天津市耀华中学2012届高三下学期第一次校模拟考试数学(文)试卷

天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A. 4B. -5C. -6D. -8【答案】D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p真：-1<x<1,q真：,所以,,因为,所以是成立的必要不充分条件.考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（）A. 16项B. 17项C. 24项D. 50项【答案】B【解析】展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，要使系数为有理数则需要r是6的倍数，∴r=0，6，16，18，…96共17个值，故系数为有理数的项有17项.本题选择A选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：. 本题选择A选项.6. 将标号为1、2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A. 120 B. 240 C. 360 D. 720【答案】B【解析】7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 如图，梯形中，，，，,和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为,∴A(−1,2),B(1,2),C(2,0),D(−2,0),∴.1)当P在DC上时,设P(x,0)(−2⩽x⩽2),则.于是，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(2)当P在AB上时,设P(x,2)(−1⩽x⩽1),则. ∴，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(3)当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，设P(x,2x+4)(−2<x<−1),则.于是，∴当或时,方程有一解,当时，方程有两解；(4)当P在CD上时,由对称性可知当或时，方程有一解，当时，方程有两解；综上,若使梯形上有8个不同的点P满足成立，则λ的取值范围是.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知集合，集合，则集合__________．【答案】.【解析】∵|x+3|−|x−3|>3，当x<−3时,−x−3−(3−x)>3−6>3无解；−当3⩽x⩽3时,x+3−(3−x)>3解得：；当x>3时，x+3−x+3>3解得：x>3；∴集合，∴，对于集合B，令，即集合B={x|x⩾−2}，可得 .10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．【答案】考点：定积分及运用．12. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

天津市耀华中学2012届高三第一次模拟考试化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—l2 N—14 O—16 C1—35.5 K—39第I卷(共36分)注意事项：本卷共6题，每题6分，共36分，只有一个选项是最符合题目要求的。

1、化学与生产、生活、社会密切相关，下列说法正确的是A、钢筋混凝土、玻璃钢、石棉瓦、碳纤维增强陶瓷都是常见的复合材料B、蛋白质、棉花、核酸、PVC、淀粉、油脂都是由高分子组成的物质C、淀粉和纤维素，都可用(C6H l0O5)n表示，但淀粉能发生银镜反应，而纤维素不能D、“PM2．5”是指大气中直径小于或等于2．5微米(1微米=1×10-6米)的颗粒，“PM2．5”与空气形成的分散系属于胶体2、下列表述正确的是A、BF3的电子式为B、C、二氧化硫、氨、煤的液化均为物理变化D、在鸡蛋白溶液中加入浓Na2SO4溶液，蛋白质的性质会改变并发生变性34、已知电离平衡常数：H2CO3>HClO>HCO3-，氧化性：HClO>O2>Br2>Fe3+>I2。

下列有关离子反应或离子方程式的叙述中，正确的是A、能使pH试纸显深红色的溶液中，Fe3+、Cl-、Ba2+、Br-能大量共存B、Na2S溶液呈碱性的原因S2-+2H2O H2S+2OH-C、NaClO溶液中通入少量二氧化碳的离子方程式2C1O-+CO2+H2O=2HClO+CO32-D、向Fel2溶液中滴加少量氯水，反应的离子方程式为：2Fe2++C12=2Fe3++2C1-5、下列说法正确的是A、稀释Na2CO3溶液时，C(HCO3-)、C(OH-)/C(CO32-)均增大B、常温下，反应4Fe(OH)2(s)+2H2O(I)+O2(g)=4Fe(OH)3(s)的∆H<0，∆S<0C、用0．1mol·L-1CH3COOH溶液滴定0．1mol·L-1 NaOH至中性时：c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=c(Na+)D、向纯水中加入盐酸或氢氧化钠都能使水的电离平衡逆向移动，水的离子积减小6、关于下列各图的叙述，正确的是A、甲表示H2与O2发生反应过程中的能量变化，则H2的燃烧热为483.6kJ·mol-1B、乙表示恒温恒容条件下发生的可逆反应2NO2N2O4(g)中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A对应的状态为化学平衡状态C、丙表示A、B两物质的溶解度随温度变化情况，将A、B饱和溶液分别由t l℃升温至t2℃时，溶质的质量分数B>AD、丁表示常温下，稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则同浓度的NaA 溶液的pH小于NaB溶液第Ⅱ卷(共64分)7、(16分)现有A、B、C、D、E、F六种短周期主族元素，它们的原子序数依次增大，D与E同主族，且D的氢化物常温时为液态。

天津市耀华中学高中2012届高三学业水平考试模拟试卷（语文）第Ⅰ卷（选择题共29分）一、（8分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，读音有误的一项（）A．朱拓．（tà）颓圮．（pǐ）莅．临（lì）虚与委蛇．（yí）B．喋．血（dié）游说．（shuō）蹙．缩（cù）残羹冷炙．（zhì）C．着．衣（zhuó）蠕．动（rú）彳．亍（chì）不胫．而走（jìng）D．榫．头（sǔn）沦．丧（lún）精悍．（hàn）咬文嚼．字（jiáo）2．下列各组中有错别字的一项是（）A．峥嵘委婉斑驳坚韧不拔B．寥廓冶游湮没礼尚往来C．风致付梓寒喧风华正茂D．黯然袅娜俨然沸反盈天3、依次填入下面一段文字横线上的词语，最恰当的一组是说理要透，透在于话说得_ __，轻重层次摆得妥当，并不在于话说得多。

有时我把一万字的原稿__ _到五六千字，发现文字虽然少了意思反而较明确。

从此我看出__ __是写文章一个极可__ __的美德。

A、深刻减少简洁珍视B、中肯压缩简洁珍惜C、深刻压缩简练珍惜D、中肯减少简练珍视4、下列各句中没有语病的一项是（）1．下列各句中没有语病的一项是A．杭州的西湖、温州的雁荡、金华的双龙洞……浙江的山山水水无不给这位老外的记忆留下了不可磨灭的深刻印象。

B．土地的长度和面积可以用丈、用公里、用亩、用公顷来计算，然而在含有国土意义的时候，它的计算单位应该用一寸、一撮来衡量。

C．即使物质生活再丰富，生存条件再优越，但精神生活匮乏，人际关系冷漠，我们依然不能说这是一个和谐社会。

D．中朝美俄日韩六方会谈之所以能够在北京重新举行，靠的是六国政府的共同努力以及中国政府从中积极不懈的斡旋。

二、（12分，每小题3分）（一）结合《老人与海》课文，完成5-6题。

5下列对《老人与海》这篇小说的评价，不正确的一项是()A．这篇小说没有传统小说的结构框架，内容的简化使小说的节奏性极强，其中有明丽、恬静而雅致的景色描写，也有豪华而壮观的抒情段落。

天津市耀华中学2017届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷(共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数312a i i++(a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．13 C ．32D2.曲线3()2f x x =+在1x =处的切线倾斜角是（ )A ．16π B ．13π C ．56π D ．23π3. 命题p :||1x <，命题q :260x x +-<，则p ⌝是q ⌝成立的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件4。

在区间[中随机取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(3)1x y -+=相交”发生的概率为( )A ．12B ．14C 。

16D ．185。

若1ln 2a =，0.813b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b << C.c a b << D ．b a c << 6。

已知a ，b 为单位向量，且2a b a b +=-，则a b +上的投影为( ）A ．13B ．3C 。

3- D ．37.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点A 作斜率为—1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若12AB BC =,则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3 C 。

5 D ．108.已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--,其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C.7(0,)4D ．7(,2)4第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9.已知全集U R =，集合2{|60}A x xx =--≤,12{|log 1}B x x =≥-，则集合()U A C B =．10. 执行如图所示的程序框图，则输出b 的结果是 ．11。

2012年天津市高考压轴卷语文试题一、选择题1、选出读音全部正确的一项A尽管jìn 压轴戏zhòu 卷帙浩繁zhì碑帖tiěB龋齿yǔ文绉绉zhàu 量体裁衣liàng 漱口shùC露脸làu 血淋淋xiě惊魂甫定fǔ剽悍biāoD包扎zhā涨工资zhǎng书声琅琅láng 刹那chà2、选出没有错别字的一项‘A狭隘一炷香和盘托出怦然心动B装潢哈密瓜成群结对以逸待劳C缘分掉书袋音相制品张皇失措D稼接座右铭渡过难关真知灼见3、选出填入横线处的词语最恰当的一项近年来，随着人们的生活改善，玉器收藏的越来越盛，人们不仅喜欢佩戴、把玩玉器，还把收藏玉器作为一项投资。

一些玉器商人掌握了人们的这种心理，大量仿制古玉器，玉器收藏爱好者，已达到牟取暴利的目的，造成了目前玉器市场的局面。

A风俗蒙骗进而鱼龙混杂 B风俗诱骗进而鱼目混珠C风气蒙骗因而鱼目混珠 D风气诱骗因而鱼龙混杂4、选出没有语病且句意明确的一项A社会生活的和谐，必须有稳定安宁的社会政治环境和有条不紊的社会生活秩序作保证。

B艺人们过去一贯遭白眼，如今却受到人们热切的青睐，在这白眼和青睐对比之间，他们体味着人间的温暖。

C影片《唐山大地震》首播后就取得5个亿的票房收入，成功原因是讲述了一个被撕裂的亲情故事所致。

D面对全球性的金融危机，我国的经济在第三季度还能保持持续稳步增长，表明我国应对经济危机的调控措施和抗危机的能力不断提高。

5、选出下列文学常识表述有误的一项A《阿房宫赋》《捕蛇者说》《六国论》中的：赋、说、论等都是文学体裁的标志。

B夏衍，现代剧作家，有报告文学《包身工》和剧本《上海屋檐下》，建国后将《祝福》、《林家铺子》改编为电影剧本。

C古体诗分为四言、五言、七言和杂言，《诗经》多为四言，《石壕吏》是五言，《琵琶行》是杂言。

D惠特曼是美国伟大的民主诗人，他的代表作《草叶集》创立了自由诗体，开一代诗风。

山东省冠县东古城镇中学九年级数学下册《8.5 物体的三视图（2）》学案（青岛版） 课题课型复习课授课时间执笔人总第 20 课时相关标准陈述会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

学习目标1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.评价活动 方案1．自主学习结果采用口答形式，由小组长负责评价。

2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。

教 学 活 动 方 案随记【创设情境】 画出右图的三视图。

【确立目标】 学生熟悉学习目标并提出自己的意见（1min） 【自主学习】 1.直三棱柱的三视图分别是 ； ； 2.圆锥的三视图分别是 , , . 3．圆柱的三视图分别是__________,__________,_____________. 4. 三视图都一样的几何体是 , . 5.画三视图的原则是 , , .教 学 活 动 方 案随记【合作交流】 看教材P125～126例3、例4，并讨论确定答案。

【分组展示】 例3有3个小题，分别由4、5、6小组说出答案并说出理由。

例4在1、2、3小组中分别找一名同学，在黑板上画出三视图。

【释疑解惑】 画下例几何体的三视图 【巩固训练】 1.如图中的图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)由这样的 小正方体摆放而成的. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分 别叫第一层、第二层、…、第n层.第n层的小正方体的个数为 ________(用含n的代数式表示). 当层数为10 时, 小正方体的个数为_____. 教 学 活 动 方 案随记2.画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图． 【拓展提升】 如图，是由几个小正方体块所搭几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图。

【学习目标】 1、通过自主探究，知道电路有两种基本的连接方式。

2、进一步熟悉电路的组成和电路图的绘画。

3、通过探究实验的观察、比较，探究出串联、并联电路的基本特点。

4、能利用串联、并联电路的特点，分析判断生活中电路的连接方式，从物理走向生活，激发学习热情。

重点：串联、并联电路的特点、按要求画电路图及根据电路图连接电路 难点：串联、并联电路的识别 教法：指导、演示、分析、归纳 学法：观察思考、讨论、实验、归纳总结 器材：演示用电学线路板、导线、电池组、小灯泡三个、开关 学习过程： （一）预习导航： 1、电路有两种基本连接方式： (1)如图___ ,把用电器 连接起来的电路，叫串联电路； (2)如图___ ,把用电器 连接起来的电路，叫 联电路； (3)并联电路中，电源两极到分支点间的电路叫 路，分支点间的电路叫 路。

2、串、并联电路的特点 （1）在串联电路中电流有 条路径，各用电器的工作状态 （相同或不同）。

（2）并联电路中存在___________路径，各用电器之间__________（相互影响、互不影响） （二）合作学习与展示交流： 提出问题： 上节课我们学习了使一个小灯泡亮起来的连接方法，那么同学们想一想：如果要使两个小灯泡同时亮起来，应当怎样连接？ 一、探究电路连接的两种基本方式 1、请同学们利用桌上的器材：电源、两只小灯泡、开关和导线。

尝试着连接一下。

2、请同学们互相交流，看看一共有几种不同的连接方式？ 并将有关的电路图画在课本第63页的虚线框内。

二、熟识串联电路和并联电路 例1、下边四个电路中属于并联电路的有 。

例2、在虚线框内画出下面实物电路的电路图，并在实物图上用彩色笔描出电路的干路部分。

在电路图上标出开关闭合后电路中的电流方向。

例3、如图甲所示的电路，这时灯L1 ，灯L2 ．（填“不发光”或“发光”）灯L1和L2是 联．根据图中实物，画出对应的电路图。

例4、如图乙所示，根据电路图，连接实物。

2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=Z，集合A={0,1}，B={−1,0,1,2}，则(∁U A)∩B=( )A. ZB. {−1,2}C. {0,1}D. {−1,0,1,2}2.已知a、b、c∈R，则“a=b”是“a c2=b c2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件3.函数f(x)=ln|x|⋅sin(π2−x)x的部分图象大致为( )A. B.C. D.4.若2a=3，3b=5，5c=4，则log4abc=( )A. −2B. 12C. 22D. 15.下列说法正确的序号是( )①在回归直线方程y=0.8x−12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得∑ni=1(y i−b x i−a)2最小的原理；③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小；④已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=0.3.A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ①②④6.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线与抛物线C及其准线l的交点从上到下依次为P、N、M，若|MN|=2|FN|，则以F为圆心，|PF|半径的圆F方程为( )A. x2+(y−1)2=16B. (x−1)2+y2=16C. x2+(y−1)2=8D. (x−1)2+y2=87.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(2π3,0)中心对称，则( )A. 直线x=7π6是函数f(x)图象的对称轴B. f(x)在区间(−π12,11π12)上有两个极值点C. f(x)在区间(0,5π12)上单调递减D. 函数f(x)的图象可由y=cos2x向左平移π6个单位长度得到8.如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为V，四边形ABCD为平行四边形，点E在C C1上且CE=3E C1，则三棱锥D1−ADC与三棱锥E−BCD的公共部分的体积为( )A. V28B. V21C. 3V28D. V79.已知第一象限内的点P在双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，点P关于原点的对称点为Q，F1，F2，是C的左、右焦点，点M是△P F1F2的内心(内切圆圆心)，M在x轴上的射影为M′，记直线PM′，QM′的斜率分别为k1，k2，且k1⋅k2⋅|F1M′||F2M′|=9，则C的离心率为( )A. 2B. 8C. 22D. 210二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

天津市耀华中学2013届高三第二次校模拟文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一-选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．复数11212i i+-+-的虚部是( )． A ．15i B ． 15 C ．15i - D ． 15- 2．下列有关命题的叙述，错误的个数为( ).①已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“670a a +>”是“93S S ≥”的充要条件 ②命题“存在实数x ，使x>l ”的否定是“对任意实数x ，使x<1”③命题“若2430x x -+=，则x=l 或x=3”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠3，则2430x x -+≠ ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．A ．1B ．2C ． 3D ．4 3．设变量x,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是( )A ．36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． []1,6-D ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4．已知 1.20.2512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系 为( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6,则输出s 的值为( )．A ．105 B. 16C ．15D ．16．在△ABC 中，设2,3a c b A C π+=-=，则sinB 的值为( )A ．12B ． 1 C．7．在平行四边形ABCD 中，,2AE EB CF FB ==，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB ADλμ=+，则实数λ与μ的乘积为( )． A ．14 B ．38 C ． 34 D ． 438．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的右焦点为F,由F 向其渐近线引垂线,垂足为M,若线段MF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为( ).ABC ．D ．2第1I 卷（非选择题 共l10分）二，填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上9．对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是____________、____________．10．已知直线PA 切O 于点A ，PBM 是O 的一条割线，若P BAC ∠=∠,9,5PA BM BC ===,则AB=________________.11．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________________.12．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E 、F 两点,则ABC ∆(O 为坐标原点)的面积面积等于_________________________.13．已知数列{}n a 满足1111,()10n n n n a a a a a n N *++=-=∈，则2nn na +的最小值为________. 14．若关于x 的不等式22x x a -≥-至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是_________.三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分） 已知向量1(sin ,1),3cos ,2m x n x ⎛⎫=-=- ⎪⎭，函数2()2f x m m n =+⋅- (I)求()f x 的最大值，并求取得最大值时相应的x 的取值集合( II)已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，()1f B =，求11tan tan A C+的值 16．（本小题满分13分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男l 女，乙校1男2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；( II)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P- ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E在棱PB 上．( I)求证：平面AEC ⊥平面PDB ；( II)当且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．(III)在(Ⅱ)的条件下，求二面角A- PB -D 的正弦值．18．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 满足125a =，且对任意n N *∈，都有11422n n n n a a a a +++=+ (I)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (II)令21(5)3n n b a =+， 求数列3nn b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 19．(本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3．(I)求椭圆C 的方程：( II)若过点A 的直线l 与椭圆交于点Q,与y 轴交于点R ，过原点与l 平行的直线与椭圆交于点P ，求证：2AQ AROP ⋅为定值．20．（本小题满分14分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++,已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.(I)求a 和b 的值;(II)讨论()f x 的单调性;(III)设322()3g x x x =-,试比较()f x 与()g x 的大小.。

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式：▪如果事件A ,B 互斥 ,那么▪圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P AB P A P B =+.▪棱柱的体积公式V Sh =. 其中S 表示圆锥的底面面积, h 表示圆锥的高.其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位,复数53i4i+=- （ ）A . 1i -B . 1i -+C . 1i +D . 1i --2. 设变量x ,y 满足约束条件220,240,10x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A . 5-B . 4-C . 2-D . 33. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为 （ ）A . 8B . 18C . 26D . 804. 已知 1.22a =,0.81()2b -=,52log 2c =,则a ,b ,c 的大小关系为（ ）A . c b a <<B . c a b <<C . b a c <<D . b c a <<5. 设x ∈R ,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A . cos2y x =,x ∈RB . 2log ||y x =,x ∈R 且0x ≠C . e e 2x xy --=,x ∈RD . 31y x =+,x ∈R7. 将函数()sin f x x ω=（其中0ω>）的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点3π(,0)4,则ω的最小值是（ ）A . 13B . 1C . 53D . 28. 在ABC △中,90A ∠=,1AB =,2AC =.设点P ,Q 满足AP AB λ=,(1)AQ AC λ=-,λ∈R .若2BQ CP =-,则λ=（ ）A . 13B .23C . 43D . 2第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题,共110分.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 集合{|2|5}A x x =∈-≤R 中的最小整数为_________.10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为_________3m .11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>与双曲线2C ：221416x y -=有相同的渐近线,且1C的右焦点为F ,则a =_________,b =_________.12. 设,m n ∈R ,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB △面积的最小值为_________.13. 如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,则线段CD 的长为_________.14. 已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y kx =的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是_________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页）数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,（ⅰ）列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率.16.（本小题满分13分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .已知2a =,ccos A =. （Ⅰ）求sin C 和b 的值； （Ⅱ）求πcos(2)3A +的值.17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,AD PD ⊥,1BC =,PC =,2PD CD ==.（Ⅰ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （Ⅱ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；（Ⅲ））求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且112a b ==,4427a b +=,4410S b -=.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记1122n n n T a b a b a b =+++,*n ∈N ,证明*118(,2)n n n T a b n n ---=∈N ≥.【解析】做出不等式对应的可行域如图：3z 3z 3z【提示】根据框图可求得12S =，28S =，326S =，执行完后n 已为4，故可得答案。