德州市高三期中考试理科试题

山东省德州市一中2024学年高三物理第一学期期中质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、图(甲)是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一电子只受电场力作用，从静止沿电场线从a运动到b，在此过程中，电子运动的v－t图线如图(乙)所示，比较a、b两点电势ϕa、ϕb的高低和电场强度的大小，以下关系正确的是( )A．ϕ a＞ϕ b E a＞E b B．ϕ a＞ϕ b E a＝E bC．ϕ a＜ϕ b E a＞E b D．ϕ a＜ϕ b E a＝E b2、一汽车轮胎竖放于水平地面，O为其中心，A为轮胎与地面的接触点，B、C是轮毂最大圆周上的两点，现使其在地面上向右滚动，某时刻在地面上观察者看来，下列说法正确的是（）A．B点比A点线速度大B．B点比A点角速度小C．B、C两点均绕O点做圆周运动D．B、C两点线速度相等3、下列说法正确的是A．做直线运动的质点，其加速度一定保持不变B．做匀加速直线运动的质点，其加速度一定随时间均匀增加C ．做平抛运动的质点，其速度和加速度都随时间改变D ．做匀速圆周运动的质点，其速度和加速度都随时间改变4、 “嫦娥四号”（专家称为“四号星”），计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，嫦娥四号离月球中心的距离为r ，绕月周期为T ．根据以上信息判断下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为2gr RB ．月球的第一宇宙速度为gRC ．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球D ．月球的平均密度为23GT πρ= 5、跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员在重力和空气阻力作用下做加速运动，下落一定高度后，降落伞张开，跳伞员做减速运动，速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度匀速下降．在跳伞过程中，下列说法中正确的是A ．降落伞张开后到落地的过程中，跳伞员始终处于超重状态B ．跳伞员在整个下落过程中机械能一直减小C ．跳伞员在整个下落过程中机械能先增大后减小D ．如果在下落过程中，受到水平吹来的风，跳伞员将做平抛运动6、如图所示，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角为θ，木块与水平面间动摩擦因数为μ，木块所受重力为G ，现用一水平恒力F 推木块，使木块由静止开始向左运动，则木块所受的摩擦力大小为( )A ．FB ．cos G μθC ．μGD．μ(G sin θ＋F cos θ)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年山东德州市物理高三上期中调研试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m ，它（可视为质点）到转轴的距离为R ，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为（ ）A ．mgB ．22242m g m R ω-C ．2mR ωD ．22242m g m R ω+2、如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )A ．所受的合力为零，做匀速运动B ．所受的合力变化，做变加速运动C ．所受的合力恒定，做变加速运动D ．所受的合力恒定，做匀加速运动3、如图所示，某同学用绳子拉木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至某一速度的过程，下列分析正确的是A ．动能的增量等于拉力做的功B ．机械能增量等于拉力做的功C ．摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功D ．拉力越大该同学做功越多4、为了缓解高三学生学习压力，学校往往会在高考前夕举行拔河比赛，帮助学生释放压力，激情迎考，如图所示．为了分析问题的方便，我们把拔河比赛简化为两个人拔河，如果绳质量不计，且保持水平，甲、乙两人在“拔河”比赛中甲获胜，则下列说法中正确的是( )A ．甲对乙的拉力始终大于乙对甲的拉力B ．甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力C ．只有当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小才等于乙对甲的拉力大小D ．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力5、一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍，则此下滑过程中铁块损失的机械能为A ．0.2mgRB ．0.4mgRC ．0.6mgRD ．0.8mgR6、如图所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（ ）A ．4G B ．2GC 3GD 3G 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学试题2024.11主考学校：庆云一中本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷 选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1. 已知集合{}13A x x =-≤，{}28x B x =<，则A B = （ ）A. []2,4-B. (]2,4-C. []2,3-D. [)2,3-【答案】D 【解析】【分析】求得集合,A B ，利用交集的意义求解即可.【详解】由13x -≤，得313x -≤-≤，解得24x -≤≤，所以[2,4]A =-由3282x <=，所以3x <，所以(,3)B =-∞，所以[2,4](,3)[2,3)A B =--∞=- .故选：D.2. 以下有关不等式的性质，描述正确的是（ ）A. 若a b >，则11a b<B. 若22ac bc <，则a b <C. 若0a b c <<<，则a a cb b c+<+D. 若0a >，0b >，4a b +<，4ab <，则2a <，2b <【答案】B 【解析】【分析】举反例可说明选项A 、D 错误；利用不等式的性质得选项B 正确；利用作差法可得选项C 错误.详解】A.当0a b >>时，11a b>，选项A 错误.B.由 22ac bc <得20c >，故a b <，选项B 正确.C.()()()()()a a c abc b a c c a b b b c b b c b b c ++-+--==+++，由0a b c <<<得，0,0a b b c -<+<，所以()0()c a b b b c ->+，故a a cb b c+>+，选项C 错误.D.令13,2a b ==，满足0a >，0b >，4a b +<，4ab <，结论不正确，选项D 错误. 故选：B.3. 已知向量()1,2a =- ，(),1b m = ，若a b +与3a b - 平行，则m =（ ）A. 12-B. 14-C.32D.72【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的坐标表示以及平行关系，列方程即可得12m =-.【详解】由()1,2a =- ，(),1b m = 可得()()1,3,33,5a b m a b m +=--=--，若若a b + 与3a b -平行可知()()51330m m ----=，解得12m =-.故选：A4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3136a a +=，1517a =，则22S =（ ）A. 180 B. 200C. 220D. 240【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列定义可求得1112a d =-⎧⎨=⎩，再由等差数列的前n 项和公式计算可得结果.【【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3136a a +=，1517a =可得11121261417a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩；解得1112a d =-⎧⎨=⎩，因此()221222122221122212202S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故选：C5. 已知p ：x a ≤，q ：1202xx -≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A. 2a <- B. 2a ≤-C. 12a <D. 12a ≤【答案】A 【解析】【分析】先解分式不等式，根据充分不必要条件的定义结合集合间的基本关系计算即可.【详解】由1202x x -≤+可得()()()122020x x x -+≤+≠，解之得2x <-或12x ≥，设p ：x a ≤，对应(],A a =-∞，q ：1202x x -≤+，其解集对应()1,2,2B ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，则p 是q 的充分不必要条件等价于A 是B 的真子集，所以2a <-.故选：A6. 已知关于x 的函数()212log 1y x ax a =++-在[]3,2--上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤ B. 4a <C. 3a ≤ D. 3a <【答案】D 【解析】【分析】由复合函数的单调性的性质和对数函数的定义域，知道内函数在区间[]3,2--上单调递减且函数值一定为正，建立不等式组，求得a 的取值范围.【详解】令21t x ax a =++-，则12log y t =，∵1012<<，∴y 在()0,∞+上单调递减，由复合函数的单调性可知，t 在[]3,2--单调递减，∴()()2222210aa a ⎧-≥-⎪⎨⎪-+-+->⎩，则43a a ≤⎧⎨>⎩，∴3a <故选：D7. 已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若方程()12f x =在区间()0,2π上恰有3个实数根，则ω的取值范围是（ ）A. 2531,2424⎛⎫⎪⎝⎭B. 3137,2424⎛⎤⎥⎝⎦C. 3147,2424⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3161,2424⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意可得π1sin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据()0,2πx ∈，可得5πππ2π2π4π646ω+<+≤+，计算即可.【详解】由()12f x =，可得π1sin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，当()0,2πx ∈时，πππ2π444x ωω<+<+，因为方程()12f x =在区间()0,2π上恰有3个实数根，所以5πππ2π2π4π646ω+<+≤+，解得31472424ω<≤，所以ω的取值范围是3147,2424⎛⎤⎥⎝⎦.故选：C.8. 已知函数()122ln ,282x f x x x ≤<=⎨⎪≤≤⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ln 21,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ln 21,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. ln 21,22e ⎛⎤⎥⎝⎦ D. ln 21,2e ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为“(),y f x y ax ==的图象有三个交点”，然后作出(),y f x y ax ==的图象，根据y ax =经过点()8,2ln 2以及y ax =与()ln 2x f x =相切分析出a 的临界值，则a 的范围可求.【详解】因为g (x )=f (x )−ax 有三个不同零点，所以()f x ax =有三个不同实根，所以(),y f x y ax ==的图象有三个交点，在同一平面直角坐标系中作出(),y f x y ax ==的图象，当y ax =经过点()8,2ln 2时，代入坐标()8,2ln 2可得82ln 2a =，解得ln 24a =；当y ax =与()[]()2,8f x x ∈的图象相切时，设切点为00,ln 2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为此时()ln 2x f x =，所以()1f x x '=，所以切线方程为()0001ln2x y x x x -=-，即00ln 12x xy x =+-，所以001ln 102a x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，可得12e a =；结合图象可知，若(),y f x y ax ==的图象有三个交点，则ln 2142ea ≤<，故选：B.【点睛】思路点睛：求解函数零点的数目问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 下列结论正确的是（ ）A. 1cos 2cos x x+≥B. ()0,3x ∀∈，()934x x -≤C. 若0x >，0y >，2x yy x+≥D.的值域为[)2,+∞【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式的三个要求“一正，二定，三相等”来判断各个选项即可.【详解】A 选项：因为[]cos 1,1x ∈-，故不满足“一正”，A 选项错误；B 选项：因为()0,3x ∈，所以()30,0x x ->>，所以()239324x x x x -+⎛⎫-≤=⎪⎝⎭，当且仅当()3x x -=，即()30,32x =∈时取等号，所以B 选择正确；C 选项：0x >，0y >，所以20,0x y y x >>，所以2x y y x +≥=，当且仅当2x y y x =，即y =时取等号，所以C 选项正确；D 0>2≥=，当且仅当==2+>，所以D 选项错误.故选：BC.10. 已知函数()()221f x xx =-，则（）A. 函数()f x 有两个零点B. 13x =是()f x 的极小值点C. 11,55f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是()f x 的对称中心D. 当34x <<时，()()123f x f x +>-【答案】ABD 【解析】【分析】求得函数()f x 的零点可判断A ；求得导函数，求得()0f x '=的根，可得极小值点，从而可判断B ；求得()262f x x x '=-的对称轴16x =，可得()f x 的对称中心判断C ；利用函数()f x 在1(,)3+∞上单调递增可判断D.【详解】由()()2210f x x x =-=，解得0x =或12x =，所以函数()f x 有两个零点，故A 正确；由()()221f x xx =-，得()()22626(121322f x x x x x x x x '=-+=-=-，令()0f x '=，解得0x =或13x =，当103x <<时，()0f x '<，当13x >时，()0f x '>，所以13x =是()f x 的极小值点，故B 正确；由函数()262f x x x '=-的对称轴为16x =，此时的对称中心是两个极值点的中点，所以11,66f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是()f x 的对称中心，故C 不正确；当13x >时，()0f x '>，所以()f x 在1(,)3+∞上单调递增，若34x <<，可得32315x x <-<+<，所以()()123f x f x +>-，故D 正确.故选：ABD.11. 已知数列{}n a 的各项均为负数，其前n 项和n S 满足()11,2,4n n a S n ⋅==⋅⋅⋅，则（ ）A. 2aB. 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C. {}n a 为等比数列 D. {}n a 存在大于11000-的项【答案】ABD 【解析】【分析】令1n =，可得出1a 的值，令2n =，可得出关于2a 的方程，可解出2a 的值，可判断A 选项；由递推关系结合数列的单调性可判断B 选项；假设数列{}n a 为等比数列，推导出2213S S S =，求出q 的值，可判断C 选项；利用反证法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当1n =时，由题意可得2114a =，因为10a <，所以，112a =-，当2n =时，由2214S a =可得221124a a -=，整理可得2224210a a --=，因为20a <，解得2a =A 对；对于B 选项，当2n ≥时，由14n n S a =可得1114n n S a --=，上述两个等式作差可得11144n n n a a a -=-，因为11111110444n n n n n a a a a a --⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，即111n n a a -<，所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列，B 对；对于C 选项，若数列{}n a 为等比数列，则2213a a a =，因为1114S a =，2214S a =，3314S a =，则221322131111644S S S a a a ==⋅=，设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()22211111a q a a q q +=⋅++，解得0q =，不合乎题意，所以，数列{}n a 不是等比数列，C 错；对于D 选项，假设对任意的n *∈N ，11000n a <-，则66310110101000S ⎛⎫<⨯-=- ⎪⎝⎭，此时，66310101111441040001000a S =>-=->-⨯，与假设矛盾，假设不成立，D 对.故选：ABD【点睛】关键点睛：本题在推断选项CD 的正误时，利用正面推理较为复杂时，可采用反证法来进行推导．第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知正三角形ABC 的边长为2，O 为BC 中点，P 为边BC 上任意一点，则AP AO ⋅=______.【答案】3【解析】【分析】由已知可得AO BC ⊥，从而利用2AP AO AO OP AO ⋅=+⋅可求值.【详解】因为三角形ABC 是正三角形，O 为BC 中点，所以AO BC ⊥，所以AO OP ⊥，又正三角形ABC 的边长为2，所以AO ==，所以22()3AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==.故答案为：3.13. 设()2π2sin cos 2sin 4f x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，当ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()13f x =-，则cos 2x =______..【答案】【解析】【分析】利用降幂公式化简可得()2sin 21f x x =-，由已知可求得1sin 23x =，再利用同角的三角函数的平方关系可求cos 2x .【详解】()2ππ2sin cos 2sin sin 2cos 2144f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 2cos(212sin 212x x x =+--=-，由()13f x =-，所以12sin 213x -=-，所以1sin 23x =，因为π2,π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又1sin 23x =，所以π2,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 2x ===.故答案为：14. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()113f x f x f -++=，()22f x -+为偶函数，且312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()20251112k k fk =⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∑______.【答案】 ①. 1 ②. -2026【解析】【分析】通过条件可得()f x 是周期为4的函数，由()22f x -+为偶函数得()()22f x f x -=+，通过给x 赋值可计算出1357,,,2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用函数的周期性可得结果.【详解】由()()()113f x f x f -++=得，()()()23f x f x f ++=，()()()243f x f x f +++=，∴()()4f x f x =+，故()f x 是周期为4的函数.∵()22f x -+为偶函数，∴()()2222f x f x -=+，∴()()22f x f x -=+，。

山东省德州市2019届高三期中试卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝{x|x＜0}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅2．命题“∀x∈[1，3]，log3x≥0”的否定是（）A．∀x∈[1，3]，log3x＜0 B．∃x∈[1，3]，log3x＜0C．∀x∈[1，3]，log3x≤0D．∃x∈[1，3]，log3x≥03．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A ．B ．C ．D ．4．设a ，b ，c ，d∈R．且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论中正确的是（ ） A ．a d＞b c B ．a ﹣c ＞b ﹣d C ．a c ＞bd D ．a +c ＞b+d5．设D 为△ABC 所在平面内一点，3BC BD =，则（ ） A ．AC ＝﹣2AB +3AD B ．AC ＝3AB ﹣2AD C ．AC ＝﹣3AB +4AD D ．AC ＝4AB ﹣3AD6．函数y ＝sin sin 1xxee -的部分图象大致是（ ）7．设α是第三象限角，P （﹣3，y ）为其终边上的一点，且sin α＝15y ，则sin2α等于（ ） A ．﹣2425B ．﹣1225C ．1225D ．24258．已知x ＝30.5，y ＝log 35，z ＝log 926，则（ ） A ．x ＜y ＜zB ．y ＜z ＜xC ．y ＜x ＜zD ．z ＜y ＜x9．已知函数f （x ）为R 上的偶函数，满足：对任意非负实数x 1，x 2，x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1）．若f （1）＝1，则满足f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]10．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+3π）（A ＞0，ω＞0）的最小正周期为3π，则（ ） A ．函数f （x ）的一个零点为3π B ．函数f （x ）的图象关于直线x ＝6π对称 C ．函数f （x ）图象上的所有点向左平移4π个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称D ．函数f （x ）在（0，2π）上单调递增11．已知函数'()f x 是函数f （x ）的导函数，f （1）＝22e （其中e 为自然对数的底数），对任意实数x ，都有'()f x ＞f （x ），则不等式2f （x ）＜e x +1的解集为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（1，+∞）C ．（1，e ）D ．（e ，+∞）12．已知函数f （x ）＝，其中m ＞0，若存在实数b ，使得关于x的方程f （x ）＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（0，32） D ．（32，+∞） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量x ，y 满足，则z ＝2x +y 的最大值是 ．14．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 是BC 的中点，则AD •（AB ﹣AC ）＝ 15．已知命题p ：∃x∈R，mx 2+1≤0，命题q ：∀x∈R，x 2+mx+1＞0．若p∧q 为真命题，则实数m 的取值范围 ．16．已知函数f （x ）＝k （x ﹣lnx ）+xe x（k∈R），如果函数f （x ）在定义域内只有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大題共6小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A 是函数y ＝1g （20﹣8x ﹣x 2）的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0）的解集，p ：x∈A，q ：x∈B．（I ）若p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围，18．（12分）已知函数f （x ）＝sin （2x+6π）+cos （2x ﹣23π）+cos 2x ﹣sin 2x ，x∈R．（I ）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[﹣,44ππ]上的最大值和最小值．19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣2，3），B （﹣4，﹣5），C （6，0）．（I ）设＝AB λ+（3﹣λ），＝3﹣2．若∥，求λ的值；（Ⅱ）若AD 是△ABC 的边BC 上的高，求点D 的坐标．20．（12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin 2A （1﹣sinB ）． （1）若a ＝c ，求tan B ；（Ⅱ）若A ＝30°，且c ABC 的面积．21．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a ﹣0.8x %）万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x %． （I ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？22．（12分）已知函数f （x ）＝mx 3+x ﹣sinx （m∈R）． （Ⅰ）当m ＝0时，（i ）求y ＝f （x ）在（2π，f （2π））处的切线方程； （ii ）证明：f （x ）＜e x ；（Ⅱ）当x ≥0时，函数f （x ）单调递减，求m 的取值范围．数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．A； 2．B； 3．C； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D； 8．B； 9．D； 10．C；11．A； 12．B；二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）。

山东省德州市某中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案-图文2022-2022学年度高三期中考试数学（理科）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合A某某某20,B某yln1某A.1,2B.1,2C.1,12，则ACRBD.1,22.已知ab0，则下列不等关系式中正确的是A.inainbB.log2alog2bC.ab121211D.33ab3.将函数f某in某的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得6图象的一条对称轴方程可能是A.某12B.某12C.某3D.某234.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为A.，则ab等于3D.23B.2C.15.下列四个命题中，为真命题的是22A.若ab，则acbcB.若ab,cd则acbdD.若ab，则C.若ab，则ab2211abo6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A.a1,b2,c3 oB.bc1,B45D.a1,b2,A30oC.a1,b2,A100uuuruuuruuuruuur7.设ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列个结论：（1）a与b共线；（2）aba；（3）abb；（4）abab中正确的是A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（3）某08.已知点Ma,b在不等式组y0确定的平面区域内，则点Nab,ab所在平面某y0区域的面积是A.4B.2C.1ln某D.8的图象的大致形状是9.函数f某in2某e10.定义在1,上的函数f某满足：①f2某cf某（c为正常数）；②当2某4时，f某1某3.若f某图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c=A.1或212B.或22C.1或2D.1或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设向量a1,2,b2,3，若向量ab与向量c5,6共线，则的值为12.若点a,1在函数ylog1某的图象上，则tan34的值为a13.如图，已知点A0,，点P某0,y0某00在曲线14y某2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则某014.设f某是定义域为R，最小正周期为3的函数，若2co某,某0f某2，则in某,0某14f3的值为15.函数yf某图象上不同两点A某1,y1,B某2,y2处的切线的斜率分别是kA,kB，规定A,BkAkBAB叫曲线yf某在点A与点B之间的“弯曲度”，以下命题：（1）函数y某3某21图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则A,B3；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线y某21上不同的两点，则A,B2；（4）设曲线ye某上不同两点A某1,y1,B某2,y2,且某1某21，若tA,B1恒成立，则实数t的取值范围是,1.其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f某Ain某A0,0,（1）求函数f某的解析式；图象的一部分如图所示.2（2）设10，,,0,f32136，求in的值.55f3217.（本小题满分12分）已知函数f某2co某in272某1某R.6（1）求函数f某的周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知函数f某的图象经过点A,1，2uuuruuur若bc2a,且ABgAC=6，求a的值.18.（本小题满分12分）某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根某2，1某46据经验知道，次品数p（万件）与日产量某（万件）之间满足关系；p，某325,某4某12已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T（万元）表示为日产量某（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器元件的日产量某（万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.19.（本小题满分12分）已知函数f某2某a2某aR.（1）讨论函数f某的奇偶性；（2）若函数f某在,2上为减函数，求a的取值范围.20.（本小题满分13分）对于函数f1某,f2某,h某，如果存在实数a,b使得h某af1某bf2某，那么称h某为f1某,f2某的生成函数.（1）下面给出两组函数，h某是否分别为f1某,f2某的生成函数？并说明理由；第一组：f1某in某,f2某co某,h某in某222，3第二组：f1某某某,f2某某某1,h某某某1，（2）设f1某flog2某,2某lo1g某,a2，成函数h某.若不等式2b,生13h2某h某t在2（3）设f1某某,f2某成立，求b的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数f某ln某a某常数.t的取值范围；,上有解，求实数4某211某10，取a1,b0，生成函数h某使h某b恒某b对任意的某0,，满足f某某1f0，其中a,b为某（1）若f某的图象在某1处切线过点0,5，求a的值；a2（2）已知0a1，求证：f0；2（3）当f某存在三个不同的零点时，求a的取值范围.。

2024年山东德州市物理高三第一学期期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，下图是它们运动过程中的U-t 图像，二者在t 1和t 2时刻的速度分别为v 1和v 2，则在t 1到t 2时间内A ．t 1时刻甲的加速度小于乙的加速度B ．乙运动的加速度不断增大C ．甲与乙间距离越来越大D ．乙的平均速度等于122v v + 2、将一根轻质弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m 的物体，物体静止时，弹簧长度为L 1；而当弹簧下端固定在水平地面上，将质量为m 的物体压在其上端，物体静止时，弹簧长度为L 2。

已知重力加速度为g ，则该弹簧的劲度系数是( )A ．1mg LB ．122mg L L -C ．12mg L L -D ．2mg L 3、一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是（ ）A ．可能是重力对系统做了功B ．—定是合外力对系统做了功C．一定是系统克服合外力做了功D．可能是摩擦力对系统做了功4、如图所示，质量为m=1.2Kg、顶角为α=370的直角劈和质量为M=2 Kg的正方体放在两竖直墙和水平地面间，处于静止状态．若不计一切摩擦，g取10 m/s2，墙面对正方体的弹力大小与水平地面对正方体的弹力大小分别为（）A．20N，36N B．16N，32NC．16N，40N D．20N，20N5、如图所示,竖直面内有一圆环,圆心为O ,水平直径为AB ,倾斜直径为MN ，AB 、MN 夹角为θ,一不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环的M 、N 两点,轻质滑轮连接一重物,放置在轻绳上,不计滑轮与轻绳摩擦与轻绳重力，圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力的变化情况正确的是（）A．逐渐增大B．先增大再减小C．逐渐减小D．先减小再增大6、在倾角为θ的斜面上，一人用力F 推着一个重力大小为G 的光滑雪球处于静止状态．已知F 的方向始终通过雪球的球心，则关于力F，下列说法正确的是( )A．当F 平行斜面时，F 的大小为G tanθB．当F 平行斜面时，F 的大小为G sinθC．当F 沿水平方向时，F 的大小为G cosθD．当F 沿水平方向时，F 的大小为G tan二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省德州市2016届高三上学期期中考试数学理试题第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上． 1．已知集合A ＝｛x ｜x 2一4x 一5＜0｝，B ＝｛x ｜2＜x ＜4｝，则AB ＝ A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．已知向量a ＝（l ，2），b ＝（0，1），c ＝（一2，k ），若（a 十2b ）／／c ，则k ＝ A ．8 B ． C ．一 D ．一8 3．下列说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝l”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠l”B ．若命题p ：，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny”的逆否命题为真命题D ．“”的必要不充分条件是“x ＝一l”4．已知指数函数y ＝f （x ）的图象过点（），则f （2）的值为 A ． B ．一 C ．一2 D ．2 5·已知：sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则＝A 、B 、C 、D 、6．不等式｜x 一5｜＋｜x ＋1｜＜8的解集为 A ．（一，2） B ．（一2，6） C ．（6，＋） D ．（一1，5）． 7·函数的图象是8．下列四个命题，其中正确命题的个数①若a ＞｜b ｜，则 ②若a ＞b ，c ＞d ，则a 一c ＞b 一d ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ④若a ＞b ＞0， A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．已知定义在R 上的函数f （x ）＝一1（m 为实数）为偶函数，记a ＝f （2一3），b ＝f （3m ）， c ＝f （），则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a10．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）对任意的x 都满足f （x ＋2）＝f （x ），当一1≤x ＜1时， ，若函数()()log ||a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是A ．B ．C ．（5，7）D ．［5，7）第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位里．11．已知f （x ）＝1233,3log (6),3x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则f （f （））的值为 12．曲线y ＝2sinx （0≤x≤）与x 轴围成的封闭图形的面积为 ．13．若x ．y 满足20449x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则的最大值为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知b＝，sin 2sin A C B =， 则cosA ＝15．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一 周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y ＝f （x ），y ＝g （x ）， 定义函数h （x ）＝，对于函数y ＝h （x ），下列结论正确的是 ．①h （4）＝；②函数h （x ）的图象关于直线x ＝6对称； ③函数h （x ）值域为〔0，〕；④函数h （x ）的单调增区间为（0，5）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足222()AB AC a b c =--．（I ）求角A 的大小；（H ）若a =4，△ABC 的面积为4，求b ，c ． 17．（本小题满分12分）已知向量m ，n 的夹角为600，且｜m ｜＝1，｜n ｜＝2，又a ＝2m ＋n ，b ＝一3m ＋n ． （I ）求a 与b 的夹角的余弦；（II ）设c ＝t a 一b ，d ＝m 一n ，若c ⊥d ，求实数t 的值．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin（2x＋）＋sin（2x一）．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在上的值域．19．（本小题满分12分）设函数f（x）＝x3一3（a＋1）x＋b，（a≠0）．（I）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（n）求函数g（x）＝f（x）＋3x的单调区间与极值．20．（本小题满分13分）某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足：（其中为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投人成本（10十2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4＋）万元／万件·（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（II）促销费用投人多少万元时，厂家的利润最大．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝xlnx和g（x）＝m（x2一1）（mR）．（I）m＝1时，求方程f（x）＝g（x）的实根；（II）若对于任意的x（1，十co），函数y＝g（x）的图象总在函数y＝f（x）图象的上方，求m的取值范围；（III）求证：。

★优高联考高三数学试题2023.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合{}2log 0A x x =≥，{}260B x x x =+-<，则()A B R ð等于（）A ．{}31x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}23x x ≤<D ．{}2x x <2．已知实数a ，b ，c ，则下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若0a b >>，0c <，则c c a b>C ．若a b c >>，0a b c ++=，则c c a c b c <--D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a-<-3．函数()32sin 1x f x x -=的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，且1160A AD A AB ︒∠=∠=，30DAB ∠=︒，则1AC 的长为（）A ．5+B ．5C D5．若sin 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A ．255B ．255-C ．35D ．35-6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数m 满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数m 按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则280n S n+的最小值为（）A ．46B ．42C ．41D ．257．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知8cm AB =，2cm CD =，则该青铜器的体积为（）A ．3cmB ．3cm 4C ．3cm 2D ．3cm8．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 同时满足：()f x 在[],a b 上是单调递增函数，且()f x 在[],a b 上的值域为[],ka kb （0k >），则称区间[],a b 为()f x 的“k 倍值区间”．如下四个函数，存在“2倍值区间”的是（）A ．()cos f x x =，(),0x π∈-B ．()2xf x e =-C ．()21f x x =+D ．()ln f x x=二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知p ：x ∀∈R ，240x ax -+>恒成立；q ：0x ∀>，2ax x+>恒成立，则（）A ．“4a <”是p 成立的充分不必要条件B ．“4a <”是p 成立的必要不充分条件C ．“4a >”是q 成立的充分不必要条件D ．“4a >”是q 成立的必要不充分条件10．已知函数()()3221,0213,0x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，则（）A ．函数()1y f x x =--有三个零点B ．若函数()y f x t =-有两个零点，则{}(]03,7t ∈ C ．若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x ，则12342x x x x +++=D ．关于x 的方程()()2320fx f x -+=有7个不等实数根11．已知等比数列{}n a 的公比为整数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若149a a +=，236a a +=，则（）A ．12a =B ．21nn S =-C ．数列{}na e是公比为2e的等比数列D ．数列{}lg n a 是公差为lg2的等差数列12．关于函数()2ln f x mx x x =-，m 为常数，则（）A ．若1ln22m =，则()()240f f ==B ．当1m >时，方程()2f x x =恰好只有一个实数根C ．若120x x >>，总有()()12f x f x >恒成立，则12m ≥D ．若函数()f x 有两个极值点，则实数10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()212ln 12f x x x x =--+在()()1,1f 处的切线方程为______．（结果写成一般式）14．已知a ，b 都是正数，且220a b ab +-=，则a b +的最小值为______．15．设数列{}n a 满足12a =-，12nn n a a n +=+⋅，则21026log a =______．16．已知平面向量a ，b ，c 满足：()3,0a = ，3b = ，92a b ⋅=- ，2a b c +-=，则向量a ，b 的夹角为______；向量c 在向量a上投影数量的取值范围是______．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）记函数()f x 的导函数为()f x '，已知()32124632k f x x x kx ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，()53f '=．（1）求实数k 的值；（2）求函数()f x 在[]0,5上的值域．18．（本小题满分12分）在①()()2sin 2sin 2sin c C b a B a b A =-+-，②2cos cos b a A c C -=，③274sin cos 222A B C +-=这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，然后解答问题．已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足______．（1）求角C ；（2）若ABC △为锐角三角形，且6a =，求ABC △面积的取值范围．（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且22323n n S n na n +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，记()31n n c n T =+⋅，若对任意正整数n ，不等式1211130n mn c n c n c ++⋅⋅⋅+>+++恒成立，求整数m 的最大值．20．（本小题满分12分）现有一空地，将其修建成如图所示的八边形11AD QBCB PD 形状的公园．已知图中四边形ABCD （AB BC >）是周长为4的矩形，1B 与B ，1D 与D 均关于直线AC 对称，直线1AB 交CD 于点P ，直线1CD 交AB 于点Q ．设AB x =，四边形AQCP 的面积为S ．根据规划，图中四边形AQCP 区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当x 取何值时，阴影部分区域面积最大．21．（本小题满分12分）如图，已知几何体ABCDFE ，底面ABCD 为矩形，BC =，//EF 平面ABCD ，平面EFDA ⊥平面ABCD ，点P 在EF 上，且PB PC ⊥，PO AD ⊥，//OQ AB ，2PC =，63PE OQ ==．（1）求证：AE ⊥平面ABCD ；（2）求平面PBA 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x ax e x =-有两个极值点1x ，2x （12x x <）．其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．（1）求实数a 的取值范围；（2）若()1212ln 2ln ln ln e x e x x x λ+-≥恒成立，求λ的取值范围．高三数学试题参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．A2．B 3．B 4．C5．D6．C7．D8．B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．BC10．ABD11．BD12．ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．4250x y +-=14．32+15．103616．（1）23π（2）17,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）()()244f x x k x k=-++'因为()53f '=，所以()255443k k -++=，解得2k =4分（2）由（1）可知()()()26824f x x x x x =-+=--'由()0f x '>，解得4x >或2x <；由()0f x '<，解得24x <<所以函数()f x 在[]0,2，[]4,5单调递增；在[]2,4单调递减又()06f =-，()223f =，()243f =-，()253f =．所以()()min 06f x f ==-，()()()max 2253f x f f ===，所以函数()f x 在[]0,5上的值域为26,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．18．解：（1）若选择①：由①及正弦定理得：()()2222c b a b a b a =-+-2即222c a b ab =+-，又2222cos c a b ab C =+-，∴1cos 2C =且C 是三角形内角，∴60C =︒若选择②：由②及正弦定理得2sin sin cos sin cos B A AC C-=，所以2sin cos sin cos cos sin 0B C A C A C --=，即()sin 2cos 10B C -=，由sin 0B ≠，∴1cos 2C =，∴又C 是三角形内角，60C =︒若选择③：由③可知：274cos cos 222C C -=∴()272cos 12cos 12C C +-+=∴()22cos 10C -=，∴1cos 2C =．又C 为三角形内角，∴60C =︒（2）由已知及余弦定理可得2223626cos6363c b b b b π=+-⋅=-+由ABC △为锐角三角形可得2263636b b b +-+>且2236636b b b +-+>，解得312b <<，所以ABC △面积1sin 2322S ab π⎛==∈ ⎝19．解：（1）由22323n n S n na n +=+．当2n ≥时，()()()2112312131n n S n n a n --+-=-+-两式相减得：()12632213n n n a n na n a -+-=--+，整理得：()()()1212161n n n a n a n ----=-所以，13n n a a --=，（2n ≥）所以，{}n a 是以1为首项，公差为3的等差数列．所以32n a n =-（2）由（1）得1111133231n n n b a a n n +⎛⎫==- ⎪-+⎝⎭，所以11111111113447323133131n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭()()313131n n nc n T n n n =+=+⋅=+，则问题转化为对任意正整数n 使不等式1111230mn n n n ++⋅⋅⋅+>+++恒成立．设()1111123f n n n n n n=+++⋅⋅⋅+++++，则()()()()()()111111*********f n f n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤+-=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎢⎥++++++++++⎣⎦⎣⎦()()11111102122121222122n n n n n n n =+-=-=>+++++++所以()()1f n f n +>，故()f n 的最小值是()112f =．由1230m>，所以15m <，则整数m 可取的最大值为14．20．解：（1）因为1B 与B 关于直线AC 对称，所以1AB C △与ABC △全等，同理由1D 与D 关于直线AC 对称可得1AD C △与ADC △全等所以有ADP △与1CB P △，1AD Q △，CBQ △均全等所以PA PC =，又因AB x =，则2BC AD x ==-在Rt ADP △中，222AD DP AP +=即222AD DP CP +=所以()()2222x DP x DP -+=-，解得22DP x=-又因为0AB BC >>解得12x <<所以()112222322ADP S AD DP x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△所以()242246ADP S x x S x x x=--=-++-△即2446S x x x=-++-（12x <<）（2）由（1）可知用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积为4ADP S △而2412412412ADP S x x ⎛⎫=-+≤-⋅- ⎪⎝⎭△当且仅当2x x=，即x =所以当x =时，用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积最大21．（1）证明：因为平面EFDA ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面ADFE ，PO AD ⊥所以PO ⊥平面ABCD因为//EF 平面ABCD ，平面ADFE 平面ABCD AD =，EF ⊂平面ADFE 所以//EF AD ，即//EP AO因为四边形ABQO 为矩形，所以AO BQ =，OQ AB=又因为PO ⊥平面ABCD ，OQ BC ⊥，由三垂线定理得PQ BC ⊥在Rt BPC △中，因为2PC =，BC =得PB =由等面积法得233PQ =，所以63BQ =，即63AO =又3PE =，所以//AO ，所以四边形AOPE 为平行四边形，从而//AE PO 又PO ⊥平面ABCD ，所以AE ⊥平面ABCD（2）解：由（1）可得63AB =，63OP ==以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则有60,0,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，60,,03A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，66,,033B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，626,,033C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,333PB ⎛=-- ⎝⎭，,0,03AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,CB = 设平面PAB 的一个法向量为()1,,x y z n = ，则116036660333n AB x n PB x y z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩令1y =-得()10,1,1n =-设平面PCB 的一个法向量为()2,,n x y z =，则2200333n CB n PB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--=⎪⎩令1x =得()21,0,1n = ，1212121cos 2,n n n n n n ⋅==所以平面PBA 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为12．22．解：（1）由于()ln 2x f x a e x =-⋅'．令()()g x f x ='，则()2ln 12x g x e x-=⋅'解()0g x '≥得x e ≥；解()0g x '≤得0x e<≤所以函数()g x 在(]0,e 上单调递减，在[),e +∞上单调递增，且()2g e a =-当2a ≥时，()g x 在()0,+∞上的最小值()20g e a =-≥，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，没有极值点，与已知不符，不符合题意当0a ≤时，当0x →时，()g x →+∞，()10g a =≤又因为()()g x f x ='在(]0,1上单调递减，所以()0f x '=在(]0,1上有唯一实根，不妨令其根为0x ，所以有()00,x x ∈时，()0f x '>，又因为当1x >时，()ln 202a x f x e e x '⎛⎫=-<⎪⎝⎭恒成立．所以有()0,x x ∈+∞时，()0f x '<，此时有且仅有一个极值点，与已知不符当02a <<时，()f x '在()1,e 上单调递减，()10f a '=>，()20f e a =-<'所以存在唯一实数()11,x e ∈使得()10f x '=即()11,x x ∈时，()0f x '>；()1,x x e ∈时，()0f x '<，所以()f x 有极大值点为1x 又()f x '在(),e +∞上单调递增，()20f e a =-<'，当x →+∞，()0f x a '→>所以存在唯一实数()2,x e ∈+∞使得()20f x '=即当()2,x e x ∈时，()0f x '<；()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 有极小值点为2x 所以此种情况符合题意5分综上所述实数a 的取值范围为()0,2（2）由（1）可知121x x <<，不等式()1212ln 2ln ln ln e x e x x x λ+-≥变为212ln ln e e x x λ-+≥由（1）可得1212ln ln 2x x ax x e ==，令211x t x =>，则有1111ln ln x tx x tx =，解得1ln ln 1t x t =-，2ln ln 1t t x t =-所以212ln ln e e x x λ-+≥可整理为()22ln ee t t tλ+--≥，令()()22ln ee t t h t t+--=（1t >），则()h t λ≥在()1,+∞恒成立，由于()()()22222ln 22ln e t e t t e t e h t t t '⎡⎤-+---+⎣⎦=，令()()()222ln 22t e t e t t e t e ϕ⎡⎤=-+---+⎣⎦，则()()()22ln 22et e t t e t t ϕ=----+'，令()()()22ln 22en t e t t e t t=----+，()()222ln 2en t e t e t'=--+-，显然()n t '在()1,+∞递增，又有()120n '=-<，()1360n e e e=-->'，所以存在()01,t e ∈使得()00n t '=，且易得()t ϕ'在()01,t 递减，()0,t +∞递增，又因为()10ϕ'=，所以()00t ϕ'<，而()2210e e e ϕ=-->'，所以存在()10,t t e ∈使得()10t ϕ'=，且易得()t ϕ在()11,t 递减，()1,t +∞递增，又()()10e ϕϕ==，则1x e <<时，()0t ϕ<，()0h t '<，x e >时，()0t ϕ>，()0h t '>，所以易得()h t 在()1,e 上递减，在(),e +∞上递增，则()()()2min 1h t h e e ==-，所以λ的取值范围为()(2,1e ⎤-∞-⎦。

山东省德州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临沂模拟) 已知集合M= ，集合N={x|y=log2（3﹣x）}，则∁R（M∩N）=（）A . [2，3）B . （﹣∞，2]∪（3，+∞）C . [0，2）D . （﹣∞，2）∪[3，+∞）2. （2分） (2017高三上·太原期末) 设复数z=1+2i，则 =（）A .B .C .D . 13. （2分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A . 0.35B . 0.15C . 0.20D . 0.254. （2分）已知A,B,C为平面上不共线的三点，O是△ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为△ABC的（）A . AB边中线的中点B . AB边中线的三等分点（非重心）C . 重心D . AB边的中点5. （2分）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么这个几何体为（）A . 棱锥B . 棱柱C . 圆锥D . 圆柱6. （2分） (2017高一下·定西期中) 已知，且0≤α＜π，那么tanα等于（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。

山东省德州市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13A x x =-≤，{}28xB x =<，则A B = （）A ．[]2,4-B ．(]2,4-C ．[]2,3-D ．[)2,3-2．以下有关不等式的性质，描述正确的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．若22ac bc <，则a b <C ．若0a b c <<<，则a a cb b c+<+D ．若0a >，0b >，4a b +<，4ab <，则2a <，2b <3．已知向量()1,2a =- ，(),1b m = ，若a b +与3a b - 平行，则m =（）A ．12-B ．14-C ．32D ．724．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3136a a +=，1517a =，则22S =（）A ．180B ．200C ．220D ．2405．已知p ：x a ≤，q ：1202xx -≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2a <-B ．2a ≤-C ．12a <D ．12a ≤6．已知关于x 的函数()212log 1y x ax a =++-在[]3,2--上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．4a ≤B ．4a <C ．3a ≤D ．3a <7．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若方程()12f x =在区间()0,2π上恰有3个实数根，则ω的取值范围是（）A ．2531,2424⎛⎫⎪⎝⎭B ．3137,2424⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3147,2424⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3161,2424⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数()122ln ,282x f x x x ≤<=⎨⎪≤≤⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．ln 21,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．ln 21,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 21,22e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．ln 21,2e ⎛⎤⎥⎝⎦二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．1cos 2cos x x+≥B ．()0,3x ∀∈，()934x x -≤C ．若0x >，0y >，2x yy x +≥D[)2,+∞10．已知函数()()221f x x x =-，则（）A ．函数()f x 有两个零点B ．13x =是()f x 的极小值点C ．11,55f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是()f x 的对称中心D ．当34x <<时，()()123f x f x +>-11．已知数列{}n a 的各项均为负数，其前n 项和n S 满足()11,2,4n n a S n ⋅==⋅⋅⋅，则（）A．214a =B ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C ．{}n a 为等比数列D ．{}n a 存在大于11000-的项三、填空题12．已知正三角形ABC 的边长为2，O 为BC 中点，P 为边BC 上任意一点，则AP AO ⋅=.13．设()2π2sin cos 2sin 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()13f x =-，则cos 2x =.14．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()113f x f x f -++=，()22f x -+为偶函数，且312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20251112k k f k =⎛⎫+-=⎪⎝⎭∑.四、解答题15．已知ABC V 中的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且满足sin cos a B A =.(1)求A ；(2)若A 的角平分线AD 交BC 于D ，2AD =，求ABC V 面积的最小值.16．某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量()q x （单位：台）与每台设备的利润x （单位：元，0x >）满足：()25252250,225x q x a x x <≤=-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩（a ，b 为常数）.当每台设备的利润为36元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台.(1)求函数()q x 的表达式；(2)当x 为多少时，总利润()f x （单位：元）取得最大值，并求出该最大值.17．在数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且()()1111n n n n nS S n S a ----=-+（2n ≥且*n ∈N ）.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足213n n n b a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，其前n 项和为n T ，若()()23931n n n T n n λ-≤+⨯-恒成立，求实数λ的取值范围.18．已知函数()()()12ln 1e x f x x ax a +=+-∈R .(1)当1a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；(2)当0a <时，求()f x 的单调区间；(3)若函数()f x 存在正零点0x ，求a 的取值范围.19．已知数列{}n a ，从中选取第1i 项、第2i 项、…第m i 项()12m i i i <<⋅⋅⋅<，顺次排列构成数列{}k b ，其中k k i b a =，1k m ≤≤，则称新数列{}k b 为{}n a 的长度为m 的子列.规定：数列{}n a 的任意一项都是{}n a 的长度为1的子列.(1)写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列；(2)若数列{}n a 满足31n a n =-，*n ∈N ，其子列{}k b 长度4m =，且{}k b 的每一子列的所有项的和都不相同，求12341111b b b b +++的最大值；(3)若数列{}n a 为等差数列，公差为d ，0d ≠，数列{}k b 是等比数列，公比为q ，当1a d为何值时，数列{}k i 为等比数列.。