河南省周口市2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题

息县一高2017级高一上期第一次月考数学试题命题人：李鹏慧 审题人：李晓翠第Ⅰ卷一、选择题 (每小题5分，共60分)1. 已知集合{1}A x x =>，2{,}B y y x x R ==∈，则AB =（ ） A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,1D ．()0,+∞ 2. 设集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=≤≤=，若B A ⊆，则a 的取值范围是 （ ）A. }2|{≥a aB. }2|{>a aC. }1|{≥a aD. }2|{≤a a3．集合{|3,}n S x x n N ==∈，集合{|3,}T x x n n N ==∈，则集合S 与集合T 的关系（ ）A. S T ⊆B. T S ⊆C. S T =∅D. S ⊆T 且T ⊆S4．已知全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B C U A,则集合B 的个数是（ ）A ．5 B. 6 C. 7 D. 85．如图，可作为函数y ＝f (x )的图象是( )6. 下列函数中，)()(x g x f 与相等的是（ ）A.2)()(,)(x x g x x f ==B.2)(,)(x x g x x f ==C.24)(,2)(2--=+=x x x g x x f D.2)(,)(x x g x x f == 7．已知3)1(+=+x x f ，则)1(+x f 的解析式为（ ）A. )1(422≥+-x x xB. )1(32≥+x xC. )0(4≥+x xD. )0(32≥+x x8. 若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3[,)2-+∞ B. 3[,)2+∞ C ．3(,]2-∞ D ．3(,]2-∞- 9. 函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( ) A ．(－∞，0) B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C ．[0，＋∞) D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 10.定义集合运算： (){}|,, A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈，设集合{}0,1A =， {}2,3B =，则集合A B ⊕的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．1811. 已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 ( )A 、πB 、0C 、π2D 、912．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．(][),13,-∞-⋃+∞C ．()0,3D ．(][),01,-∞⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题 (每小题5分，共20分)13. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =，则B = ；（用列举法表示）14. 已知103x <<，则函数()13y x x =-的最大值为 ； 15. 函数11)(22-+-=x x x f 的值域是 ； 16.已知2()()g x f x x =+是奇函数，且1)1(=f ，若()()11h x f x =+，则(1)h -= ．三、解答题（共70分，写出必要的步骤）17.（本小题10分）已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈U }，求q 的值及∁U A .18.（本小题12分） }30{}2{≥≤=<-<=x x x B m x m x A 或，设集合（Ⅰ）若B B A =⋃,求m 的取值范围;（Ⅱ）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围.19.（本小题12分） 已知函数1()f x ax b x =-+（,a b 为常数），且3(2)2f -=-，(1)(1)6f f -+=. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论.20.（本小题12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[1,1]x ∈-上，()221f x x m >++恒成立，试确定实数m 的取值范围.21． （本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.22. （本小题12分）已知全集U R =,集合P {x =∈R 2|30}x x b -+={}0)43)(2(2=-+-∈=x x x R x Q ；（1）若4b =时，存在集合M 使得P ≠⊂Q M ⊆，求出这样的集合M ；（2）集合P 、Q 是否能满足∅=⋂P Q C U )(？若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由.。

2017-2018学年河南省周口市郸城一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）3．（5分）设全集U=R，A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|y=}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x＞﹣2}C．{x|x≥4}D．{x|x≤4}4．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=5．（5分）已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣16．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]7．（5分）化简（a，b为正数）的结果是（）A．B．ab C．D．a2b8．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．99．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．1910．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）11．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，3）B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣2，3）12．（5分）已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．[1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有人．14．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上不具有单调性，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于．16．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|+3（1）画出该函数的图象（2）写出该函数的单调区间（3）求出该函数的最值．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f（x）=．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上为减函数．21．（12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f （x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．2017-2018学年河南省周口市郸城一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）设全集U=R，A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|y=}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤﹣2}B．{x|x＞﹣2}C．{x|x≥4}D．{x|x≤4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|y=}={x|x≥﹣2}），则∁U A={x|x＜﹣2或x≥4），则B∩（∁U A）={x|x≥4}故选：C．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．4．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可．【解答】解：当x=4时，根据对应法则f：x→y=x，得y=2∈B；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=，得y=2∈B．根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的概念及判断．5．（5分）已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于（）A．2 B．11 C．5 D．﹣1【分析】f（1）=f（2×0+1），代入表达式可求．【解答】解：由f（2x+1）=3x+2，得f（1）=f（2×0+1）=3×0+2=2，故选：A．【点评】本题考查函数解析式的求解及求函数值，属基础题．6．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]【分析】先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x﹣1在f（x）的定义域内求函数y=f（x﹣1）的定义域．【解答】解：因为y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，即x∈[﹣2，3]，所以x+1∈[﹣1，4]，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函数y=f（x﹣1）的定义域是[0，5]．故选：A．【点评】本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让a≤g（x）≤b求解x的范围即可，此题是基础题．7．（5分）化简（a，b为正数）的结果是（）A．B．ab C．D．a2b【分析】由题意，可将所给的根式转化为分数指数幂的形式，再由分数指数幂的运算规则计算即可得出正确选项【解答】解：由已知，a，b为正数，则故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是准确将根式转化为分数指数幂及正确掌握分数指数幂的运算性质8．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．9．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．19【分析】函数f（x）可看成是有一个奇函数与一常数的和，根据这一奇函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=x5﹣ax3+bx是奇函数∴g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣5）=17=g（﹣5）+2∴g（5）=﹣15∴f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，2）【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．11．（5分）若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，3）B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣2，3）【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解，然后将不等式（x﹣2）•f（x）＜0转化为①或，②，进行求解．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]内是减函数，∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0．则f（x）对应的图象如图：则不等式（x﹣2）•f（x）＜0等价为：①或，②由①得，得2＜x＜3．由②得，得x＜﹣3．综上：2＜x＜3或x＜﹣3．故不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（2，3），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．12．（5分）已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．[1，2]【分析】由题意可得，函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有﹣12+2a×1≤（2a﹣1）×1﹣3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．【解答】解：因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且﹣12+2a×1≤（2a﹣1）×1﹣3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1，2]．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有9人．【分析】用方程思想解题：设两门都得优的人数是x人，则依据“数学得优人数+语文得优人数+两门都得优人数+两门都不得优人数=40”列出方程．【解答】解：设两门都得优的人数是x，则依题意得（23﹣x）+（20﹣x）+x+6=40，整理，得：﹣x+49=40，解得x=9，即两门都得优的人数是9人．故答案为：9【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上不具有单调性，则实数k的取值范围为（8，16）．【分析】若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[1，2]上不具有单调性，则对称轴在区间（1，2）上，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象的对称轴为x=，若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[1，2]上不具有单调性，则∈（1，2），即k∈（8，16）．故答案为：（8，16）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．（5分）已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于1或﹣1或0．【分析】利用A∩B=B⇔B⊆A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B⊆A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=∅满足B⊆A当a≠0时，B={}要使B⊆A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B⇔B⊆A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．16．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是[，3] ．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=﹣4，3，﹣2分别代入可得答案；（2）由已知中函数f（x）=，分类讨论构造方程可得f（a）=10时，a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=．∴f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5．【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．18．（12分）已知集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，从而得到∁R A，由此能求出（∁R A）∩B．（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，由C ⊆A，列出不等式组，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}．…（6分）（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣]．…（12分）【点评】本题考查子集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集、交集定义的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x|+3（1）画出该函数的图象（2）写出该函数的单调区间（3）求出该函数的最值．【分析】（1）由题意作出函数f（x）=x2﹣2|x|的图象；（2）观察图象可得到函数的单调区间；（3）观察图象可确定函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x2+2|x|+3=的图象，如下图所示：（2）由（1）中函数图象可得：单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调减区间为（﹣1，0），（1，+∞），（3）由（1）中函数图象可得：当x=±1时，函数取最大值为4，无最小值．【点评】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f（x）=．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上为减函数．【分析】（1）由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的；（2）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=．又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=，∴f（x）=．又∵奇函数在0点有意义，∴f（0）=0，∴函数的解析式为f（x）=（2）证明：设∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．【点评】本题考查了借助函数的奇偶性求解函数的解析式及函数单调性的证明，属于基础题21．（12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？【分析】（1）由题意画出所给的点，结合题意求解一次函数的解析式即可；（2）结合（1）的结论和二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：（1）由题表在坐标图纸中作出（30，60），（40，30），（45，15），（50，0）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设过点（50，0），（45，15）的直线方程为y=kx+b，则，解得．∴y=﹣3x+150，经检验（30，60），（40，30）也在此直线上．∴所求函数解析式为y=﹣3x+150（30≤x≤50，且x∈N*）．（2）依题意P=y（x﹣30）=（﹣3x+150）（x﹣30）=﹣3（x﹣40）2+300（30≤x ≤50，且x∈N*）．∴当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，日销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f （x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间l20分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3. 已知函数，若，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】 ,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 在下列命题中，不是公理的是（）A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C. 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5. 圆的半径和圆心坐标分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D6. 如果，，那么直线不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A..................7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ;所以选B8. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得 ,选C点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】若，，则位置关系不定; 若，，则位置关系不定; 若，，则或，异面; 若，，则,所以选D.10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为（）A. 4B. 2C. 8D. 6【答案】A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 下列命题中，其中不正确的个数是（）①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B12. 设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条直线之间的距离为 ,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值第Ⅱ卷二、填空题13. 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．【答案】【解析】设即的坐标为14. 若函数的值域为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得15. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】0或5考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离．16. 实数，满足，，则__________．【答案】8【解析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题17. 计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.18. 在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上的高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为19. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【答案】电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】试题分析：根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由平面可得根据四边形是菱形，可得，从而证得平面，由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由线面平行的性质定理可得，取中点，连结，则有，进一步证明可得平面，所以就是点到平面的距离，根据即可求得其体积.试题解析：（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面..考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积.21. 已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求；（Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，∴，∴.………………………………2分（2）设，，则，得，∵，∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴，，且，化为.…………8分代入①得，满足，……………………9分（3）以为直径的圆的方程为，……………………10分即，∴所求圆的方程为.……………………12分考点：圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法，灵活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上是减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。

2017－2018学年上期高一第一次月考数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1、如果A=}2x |x {->，那么 （ ）A ．A 0⊆B ．A }0{∈C ．A ∈ΦD ．A }0{⊆2、已知全集{}4,3,2,1,0U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()C A B U 为（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}0,2,43、xx x f --=11)(的定义域是（ ）A 、[1+∞，）B 、(1]-∞，C 、)1,0()0,(⋃-∞D 、(001-∞⋃，）（，] 4、 已知函数()2132f x x +=+，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．11C ．5D ．1-5、已知y=f(x)是偶函数,且f(4) =5,那么f(4)+f(-4)的值为 ( )A.5B.10C.8D.不确定6、若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)=( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+17、下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是 ( )8、如果函数()222f x x ax =++在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a ≥ C.4a ≤- D ．4a ≥-9.给定映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-,在映射f 下与（4,3）对应的（x,y ）为 （ ）A.(2,1)B.(4,3) C (3,4) D (10,5)10、已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则()1f 和()6f -的大小关系为（ ）A ．()()16f f >-B ．()()16f f <- C. ()()16f f =- D ．()()1,6f f -大小关系不确定 11、已知函数2(2)f x +的定义域为(2,4)，则函数(2)f x +定义域为（ ）A ．()0,2B ．()6,18C ．()4,8D ． ()4,16 12、设函数()()f x x R ∈为奇函数，()112f =，()()()22f x f x f +=+，则()5f 等于（ ）A ．0B ．1 C.52D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是 .14、已知()11f x x =+，则()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为 15、函数()()925f x x x x=+≤≤的值域是16、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)若(∁U A )∩B ＝Φ，求实数a 的取值范围．．18.(12分)已知函数6x 2x )x (f -+=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上. (2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x 的值.19.(12分)若函数a x 4x )x (f 2++=的定义域和值域均为 [-2,b](b>-2),求实数a,b 的值.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4，x ≥0，x ＋4，x ＜0.(1)求f (f (－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f (x )在区间(－2,2)上的值域．(2)判断f (x )在(0,1]上的单调性，并证明你的结论22．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，bx ax)x (f 2+=，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实数根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．参考答案一、选择题：DDDA BBCC AADC二、填空题：13. [)+∞,2 14. ()()+∞--∞-,22,15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡534,6 16. 2三、解答题：17. 解：(1)∵x 2－x －6＝0，∴x 1＝3或x 2＝－2 ∴B ＝{－2,3} ∵a －x ＞0 ∴x ＜a ∴A ＝(－∞，a )∵a ＝－1，∴A ＝(－∞，－1) ∴A ∩B ＝{－2}(2)∵∁U A ＝[a ，＋∞)，B ＝{－2,3}，(∁U A )∩B ＝∅ ∴a ＞3，即a ∈(3，＋∞) 18. 解：(1)因为6x 2x )x (f -+=所以 356323)3(f -=-+=，所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2) 36424)4(f -=-+=.(3)令26x 2x =-+,即12x 22x -=+,解得14x =.19. 解：因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2, b](b>-2)上单调递增, 所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2, 所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b 2+4b+2=b. 所以b 2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去), 所以b=-1.20. 解：(1)∵f (－2)＝2，f (2)＝8，＋x 1－2x 1＋x 2x 21x22＋x 1＋x 21x ) 从而f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在(0,1]上为增函数．⎦⎥⎤12－x2＋－x ＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )∴F (x )＝2x 是奇函数．。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2024-2025学年高一年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1}-C.{2,1,0}--D.{}1-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：A2.不等式22950x x --<的解集为（）A.{5x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B.12x x ⎧<-⎨⎩或}5x >C.1|52x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】将式子因式分解为()()2150x x +-<，从而解得.【详解】由22950x x --<，即()()2150x x +-<，解得152x -<<，所以不等式22950x x --<的解集为152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：D3.命题“矩形都有外接圆”是（）A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.故选：A4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C 选项的函数图像中存在()00,x ∈+∞，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C 5.函数22y x =-的定义域为（）A.[2,)-+∞B.(2,2)(2,)-+∞ C.(2,)+∞ D.(2,2)-【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】函数22y x =-，则2020x x ⎧-≠⎨+≥⎩，解得2x >-且2x ≠，所以函数22y x =-的定义域为(2,2)(2,)-+∞ .故选：B6.已知函数21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则0x =（）A.1B.2C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则002312x x ≤<⎧⎨-=⎩或020372x x ≥⎧⎨-=⎩，解得03x =.故选：C7.已知集合{}20,0A x ax a =+≤>，{3B x x =≤-或 u l ，且x A ∈是x B ∈的充分条件，则a 的最大值为（）A.23 B.13C.29D.19【答案】A 【解析】【分析】首先化简集合A ，依题意A B ⊆，即可得到230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得即可.【详解】因为{}220,0,0A x ax a x x a a ⎧⎫=+≤>=≤->⎨⎬⎩⎭，又x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，因为{3B x x =≤-或 u l ，所以230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得203a <≤，所以a 的最大值为23.故选：A8.若正实数a ，b 满足223a b ab ++=，则a b +的最大值为（）A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【详解】∵223a b ab ++=∴2223a b ab ab ++=+∵0,0a b >>∴()2223a b a b ab +⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭-∴()()222243a b a b a b ab ++⎛⎫+=≤=⎝⎭-⎪∴2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列每组函数是同一函数的是（）A.()f x =，()g x = B.2()21f x x x =+-，2()(1)g x x =+C.241()21x f x x -=+，()21g x x =- D.()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，()g t t t=【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，两函数的定义域均为[)0,+∞,且函数()f x x ===与()g x =两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；对于B 中，函数2()21f x x x =+-与22()(1)21g x x x x =+=++，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于C 中，函数241()21x f x x -=+的定义域为1{|}2x x ≠-，()21g x x =-的定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于D 中，函数lt ult， ᦙ䁪lt䁪ult䁪，两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.故选：AD.10.已知集合{},,Z A x x a a b ==+∈，则下列各项为A 中的元素的是（）A.0B.1+C.212+D.【答案】ABD 【解析】【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.【详解】A 选项：000=+0Z,0Z a b =∈=∈，∴0A ∈，故A 正确；B 选项：1a +=+，且1Z,2Z a b =∈=∈，∴1A +，故B 正确；C 选项：212a +=+，且11Z,Z 2a b =∈=∉，∴212A +∉，故C 不正确；D 选项：3a +==+3Z,2Z ab =∈=∈A ，故D 正确.故选：ABD11.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是边AD 的中点，点P 从点B 出发，沿着正方形的边按B C D E ---的方向运动（与点B 和点E 均不重合）.设点P 运动的路程为x ，BEP △的面积为y ，若y 关于x 的函数解析式为()y f x =，则（）A.()f x 的定义域为(0,5)B.()f x 随着x 的增大而增大C.当(2,4)x ∈时，()32x f x =- D.()f x 的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】分P 在线段BC 上（不与B 重合）、P 在线段CD 上（不含端点C 、D ）、P 在线段DE 上（不与E 重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到()f x 的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.【详解】当P 在线段BC 上（不与B 重合），此时02x <≤，则122BEP y S x x ==⨯=△；当P 在线段CD 上（不含端点C 、D ），此时24x <<，则()()()1111122221432222BEP y S x x x ==+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=- ；当P 在线段DE 上（不与E 重合），此时45x ≤<，则()12552BEP y S x x ==⨯⨯-=- ；所以(),0213,2425,45x x f x x x x x <≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≤<⎪⎩，故函数()f x 的定义域为(0,5)，故A 正确；函数()f x 的图象如下所示：由图可知当02x <≤时()f x 随着x 的增大而增大，当25x <<时随着x 的增大而减少，故B 错误；当(2,4)x ∈时，()32xf x =-，故C 正确，()()max 22f x f ==，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}244(2)10A x ax a x =++-=中只有一个元素，则a 的所有可能取值组成的集合为______.【答案】{}0,1,4--【解析】【分析】分40a =和40a ≠两种情况讨论，当40a ≠时0∆=，即可得解.【详解】集合{}244(2)10A x ax a x =++-=表示关于x 的方程244(2)10ax a x ++-=的解集，因为集合A 中只有一个元素，当40a =，即0a =，解得18x =，此时18A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当40a ≠，则()2Δ162160a a =++=，解得1a =-或4a =-，当1a =-时12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，4a =-时14A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；综上可得a 的所有可能取值组成的集合为{}0,1,4--.故答案为：{}0,1,4--13.已知04x <<，则()4x x -的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因04x <<，则40x ->，于是得2(4)(4)[]42x x x x +--≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取“=”，所以()4x x -的最大值为4.故答案为：414.已知关于x 的不等式2812x x a ++≥的解集为A ，集合{}31B x x =-≤≤，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是________.【答案】(],21-∞【解析】【分析】A B ≠∅ 说明两个集合有相同元素，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，令函数()2812f x x x =++，求出最大值，只需最大值大于等于a 即可.【详解】∵令()2812f x x x =++，对称轴：42bx a=-=-∴()f x 在[]3,1x ∈-上单调递增，∴当[]3,1x ∈-时，()[]3,21f x ∈-，∵A B ≠∅ ，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，∴21a≥故答案为：(],21-∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：（1）*n ∃∈N ，*1n∈N ；（2）x ∀∈R ，210x x ++>；（3）所有三角形的三个内角都是锐角.【答案】（1）*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题（2）x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题【解析】【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；【小问1详解】命题“*n ∃∈N ，*1n ∈N ”的否定为：*n ∀∈N ，*1n ∉N ，为假命题；因为当1n =*∈N ，*11n =∈N ，即命题*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题；【小问2详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以不存在R x ∈使得210x x ++≤，故命题x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；【小问3详解】命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.16.（1）若2a >，求12a a +-的最小值；（2）若0a >，0b >，1a b +=，求4a bab+的最小值.【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意，得到20a ->，得到112222a a a a +=-++--，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到4144()()5ab b aa b ab a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为2a >，可得20a ->，则11222422a a a a +=-++≥=--，当且仅当122a a -=-时，即3a =时，等号成立，所以12a a +-的最小值为4；（2）因为0a >，0b >，1a b +=，则4144()()559a b b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当4b a a b =时，即12,33a b ==时，等号成立，所以4a b ab+的最小值9.17.已知集合{|43211}A x x =-<+<，{3B x x =<-或1}x >，{|24}C x a x a =-<<.（1）求()A B R ð；（2）若R ()C A B =∅ ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x ≤-或1}x >.（2）][(),31,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）求得集合{|23}A x x =-<<，得到{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，结合并集的运算，即可求额吉；(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.（2）由（1）知R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，分24a a -≥和24a a -<，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合{|43211}{|23}A x x x x =-<+<=-<<，{3B x x =<-或1}x >，可得{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，则(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.【小问2详解】解：由（1）知，{|23}A x x =-<<，{3B x x =<-或1}x >，所以{|3A B x x =<- 或2}x >-，可得R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，当24a a -≥时，即4a ≥时，C =∅，此时满足R ()C A B =∅ ð；当24a a -<时，即4a <时，要使得R ()C A B =∅ ð，则满足4242a a <⎧⎨-≥-⎩或43a a <⎧⎨≤-⎩，解得14a ≤<或3a ≤-，综上可得，实数a 的取值范围为][(),31,∞∞--⋃+.18.已知函数22064,[3,12),()32476,[12,40].x x x f x x x x ⎧-+-∈⎪=⎨--+∈⎪⎩（1）求((10))f f 的值；（2）若实数a 满足215360a a -+<且()0f a =，求a 的值；（3）求()f x 的最大值.【答案】（1）31（2）4（3）40【解析】【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；（2）由不等式可得312a <<，然后代入计算，即可求得a ；（3）分别求得[)3,12x ∈与[]12,40x ∈时，函数()f x 的最大值，然后比较大小即可得到结果.【小问1详解】因为()2101020106436f =-+⨯-=，则()()()324103636763136f f f ==--+=；【小问2详解】由215360a a -+<可得()()3120a a --<，解得312a <<，且()0f a =，则220640a a -+-=，解得4a =或16a =（舍）.【小问3详解】当[)3,12x ∈时，()()2220641036f x x x x =-+-=--+，当10x =时，()f x 有最大值，最大值为()1036f =；当[]12,40x ∈时，()3243247676762187640f x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-=-⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当324x x=时，即18x =时，等号成立，则最大值为()1840f =；综上所述，当18x =时，()f x 有最大值为40.19.已知函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-.（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求实数a 的值；（2）若1a =-，求不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集；（3）若对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1（2）(,1)[2,)-∞-+∞ （3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；312(1)a a +=+，（2）当1a =-，得到不等式2237231x x x x ++--≤-+，结合分式不等式的解法，即可求解；（3）根据题意，转化为对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，根据二次函数的性质，可得312(1)a a +=+，解得1a =，即实数a 的值为1.【小问2详解】当1a =-，不等式2237()1x x f x x ++≤-+，即为2237231x x x x ++--≤-+，即22372423011x x x x x x ++-+-=≥++，解得1x <-或2x ≥，所以不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集为(,1)[2,)-∞-+∞ .【小问3详解】因为对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，22(1)(3)222a x a x a x x +-++-≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，2(1)0ax a x a -++≥恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，由211111x x x x x =≤=-++-，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立，所以1a ≥，即实数a 的取值范围为[1,)+∞.。

2024-2025学年（上）高一数学期中考试卷数学试题试卷考试时间：120分钟 满分：150第I 卷（选择题）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合， 则（）A ．B ．C ．D ．2．若a ，b ，c 是常数，则“ a>0，且b 2-4ac<0 ”是“对任意，有ax 2+bx+c>0 ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数，，的零点分别为，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在上的函数（）为偶函数，记，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，，，则（ ）A ．B ．{}|10 A x x =+>2{|230},B x x x =+-<A B = ()1,3-()1,1-()1,-+∞()3,1-x R ∈1y x =+y =2y x=-3y x =x ∈R 20x >0x ≠12()f x x x -=-()e x g x x =+l (n )h x x x =+1x 2x 3x 231x x x <<213x x x <<123x x x <<312x x x <<R ()||123x t f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭R t ∈2(log 5)a f =3(log 4)b f =-(2)c f t =a b c<<c a b<<b a c<<b c a<<()23,033,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()0f x ax +≥[]1,2x ∈-a []2,0-(][),20,-∞-+∞ []0,2[)2,+∞13log 2x =215log 10x =345log 20x =123x x x <<132x x x <<C ．D ．二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．若集合，，且，则满足条件的实数a 可以为（ ）A ．B ．0C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，则D ．若，则11．已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ）A ．的图象关于直线对称B ．4是的一个周期C ．在上单调递增D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知函数为偶函数，则.13．已知定义在R 上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则．14．函数的零点个数是.四、解答题（共5小题，共计77分.）15．（13分）化简下列各式：（1）；（2）.16．（15分）求下列各式的值：(1)；312x x x <<321x x x <<{}2|560A x x x =+-=}1{R |0,B x ax a =+=∈B A ⊆1-16130a b <<0c >b c b a c a->-a b >0c <33a c b c <0a b <<22a ab b >>a b <0a b +>()y xf x =R ()()130f x f x -++=[]2,0x ∈-()22x xf x x -=-+()f x 2x =()f x ()f x (]0,2()()0.2120230.52f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()22,0,0x x a x f x bx cx x ⎧-+≥=⎨+<⎩a b c ++=()f x ()2()f x f x =--(1)y f x =+[1,0]x ∈-2()1f x x =-(2022)f =()22 ,026ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩132111333311111x x x xx x x x -+-+-+++-()()()()()3333241441121aa a a a a a a aa a a ------+-+-+-++-3log 27(2)；(3)17．（15分）（1）求值：；（2）若，求的值.18．（17分）化简求值：(1)；(2)计算（式中字母均是正数）(3)已知，求的值.19．（17分）计算求值：(1);(2).答案：12log 81ln e+041322245-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭346x y z ==212x y z +-41210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(115136622382ab a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13x x -+=1332x x x x ---+-222lg5lg8lg5lg20lg 23++⋅+()()20.532274920.20.0818925--⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题号12345678910答案B ADCAACBABCBCD题号11答案ACD12．213．114．215．（1）；（2）.16．(1)3(2)(3)【分析】（1）（2）（3）根据对数的运算性质计算即可.【详解】（1）（2）（3）.17．（1）（2）0【分析】（1）根据指数幂运算求解；（2）先将指数式化为对数式，利用换底公式结合对数的运算求解.【详解】（1）由题意可得：.（2）显然均不为0，设，可得，所以.18．(1)(2)(3)【分析】（1）根据指数幂的运算性质，逐个化简、计算，即可求解.（2）根据指数幂的运算性质，逐个化简、计算，即可.13x -2a 3-12-3333log 27log 33log 3 3.===1312223log 8log 2log 2 3.1-===--112111ln lg101e 22lne -+=+=-+=-112()04241122133322211124122212214522---⎛⎫-+=+⋅+=++=++= ⎪⎝⎭,,x y z 3461x y z k ===≠346log ,log ,log x k y k z k ===22346212212342log 3log 42log 6log log 10log log log 6k k k k k x y z k k k ⨯+-=+-=+-===3-44a b -（3）根据之间的关系，结合因式分解运算求解.【详解】（1（2）（3）因为，则，可得，则，可得且，所以19．(1)3(2)【分析】（1）根据对数运算法则，即可化简求值；（2）根据分式指数幂的运算法则，化简求值.【详解】（1）原式1221,,x x x x x x ---++-41210.252-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(1421=414⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭1=4142--+⨯=3-(115136622382ab a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1315662=3ab a b⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭-2111332215664=4a b a b b a b⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-=44a b-13x x -+=()212229x x x x --+=++=227x x -+=()212225x x x x ---=+-=1=x x --()()()331221=37118x x x x x x ---+=++-⨯-=1332x x x x ---=+-89-()22lg 52lg 2lg 51lg 2lg 2=++++，，（2）原式22lg10lg 5lg 5lg 2lg 2=+++()2lg 5lg 2lg 5lg 2=+++2lg 5lg 23=++=()()2320.5312372512325⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭-⨯-⎛⎫⎛⎫=-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭472193=-+-89=-。

河南省周口市周口一中2017-2018学年高一上学期第一次月考试题试卷总分：100分考试时间：60分钟第I卷（选择题）一选择题（共40道小题，每小题2分，共80分）1、有学者认为，西周分封制在封土授民的同时，也把周王朝自己及其由商王朝接受过来的先进的器物、官僚体制、典章制度、意识形态和文化结构，带到了分封制度所及之地，它在本质上是以国家这种特定形态为单位，对以周王朝为代表的当时的中原文化的一次广泛的复制。

该观点意在强调分封制（）A. 维护了西周王朝的政治统治秩序B. 有助于周文化在各地的传播C. 使地方丧失了政治文化的独立性D. 不利于多元文化格局的形成2、《左传》载，郑庄公寤生因出生时难产，母亲姜夫人很不喜欢他，而弟弟段却很受母亲宠爱。

寤生因是长子，所以被立为太子。

姜夫人数次向丈夫郑武公提起改立段为太子，但是郑武公以长幼有序为理由没有答应。

这反映了西周的（）A. 宗法制B. 皇帝制度C. 郡县制D. 分封制3、礼、乐源自氏族社会的风俗习惯，被加进等级制度的内容而制度化。

《礼记》中说：“乐者为同，礼者为异。

同则相亲，异则相敬。

”这说明礼乐制度( )A. 有稳定社会秩序的功效B. 突出强调社会等级分化C. 与宗法分封制互为表里D. 促使社会风俗的同一化4、据史料记载：“武王克商，光有天下，其兄弟之国十有五人，姬姓之国四十人。

”说明西周分封制的主要对象是（）A. 先代贵族B. 少数民族首领C. 亲族D. 功臣5、 2014年1月31日是农历春节，春节就是农历一月初一。

一月古时本来又叫“政月”，到了秦朝为了避皇帝嬴政的讳，就把“政月”改为“正月”，“正”字的读音也为“征”了。

这说明皇帝制度的主要特征是（）A. 中央集权B. 神权与王权相结合C. 独断性和随意性D. 皇权至上，皇帝独尊6、有人说，“从秦国开始的我国历史上的第一次社会政治大转型，发自商鞅，极盛于始皇，而完成于汉武。

”这次“转型”的主要表现是（）A. 世袭制代替禅让制B. 郡县制代替分封制C. 行省制代替郡国制D. 内阁制代替三省制7、柏杨在《中国人史纲》中说：“嬴政大帝摆脱了周王朝最洋洋得意的制度，这是一个划时代的突破和最骇人听闻的政治结构，没有封国封爵，没有公侯伯子男。

2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签.字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束，考生将答题卡交回。

一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。

)1.已知 全集U={1,2,3,4,5,6｝，集合 A= ｛l ，3,4,6｝，集合 B=｛2,3,5｝，则集合)(B C A 为A. {3｝B. {2,5｝C. {1,4,6｝D. {2,3,5｝2.已知 23.023.0,2,3.0log ===c b a ,则a, b,c 三者的大小关系是A. b >c>aB. b>a>cC. a >b >cD. c>b>a 3.已知函数⎩⎨⎧+≤+=0>,log 0,12)(2x a x x x f x ，若a f f 2))0((=，则a 的值为A. 21B. 21- C.-1 D. 1 4.在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等弯互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线5.圆042422=++-+y x y x 的半径和圆心坐榇分别为A. r = l ；( -2,1)B.r=2；( -2,1)C. r = 2；(2,-1)D.r =1；(2,-1)6.如果ac>0,bc>0, 那么直线ax + by +c=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限7. 下列函数中，与函数)0(≥=x x y 有相同图象的的一个是 A. 2x y = B. 2)(x y = C. 33x y = D. xx y 2= 8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是A. ( -∞ ,4]B. (-4,2]C. (-4,4]D.(-∞,2 ]9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若 α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB.若 α∥,∥m m l ，则α∥lC.若 αα⊂m l ,∥，则α∥lD.若 m l l ∥,α⊥，则α⊥m10.—个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为a 的正方形，俯视图是一个半圓内切于边长为a 的正方形。