滚动检测06 第一章到第八章综合检测(B)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级 姓名 学号 分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C.D. 8 【答案】A【解析】试题分析：因为cos ,12cos 601a b a b a b ︒⋅=<>=⨯⨯=， 所以22|2|44442a b a a b b -=-⋅+=-=.考点：平面向量的模与数量积2. 若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x ，{}{}1|0lg |>=>=x x x x B ，由A x ∈不能推出B x ∈，由B x ∈能推出A x ∈，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3. 已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)4()3()27(f f f <-<-B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f【答案】D【解析】试题分析：函数是偶函数()()44f f ∴=-，因为在]2,(--∞上是增函数，结合函数单调性可得)3()27()4(-<-<f f f 考点：利用单调性比较大小4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|错误！未找到引用源。

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2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. i 是虚数单位，复数A ．i -B ．iC 【答案】A 【解析】 ，故应选A ． 考点：1、复数的四则运算． 2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A ．不存在,0R x ∈使得020>xB ．存在,0R x ∈使得02>xC ．对任意02,>∈xR x D ．对任意02,≤∈xR x 【答案】C 【解析】考点：1、全称命题；2、特称命题．3. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t=A ．6．7B ．6．6C ．6．5D ．6．4 【答案】A 【解析】，得7.6=t ，故答案为A ． 考点：线性回归方程的应用．4. 已知向量b a,的夹角为︒60，且）A【答案】D考点：1、平面向量的数量积的应用．5. 对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部，且A （-1，-1），B （2，2），C （-1，5）．而目标函数224z x y x =+-4222-+-=y x )(可看作是可行域内的点（x ，y ）与点P （2，0）两点间的距离的平方再减4．易知三角形OBP 为等腰直角三角形，显然过点P 向AB 作垂线交AB 于点Q ，则PQ 的长是点P 所以目标函数z A ．考点：线性规划求最值问题．6. 已知数列{}n a 满足，则13a =A ．143B ．156C ．168D ．195 【答案】C 【解析】考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列． 7. 已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为C ．函数()x f 的图象关于直线对称D ．将()x f 图像向右平移像 【答案】D 【解析】即选项A不正确；函数()x f的最大值为即选项B不正确；因为不是函数()xf的对称轴，即选项C不正确；又因为将()x f图像向右平移，显然是奇函数，即选项D正确；故应选D．考点：1、函数sin()y A xωϕ=+的图像的变换；2、三角函数的图像及其性质．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】考点：根据几何体的三视图求几何体的体积．9.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A ．?7>kB ．?6>kC ．?5>kD ．?4>k 【答案】C 【解析】考点：流程图10. 已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且则A 点的横坐标为（ ）A ．3 C ．4 【答案】B 【解析】，其右焦点坐标为(3)0，．∴抛物线212C y x =：，准线为3x =-，∴()30K -，,设()A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则，又()33AF AB x x ==--=+，∴由222BK AK AB =-得22BK AB =，从而()223y x =+，即()2123x x =+，解得3x =．故选B ．考点：圆锥曲线的性质. 11.）【答案】A 【解析】考点：函数的奇偶性与图象性质． 12. ，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A【答案】B 【解析】A B CD考点：1、函数与方程；2、函数的图像及其性质；3、导数在研究函数的单调性和极值中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像及其性质的应用和导数在研究函数的单调性和极值中的应用，考查学生综合知识能力的应用，渗透数形结合的数学思想，属中高档题．其解题的一般思路是：首先画出函数()f x的图像，然后借助于图像，并结合函数()()g x f x ax=-在区间(0,4)上有三个零点，判断其所满足条件的实数a的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量n 为_______． 【答案】70 【解析】考点：分层抽样14.,且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．考点：椭圆双曲线方程及性质15. 在直三棱柱111ABC A B C -中，BC=3，120BAC ∠=︒，12AA =，则此三棱柱外接球的表面积为 ． 【答案】16π 【解析】试题分析：设三角形ABC 和三角形111C B A 的中心分别为D ，'D ．可知其外接球的球心O 是线段'DD 的中点且设外接球的半径为R ，三角形ABC 的外接圆的半径为r ，由正弦定理得，而在三角形OAD 中，可知即4R 2=∴+=122r R ，因此三棱柱外接球的表面积为ππ1642==R s ．考点：多面体与其外接球的关系． 16. ，则此函数的所有零点之和等于【答案】8 【解析】考点：1．函数与方程；2．指数函数和图象与性质；3．余弦函数的图象与性质．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，且n a ∥．（1）求锐角B 的大小；（2）如果2=b ，求ABC △的面积ABC S △的最大值．【答案】（12）ABC S △的最大值为【解析】试题分析：（1）首先由平面向量的坐标运算并结合n a ∥可得，得出角B的大小；考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、基本不等式；4、平面向量的坐标运算．【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和基本不等式的应用以及平面向量的坐标运算等知识，具有一定的综合性，属中档题．对于这类问题需准确把握以下两点内容：其一是正确地运用平面向量的坐标运算、三角函数的恒等变换；其二是正确地使用正弦定理和余弦定理，以及建立起与其他知识的联系性如基本不等式等．18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差2s；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．【答案】（1）240s =；（2 【解析】 试题分析：（1）由平均数计算公式即可求出x 的值，然后由方差公式即可求解；（2）成绩在90分以上的学生共5人，其中甲班2人，乙班3人．从5人中任取两人共有10种结果，其中甲乙两班各1人共有6种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解．考点：数据的数字特征；古典概型的概率计算．19. 如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求多面体ABCDEF 的体积．【答案】（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H，连结,,MF GH DH ，则有∵A H H F =∴∵∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG平面ADF ． 【解析】 试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有∵A H H F =∴∵∴四边形CDHG 是平行四边形∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．（Ⅱ）因为多面体ABCDEF 的体积可分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积之和，而四棱锥D ABEF -的体积为：A BCD -的体积为，所以多面体ABCDEF考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理和空间几何体的体积，属中档题．对于线面平行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间几何体的体积的求法其关键是将其分割为两个容易求解的四棱锥和三棱锥．20. （0a b >>）经过点()0,1，离心率 （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】（12）直线'A B 与x轴交于定点(4,0)． 【解析】试题解析：（1，解得2,1a b ==． 所以，椭圆C 的方程是（2得22(1)44my y ++=，即22(4)230m y my ++-=设11(,)A x y ，22(,)B x y 则11'(,)A x y -．且经过点11'(,)A x y -，22(,)B x y 的直线方程为令0y =，则又11221,1x my x my =+=+ ．∴当0y =时，这说明，直线'A B 与x 轴交于定点(4,0)考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．考查了学生基础知识的综合运用．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证；平时多注意代数式的恒等变形能力的训练，提高按目的变形的能力与计算的准确性与速度是顺利解决解析几何综合问题的关键．21. 已知函数2()e (1)x f x ax bx =++（其中a ，b ∈R ），函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f '-=． （Ⅰ）若1b =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为0，求b 的值．【答案】（Ⅰ） 210x y -+= ；（Ⅱ） 2b =或2b =-．【解析】（Ⅱ）由已知得2()e (1)x f x x bx =++，所以()e (1)(1)x f x x x b '=+++，对1-，1，1b --进行分类讨论，求得函数()f x 在区间[1,1]-上的单调区间，继而求得函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值，即得b 的值． 试题解析：因为2()e (1)x f x ax bx =++，所以2()e [(2)1]x f x ax a b x b '=++++． 因为(1)0f '-=，所以(2)10a a b b -+++=．所以1a =．（Ⅰ）当1a =时，1b =时，(0)1,(0)2f f '==， 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为12(0)y x -=-．即210x y -+=．（Ⅱ）由已知得2()e (1)x f x x bx =++，所以2()e [(2)1]e (1)(1)x x f x x b x b x x b '=++++=+++．（1）当11b --<-，即0b >时，令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++>得，1x >-或1x b <--；令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++<得，11b x --<<-． 所以函数()f x 在(1,)-+∞和(,1)b -∞--上单调递增，在(1,1)b ---上单调递减． 所以函数()f x 在区间[1,1]-上单调递增．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为1(1)e (2)0f b --=-=．解得2b =．显然合题意．（3）当11b -->-时，即0b <时，令()e (1)(1)0xf x x x b '=+++>得，1x <-或1x b >--； 令()e (1)(1)0x f x x x b '=+++<得，11x b -<<--． 所以函数()f x 在(,1)-∞-和(1,)b --+∞上单调递增，在(1,1)b ---上单调递减． ①若11b --≥，即2b ≤-时，函数()f x 在区间[1,1]-上单调递减． 所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为(1)e(2)0f b =+=． 解得2b =-．显然合题意．②若11b --<，即20b -<<时，函数()f x 在在(1,1)b ---上单调递减，在(1,1)b -- 上单调递增． 此时，函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值为1(1)e (2)0b f b b ----=+=． 解得2b =-．显然不合题意．综上所述，2b =或2b =-为所求．考点：1．导数的几何意义；2．函数的最值．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分）1。

i 是虚数单位，复数5225i i-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+2. 命题“存在,0R x∈使得020≤x ”的否定是 A ．不存在,0R x∈使得020>x B ．存在,0R x ∈使得020>x C ．对任意02,>∈x R xD ．对任意02,≤∈xR x 3. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下： x0 1 2 3 4 y 2．2 4．3 4．5 4．8 t且回归方程是6.295.0ˆ+=x y,则t= A ．6．7 B ．6．6 C ．6．5 D ．6．44。

已知向量b a ,的夹角为︒60,且2,1==b a ，则=+b a 2（ ）A ．3B ．5C ．22D ．325。

对满足不等式组10400x x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩的任意实数,x y ，224z x y x =+-的最小值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．66。

已知数列{}n a 满足110,211n n n a a a a +==+++，则13a =A ．143B ．156C ．168D ．1957。

已知函数()()x x x x f cos cos sin +=,则下列说法正确的为( )A ．函数()x f 的最小正周期为π2B ．函数()x f 的最大值为2C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ）A ．6B ．8C ．10D ．129。

执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是A ．?7>kB ．?6>kC ．?5>kD ．?4>k10. 已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线上且||2||AK AF =,则A 点的横坐标为( ）A ．22B ．3C ．23D ．411。

班级 姓名 学号 分数 《第一章到第六章综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是A ．若0x >，则20x ≤B ．若20x >，则0x >C ．若0x ≤，则20x ≤D ．若20x ≤，则0x ≤【答案】C ．【解析】试题分析：依题否命题即是条件与结论同时否定，故选C ．考点：1．原命题与否命题．2. 函数f(x)＝sin(2x ＋3π)图象的对称轴方程可以为( ) A ．x ＝12πB ．x ＝512πC ．x ＝3πD ．x ＝6π 【答案】A考点：正弦函数的对称轴3. 设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则=B A A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 【答案】A【解析】本题主要考查的是集合运算。

由条件可知{}11-≤≤=x x B ，所以{}21<≤-=x x B A 。

应选A 。

考点：集合的运算4. 已知(1,0),(1,1)m n ==，且m kn +恰好与m 垂直，则实数k 的值是（ ）A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直，所以()0=+m n k m ，所以01=+k ，解得：1-=k .考点：向量的数量积5. 已知f （x ）在R 上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当(]22)(1,0x x f x =∈时，，则f （7）= （ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 【答案】A【解析】()(),(2)();(2)().f x f x f x f x f x f x -=-+=-∴+=-则(4)(2)();f x f x f x +=-+=所以函数()f x 是周期为4的函数；(7)f =(78)(1)(1) 2.f f f -=-=-=-故选A考点：函数的性质6. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B考点：集合的关系与命题间的关系7. 等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） A. 23 B. 2131n n -- C. 2131n n ++ D. 2134n n -+ 【答案】B【解析】 121212112121()22(21)2122123(21)131()2n n n n n n n n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====--+-+考点：数列8. 要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ） A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 【答案】C【解析】 试题分析：函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22cos 2sin πx x y ，将函数πcos(2)3y x =-的图象向右平移π12个单位长度得到 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3122cos ππx y x x 2sin 22cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，故答案为C ． 考点：函数图象的平移．9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC >，a =， 则b+c 的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.32⎫⎪⎪⎭C.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】B考点：1.余弦定理，2.辅助角公式； 3.正弦函数；10. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ）A 、 3B 、4C 、 5D 、1【答案】A【解析】试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ，所以判断760a a d -=＜，①正确，()011211611111>=+=a a a S ，②正确，()()062127612112>+=+=a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质．11. 设函数f (x )＝x e x，则( )．A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点【答案】D【解析】∵f (x )＝x e x ，∴f ′(x )＝e x ＋x e x ＝e x (1＋x )．∴当f ′(x )＞0时，则x ＞－1，函数y ＝f (x )是增函数，同理可求，x ＜－1时函数f (x )为减函数． ∴x ＝－1时，函数f (x )取得极小值．考点：导数12. 已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为（ ）A ．2ln()()x f x x x=- B ．2ln()()x f x x x=+ C ．2ln()()x f x xx =- D ．ln()()x f x x x=+【答案】A考点：1、函数的图像；2、函数的单调性；3、函数的对称性．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线f(x)＝()1f e '·e x －f(0)x ＋12x 2在点(1，f(1))处的切线方程为____________． 【答案】y ＝ex －12考点：导数的几何意义14. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ．【答案】1【解析】 试题分析：由函数图像可知：函数()2sin()f x x ωϕ=+的周期为8，所以482πωωπ=⇒=；且4214πϕπϕπ=⇒=+⨯；所以1=ϕω. 考点：三角函数图像的应用.15. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．【答案】6【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线,1,102x y x y x ===-围成的三角形及内部，顶点坐标为()()10101,1,1,8,,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，由若// a b 可得2m x y =-+，当其过点()1,8时实数m 的最大值为6 考点：1．线性规划问题；2．向量平行的性质16. 在下列命题中 ①函数)0()(>+=x xa x x f 的最小值为a 2； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f （1）＋f （4）＋f （7）=0 ④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>．其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．【答案】②③⑤【解析】试题分析：当0>a 时，函数)0()(>+=x x a x x f 的最小值为a 2，：当0≤a 时，函数)0()(>+=x xa x x f 的无最小值，故①错；由周期为4及)()()4()2()2(x f x f x f x f x f =-=-⇒+=-，②正确；因函数f （x ）是奇函数且以2为周期的周期函数，故)1()1()7(,0)0()4(f f f f f -=-===，f （1）＋f （4）＋f （7）=0，③正确；函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠有极值，则0)('=x f 由不相等的实数根，则ac b 32>，故④不正确；函数()sin f x x x =-是奇函数且在R 上单调递增，所以)()(0b f a f b a b a ->⇒->⇒>+0)()()(>+⇒-=b f a f b f ，故⑤正确考点：命题真假判断、函数性质三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(4,3)--；（2）2<m 或6≥m ．【解析】试题分析：对集合问题，要明确集合的元素是什么，题中集合A 是函数的定义域，由25140x x --≥可得，集合B 也是函数的定义域，由27120x x --->可得，AC A =说明C A ⊆，由于空集是任何集合的子集，因此要分类讨论C 为空集的情形．试题解析：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2）∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ． ②φ≠C ,则12121217m m m m +≤-⎧⎨-≤-+≥⎩或，即⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ∴6≥m ． 综上，2<m 或6≥m考点：集合的运算，集合的关系．18. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) >0>0<<R 22ωϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，－，A x ππ的部分图像如图所示．(1)求函数y ＝f(x)的解析式；(2)当x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，时，求f(x)的取值范围．【答案】(1) f(x)＝sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【解析】解：(1)由图像得A ＝1，4T ＝23π－6π＝2π，所以T ＝2π，则ω＝1.将16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得1＝sin 6πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而－2π<φ<2π，所以φ＝3π.因此函数f(x)＝sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (2)由于x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，－23π≤x ＋3π≤6π，所以－1≤sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤12， 所以f(x)的取值范围是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 考点：三角函数19. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且.cos sin 3A c C a c -=（1）求A ；（2）若2=a ,△ABC 的面积为3,求.,c b【答案】（1）3π=A （2） 2==c b 【解析】试题分析：要求角,显然只能从.cos sin 3A c C a c -=入手,利用正弦定理变形式C B A c b a sin :sin :sin ::=将角化边,根据三角形内角要求可求值．（2）要求c b ,,需要建立两个方程,首先根据面积公式,3sin 21==A bc S 得到一个方程;其次根据余弦定理可得另一个方程．两个方程联立即可．（1）由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理变形式C B A c b a sin :sin :sin ::=得 ,0sin sin cos sin sin 3=--C C A C A由在三角形中0sin ≠C ,所以21)6sin(=-πA 又,0π<<a 故3π=A ．（2）因为ABC ∆的面积,3sin 21==A bc S 故.4=bc 由余弦定理知,cos 2222A bc c b a -+=得,822=+c b两式联立,解得2==c b ．考点：正弦定理,余弦定理,三角形面积．20. 在数列{a n }中，a 1＝1，11n a n ++＝n a n ＋12n ． (1)设b n ＝n a n，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．【答案】(1) b n ＝2－112n - (2) n(n ＋1)＋122n n -+－4 【解析】(1)由11n a n ++＝n a n ＋12n 可知b n ＋1＝b n ＋12n ,然后可利用叠加法求b n . (2)再利用b n ＝n a n 可求出122n n n a n -=-,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可． 解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且11n a n ++＝n a n ＋12n ， 即b n ＋1＝b n ＋12n ， 从而b 2＝b 1＋12， b 3＝b 2＋212， …b n ＝b n －1＋112n - ( n ≥2)， 于是b n ＝b 1＋12＋212＋…＋112n -， ＝2－112n - ( n ≥2)， ………………4分 又b 1＝1， ………………5分 ∴{b n }的通项公式b n ＝2－112n - .………………6分考点：数列21. 函数()21xb ax x f ++=是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f （Ⅰ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）求满足()()01<+-t f t f 的t 的范围;【答案】（1）()()1112<<-+=x x x x f ；（2）210<<t 【解析】 试题分析：（1）由已知可知f （0）=0，解得0=b ，又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，解得a=1，所以函数的解析式为：()()1112<<-+=x xx x f ；（2）因为f （x ）为奇函数，由已知可变形为)()1(t f t f -<-，又f （x ）在（－1，1）上是增函数，所以111<-<-<-t t 即210<<t . 试题解析：（1）()x f 是定义在（－1，1）上的奇函数()00=∴f 解得0=b ，则()21x ax x f += ∴524112121=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛a f 1=∴a函数的解析式为：()()1112<<-+=x x x x f （Ⅱ）()()01<+-t f t f ()()t f t f -<-∴1()()t f t f -=- ()()t f t f -<-∴1又()x f 在（－1，1）上是增函数111<-<-<-∴t t210<<∴t 考点：函数的性质及其应用22. 已知：函数()()2212ln 02f x x ax a x a =+-≠ （1）求()f x 的单调区间．（2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a <时()0,2a -上递减，在()2,a -+∞上递增，当0a >时，()f x 在()0,a 上递减，在(),a +∞上递增．（2）341,00,2a e ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（1）本题考察的是函数的单调区间问题，利用导数来研究即可。

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集合函数导数的综合（测试时间：120分钟满分:150分)一、选择题(共12小题,每题５分,共6０分)１。

已知||1,||2,,60a b-=( )==<>=，则|2|a b a bA。

2B。

4Ｃ。

22 D．8【答案】Ａ【解析】试题分析:因为cos,12cos601⋅=<>=⨯⨯=，a b a b a b︒所以22-=-⋅+=-+=。

|2|444442a b a a b b考点:平面向量的模与数量积。

2。

【２0１8上海实验中学考试】已知命题甲是“”,命题乙是“”，则（）A。

甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件Ｃ. 甲是乙的充要条件 D。

甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B考点：充要条件3. 【20１8黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数()2lnf x>在函数定义域f x kx x=-，若()0内恒成立，则k的取值范围是( ）A．1,ee⎛⎫⎪⎝⎭B.11,2e e⎛⎫⎪⎝⎭Ｃ.1,2e⎛⎫-∞⎪⎝⎭D．1,2e⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】Ｄ【解析】考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想,试题有一定的思维深度，属于中档试题,解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键.4。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（A 卷)（测试时间:120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U=（ ）A ．{}4,3,1,0B ．{}3,2,1C ．{}4,0D ．{}0【答案】C考点：１、集合间的基本运算．2.已知复数i 2ia +-为纯虚数,那么实数a =（ ）A ．2-B ．12- C ．2 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()52122222i a a i i i i a ii a z ++-=+-++=-+=,因为是纯虚数，所以012=-a ,解得:21=a考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据()()22b abi a bi a +=-+，化简为bi a z +=的形式,当0,0≠=b a 时是纯虚数；当0=b 时，是实数。

3。

等比数列{}na 中，6453=aa ，则=4aA ．8 B ．8- C ．8或8- D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知,2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-,故应选C ．考点:1、等比数列的性质．4。

已知向量()1,a x =,()1,b x =-，若2a b -与b 垂直，则a =（ ) A 2 B 3 C ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：因为两向量垂直，所以()02=-b b a，即022=-b b a ,代入坐标运算：()011-222=--+x x ，解得:3±=x ，所以()23121=±+=a。

考点：向量数量积的坐标运算5. 已知43sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A ．23B ．23C ．45D ．45-【答案】D考点:1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ，y 的值分别为（）A ．2,5B ．5，5C ．5，8D ．8，8【答案】C 【解析】试题分析:根据中位数的定义，5=x ，平均数是8.165241810159=+++++y ，解得:8=y考点:1。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=Sh．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A. B. C. D.2.下列说法中错误的是A.若命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D.若为假命题，则均为假命题3.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.4. C 解析：因为，，所以，故选C.5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）A.11000B. 22000C. 33000D. 400005.C解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，故利润，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。

6.已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.6.A解析：因为，所以，所以，故选A.7. “”是“函数在区间内单调递减”的（）A充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件．7. D 解析：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.8. （文）已知全集，，，则集合为( )A．B．C．D．8.(文) C解析：因为，，所以，所以.故选C.8.（理）曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）．A. 1B.C.D.8. （理）B解析：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是9.设函数的零点为的零点为可以是A. B.C. D.10.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知经计算得，……，观察上述结果，可归纳出的一般结论为▲.12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是▲.13.已知两直线截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是▲.14.定义是向量的“向量积”，它的长度，其中为向量的夹角.若向量▲.15.已知函数时，函数的最大值与最小值的差为，则实数▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别是向量. （1）求角A的大小；（2）设的最小正周期为，求在区间上的值域.17. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且,平面平面BCEG,BC=CD=CE=.（1）证明：AG//平面BDE；（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为（万元）；若年产量不小于80台时，（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前n项和为；数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论的单调性；（3）若恒成立，求实数的最大值.21. （本小题满分14分）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A,B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.。

2016年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足∁U（A∪B）={8，10}，A∩∁U B={2}，则集合B=（）A．{4，6}B．{4}C．{6}D．Φ2．已知复数z=1+i，则z4=（）4i B B．4i C．﹣4 D．4 A．﹣4i 3．已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f （x0）=f（﹣x0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A．3 B．5 C．8 D．13 5．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD．若α∥β，a∥α，则a∥β6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱C．钱D．钱7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．8．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为（）A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．2 9．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（ ） A ． B ．1 C ．D ．2 10．已知直线y=x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若，则实数m=（ ） A ．±1 B ．C ．D ．11．在区间．在区间[[0，π]上随机地取两个数x 、y ，则事件“y ≤sinx ”发生的概率为（发生的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．12．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）﹣lnx ﹣x 3）=2，则f （e ）=（ ）A ．e 3+1 1 B B ．e 3+2 2 C C ．e 3+e +1 D ．e 3+e +2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线x 2﹣2y 2=1的渐近线方程为的渐近线方程为 ．14．的展开式中，x 4项的系数为项的系数为（用数字作答）． 15．数列．数列{{a n }前n 项和，则a n = ．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表则该多面体的外接球表面积为面积为 ．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（，﹣2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设a n =nf （）（n ∈N *），求数列，求数列{{a n }的前30项和S 30． 18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：甲电商：[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]消费金额（单位：千元）频数 50 200 350 300 100 频数乙电商：消费金额（单[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]位：千元）频数250 300 150 100 200 （Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3的期望和方差．千元的人数为X，试求出X的期望和方差．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．P A⊥面ABCD，且P A=3．F在棱P A上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B﹣DF﹣A的大小．20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），过F 2作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，满足两点，满足||AF 2|=c ．（1）求椭圆C 的离心率；的离心率；（2）M 、N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线MP 、NP 分别和x 轴相交于R 、Q 两点，O 为坐标原点，若为坐标原点，若||OR |•|OQ |=4，求椭圆C 的方程． 21．设函数（x ∈R ，实数a ∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，）．（Ⅰ）若f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分） 22．如图，AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，DO ⊥CO （Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求+的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C 2：（φ为参数，实数b ＞0）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C 1交于O 、A 两点，两点，与与C 2交于O 、B 两点．两点．当当α=0时，时，||OA |=1；当α=时，时，||OB |=2．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求2|OA |2+|OA |•|OB |的最大值．的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分） 24．设函数f （x ）=|2x +a |+|x ﹣|（x ∈R ，实数a ＜0）． （Ⅰ）若f （0）＞，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．2016年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A ，B 满足∁U （A ∪B ）={8，10}，A ∩∁U B={2}，则集合B=（ ）A ．{4，6}B ．{4}C ．{6}D ．Φ 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B 并集的补集得到元素8，10不属于B ，再由A 与B 补集的交集得到元素2不属于B ，即可得出B ，【解答】解：∵全集U={2，4，6，8，10}， ∁U （A ∪B ）={8，10}， ∴A ∪B={2，4，6}，又∵A ∩{∁UB }={2}， ∴B={4，6}． 故选：A ．2．已知复数z=1+i ，则z 4=（ ） A ．﹣4i 4i B B ．4i C ．﹣4 D ．4 【考点】复数代数形式的乘除运算．复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i ，∴z 2=（1+i ）2=2i ，则z 4=（2i ）2=﹣4． 故选：C ．3．已知函数f （x ）定义域为R ，则命题p ：“函数f （x ）为偶函数”是命题q ：“∃x 0∈R ，f （x 0）=f （﹣x 0）”的（的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．根据函数奇偶性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若函数f （x ）为偶函数，则∀x ∈R ，f （﹣x ）=f （x ），则∃x 0∈R ，f （x 0）=f （﹣x 0）成立，则充分性成立，若f （x ）=x 2，﹣1≤x ≤2，满足f （﹣1）=f （1），但函数f （x ）不是偶函数，故必要性不成立，即p 是q 的充分不必要条件，的充分不必要条件， 故选：A ．4．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（的值为（ ）A．3 B．5 C．8 D．13 【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量C的值并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得A=1，B=1，k=3 满足条件k≤5，C=2，A=1，B=2，k=4 满足条件k≤5，C=3，A=2，B=3，k=5 满足条件k≤5，C=5，A=3，B=5，k=6 不满足条件k≤5，退出循环，输出C的值为5．故选：B．5．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD．若α∥β，a∥α，则a∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线线平行的性质定理能判断A的正误；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B的正误；由线面垂直的判定定理能判断C的正误；在D中，a∥β或a⊂β．【解答】解：由互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，知：在A中，由于α∩β=b，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=d，β∩γ=c，则a∥d且a∥c，∴d∥c．又d⊂α，α∩β=b，正确；∴d∥b．∴a∥b．故A正确；在B中，若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得a⊥b，故B正确；在C中，若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故C正确；在D中，若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故D错误．故选：D．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱B．钱C．钱D．钱【考点】等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C 为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．8．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为（的最大值为（ ）A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x ﹣2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，最大，由，解得， 即B （5，2），此时z max =5﹣2×2=1． 故选：C ．9．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（ ） A ． B ．1 C ． D ．2 【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P 的坐标，然后求出三角形的面积．的坐标，然后求出三角形的面积． 【解答】解：由抛物线定义，解：由抛物线定义，||PF |=x P +1=2，所以x P =1，|y P |=2， 所以，△PFO 的面积S=|y P |==1．故选：B 10．已知直线y=x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若，则实数m=（ ）A ．±1 B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】联立，得2x 2+2mx +m 2﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m ．【解答】解：联立，得2x 2+2mx +m 2﹣1=0，∵直线y=x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点， ∴△=4m 2+8m 2﹣8=12m 2﹣8＞0，解得m ＞或m ＜﹣，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣m ，，y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2， =（﹣x 1，﹣y 1），=（x 2﹣x 1，y 2﹣y 1）， ∵，∴=+y 12﹣y 1y 2=1﹣﹣+m 2﹣m 2=2﹣m 2=，解得m=．故选：C ．11．在区间．在区间[[0，π]上随机地取两个数x 、y ，则事件“y ≤sinx ”发生的概率为（发生的概率为（ ） A ．B ．C ． D ．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y ≤sinx ”发生的概率．发生的概率．【解答】解：在区间解：在区间[[0，π]上随机地取两个数x 、y ，构成区域的面积为π2； 事件“y ≤sinx ”发生，区域的面积为=2，∴事件“y ≤sinx ”发生的概率为．故选：D ．12．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）﹣lnx ﹣x 3）=2，则f （e ）=（ ）A ．e 3+1 1 B B ．e 3+2 2 C C ．e 3+e +1 D ．e 3+e +2 【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意得f （x ）﹣lnx ﹣x 3是定值，令f （x ）﹣lnx ﹣x 3=t ，得到lnt +t 3+t=2，求出t 的值，从而求出f （x ）的表达式，求出f （e ）即可．【解答】解：∵函数f （x ）对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）﹣lnx ﹣x 3）=2，则f （x ）﹣lnx ﹣x 3是定值，不妨令f （x ）﹣lnx ﹣x 3=t ，则f （t ）=lnt +t 3+t=2，解得：t=1，∴f （x ）=lnx +x 3+1，∴f （e ）=lne +e 3+1=e 3+2， 故选：B 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．双曲线x 2﹣2y 2=1的渐近线方程为的渐近线方程为 y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a ，b ，由渐近线方程为y=±x ，即可得到所求方程．【解答】解：双曲线x 2﹣2y 2=1即为 x 2﹣=1，可得a=1，b=，渐近线方程为y=±x ， 即为y=±x ．故答案为：y=±x ．14．的展开式中，x 4项的系数为项的系数为﹣15 （用数字作答）． 【考点】二项式系数的性质．二项式系数的性质． 【分析】根据二项式（x ﹣）10的展开式中通项公式，求出展开式中x 4项的系数．【解答】解：（x ﹣）10的展开式中的通项为T r +1 =•（﹣）r•x10﹣2r，令10﹣2r=4，解得r=3，所以展开式中x 4项的系数为•=﹣15．故答案为：﹣15．15．数列．数列{{a n }前n 项和，则a n =．【考点】数列递推式．数列递推式．【分析】由数列的前n 项和求出首项，再由n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1求得通项公式，验证首项后可得数列后可得数列{{a n }的通项公式． 【解答】解：∵，∴a 1=S 1=2， 当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣2n ﹣1=2n ﹣1，当n=1时，2n ﹣1=1≠a 1， ∴，故答案为：a n =．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表则该多面体的外接球表面积为面积为 34π ．【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S ﹣ABC ，且三棱锥的一个侧面SAC 与底面ABC 垂直，其直观图如图所示；其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示；，如图所示； 则A （0，﹣2，0），B （4，0，0），C （0，2，0），S （0，0，4）， 则三棱锥外接球的球心I 在平面xOz 上，设I （x ，0，z ）； 由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI |==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR 2=4π×=34π．故答案为：34π．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（，﹣2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设a n =nf （）（n ∈N *），求数列，求数列{{a n }的前30项和S 30． 【考点】数列的求和；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由题可得+φ=2k π﹣，+φ=2k π+，（k ∈Z ），从而解得；，从而解得；（Ⅱ）化简a n =nf （）=2nsin （﹣）（n ∈N *），而数列，而数列{{2sin （﹣）}的周期为3；从而可得a 3n ﹣2+a 3n ﹣1+a 3n =﹣，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）由题可得+φ=2kπ﹣， +φ=2kπ+，（k∈Z）；解得ω=2，φ=2kπ﹣（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=﹣．（Ⅱ）∵a n=nf（）=2nsin（﹣）（n∈N *），而数列而数列{{2sin（﹣）}的周期为3；前三项依次为2sin0=0，2sin=，2sin=﹣，∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣，∴S30=（a1+a2+a3）+…+（a28+a29+a30）=﹣10．18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数50 200 350 300 100 乙电商：乙电商：消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数频数 250 300 150 100 200 （Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X ，试求出X 的期望和方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小． （Ⅱ）（i ）利用等可能事件概率计算公式求解．）利用等可能事件概率计算公式求解． （ii ）利用二项分布的性质求解．）利用二项分布的性质求解． 【解答】解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，…甲的中位数在区间甲的中位数在区间[[2，3]内，乙的中位数在区间内，乙的中位数在区间[[1，2）内，所以甲的中位数大． 由频率分布图得甲的方差大．…（Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；… （ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数X ～B （5，），… ∴E （X ）==3，D （X ）=5××=．…19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为3的菱形，∠ABC=60°．P A ⊥面ABCD ，且P A=3．F 在棱P A 上，且AF=1，E 在棱PD 上． （Ⅰ）若CE ∥面BDF ，求PE ：ED 的值；的值； （Ⅱ）求二面角B ﹣DF ﹣A 的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理进行推理得到E 为PD 中点即可求PE ：ED 的值； （Ⅱ）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角B ﹣DF ﹣A 的大小．的大小．【解答】证明：（Ⅰ）过E作EG∥FD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FO．∵EG∥FD，EG⊄面BDF，FD⊂面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE⊂面CGE，∴面CGE∥面BDF，…又CG⊂面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG⊂面P AC，∴FO∥CG．又O为AC中点，∴F为AG中点，∴FG=GP=1，∴E为PD中点，PE：ED=1：1．…（Ⅱ）过点B作BH⊥直线DA交DA延长线于H，过点H作HI⊥直线DF交DF于I，…∵P A⊥面ABCD，∴面P AD⊥面ABCD，∴BH⊥面P AD，由三垂线定理可得DI⊥IB，∴∠BIH是二面角B﹣DF﹣A的平面角．由题易得AH=，BH=，HD=，且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，…∴二面角B﹣DF﹣A的大小为arcran．…20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足两点，满足||AF2|=c．（1）求椭圆C的离心率；（2）M 、N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线MP 、NP 分别和x 轴相交于R 、Q 两点，O 为坐标原点，若为坐标原点，若||OR |•|OQ |=4，求椭圆C 的方程．【考点】椭圆的简单性质．椭圆的简单性质．【分析】（1）令x=c ，求得y ，由题意可得=c ，再由离心率公式，解方程可得e ；（2）求出椭圆上下顶点坐标，设P （x o ，y o ），R （x 1，0），Q （x 2，0），利用M ，P ，R 三点共线求出R ，Q 的横坐标，利用P 在椭圆上，推出在椭圆上，推出||OR |•|OQ |=a 2即可得到a ，b 的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：（1）令x=c ，可得y 2=b 2（1﹣），即有y=±，由题意可得=c ，即为6a 2﹣6c 2=ac ，即有6﹣6e 2=e ， 解得e=；（2）由椭圆方程知M （0，b ），N （0，﹣b ）， 另设P （x o ，y o ），R （x 1，0），Q （x 2，0）， 由M ，P ，R 三点共线，知=，所以x 1=；同理得x 2=．|OR |•|OQ |=…①，又P 在椭圆上所以+=1，即b 2﹣y 02=代入①得|OR |•|OQ |=a 2=4，即有a=2，又e==，可得c=，b=1，椭圆的方程为+y 2=1．21．设函数（x ∈R ，实数a ∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，）．（Ⅰ）若f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围；的取值范围；（Ⅱ）若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决； （Ⅱ）构造函数设，利用导数求出函数的最值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵，f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，上恒成立，∴a ≤，设h （x ）=，∴h ʹ（x ）=，令h ʹ（x ）=0，解得x=，当x ＞，即h ʹ（x ）＞0，函数单调递增， 当x ＜，即h ʹ（x ）＜0，函数单调递减，，函数单调递减，∴h （x ）min =h （）=， ∴0＜a ≤， 故a 的取值范围为；（Ⅱ）设，∴，g'（x ）＞0，可得；g'（x ）＜0，可得．∴g （x ）在（，+∞）上单调递增；在上单调递减．上单调递减．∴g （x ）≥g （）=，∵，∴＞1.6， ∴g （x ）＞2.3．由（Ⅰ）可得e x＞x +，∴e x ﹣lnx 的最小值大于2.3，故若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，则m 的最大值一定大于2.3．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，DO ⊥CO （Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求+的值．的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）（Ⅰ）证明证明CO 是∠BCD 的平分线，的平分线，圆心圆心O 到CD 的距离等于半径，的距离等于半径，即可证明：即可证明：CD 是⊙O 的切线；的切线；（Ⅱ）分类讨论，过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，过C 作CG ⊥AD 交AD 于G ，交EF 于H ，由（Ⅰ）可得DA=DE ，CB=CE ．在△CGD 中，有，即可求+的值．【解答】（Ⅰ）证明：由题可知DA ，BC 为⊙O 的切线． ∵∠DOC=90°，∴∠AOD +∠BOC=90°； ∵∠OBC=90°，∴∠OCB +∠BOC=90°； ∴∠AOD=∠OCB ， ∴△AOD ∽△BCO ，∴=，…又∵AO=OB ，∴=，∴Rt △OCD ∽Rt △BCO ，∴∠OCD=∠BCO ，∴CO 是∠BCD 的平分线，∴圆心O 到CD 的距离等于半径， ∴CD 是⊙O 的切线；… （Ⅱ）解：若DA=CB ，显然可得+=1．…若DA ≠CB ，不妨设DA ＞CB ．过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，过C 作CG ⊥AD 交AD 于G ，交EF 于H ． 由（Ⅰ）可得DA=DE ，CB=CE ． 在△CGD 中， 有，即=，化简得+=1．综上：+=1．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C 2：（φ为参数，实数b ＞0）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C 1交于O 、A 两点，两点，与与C 2交于O 、B 两点．两点．当当α=0时，时，||OA |=1；当α=时，时，||OB |=2．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求2|OA |2+|OA |•|OB |的最大值．的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I ）由曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），利用cos 2φ+sin 2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a 的值．同理可得b 的值．（II ）由（I ）可得C 1，C 2的方程分别为ρ=cos θ，ρ=2sin θ．可得2|OA |2+|OA |•|OB |=2cos 2θ+2sin θcos θ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），化为普通方程为（x ﹣a ）2+y 2=a 2，展开为：x 2+y 2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2a ρcos θ，即ρ=2acos θ，由题意可得当θ=0时，时，||OA |=ρ=1，∴a=． 曲线C 2：（φ为参数，实数b ＞0），化为普通方程为x 2+（y ﹣b ）2=b 2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsin θ， 由题意可得当时，时，||OB |=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I ）可得C 1，C 2的方程分别为ρ=cos θ，ρ=2sin θ． ∴2|OA |2+|OA |•|OB |=2cos 2θ+2sin θcos θ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．时取到最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f （x ）=|2x +a |+|x ﹣|（x ∈R ，实数a ＜0）．（Ⅰ）若f （0）＞，求实数a 的取值范围；的取值范围；（Ⅱ）求证：f （x ）≥．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a 的不等式组，求出a 的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x 的范围，结合基本不等式的性质求出求出f （x ）的最小值即可．）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a ＜0，∴f （0）=|a |+||+|﹣﹣|=﹣a ﹣＞，即a 2+a +1＞0，解得a ＜﹣2或﹣＜a ＜0； （Ⅱ）证明：f （x ）=|2x +a |+|x ﹣|=，当x ≥﹣时，f （x ）≥﹣﹣；当＜x ＜﹣时，f （x ）＞﹣﹣；当x ≤时，f （x ）≥﹣a ﹣， ∴f （x ）min =﹣﹣≥2=， 当且仅当﹣=﹣即a=﹣时取等号， ∴f （x ）≥．2016年10月17日。

班级 姓名 学号 分数《数列综合》测试卷（B 卷)（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分,共40分） 1．已知数列 {a n ｝{b n }满足 a 1=b 1=1，a n+1﹣a n ==2，n ∈N ＊，则数列 {}na b 的前10项和为( ）A ．（410﹣1)B ．（410﹣1)C ．（49﹣1)D ．（49﹣1） 【答案】A考点： 数列的求和．2．若数列{}na 的前n 项和nS 满足*4()nn Sa n N =-∈，则5a =(）（A ）16 （B)116（C ）8 （D ）18【答案】D 【解析】试题分析：当1n =时,111142a S a a ==-⇒=;当2n ≥时，1112n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-⇒=，因此数列{}n a 为以2为首项,为12公比的等比数列；因此45112().28a=⨯=选D ．考点：等比数列通项3．已知数列}{na 的前n 项和为n n Sn-=2，令2cos πn a b n n =,记数列}{nb 的前n项为nT ，则(2015=T)A ．2011-B ．2012-C ．2013-D ．2014- 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意有22n a n =-，所以有(22)cos2nn bn π=-，所以2015020608010040260T =-+++-++++-+201240262014=-=-,故选D ．考点:数列求和问题． 4．已知数列{}na 满足：117a=，对于任意的*n N ∈，17(1)2n n n a a a +=-,则999888a a -=（ ）A ．27-B ．27C ．37- D ．37【答案】D考点：数列的递推关系式． 5．设数列{}na 满足11a=，211(1)nn aa n -=->，则4a 等于（ )A ．1-B ．0C ．1D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得:22221324310,11,10a a a a a a =-==-=-=-=,故选择B考点：数列递推关系6．已知数列{}na 的通项公式()*21log N n n nan∈+=，设其前n 项和为nS ,则使4-<n S 成立的自然数n 有( )A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D 【解析】 试题分析：121222221231...log log log ...log log 2341n n n n n S a a a a n n --=++++=+++++ 22212311log ...log log (1)23411n n n n n n -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯==-+ ⎪++⎝⎭，则()2log 14n -+<-， 所以 412,n +>即15n >故选D ．考点：1．对数运算；2．数列求和． 7．已知数列{}na 满足1n+112()n n aa a n *=⋅=∈N ，,则2015S =（ ） A ．201521- B ．100923- C ．1007323⨯-D ．100823-【答案】B考点：递推公式，等比数列，分组求和,等比数列的前n 项和 8．已知正项数列{}na 中，11=a，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于A ．16B ．8C ．22D ．4 【答案】D【解析】试题分析:因为正项数列{}na 满足222112(2)nn n aa a n +-=+≥，所以数列{}2n a 是一个等差数列，由11=a ，22=a ，可得22121,4,a a ==所以3d =，所以226632,16,4n a n a a =-∴=∴=，故答案为D ．考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．二．填空题（共7小题,共36分） 9．数列{}na 中，11a=,2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += ．【答案】1661【解析】试题分析：由题意得：22,(3)(1)n n a n n =≥-，所以3592561.41616a a +=+= 考点:数列通项10．定义“等和数列"：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列｛a n ｝是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列｛a n ｝的前n 项和S n = ．【答案】5,251,22n n n S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数为奇数考点:新定义问题、数列前n 项和的求法． 11．已知)2(21>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ,则m ， n 之间的大小关系为 ．【答案】m n ≥ 【解析】试题分析：由基本不等式知()24221221>≥+-+-=-+=a a a a a m ，当且仅当3=a 时等号成立；422222=≤=-b n ，所以m n≥ ．考点：基本不等式、函数的单调性应用． 12．设S n 是数列｛a n }的前n 项和,且11a ，11n n n a S S ,则nS ．【答案】1n【解析】试题分析:由于11n n n aS S ，所以11n n n n S S S S ，即1111n nS S ，因此数列n1是以—1为首项，以-1为公差的等差数列，因此1nn S ；13．数列前n 项和为23nS n n =+，则其通项n a = ．【答案】22n +考点：1．na 与n S 之间关系；14．已知数列{}na ,13a=,26a =，且21n n n a a a ++=-,则4a = ．【答案】3- 【解析】试题分析：因为21n n n aa a ++=-，所以3214323,3a a a a a a =-==-=-．考点：数列的递推关系．15．已知数列{}na 的前n 项和122+=-n nn Sa ，若不等式223(5)nnn a λ--<-对nN +∀∈恒成立,则整数λ的最大值为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：当1n =时,21122=-S a 得14a =，122+=-n n n S a ；当2n ≥时，122-=-nn n S a ，两式相减得1222-=--nnn n aa a ,得122-=+nnn aa ，所以11122n n n n a a ---=．又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列，12nna n =+，即(1)2nnan =+•．因为0na >,所以不等式223(5)nn n a λ--<-，等价于2352nn λ-->．记232-=n nn b ，2n ≥时,112121223462n n nnn b n n b n ++--==--．所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==．所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4．考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n*++==+∈+-（Ⅰ）写出234,,a a a ，猜想通项公式na ，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ)()211,2n n n a a a n N *++<+∈． 【答案】（Ⅰ）12341,2,3,4a a a a ====,猜想n a n =；（Ⅱ）证明见解析．【解析】（Ⅱ)证明：∵nan =，()21223111,2n n n a a a a a a a n N *+++∈即证()()211223112n n n ⨯⨯+⨯++由均值不等式知：()11122n n n n n ++⨯+<=+，则()()()()()212112231123122222n n n n n n n n n n ++⨯⨯+⨯+<+++++=+=<+．()21223111,2n n n a a a a a a a n N *+++∈．考点：1．数列递推式；2．数列与不等式的综合． 17．已知数列}{na 的前n 项和为nS ,且n n a nn a a21,2111+==+。