51 B.52 C.103 D.107 6．关于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）A r 越大，相关程度越大B ()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C 1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D 以上说法都不对7．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．18．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（ ）A.2211612x y += B.221128x y += C.22184x y += D.221124x y += 9．已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 知足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A ．21B ．23 C ．27 D ．510．椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到核心F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON | 等于（ ）A ．2B ．4C ．811．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x12．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右核心，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A ．52 B. 102 C. 152D 5 第Ⅱ卷（ 填空题 解答题 共90分）二、填空题（填空题4小题，每题5分，共计20分）请把正确答案填写在答题纸相应的位置上13．两根相距6 m 的木杆上系一根绳索，并在绳索上挂一盏灯，则灯与两头距离都大于2 m 的概率是________.14. 程序框图如下：若是上述程序运行的结果为S ＝132，那么判定框中应填入 15． 关于平面上的点集Ω，若是连接Ω中任意两点的线段必然包括于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。